个人签名经典语句-汽车市场调查报告

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小学数学奥数题100题(附答案)
1.765×213÷27＋765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2.(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)
解：原式=（999 9-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000(500个9000)
=4500000
3．19981999×19991998-19981998×19991999
解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4．(873×477-198)÷(476×874＋199)
解：873×477-198=476×874＋199
因此原式=1
5．200 0×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×
1
解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
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6．297＋293＋289＋…＋209
解：（209+297）*232=5819
7．计算：
解：原式=（32）*（ 43）*（54）*…
*(10099)*(12)*(23)*(34)*…*(9899)
=50*(199)=5099
8.
解：原式=（1*2*3）(2*3*4)=14
9.有7个数，它们的平均数是18。去掉 一个数后，剩下6个
数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数
是20。求去 掉的两个数的乘积。
解：7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10.有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平
均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11.有两组数，第一组9个数的和是63，第 二组的平均数是11，
两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？
解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
精选

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12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次
的平 均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平
均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次 多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两
次的成绩和少4分，推 知后两次的成绩和比前两次的成绩和
多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所
以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13.妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙
三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动 ，平均每人糊了76
个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88
个，如果不把 这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊
得最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了 88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同
学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均 数增加了76
精选

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－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最
快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
16.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米 ／时的速
度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；
乙班在比赛过程中，一 半时间以4.5千米／时的速度行进，另
一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获
胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行
走的路程相同，乙班 快速行走的路程比慢速行走的路程长，
所以乙班获胜。
17.轮船从A城到B城需行3天，而 从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
解：轮船顺流用 3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4
－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速 的7
倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）
的路程，即木筏从A城漂 到B城需24天。
18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，
小强每分 走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分
出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在 A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？
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解 ：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从
出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次 比第一次少
走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人
的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相 向而行。若两
人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度
多1千米／时，则3时 相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相
当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6
×4＝24（千米）
20.甲、乙 两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道
的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增 加2米
／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到
原地。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合
跑一圈用24秒，所以相遇前两人合 跑一圈也用24秒，即24
秒时两人相遇。
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设甲 原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲
在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以 有24x＋24（x＋
2）＝400，解得x=7又13米。
21.甲、乙两车分别沿公路从 A，B两站同时相向而行，已知
甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时
刻 分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需 16-5＝11（时）
才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋
1.5） ＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
22.一列快车和一列慢车相向而行，快车 的车长是280米，慢
车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是
11秒，那 么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快 车的速
度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故
所求时间为11
2 3.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可
追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒 能追上乙。问：两
人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为105=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
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24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离
B还 有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还
有24米。问：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），
丙的速度
25 .在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度
是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽 车超过小光，每
隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每
次间隔同样的时间 发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。< br>根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10 分相当于
车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一
辆车。
26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎
狗只需跑3步，猎狗跑4步的 时间兔子能跑9步。猎狗至少
要跑多少步才能追上野兔？
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解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时
间等于兔跑27步的时间。所以 兔每跑27步，狗追上5步（兔
步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8
×3＝192（步）。
27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分
后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相
遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则
由火车的是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路
程一人走需1350×11=1 485（秒），因为甲已经走了135秒，
所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝67 5（秒）。
28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比
原定时间提前1 时到达；如果以原速行驶100千米后再将车
速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙 两
地的距离。
29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、
乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
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解：甲需要(7*3-5)2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)2=16（天）
30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时
可将空池灌满，单开排水管7时可将满池 水排完。如果放水
管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有
半池水？
31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又
读了33页，已读与未读的页数之比变 为5∶3。这本书共有多
少页？
解：开始读了37 后来总共读了58
33(58-37)=33(1156)=56*3=168页
32．一件工作甲做6时、乙 做12时可完成，甲做8时、乙做
6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少
时间才能完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-310)(130)=21天才可以完成。
33.有一批待加工的零件， 甲单独做需4天，乙单独做需5天，
如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这
批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
精选

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工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个

34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，
乙队接着
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25
因此乙1天能挖110，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110）=15天。
35.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队 独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这
段公路长多少米 ？
36.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天
就能完成；如果能增加 3个人，就要20天才能完成。现在只
能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
解：将 1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8
人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份 ）。这50份还需调
来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部
工程有 （2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）
=25（天）。
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37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38.
解：12*13=16
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39.下面9个图中，大正方形的面积 分别相等，小正方形的面
积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分
面积相等 ？
解：（2） （4） （7）（8） （9）
40.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（ ），……
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应
的两个数字中，大数减小数的差最小是几 ？
解：1000-1=999
997-995=992
每次减少7，9997=142……5
所以下面减上面最小是5
精选

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1333-1=133213327=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43.求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45.能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重
复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解：不能。因为1＋ 2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整
除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一 个为
16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以
不可能组成。
46.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两
个约数之和是100，求这个自然数。
精选

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解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个 自
然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与
第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7
个约数；
如果恰有两 个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和
25×3＝96，各有12个约数；
如 果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，
22×3×7＝84和2×32×5= 90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
48.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但
两两均不互质。
解：6，10，15
49.有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多
可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多
少？
解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
50.三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解：6，7，8。提示：相邻两 个自然数必互质，其最小公倍数
就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一
精选

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个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两
个偶数 ，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如 果每次把
最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那
么，至少经过多少次移动 ，红桃K才会又出现在最上面？
解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原 来的
状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。
52.爷爷对 小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你
的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、 2倍。”
你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明 的年龄差是6，
5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数
中最小的。（6 0岁）
53.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出
几个这样的质数？并 将它们写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
54.在放暑假的8月份，小 明有五天是在姥姥家过的。这五天
的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个
质 数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上
2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明 是哪几天在姥姥
家住的？
精选

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解：设这个合数为a， 则四个质数分别为（a－1），（a＋1），
（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1 ）是相差2的
质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，
31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月
5，6，7，11，13日。
55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它
们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。 求这两个整数。
解：3，74；18，37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数111 。因为111＝3×37，
所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），
另一 个是3的倍数。
56.在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个
红点，同时 从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点
处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根 ？
解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是 30，即在30厘米处同时染上红点，
所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：
由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周
期即90厘米有6根， 最后10厘米有1根，共7根。
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57.某种商品按定价卖 出可得利润960元，若按定价的80％出
售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），
这个差额是按定价出售 收入的20％，故按定价出售的收入为
1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以 购入价为
8000元。
58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙
两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有
25人 ，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对
C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人 ，那么只做对
两道题和只做对一道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。
60.学校举行棋类比赛，设象棋、围 棋和军棋三项，每人最多
参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围
棋的前四名 和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？
最少有几人获奖？
解：共有13人次获奖， 故最多有13人获奖。又每人最多参
加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。
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61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然
数有多少个？
解 ：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然
数中有31个平方数， 10个立方数，同时还有3个六次方数（16，
26，36）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。
62.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数
字允许重复）？
解：4*5*5=100个
63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各< br>一个，有多少种不同的评选结果？
解：6*6*6=216种
64.已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的
约数？
解：15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其
中a=0，1，2， 3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，
b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数
5×4×2×2=80（个）。
65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的
数目有多少种可能的情况？
解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则
大林可能有书0～n本，也就是说 这n本书在两人之间的分配
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情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配
情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
66.在右图中 ，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步
或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同 ，
认为是不同走法。）
解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路
线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走
法，所以不同走法共有 8×10=80（种）。
67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多
少种不同的借法？
解：5*4*3=60种

68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有
多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
解：在9 00个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648
（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数 相同的有900
—648—9=243（个）。
70.从1，3，5中任取两个数字，从2， 4，6中任取两个数字，
共可组成多少个没有重复数字的四位数？
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解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种
方法。共有 3×3×4！=216（个）。
71.左下图中有多少个锐角？
解：C(11,2)=55个
72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种
不同选法？
解:c(10,2)-10=35种
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供2 7头牛吃
6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：将1头牛1周吃的草看 做1份，则27头牛6周吃162份，
23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-16 2＝45
（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。
21头牛中 的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，
吃完需72÷6＝12（周）。
74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10
台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水
机，那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）
=24（时）。
精选

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75.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
从5！开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。
77（1）．有一批四种颜色的小旗， 任意取出三面排成一行，
表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年
出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出
生的。
78.从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数
互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
精选

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6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互
质。
79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千
米，往返共用3.9时。小明 往返一趟共行了多少千米？
80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500
千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码
头间往返航行5次共用18天，那么两码 头间的距离是多少千
米？
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶
4，从A到B用
81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙 数与丙数除以甲
数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？
解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
精选

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83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪
个数的平方
解：=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位， 最后一
排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？
解：第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是(22+70)*252 =1150
85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准
是：答对一道给 3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1
分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？
解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20
个奇数的和一定是偶数。每个人 的得分都是偶数，所以无论
有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。
86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：102=2*3*17
87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
精选

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88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲 、乙、丙各拿
了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三
张牌的和是15。” 丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他
们各拿了哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15因此乙拿的是4，5，6
89.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90.证明：任何 一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这
个六位数一定能被7，11，13整除。
解：该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
解：4+9+25+49=87
精选

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92.有一种电 子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。
如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃 又亮灯
是什么时间？
解：[60,9]=180
18060=3
下次是下午3点钟。
93.有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？
解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。
所以此数除以12余5
94.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量
大，应如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
95.小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速
度同时开始报数，当两人都 报了100个数时，有多少次两人
报的数相同？
解：每12次作为一个周期
3
4
每个周期两人有3次报的数一样
精选

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100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96.某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得 火车
从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的
时间为80秒。求火车的速度 和长度。
解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长）
车长=200米
火车的速度是10米秒
98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑
一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道
直径的两端同时出发，那么出发后多少分 甲追上乙？
解：(12)(112-115)=(12)(160)=30分钟
精选

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99.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最
终 获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？
解：甲 甲甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100.甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零
件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零
件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4
7x=112x=16
答：甲每小时加工零件16个。

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