执业药师成绩查询时间-草房子读后感500字

操作找规律


知识点拨
知识点说明

在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学
生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，
在以后的 数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。

例题精讲
模块一，周期规律

【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子 ，小猴坐在第2号，小兔坐在
第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换 ．第
二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右
两排交换 ……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
（参看 下图）

【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
< br>可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔
的座位又 转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位
应该是第2号位子。
【答案】第2号

【例 2】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘
积的个位数字。这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那
么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初试
【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后 面的连续两个数字与前面的连续两
个数字相同，后面的数字将会循环出现。
1989
︱
286884
︱
28
……由上图知，从第
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5
个数字开始，按
2,8,6,8,8,4循环出现。

20054

63333
，前
2 005
个数字
和是

1989


286884

333

286

27119881612031
。
【答案】
12031


【例 3】 先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末
两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：
628101 123…，则这个整数的数字之和是 。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第5题，10分
【解析】 该整数位6281123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)÷
10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×
（1+1+ 2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。
【答案】
7018


【例 4】 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，
在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所 以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，
0，2， 2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循 环中，每5个数中第五个
数是5的倍数．
由于
20095401L4
，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
【答案】401个

【例 5】 小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数， 当两个人都报了600个数时，小花
报的数字之和比小明报的数字之和多______________ __。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第4题
【解析】 小花一个循环报的数字 之和为：
12345621
，小明一个循环报的数字之
和为：
1 234515
，小明一共报了
6005120
（组），小花一共报了< br>，所以小花报的数字之和比小明报的数字之和多：
6006100
（组）
1 00211201521001800300
。
【答案】
300


【例 6】 已知一列数：5，4，7，1，2 ，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，
3，……，由此可推出第2008个 数是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题
【解析】 观察数列发现，除前两 个数字之外，
7
，
1
，
2
，
5
，
4
，
3
六个数字周期出现，因
为
(20082)6334L2
，所以第
2008
个数是
1
。
【答案】
1


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【例 7】 50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时 针从1开始依次连续报数，
报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下
去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛
【解析】 含有数字
7
或
7的倍数的数有
3
类：个位为
7
的，有
7
，
17
，…，
97
；十位为
7
的，
有
70
，71
，…，
79
；
7
的倍数有
7
，
1 4
，…，
98
.其中有包含排除关系，根据容
斥原理，
1
～
100
中共有(
102
)+(
102
)
14 30
个，所以共击掌
30
次.
【答案】
30


【例 8】 某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演
一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小
明，第二个演节目的是小 强。那么小明和小强之间有________名同学。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初赛
【解析】 有两种情况为：
12
或
29
.
100432 14
。小明和小强之间有同学
14212
（名）
或
4314 29
。
【答案】
12
或
29


【例 9】 二十多位小朋友围成一圈做游戏．他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，
但7的倍数或带有 数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是
第一个报错的人，当他右边的同学报90时 他错报了91．如果他第一次报数报的是
19，那么这群小朋友共有 人．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】
a
.“跳过去不报”指一个 小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍手，再下一
个小朋友报8。此时，每个人应当轮到的数和上一 次轮到的数（报出来或者拍手跳
过）之间的差等于总人数。小明本次应当拍手，而不是报出91。所以， 总人数是
91-19=72的约数，有72，36，24，18，……，其中是“二十多”的只有24。
b
. “跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友直接报8。此时，把所有7的倍数和
带有数字7的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在
这个 数列中的位置号之差等于总人数。从19到90这72个数中，含有数字7的有27，37，
47，57 ，67，70到79，87，共16个，是7的倍数且不含有数字7的有21，28，35，42，
49 ，56，63，84共8个，所以排除掉之后剩下48个，总人数应当是48的约数，有48，24，
1 6，……，其中是“二十多”的也只有24。
这道题目存在两种不同的理解方式，但是答案却恰好相同，这确实是巧合。
【答案】
24


【例 10】 50位同学围成一圈，从某同学开 始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三
位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去， 报到2008为止．报2008
的同学第一次报的是______
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯,初赛,六年级
【解析】 将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个 人
的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，
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这样第n次报数的人的编号 为,报2008的同学的编号为2017036，他的最
2
小编号为36，我们知道36=1+ 2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.
【答案】
8


【例 11】 如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。例如，< br>26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排
列，第2010个希望数是____。
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，5年级，复赛，第8题
【解析】 在不进位的情况下：希 望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希
望数交替出现，因此从0~9开始，每 10个数中有5个希望数，因此第2010个希望
数为
2010214019
。
【答案】
4019


n

n1

模块二，递推规律

【例 12】 有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边
的数，所得之差写在这 两个数之间，可产生一个新数串：2，
2
，0，5，5，这称
为第一次操作，第二次 同样的操作后也可产生一个新数串：2，
4
，
2
，2，0，5，
5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生
的那个新数串的 所有数之和是多少？
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 观察
操作次数： 开始 第一次 第二次 第三次 …
总 和： 7 10 13 16 …
易 发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为
73100307< br>．
【答案】
307


【例 13】 对任意两个不同的自 然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对
18和42可作这样的连续变换：18，42 →18,24→18,6→12,6→6,6
直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数
是 ．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853 →1234，619→615，619→615，
4→…
4
→7
，4→3，4 →3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的
1423
前一数每次减少4数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转
相减法求最 大公约数．
【答案】1

【巩固】 将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之 差，称为一次操作．如对18和42
可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6 →12，6→6，．直到两数
相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的 数是
15．这两个四位数是 与 ．
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．
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例如：136，63→…→1，1
36，27→…→9，9
84，36→…→12，12
考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公 约数，因此我们只
需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．
【答案】1005和1020

【例 14】 如图，将正方形纸片由下往上对折， 再由左向右对折，称为完成一次操作．按上
述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问： 当展开这张正方形
纸片后，一共有多少个小洞孔？

【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛
【解析】 一次操 作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞
孔，恰是大正方形的中心．连 续两次操作后，折纸层数为
4
2
，剪去所得小正方形
左下角，展开后在大正方 形上留有
4
21
4
1
4
(个)小洞孔．连续三次操作 后，折
纸层数为
4
3
，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有
4
31
4
2
16
(个)
小洞孔．按上述规律不难断 定：连续五次操作后，折纸层数为
4
5
，剪去所得小正
方形左下角，展开后大 正方形纸片上共留有
4
51
4
4
256
(个)小洞孔 ．
【答案】
256


【例 15】 如右图，一把密码锁上有2 5个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；
而当我们按一个按钮后，只能按照这个按钮上的提 示按下一个按钮。比如，当我
们按第一行的第二个按钮“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能 按第三
行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下l”……为了打开
这个密 码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。

【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级
【解析】 右2
【答案】右2

【例 16】 如左图所示，机器人从5 ×5方格图左上角阴影格子的中心出发，每一步都是走
向与机器人所在方格有公共边的方格的中心，最终 回到出发点。除去出发的方格
外，机器人最多到过其它方格一次，图中的折线就是机器人走过的路径。然 后我
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们在机器人没有到过的方格内填上数，这个数表示该方格周围的8 个格子中有几
个是机器人在格子内拐弯的。现在，已知在右下图所示的7×7方格图中机器人未
到过的方格填上的数，请你在图中画出机器人行走的路径。

【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级
【解析】

【答案】

【例 17】 黑板上写着一个形如77 7…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，
然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继 续这样操作下去，证明：最后必获
得数7．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 略．
【答案】黑板上起初 数是777…77，每次操作后就变出一个新数．不妨设这个数的末位数为
b
，前面的数为a
，所以就是形为
10ab
的数．每次操作后，黑板上就成为
3ab
，
它比原数少了
7a
．由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数 能被7
整除，那么所得新数仍能被7整除．所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777
时 ，就有777→238→77→28→14→7

【例 18】 有一副扑克牌，一开始抓若 干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里
现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数 超过13张，则放回其中的13
张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手 里有多少
张？
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 根据倒退法知道第
777
次操作后是
7
， 那么第776次操作就是：

713

2=10
，
第7 75次操作就是
102=5
，找到规律是遇见奇数就是加
13
后除以2，遇 见偶数就
是直接除以
2
，所以操作后得到这样一串数为：
7
、
10
、
5
、
9
、
11
、
12
、
6
、
3
、
8
、
4
、
2
、
1
、
7
、
10
LL
，观察发现是
12个一周期，所以
77712=64LL9
，
所以第一次手里的数是
8< br>，一开始手里的数是
4
张扑克。
【答案】
4


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【例 19】 有20堆石 子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称
为一次操作．经过不足20次操 作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在
2080到2100之间．这一堆石子有 粒．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】 根据题意可以得出，某一堆石子 ，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一次，
则数量增加19。考虑有1990粒石子的那一堆， 如果至少一次被放，则最多19次
被取，最后石子数肯定不少于原来的2006粒。则该石子一次也没被 放入过，则总
共操作了16次。由于另一堆石子数在2008与2100之间，则只被放入过5次，被< br>取11次，剩下石子19×5-11+2006=2090粒。
【答案】2090粒

【例 20】 若干个硬币排成下图。每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个
差（大数或小数），如对于a，差为7-5=2。所有差的总和为（ ）。

【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 找规律得102
【答案】102

【例 21】 将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”．如果积仍是二个两位数，重复 以
上操作，直到得到一个一位数．例如：
292918188
(停止)共 经历两
次操作．一个两位数经过3次如上操作，最终得到一位数．这个两位数最小是
（ ）．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 这个两位数最小是39，
3939272714144
。
【答案】
39


【例 22】 一个特别的计算器，只有蓝、红、 黄三个键．蓝键为“输入删除”键(按它一下
可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除)．每按 一个红键，则显示屏上
的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先< br>按蓝键输入21．
请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数 不超过6次；
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⑶最后输出的数是3．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】小学生数学报
【解析】 略
【答案】需按4次红键2次黄键，有如下操作方式：
红红红红黄黄
214 284168336333

红红红黄红黄
21428416816323

红黄红红红黄
21424816323

黄红红红红黄
2124816323


【例 23】 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从
8
米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第 次时它的弹起高度不足1米。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 第一次
4
米， 第二次
2
米，第三次
1
米，第四次
0.5
米。四次时不足< br>1
米。
【答案】
4


【例 24】 三条直线最多可以将一个正方形分割为 部分。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 如图可知：

1条直线最多可以讲图形分成2部分
2条直线最多可以将图形分成
4=2+2
部分
3条直线最多可以将图形分成
7=2+2+3
部分
以此类推可以找到N条线分平面的规律为
S223LLN
部分。
【答案】
7


【例 25】 24枚棋子排成三行，第一行6枚， 第二行7枚，第三行11枚，每次可将一些棋
子从一行移入另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行 的棋子数，人移动三
次，使每行都变成8个，把移动过程写入下表中．

【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯，3年级，初赛

6

6

1 2

8

【解析】 三行棋子初始为：

7
第一次操作
uuuuuuuuuuuuur

14第二次操作
uuuuuuu uuuuuur

8
第三次操作
uuuuuuuuuuuuur
< br>8


4

4

11

8


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
6

6

12
8

【答案】

7
第一次操作
uuu uuuuuuuuuur

14第二次操作
uuuuuuuuuuuuur

8
第三次操作
uuuuuuuuuuuuur

8


4

4

11

8



【例 26】 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三
角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…
做到第四次后 ，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是
________.

【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第9题
1
；
2
1
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×；
4
1
第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×；
8
1
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×；
16
所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，
11
1< br>13
去掉的所有三角形的边长之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
24161 6
8
3
【答案】去掉
40
个三角形，边长和是
12

16

【解析】 第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×
【例 27】 观察下列正方形 数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3
中的各数之和为65，…（每个正方形数 表比前一个正方形数表多一层方格，增加
的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如 果表
n
中的各数之
和等于15505，那么
n
等于________ _．
3
2
1
2
2
2
1
2
22
2
3
3
3
3
表 1
表 2
3
2
2
2
3
3
2
1
2
3
表 3< br>3
2
2
2
3
3
3
3
3
3< br>…

【考点】操作找规律 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，初赛
【解析】 表
n
比表n1
多
8

n1

个
n
，也就是 表
n
的数字总和比表
n1
的数字总和大
8n

n 1

．表
n
的数字和是
18


1 223
L


n1

n

< br>18

n1

n

n1

3
．
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因为
18

n1
n

n1

315505
，
所以
< br>n1

n

n1

193831910 23171819
，所以
n18
．
【答案】
n18


【例 28】 从1999这个数里减去25 3以后，再加上244；然后再减去253，再加上244；……
这样一直算下去，当减去第_____ ____次时，得数恰好第一次等于0 。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初赛
【解析】 。

1999-253



253 -244

1195
（次）
【答案】
195


【例 29】 在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经
过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中
A
处的数是 ．

【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛
【解析】 之后两两加1操作（除去左上角的数字5）即可 使余下的格内数字均为2010.所以，
A
处的数字是5.
111

010
换成
010
换成
110
换成
121
换成
131

101101111
101101
3
换成121
换成
121
换成
011
换成
111

111111
111111
【答案】5
628


【例 30】 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。例
如343，2002都是回文数。现有一个十六位数2004，请你在这个数
的两端或者各位数字加加上 一些数字，使它变成回文数。新得到的回文数的数字
和最小是 。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，4年级，决赛
【解析】 最小是26， 回文数中的数字是关于中心对称 的。这个16位数中有5个2，1，3，
4各1个，以第3个2为对称中心，再添上1，3，4各1个及 若干个0，这样得到
的回文数的数字和最小，是2×5+(1+3+4)×2=26。例如下面的回文数 ，其中箭头
是对称中心，下划线上方的数字是添加的数字。

【答案】26
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