历史典故-党风廉正建设心得体会

板块一、合理安排时间
【例 1】 一只平底锅上最多只能 煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3
张饼需几分钟？怎样煎？




【巩固】 (2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙 饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，
各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙 21块饼，至少需要多少分钟？




【巩固】 一只平底锅 上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009
张饼需几分钟 ？









【例 2】 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖 口要
10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少< br>用多长时间？




【巩固】 小明在家的一面墙上贴奖 状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过
2分钟才能往墙上贴，贴的过程需 要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再
贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的 奖状？






1

【例 3】 小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁 4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要
2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次 只能赶两头牛过河，那么小明要把
这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？



【例 4】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过 ，否则桥会倒
塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不 同：
小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？






【例 5】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷 行动非常不便，过桥需要12分钟；孩
子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长 ，8分钟；母亲则一直坚持
劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要 1分钟．当时正
是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是 他们
有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？



【巩固】 (迎春杯试题) 小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东
岸，要通过一座小木桥到 西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只
能过2人，因此必须先由2个人拿着 手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿
着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知 ，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要
1.5
分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥 要
2.5
分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要
多少分钟？






【例 6】 有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到 水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间
分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6 分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他
们等候的总时间最短，最短的时间是多少？




2

【巩固】 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟 、
3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，< br>可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？




【巩固】 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、 12、
15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少 ？
最少时间为多少？




【例 7】 (101培训 试题)车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，
17，25， 20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，
⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？




【例 8】 (三帆中学入学考试试题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头 前打水，设水龙头注满第一
个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只 有两个水龙头时，
如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？




【例 9】 (小学数学报试题)右图是一张道路示意图 ，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间
(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？
G
6
5
E
4
5
0
3
F
3
H
7
6
4
6
B
D
C
A
1
4

3

【巩固】 (十一学校考题)下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，
B，C的 机动车辆数如图所示，图中
x
1
，
x
2
，
x
3
分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA
的机动车辆数(假设：单位时间内，在 上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：
x
1
，
x
2
，
x
3
的大小关系．
50
55
X
3
X
1
20
30
X
2
30
35







【例 10】 某人从住地外出有两 种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度
比自行车速度快，但乘公共汽 车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的)，在任何情
况下，他总是采用时间最少的最佳方案 .下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时
间.为了到达离住地8千米的地方，他需要花 多少时间？并简述理由.





板块二、合理安排地点
【例 11】 如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼 ，现在设立一个公交站，要想使居民到达车
站的距离之和最短，车站应该设在何处？
AB
CDEF










4

【巩固】 如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短 ，车
站应立于何处？
ABCDE





【巩固】 有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么 地点
集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？





【例 12】 如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每 栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立
一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在 何处？
A




BCDE


【例 13】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨 货物，二号
仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集 中
存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要
0.5
元运输费，那么最少要多少 运费才行？
一
10吨






二
20吨
三四五
40吨

5

【巩固】 (人大附中分班考试题)在一条公路上，每隔10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表
示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存 放在一个仓库里，如果每吨货物运输1
千米需要运费
0.9
元，那么集中到哪个仓库运 费最少？
10吨
A



30吨
B
20 吨
C
10吨
D
60吨
E


【例 14】 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单
位：吨 )，其中C、G为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输
1千米需要0.5
元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？
A
10
B
30
C
D
20
E
5
F
10
GH
60





【巩固】 (04年我爱数学夏令 营试题)一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼
的距离都是50米．第1 号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第
5号楼有5名职工在A厂上班．A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为
使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小 ，车站应建在距1号楼多少米处？







【例 15】 (奥数网习题库)右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○ 中数字是各村要上学的
学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选 一个村建立一
所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
A
40
2
B20
3
20
C
4
35
D
50
E
5




6

【巩固】 (三帆中学分班考试题)有七个村庄
A
1
，
A
2
，
L
，
A
7
分 布在公路两侧(见右图)，由一些小路与
公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距 离和最小，车站应设在哪里？
A
1
C
B
A
2
A< br>3
A
4
A
5
D
E
A
7
A< br>6
F
公路








【例 16】 (奥数网习题库)某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在 何处最好？(运输总
量的千克千米数越小越好．)
3000千克
F
200 0千克
E
A
G
6000千克
4000千克
B
D5000千克
C1000千克








板块三、合理布线和调运
【例 17】 新建的自来水厂要给沿公路的 十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有
粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄 使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，
细管每千米要2000元，如果粗细管适当 搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项
工程费用最低？费用是多少元？
自来水厂
30
A
5
B
2
C
4
D
2
E
3
F
2
G
2
H
2
I
5
J










7

【例 18】 (奥数网 习题库)有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村
自来水．可以用粗 、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所
有各村用水，细管只能 供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现
要求按最节约的方法铺设，总费 用是多少？
30
县城
A
1
52423222
5
A
10

A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
AA
89













【例 19】 北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器 的运费
如右表，如何调运能使总运费最省？
运费元
到站
发站
北京< br>洛阳
杭州
800
700
西安
1000
600












【巩固】 北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台， 每台机器的运
费如右表，如何调运能使总运费最省？
运费元
到站
发站
北京
上海
武汉
500
700
西安
600
1000








8

【例 20】 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除 了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可
以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每 台计算机的运费如右表，上海和北京制
造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的 运费是多少？
运费元
到站
发站
北京
上海
汉口
4< br>3
重庆
8
5








【例 21】 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙 三个工厂中去．其中甲工厂需
要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两个仓库与各工厂之间 的距离如图所示(单位：
公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂 的最小费用是多
少元？
北仓库
10
甲
8
6
乙5
南仓库
16
12
丙







【例 22】 A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、 丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50
吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费 如右图所示：如何调运才能使运费
最少？
运费元
到站
发站
A
B
甲
0
30
乙
40
0
丙
30
2 0









9

【例 23】 一支勘探队在五个山 头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，
如何调动最方便？（调 动时不考虑路程远近）











【例 24】 下图是一个交通示意图，
A
、
B
、
C
是产地(用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨) ，
D
、
E
、
F
是销地(用○表示，旁边的数字表示销量，单 位：吨)，线段旁边有括号的数字表示两地
每吨货物的运价，单位：百元(例如
B
与< br>D
两地，由
B
到
D
或由由
D
到
B< br>每吨货物运价
100
元)．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价 是多少？
E
5
(6)
(4)
C
6
(4)
8
(3)
5
F
第3题
A
(3)
D
(1)< br>9
B
5











板块四、其他最优化问题
【例 25】 用10 尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原
材料几根？怎 么截法最合算？







10

【例 26】 山区有 一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间 ，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作 量不同，所需装卸工人
数也不同，各车间所需装卸 工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在
货车上跟车到各车间去干活；也可以一 部分装卸 工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟
车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人 数最少？最少需多少名工人？








【例 27】 现有
5
段铁链，每段上有
4
个封闭的铁环 ．现在要打开一些铁环，把这
20
个铁环焊接成一个一
环套一环的圆圈．如果每打开一 个铁环要
2
分钟，焊接上一个铁环要
3
分钟．那么焊成这个圆圈，
至 少需要________分钟．











【例 28】 国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日， 可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下
毒，若毒服后则正好第10日发作．有人提议用死 刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证
检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？
第8题








11

【巩固】 欢欢、迎迎各有4张卡 片，每张卡片上各写有一个自然数．两人各出一张卡片，计算两张卡片
上所写数的和，结果发现一共能得 到16个不同的和．那么，两人的卡片上所写的数中最大的数
最小是 ．








【例 29】 一个物流 港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需
要的装卸工人数如下 图．为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最
优的安排下使物流港装卸工总人 数最少，则是 人．







【巩固】 一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间 装卸货物所
需工人数为25、18、27、10、20、15、30．若改为部分工人跟车，部分工人固 定在车间，那么
安排多少名装卸工，所用总人数最合理？








【例 30】 一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分 为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次
为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得 最快的是齐王的一等马，接着依次为自
己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等， 齐王的四等自己的四等．田
忌有 种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛．


12