家庭出身干部-公务员考试试题

2018年小学奥数竞赛试卷（1）

一、填空题。
1． （3分）某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后4人调整为
二等奖，这样得 二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4
分，那么原来一等奖平均分比 二等奖平均分多 分．
2．（3分）一个三位数等于它的各位数字之和的19倍，这样的三位数共 有11个，其中最小
的和最大的分别是 、 ．
3．（3分）55道数学题，分给甲、乙 、丙三人计算．已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的
题最少，却是个两位数，且个位不是0．甲分到 道题，乙分到 道题，丙分到
道题．
4．（3分）李小华要把自己平日存的零花钱 捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的
硬币都倒出来，估计有5到6元钱，李小华把这些硬币分 成钱数相等的两堆，第一堆里2
分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分硬币的钱数相等，问李小华 的这些钱一共
有 ．
5．（3分）生物研究所的科研人员要做一次试验并决定上午10时开 始做第一次观察，以后
每隔3小时观察一次，当第18次观察，表盘上时针与分针的夹角小于180度， 问这时时
针与分针的夹角是 度．
6．（3分）一本书的页码是由3181个数字组成，这本书共有 页．
7．（3分）有 100元、10元、1元面值的人民币18张，已知其中100元和1元的人民币张
数的和恰好等于10 元人民币的张数，现将100元，10元人民币也换成1元的人民币，然
后把所有的人民币平均分给12 人，正好分完，则每种面值分别有 张．
8．（3分）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲 、乙两村同时出发，在两村之间往
返行走（到达另一村后马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇 ．小王到达甲村后
返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．小张每小时走 千米，小王每小时走
千米．
9．（3分）个位数是5，且能被3整除的四位数有 个．
10．（3分）有一蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排完一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、
进水

的顺序轮流各开1小时，那么 小时后水池的水刚好排完．
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2018年小学奥数竞赛试卷（1）

参考答案与试题解析

一、填空题。
1．（3分）某次数学竞赛原定一等奖 8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后4人调整为
二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1. 2分，得一等奖的学生的平均分提高了4
分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 10 分． < br>【分析】根据题意可知：调整后得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的
平均 分提高了4分，可先计算出调整后得一、二等奖的学生一共提高了多少分再除以变
动的人数即可得到答案 ，列式解答即可．
【解答】解：
[(44)(164)1.2](84)

[16201.2]4
，
[1624]4
，
404
，
10
（分
)
；
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10分．
故填：10．
【点评】此题主要考查的是平均数的求法．
2．（3分）一个三位数等于它的各位数字之和的 19倍，这样的三位数共有11个，其中最小
的和最大的分别是 114 、 ．
【分析】 设这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为
A
、
B
、
C
，先根据这个三位
数等于它的各位数字和的19倍，列出方程
100A10BC19( ABC)
，然后再求出
A
、
B
、
C
最大和最小 值即可．
【解答】解：设百位数字为
A
，十位数字为
B
，个位数字 为
C
，则
100A10BC19(ABC)

81A9B18C

9AB2C

当
A
、
B
最小，则三位数最小，
那么，
A
、
B
最小都为1，则
C(911)24

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所以，这个三位数最小是114；
同理，当
C
、
B
最大，
A
则最大，
那么 ，
C
、
B
最大都为9，则
A(929)93

所以，这个三位数最大是399；
故答案为：114，399．
【点评】本题考查 了极值问题和位值原理的综合应用，关键是得到各位数字的不定方程，求
出个数字的极值；即可解决问题 ．
3．（3分）55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算．已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0．甲分到 14 道题，乙分到 道题，丙分到
道题．
【分析】根据“乙分到的题比甲多1倍，”得出甲、乙分到的题数之和是3的倍数，再 根据
“丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0”，将55拆分，可得到符合条件的分法：
【解答】解：因为丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0，
甲、乙分到的题数之和是3的倍数，
将55拆分，可得到符合条件的分法：
5514313

所以甲分得14道题，
乙分得题的道数：
14228
（道
)
，
丙分得13道题，
故答案为：14，28，13．
【点评】解答此题的关键是，根 据题意得出，甲、乙分到的题数之和是3的倍数，将55拆
分，即可得出答案．
4．（3分） 李小华要把自己平日存的零花钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的
硬币都倒出来，估计有5 到6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆里2
分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和 5分硬币的钱数相等，问李小华的这些钱一共
有 5.6元 ．
【分析】第一堆里2分和5分 的硬币个数相等，那么这个总钱数是7的倍数；第二堆中2
分和5分硬币的钱数相等，说明2分硬币数与 5分硬币数的比是
5:2
，因此第二堆的钱
币数是
255220的倍数，因此每堆的总钱数是7和20的倍数．
【解答】解：
第3页（共7页）

因为总钱数在5元到6元之间，所以每堆的钱数在250分到300分之间
这里面只有280既是20的倍数，又是7的倍数．
所以总钱数是
2802560
分
560分
5.6
元
故填5.6元．
【点评】此题的关键是求出每堆的钱数是7和20的公倍数．
5． （3分）生物研究所的科研人员要做一次试验并决定上午10时开始做第一次观察，以后
每隔3小时观察 一次，当第18次观察，表盘上时针与分针的夹角小于180度，问这时时
针与分针的夹角是 30 度．
【分析】先算出第18次观察时的时刻，然后求出夹角．
【解答】解：
(181)351
（小时）
(5110)24213

13时，分针与时针的夹角是1大格，
3601230
（度
)

故填30．
【点评】此题的关键是求出第18次观察时的时刻．
6．（3分）一本书的页码是由3181个数字组成，这本书共有 1072 页．
【分析】 完成本题可按页码的位数进行分析，
1~9
页9个，
10~99
页，有
902180
（个
)
，
100~999
页，有
900 32700
（个
)
，以上共
918027002889
个 数字；
31812889292
（个
)
，从1000页起，每页用4个数 字，用292个数字的页数为：
292473
，所以，这本书共有页数：
999 731072
．
【解答】解：
1~9
页9个，
10~99
页，有
902180
（个
)
，
100~999
页，有
90032700
（个
)
，
以上共
918027002889
个数字；
31812889292
（个
)
，
从1000页起，每页用4个数字，用292个数字的页数为：
292473
；
所以，这本书共有页数：
999731072
．
答：这本书共有1072页．
故答案为：1072．
第4页（共7页）

【点评】因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题根据页码的位 数进行分析解
答比较简单．
7．（3分）有100元、10元、1元面值的人民币18张，已 知其中100元和1元的人民币张
数的和恰好等于10元人民币的张数，现将100元，10元人民币也 换成1元的人民币，然
后把所有的人民币平均分给12人，正好分完，则每种面值分别有 1元2张，10元9张，
100元7张或者1元6张，10元9张，100元3 张．
【分析 】根据题意，有100元、10元、1元面值的人民币18张，已知其中100元和1元的
人民币张数的 和恰好等于10元人民币的张数，所以10元人民币有9张，100元和1元的
人民币有9张，可以设1 元人民币有
x
张，100元人民币有
(9x)
张，则一共有钱
10 0(9x)109x99099x
，且是12的倍数，
x
最大取10，且 为整数，进行验证即
可．
【解答】解：根据题意设1元人民币有
x
张，10 0元人民币有
(9x)
张，则
100(9x)109x99099x

x
是整数，且能被12 整除，经发现当
x2
和
x6
时成立，
当
x2
时，
9x7

所以有2张1元，9张10元，7张100元；
当
x6
时，
9x3

所以有6张1元，9张10元，3张100元．
故有2张1元，9张10元，7张100元或者6张1元，9张10元，3张100元．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题．
8．（3分）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从 甲、乙两村同时出发，在两村之间往
返行走（到达另一村后马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相 遇．小王到达甲村后
返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．小张每小时走 5 千米，小王每小时走
千米．
【分析】两人第一次相遇，共行一个全程，用时为40分钟 ，第二次相遇，共行三个全程，
所用时间为：
403120
分钟
2小时相遇时，小王行了两个个全程加减去2千米，其速
度为：
[6(40360) 2]25
（千米

小时），小王行了一个全程多2千米速度为：
．
(62)24
（千米

每小时）
【解答】解：小张的速度为：
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[6(40360)2]2

[622]2
，
；
5
（千米

小时）
小王的速度为：
(62)2

82
，
．
4
（千米

每小时）
故答案为：5，4．
【点评】在相遇问题中，一般第二次相遇时两人共行的路程为全程的三倍．
9．（3分）个位数是5，且能被3整除的四位数有 300 个．
【分析】个位数是5，且 能被3整除的四位数，就需要前三位形成的三位数被3除余1，即
转化成求从100到999中有多少个 数被3除余1，共有：
(9991001)3300
个．由
此解答即可．
【解答】解：个位数是5，且能被3整除的四位数，就需要前三位形成的三位数被3除余1，
即转化成求从100到999中有多少个数被3除余1，
共有：
(9991001)3300
（个
)
．
故答案为：300．
【点评】把个位数是5，且能被3整除的四位数转化为求被3除余1的三 位数有多少，是解
答此题的关键．
10．（3分）有一蓄水池，池中有一条进水管和一条排水 管，灌满一池水需打开进水管5小
时，排完一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排 水、进水、排水、
进水

的顺序轮流各开1小时，那么 4.8 小时后水池的水刚好排完．
【分析】把水池的容积（工作量）看作单位“1”，排水管每小时排水1
，进水管每小时进
2
1113
水；排水管和进水管分别工作1小时为1 个周期，1个周期的排水量为：

；
52510
当池中的水不超过
1
时，就不需要循环了；由此解答．
2
111
【解答】解：
(1)()

225

13


210
第6页（共7页）

5

（个
)

3
5
经过个循环，是进水管工作，即进入第2个循环，此时：
3
11
还剩下：
1()2

25
1

2

5
3
2

10
21


52
所以，排水管需要：
21
0.8
（小时）
52
所以共需要：
220.84.8
（小时）
答：4.8小时后水池的水刚好排完．
【点评】本题考查了比较复杂的工程问题，关键是确定最后一次是第几个循环周期排完水．


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