山东医学高等专科学校分数线-教师政治思想总结

数阵图与数字谜



1
把1，2，3，…，13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任
意两个数相减 ，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3

填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．
1
4
7
3

【分析】
第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中；
第二步：由已经填的数可 以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且(2、
8)和(5、11)不能在第二个圆中成对 出现，(2、5)、(5、8)、(8、11)不能在第
三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情 况，可以得出5、8只能都填在
第二个圆中，2、11填在第三个圆中；
第三步：判断其余几 个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第
二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只 能填在第一个圆中。
1
4
7
6
3
13105
89
2
11
12





2 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个
22
的 正
方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？


1110
9
8
2
56
3
7
4

【分析】
第一步：首先确定数阵图中的关键方格，即相邻两个正方形相交的两个方格； 第二步：计算三个
22
正方形内4个数之和的和，显然这个和能被3整除，其
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--1--

中有两个数被重复计算了两次，而
231165
，除以3余2，因此被重复计
算的两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值；
第三步，由已知的两 个方格中的数，得到每个
22
正方形中的4个数之和的最
小值为24，构造各个正方 形中其他几个数使每个正方形中的数的和为24，如图，
所以所求的最小值是24。





3
请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与

它相邻的两个圆圈中所填数的和。
7
1
2
4
8
3
6
11
9

20
20

【分析】
第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行 与它相邻的两个圆圈中所填数的
和，所以只要填出第一行的四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果 第一行
填入的是
x
、
y
、
z
、
w
，则
xw3

yz

20
，由于
xw< br>至少为3，所以
yz
不
超过5；
第二步：由于
yz的和不超过5，所以，
y
和
z
只可能为1和2、1和3、1和4
或者2和3，通过尝试可以得到不止一个答案，右面的答案是其中一个。





数字谜中的最值问题




数字谜 中的最值问题，除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，
通过比较算式计算过程的各步 骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到
这个最值。




4

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--2--

右式中的
a
，
b
，
c
，
d
分别代表0～9中的一个数码，并且满足
2

ab

cd
，被减
数最小是多少？

ab
3
cd

【分析】
若
b3
，则 由竖式知
ac
，
bd
，不满足
2

ab
cd
；若
b2
，则由竖式知
ac1
，b103d
，即
b7d
，代入
2

ab< br>
cd
，得
ab6
。
由
b2
知
a4
，所以
ab
最小为42。





5
有四个不同的数字，用它们组成最 大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是
11469，那么其中最小的四位数是多少？

【分析】
设这四个数字是
abcd
，如果
d0
，用它们组成的最大数与最小数的和式
abcd
是
dcba
，由个 位知
ad9
，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和
11469
a bc0
最多为10，与题意不符。所以
d0
，最大数与最小数的和式为
c 0ba
，由此
11469
可得
a9
，百位没有向千位进位，所以< br>ac11
，
c2
；
b6c4
。所以最小
的四位数
cdba
是2049。





6
在右边的加法算式中，若每个字母均表示0到9中的一个数字，任意两个字母表示的数字都不相同，也不与算式中已有的数字相同，则
A
与
B
乘积的最大值是多 少？
E
CF
9DG
10AB


【分析】 < br>本题把数字谜与奇偶性、最值问题巧妙地结合在一起，可以从奇偶性方面来分
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--3--

析。考虑 加法算式的个位，若个位不进位，则四个数字
EFGB
之和为
2B
，< br>是偶数；若个位进位，则四个数字
EFGB
之和为
102B
或
202B
，还是偶
数。所以
EFGB
为偶数，又
A BCDEFG23835
，所以
ACD
为奇数。如果加法 算式中个位不进位，那么
CD10A
，这样
ACD102A
为 偶数，与上面的分析矛盾，所以加法算式中个位向十位进奇
数位，只能是1位，故
EFG 10B
，
CD110A
，得
EFGCD19AB< br>，而
ABCDEFG2383
，
5
所以
AB8
，
A
、
B
可能为2、6或3、5，乘积为12或15， 故
A
与
B
乘积的最大值
是15。
另解：因为
E CF9DG10AB
，等号两边除以9的余数相等，所以等号两边的
各个数字的和除以9的 余数相等，而所有数字的和是9的倍数，所以两边都是
9的倍数，即
10AB
是9的倍 数，由于
AB7815
，所以
AB8
，再根据“和
一定 ，差小积大”，所以
A
、
B
的取值为3、5时，
A
与
B
乘积的最大值是15。





7
在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是 。


6

8
【分析】
由于被 乘数乘以6得到一个五位数，而乘以乘数的十位数字得到一个四位数，
所以乘数的十位数字小于6，乘数 可能是16，26，36，46和56．它们能得到的
最小乘积分别是
80001612< br>，
8400026104000
，
277836100008
，
217446100004
，
178656100016
．其中最 小的为100004，所以乘积最小为
100004。



8



在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小．那么商的最小值是 ．


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--4--

6
【分析】
商的十位大 于商的百位，所以商的十位最小为7，个位最
小为1，所以商的最小可能值是671．当商是671时， 由“除
数
699
”和“除数
7110
”得
155

除数
16
1
72
，那么除
数是16。所 以
1073616671
满足题意且商最小，所以商的
1
最小值为671 。

魔幻数学
0
巧开宝盒
这天，小空和猪坚强去给师傅找吃的 。走在外面，小空突然发现地上有一个小方
盒子，捡起来一看，盒子很是精致，盒子的角上还闪着光。
“这，难道就是传说中的月光宝盒？”小空有点不相信自己的眼睛。
话音未落，盒子却开口说话了：“对，吾正是历经万年岁月，吸收天地精华的月光
宝盒。”
“啊！”小空被吓了一跳，差点把宝盒扔到地上，“你还会说话？”
“当然，我是无所不能的！”
“那……你给我变个桃子出来！”
“你还真是走到哪都不忘了吃……”猪坚强暗想。
“当然可以，但是要让我帮你实现愿望，必须先回答对我的这个问题。”
“说吧说吧！我们肯定能答对的！”
“切，哪次你遇到难题不是我帮你解决的……最后愿望还是你的，我才不帮你做题
呢。”
“好吧，那大不了分一个愿望给你行了吧？”
“那好，不过我的愿望要放在最后说。”猪坚强狡黠地笑了笑。
“行啊行啊！”小空哪管得了那么多，他眼里已经全是成堆的桃子了。
“我的问题是这样的， 现在我身上的八个角上分别标上
1
到
9
这
9
个数中互不相同 的
8
个，使得每个面四个顶点上所标数的和都相等，此外还有一个条件，就是这个和不能
被那个未标的数整除，问这个和是多少，没有标上的数又是多少？”
“根本就不知道要填的数是哪八个，这可怎么填呢……”小空又犯难了。
好在猪坚强不一会儿就把这个问题解决了，宝盒按照约定，开始满足他们的愿望。
小空先说： “我要到南太平洋的岛国去，在沙滩上晒太阳，身边有成堆又大又甜的桃
子，对对对，还要有两个仆人， 把我照顾得舒舒服服的，我要好好地休息，休息！”
月光宝盒说了声：“好！”小空就不见了，看来是 已经到海边享福去了。接着月光宝
盒又问猪坚强：“你呢，你有什么愿望？”
“哦，很简单，把那只猴子给我变回来，让他老老实实跟我找吃的去。”
故事看完了，那同学们，你们知道宝盒提出的问题应该怎么解决吗？
答案：
的确，这个问题看起来很难解决，因为不知道所有这
9
个数中，没有填进去的数是
哪一 个，也就没法确定这
8
个数的填法，但利用题目条件仔细分析一下，会发现不用知
道填 进去的数是哪
8
个，也能把这个问题解决。
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因为
19
这
9
个数的和是
45
，由于填入的
8
个数每四个都相等，那 么这
8
个数就可以
分成对着的面的两组，和就是偶数，未填入的数就是奇数。由于四个 数的和不能被未填
入的数整除，那么这个数就不是
45
的约数，所以未填入的数不能是
1,3,5,9
，而只能是
7
。
这个和是

45 7

219
。

我与竞赛零距离
(2008年“奥数网杯”五年级试题)
将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的
8
个圆圈，使得数阵中各条直线上
的三个数之和都相等，那么
A
和
B
两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是
______．

A
ad
A
b
e
B

c
Bf

【分析】 方法一：如图，用字母来表示各个圆圈中的数字，设各条 直线上的三个数之和都
为
s
，那么
abcdef2s
，
aAebAdcBf3s
，所以
2ABs
，
abcdefAB2sAB5A3B
，而
abcd efAB12836
，所以
5A3B36
，那么
A< br>是3的
倍数.如果
A3
，得
B7
；如果
A6< br>，得
B2
，这两种情况下
A
和
B
的差都
为 4，所以
A
和
B
两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是4.

方法二：设各条直线上的三个数之和都为
s
，
2(1238)B 5s
，即
72B5s
，所以


B2
s14
，


B7

s13
，由于(1238)A3s
，即
36A3s
，
因此有


s14

B2

B7

A6
,


s13

A3
,综合有

s14
，



s13
，所以
A
和
B
两个圆圈中所填的数

A6


A3
之差(大数减小数)是4.


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