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小学三年级奥数讲义全集
专题一 数图形
专题简析：先确定起始点 或起始边，数出图形的
数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数
量。最后求出它们的和。

例1、数出下面图中有多少条线段？

思路：以A点为左端点的线段有： AB、AC、AD
共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2
条；以C点为左端点的线 段有：CD共1条。所
以图中共有线段3＋2＋1=6条。
试一试1：数出下图中有( )条线段。



例2、 数出下图中有几个角？






思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD
两个；以CO为一边的角有：∠COD一个 。所以
图中共有3＋2＋1=6个角。
试一试2：数出下图中有（ ）个角。




例3 数出下面图中共有多少个三角形。




思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相
同：以AB为 边的三角形有：△ABC、△ABD、△
ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
试一试3：数出下面图中共有（ ）个三角形。




专题二：找规律
专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫
做数列。寻找数列的 排列规律，除了从相邻两数
的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

例1 在括号内填上合适的数。
（1）：3、6、9、12、（ ）、（ ）
（2）：1、2、4、7、11、（ ）、（ ）
（3）： 2，6，18，54，（ ），（ ）
思路：第（1）小题：前一个数加上3就等于后
一个数，相邻两个数的差都是3。所以（ ）里
分别填15和18；
（2）第（2）小题：相邻两个数的差依次是1，
2，3， 4……这样下一个数应为11增加5，所以
应填16；再下一个数应比16大6，填22。
（3）第（3）小题：后一个数是前一个数的3
倍，所以（ ）里应分别填162和486。
试一试1：先找规律再填数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）；
（2）1，2，5，10，17， （ ），（ ）；
（3）1，5，25，125，（ ），（ ）；

例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15、2、12、2、9、2、（ ）、（ ）；
（2）21、4，18、5、15、6、（ ）、（ ）；
思路：第（1）小题：隔着看 ，第1、3、5……
个数依次减3，第2、4、6……个数不变。所以
括号里分别应填6、2；
（2）第（2）小题：隔着看，第1、3、5……个
数依次减3，第2、4、6……个数依次加 1。所
以括号里里分别应填12和7。
试一试2：先找规律再填数。
（1）2、1、4、1、6、1、（ ）、（ ）；
（2）1、15、3、13、5、11、（ ）、（ ）；


例3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2、5、14、41、（ ）；
（2）252、124、60、28、（ ）；
（3）1、2、5、13、34、（ ）；
（4）1、4、9、16、25、36、（ ）。
思路：第（1）小题：相邻两个数，前一个数乘
3减1等于后一个数，所以括号里应填122。
第（2）小题：相邻的两个数，前一个数除以2
的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。
第（3）小题：从第二项开始，每一项乘3等于
它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。
第（4）小题：依次是1、2、3、4、5、6……的
平方，因而第七个数为7×7=49。
试一试3：先找规律再填数。
（1）2、3、5、9、17、（ ）；

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（2）94、46、22、10、（ ）、（ ）；
（3）2、3、7、18、47、（ ）、（ ）；
（4）1、8、27、64、（ ）、（ ）。

专题三 加减巧算
专题简析：加减法的巧算主要是运用“凑整 ”的
方法，把接近整十、百、千的数看作所接近的数
进行简算。要根据“多加要减去，少加要再 加，
多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
可以结合加法交换律、结合律以及减法的性
质进行凑整，从而达到简算的目的。

例题1 计算下面各题。
（1）396＋55 （2）427＋1008
（3）456－298 （4）582－305
思路：396＋55=400＋55－4=451（多加要减去）
427＋1008=427＋1000＋8=1435（少加要再加）
456－298=456－300＋2=158（多减要加上）
582－305=582－300－5=277（少减要再减）
试一试1：速算。
（1）497＋28 （2）750＋1002




（3）574－397 （4）472―203




（5）402＋307―297―99






例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？
（1）502＋799―298―97
（2）9999＋999＋99＋9
思路：先把每个数分别看作整千、整百、或整十
数进行加减，再把零头数加减。
502＋799―298―97
=500＋2＋800－1－300＋2－100＋3
=（500＋800－300－100）＋（2－1＋2＋3）
=900＋6
906
9999＋999＋99＋9
=10000＋1000＋100＋10－1－1－1－1
=11110－4
=11106
试一试2：速算。
307＋201―398―99 1999＋199＋19





例题3 计算：
487＋321＋113＋479 723－251＋177
872＋284－272 537－142－58
思路：运用加法交换律、结合律把相加、减得整
数的先算出来。
487＋321＋113＋479 723－251＋177
=(487＋113)＋(321＋479) =723＋177－251
=600＋700 =900－251
=1300 =649
872＋284－272 537－142－58
=872－272＋284 =537－(142＋58)
=600＋284 =537－200
=884 =337
试一试3：速算。
321＋127＋79＋73 235－125＋65




483＋254－183 271＋97－171




425－172－28 237＋（163－28）






例题4 计算下面各题：
321＋（279－155） 372－（54＋72）
432―（154―68）
思路：去括号时，加括号展开不变号；减括号展
开要变号（即减号见面变加号）
321＋（279－155） 372－（54＋72）
=321＋279－155 =372－72－54
=600－155 =300－54
=445 =244
432－（154－68）
=432＋68－154
=500－154
=346

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试一试3：速算。
421＋（179－125） 523－（175＋123）




328―（184―172）





专题四 文字算式谜
专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字
或英文字母应表示相同的数字，不 同的文字或英
文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察
算式的特征，认真分析，正确选择 解题的突破口，
最后通过尝试找寻正确答案。

例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数
字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表
哪个数字？




思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，< br>所以“少”=1，乘积就是111111111。
即：12345679×9=111111111
试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字
分别代表几？
（1）





（2）





（3）

3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数
字？





专题五 填数游戏
专题简析：填数游戏不但非常有趣 ，而且能促使
你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数
时，要仔细观察图形，确定图形中 关键的位置应
填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置
的数确定好了，其他问题就迎刃而 解了。
例题1 在下图中分别填入1——9，使两条直线
上五个数的和相等，和是多少呢？








思路：（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内
填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。
和=1＋9＋2＋8＋5=25
（2）中心的○内也可填1，剩下八个数，一大
一小搭配即可。和=2＋9＋3＋8＋1=23
（3）中心的○内还可填9，剩下八个数，一大
一小搭配即可。和=1＋8＋2＋7＋9=27
答：每条直线上数字的和可能是23、25、27。
试一试1：把6、8、10、12、14 、16、18七个
数填在下图的○中，使
每排三个数及外圆上
三个数的和都是32。






例题2 把数字1——8分别填入下图的小圆圈
内，使每个五边形上5个数的和都等于20。







思路：1——8的 和是36，两个五边形上数字和
是40，所以重叠部分的两个圆数字的和=40－
36=4=1 ＋3。即中间两个圆圈分别是1、3。每个
五边形上其他三个圆圈数字和是20－4=16=2＋
6＋8=4＋5＋7。所以本题应该这样填：

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试一试2：将数字1——6填入下图中的小圆圈
内，使每个大圆上4个数的和都是15。








例题3 在图中填入2——9，使每边3个数的和
等于15。








思路：该题的关键是4个顶点。因为求和时这4
个 顶点各算了两次，多算了一次。四个顶点的和
=四边的和减2——9的和=15×4－（2＋3＋4＋5
＋6＋7＋8＋9）=16。
我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶
点。








试一试3：将1——9这九个数填入下图中，使
三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。









例题4 把1——8填入下图○内，使每边上三
个数的和最大。求最大的和是多少？







思路：要使每边上三个数之和最大，容易想到把
8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求
和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我 们
可以列出求和的算式为：
[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4
和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才
行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，< br>最大的和为：（62－2）÷4=15
试一试4：把3——10填入下图○中，使每边上
三个数的和最大，求最大的和是多少？









专题六 有余除法
专题简析：在有余数的除法中，要记住：
（1）余数必须小于除数；
（2）被除数=商×除数＋余数。

例1 □÷6=8……□，根据余数写出被除数最
大是几？最小是几？
思路：除数 是6，根据余数比除数小，余数可填
1、2、3、4、5，根据除数×商＋余数=被除数又
已知 商、除数、余数，可求出最大的被除数为6
×8＋5=53，最小的被除数为6×8＋1=49。

试一试1：下面题中被除数最大可填几，最小可
填几？

□÷8=3……□

例2 □÷□=8……15，要使除数最小，被除数
应为几？
思路：题中余数是15，除数应比余数 15大，最
小的应该是16。16是最小的除数，根据商×除

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数＋余数=被除数：
被除数=8×16＋15=143
试一试2：除数最小时，被除数是几？

□÷□=10……7

例3 算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数
和商各是多少？
思路：根据 “被除数=商×除数＋余数”，可以得
知“除数×商=被除数－余数”，所以本题中商×
除数= 28－4=24。这两个数可能是1和24，2和
12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数< br>可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。
试一试3：149除以一个两位数，余数是5，请
写出所有这样的两位数。




专题七 周期问题
专题简析：（1）先找出一个周期里包 含了几个对
象。（2）总数÷周期对象数=周期数＋余数。（3）
有余数，余几就是第几个对象 ；没有余数，最后
一个数是周期内最后一个数。

例1 小丁把同样大小的红、白 、黑珠子按先2
个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如
下图），请你算一算，第32 个珠子是什么颜色？


......
思路：从上图可以看出，珠子是按“ 两红一白三
黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。32
÷6=5（组）……2（个），3 2个珠子中含有5个
周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周
期后的第2个珠子，应为红 色。
试一试1： “我要进江实我要进江实……”依
次重复排列，第2013个字是什么？

例2 2001年10月1日是星期一，问：10月25
日是星期几？
思路：我们知道，每星期有7天，也就是说以7
天为一个周期不断地重复。从10月1日到10
月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……
3（天），说明24天中包括3个星期还多 3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还
是星期一，从这最后一天起再过3天就应 是星期
四。
试一试2：2013年5月1日是星期三，9月1日
是星期几？



例3 100个3相乘，积的个位数字是几？
思路：因数3的个数 积的个位
1个3——→ 3
2个3——→ 9
3个3——→ 7
4个3——→ 1
5个3——→ 3
……
积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，
即每4个3积的个位数字为一周 期。100÷4=25
（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25
个周期中的最后一个 ，即是1。
试一试3：
50个7相乘，积的个位数字是几？






专题八 数学趣题
专题简析：对于趣味问题， 首先要读懂题意，然
后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及
自己的聪明才智巧妙地解决 。

例题1 如果每人步行的速度相同，2个人一起
从学校到儿童乐园要3小时， 那么6个人一起从
学校到儿童乐园要多少小时？
思路：2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，
也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时； 6
个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。
试一试1：5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计
算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？



例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大
一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要
用多少 天？
思路：毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长
是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第3 0天时，
身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫
的身长为20÷2=10厘米；在第 28天时，这条虫
的身长为10÷2=5厘米。
试一试2：
（1）有一个池塘中的 睡莲，每天长大一倍，经
过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮
住半个池塘需要多少天 ？

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（2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长 大一
倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要
多少天？



例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4
堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？
思路：要让最多 的一堆中小鱼条数尽量多，那么
其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，第一、
二、三堆分别放 放1条、2条、3条，这样第四
堆就可放：
15－（1＋2＋3）=9条。
试一试 3：兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4
只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分
得最 多的一只小兔至多分得几只？




专题九 配对求和
专题简析：计算等差数列的和，可以用以下关系
式：
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
末项=首项＋公差×（项数－1）
项数=（末项－首项）÷公差＋1

例题1 你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（ ）
思路：1、2、3、4、5、6 、7、8、9、10共10
个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2
＋9，3＋8， ……，每组两个数的和是11，它们
的和就有5个11即11×5=55。算式：（1＋10）
×10÷2=55
试一试1：你能迅速算出结果吗？
（1）1＋2＋3＋4＋…＋100；

（2）1＋2＋3＋4＋…＋55；




例题2 计算：32＋34＋36＋38＋40＋42
分析：首数32、尾数42、相数：（42－32）÷2
＋1=6。算式：
（32＋42）×[（42－32）÷2＋1]÷2=222
试一试2： 72＋75＋78＋81＋84。




例题3 计算：
993＋994＋995＋996＋997＋998＋999
思路：这几个自然数都接近于1 000，我们可以
看作7个1000相加，这样就多加了7＋6＋5＋4
＋3＋2＋1，就用7 000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋
1）=6072。
试一试3：9995＋9996＋9997＋9998＋9999




专题十 乘法速算
专题简析：因数中有5、25、125时首先要考虑
他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。
两位数、三位数乘11，可采用“两头一拉， 中
间相加”的办法。但头尾相加作积的中间数时，
哪一位上满10要向前一位进一。
例题1 你能很快算出432×5的结果吗？
思路：一个数与5相乘，因为10÷2=5，可在这
个数末尾添上一个0，然后再除以。
432×5=432×10÷2=4320÷2=2160
试一试1： 470×5 629×5




例题2 试着计算下列各题，有什么规律？
18×11 38×11 432×11
思路：一个数与11 相乘，将这个数的首位与末
位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将
这个数相邻两位由个 位起加起，和写在十位、百
位……，哪一位上满十就向前一位进一。
18×11=1（1＋8）8=198
38×11=3（3＋8）8=418
432×11=4（4＋3）（3＋2）2=4752
试一试2：35×11 87×11 872×11




例题3 你能迅速算出下面各题吗？
24×15 248×15 3456×15
思路：一个因数乘15，也就是用这个数加上它
的一半再乘10。
24×15=（24＋24÷2）×10=36×10=360
248×15 3456×15
=(248＋248÷2)×10 =(3456＋3456÷2)×10

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=372×10 =5184×10
=3720 =51840
试一试3：
32×15 284×15 4956×15



例题4 下面的乘法有规律吗？
（1）24×25 （2）21×25 （3）25×427
思路：因为25×4=10 0，因此一个数与25相乘，
我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个
100，余几就加 几个25。
24×25=25×4×6=600
21×25 427×25
=25×(20＋1) =25×(424＋3)
=25×4×5＋25×1 =25×4×106＋25×3
=525 =10675
试一试4：
28×25 25×27 25×377



专题十一 乘除巧算
专题简析：根据2× 5=10，4×25=100，8×
125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘
法 结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，
是提高巧算能力的关键。

例1 你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4 （2）8×18×125
（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5
思路：题中有25、125时，一般考虑25与4相
乘、125与8相乘。
25×17×4 8×18×125
=25×4×17 =8×125×18
=100×17 =1000×18
=1700 =18000
8×25×4×125 125×2×8×5
=8×125×(25×4) =125×8×(2×5)
=1000×100 =1000×10
=100000 =10000
试一试1：
（1）25×23×4 （2）125×27×8




（3）5×25×2×4 （4）125×4×8×25




例2 你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8 （2）16×125
（3）16×25×25 （4）125×32×25
思路：有25、125没有4、8时，先转换出4、8
出来。
25×8 16×125
=25×4×2 =125×8×2
=100×2 =1000×2
=200 =2000
16×25×25 125×32×25
=4×4×25×25 =125×8×4×25
=4×25×(4×25) =125×8×(4×25)
=100×100 =1000×100
=10000 =100000
试一试2：
（1）25×12 （2）48×125




（3）125×16×5 （4）125×64×25




例3 你能很快算出它们的结果吗？
（1）82×88 （2）51×59
思路：被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数
字和是10。首位数字加1再乘首位数字，得数
作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得
数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的
积是一位数，要在前面被一个0。
82×88 51×59
=90×80＋2×8 =60×50＋1×9
=7200＋16 =3000＋9
=7216 =3009
试一试3：
72×78 45×45 81×89




例4 简便运算：
130÷5 4200÷25 34000÷125
思路：运用商不变的性质，即被除数和除数同时
扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
130÷5=(130×2)÷(5×2)=260÷10=26
130÷5=130÷10×2=13×2=26
4200÷25=4200÷100×4=42×4=168
34000÷125=34000÷1000×8=34×8=272

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试一试4：
170÷5 3600÷25 43000÷125




专题十二 应用题（一）
专题简析：分析应用题的数量关 系时，可以从条
件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出
发，找到必须的两个条件。有时 ，借助线段图来
分析应用题的数量关系，就更容易了。

例题1 学校里有排球24只，足球的只数比排
球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？
思路：根据题意画出线段图






把24只排球看作1倍数；先根据倍数关系求
出足球的数量，再求两种球的和。
足球：24×2－5=43（只）
总数： 24＋43=67（只）

试一试1：王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比
鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅
多少只？




例题2 人民广场花圃中有180盆郁金香，比月
季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆？
思路：根据题意画出线段图





把月季花 的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这
样的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆，就
正好是 月季花盆数的3倍。因此用（180＋15）
÷3=65（盆）就可求出月季花的盆数。
试一试2：饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的
7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只？




例题3 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13
只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑
鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？
思路：根据题意画出线段图





从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13＋
12=25只，这相当于黑鸡的2－1=1倍。
黑鸡：（13＋12）÷（2－1）=25（只）
黄鸡：25＋13=38（只） 白鸡：25×2=50（只）
试一试3：有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐
多12只苹果， 丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹
果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只
苹果？





例题4 用一批纸装订同样大小的练习本，如 果
每本16页，可装订400本。如果每本20页，可
以少装订多少本？
思路：先求 出这批纸的总页数16×400=6400页；
再求出如果每本20页可装订的本数6400÷
20=3200本，最后求少装订的本数400－320=80
本。
试一试4：服装厂有一些 布料加工窗帘，如果把
窗帘做成3米长，可做140幅。如果每幅窗帘做
成2米长，则可多做多 少幅？



例题5 李师傅原计划6小时加工零件480个，
实际2小时加工192个。照这样的效率，可以提
前几小时完成？
思路：工作效率=工作总量÷工作时间。
实际工作效率：192÷2=96（个小时）
实际工作时间：480÷96=5（小时）
提前时间：6－5=1（小时）
试一试 5：暑假中，小宁30天共要写大字600
个，实际12天已写大字360个。照这样的速度，
小宁可以提前几天写完同样多的字？




专题十三 应用题（二）

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专题简析：解答一般应用题的关键是要掌握数量
关系，了 解应用题中条件和条件、条件和问题之
间的联系，找出解题方法，灵活解题。

例题1 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按
原计划每小时行驶120千米，下午3时到达 乙地，
但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问
火车实际每小时行驶多少千米？
思路：由“早上5时出发，计划下午3时到达”
可知，火车计划行驶12＋3－5=10小时。则甲地
到乙地的距离为120×10=1200千米；火车晚点
2小时，实际行驶10＋2=12小时 ，实际每小时
行1200÷12=100千米。
试一试1：一列火车早上6时从甲城开往乙城 ，
计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。
但实际到达时间是下午4时，提前2小时。 问火
车实际每小时行驶多少千米？





例题2 小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了
7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后， 三
个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁
多少钱？给小红多少钱？
思路：三 人平分，每人应得（7＋5）÷3=4枝；
而小佳拿出的8角钱就是4枝铅笔的价钱，每枝
铅笔 ：8÷4=2角。小佳应给小宁2×（7－4）=6
角钱，应给小红2×（5－4）=2角钱。
试一试2：张、王、李三家合用一个炉灶，他们
烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家出了5
担柴，王家因无柴付18元。张、李家各得多少
钱？
例题3 用一个杯子向空瓶里倒牛奶， 如果倒进
去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5
杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶 和一个空瓶
各重多少克？
思路：根据题目的条件，我们可以写出两个关系
式：
2杯牛奶重量＋1个空瓶重量=450克 ①
5杯牛奶重量＋1个空瓶重量=750克 ②
比较①、②两个式子，可得5－2=3瓶牛奶
重量是750－450=300克，那么1瓶 牛奶重量是
300÷3=100克，然后可求出空瓶重量是450－
100×2=250克。
试一试3：有一个木桶向一个水缸中倒水，如果
倒进4桶水，连缸共重240千克；如果倒进7
桶水，连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各
重多少千克？





例题4 一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120
粒。如果 把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色
珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5
个盒子里， 那么每个盒子里的珠子粒数相等。三
种颜色的珠子各多少粒？
思路：把120粒珠子分放到盒 子里以后，每个盒
子里的珠子粒数相等，那么就可以120÷（6＋9
＋5）=6粒，求出每个 盒子里珠子的粒数，然后
再求三种颜色的珠子各几粒。
红色珠子：6×9=54粒；
黄色珠子：6×6=36粒；
绿色珠子：6×5=30粒。
试一试4：一共有白兔 、灰兔、黑兔共250只，
如果把白兔分放到5个笼中，把灰兔分放到11
个笼中，把黑兔分放 到9个笼中，这样每个笼中
的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？




例题5 在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从
每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个 筐里剩下的鸡
蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总
和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？
思路：共取出50×6=300个鸡蛋；共减少6－2=4。
则原来每个筐有鸡蛋：300÷4 =75个。
试一试5：某商店有5箱皮球，如果从每箱里取
出15个，那么5个箱里剩下皮球 的个数正好等
于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮
球？
专题十四 植树问题
专题简析：在不封闭的线路上植树，棵数=间隔
数＋1；在封闭的线路上植树，棵数=间隔数。

例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔
3米植一棵，已经植了9棵，第一 棵和第九棵相
距多少米？
思路：根据“棵数=间隔数＋1”，所以间隔数=
棵树－1= 9－1=8个，每个间隔是3米，所以第
一棵和第九棵相距3×8=24米。
试一试1：在一 条20米长的绳子上挂气球，从
一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少
个气球？



例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起

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点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间
的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少
米？
思路：根据“两侧共栽22棵树”，先求一侧栽
22÷2=11棵树，那么从第 1棵树到第11棵树之
间的间隔是11－1=10个。40米长的大路平均分
成10段，每段是 40÷10=4米。
试一试2：在公园一条长25米的路的两侧放椅
子，从起点到终点共放了 12把椅子，相邻两把
椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？



例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分
钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被 锯
成了多少段？
思路：段数=锯的次数＋1。
算式： 锯的次数：28÷4=7（次）
段数：7＋1=8（段）
试一试3：一根圆木锯成2米长的 小段，一共花
了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆
木长多少米？




例题4 在一个周长是48米的池塘周围种树，
每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？
思路：封闭线路中：棵树=间隔数
算式：48÷6=8（棵）
试一试4：在一个边 长为12米的正方形四周围
篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根
木桩？




例题5 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，
乙恰好跑 到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，
乙跑到多少层？
思路：爬楼梯时第一层楼是不用爬的 。（楼层数
－1）才是要走的楼梯段数。“甲跑到5楼时，乙
恰好跑到3楼”，说明甲的速度是 乙的（5－1）
÷（3－1）=2倍。甲跑到17楼时跑了（17－1）
=16段楼梯，乙跑了 16÷2=8段楼梯，他跑到了
第8＋1=9层楼。
试一试5：小明和小红两人爬楼梯比赛， 小明跑
到第四层时，小红跑到第五层，照这样计算，当
小明跑到第十六层时，小红跑到了第几层 ？





专题十五 重叠问题
专题简析 ：解答重叠问题时要用到一个重要原理
——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复
包含时， 为了不重复计数，应从它们的和中排除
重复部分。
把两个部分合在一起减重叠，把两个部分分
开加重叠。

例题1 六一儿童节，学 校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗
是第10面。这行彩旗共 多少面？
思路：从前数起红旗是第8面，从后数起是第
10面，有一面红旗就数了两次，应减 去重复数
的部分，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
试一试1：同学们排队去参观展 览，无论从前数
还是从后数起，李华都排在第8个。这一排共有
多少个同学？





例题2 同学们排队做操，每行人数同样多。小
明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3
个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做
操 的同学共有多少个？
思路：小明的位置从左数第4个，右数第3个，
说明横行有4＋3－1= 6个人；从前数第5个，从
后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以
做操的同学共有 ：6×10=60人。
试一试2：三（4）班排成每行人数相同的队伍
入场参加校运动会，梅 梅的位置从前数是第6
个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3
个。三（4）班共有学生 多少人？





例题3 把两块一样长的木板像下 图这样钉在
一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长
120厘米，中间重叠部分是16厘 米，这两块木
板各长多少厘米？
思路：把重叠在一起两块木板分开，先加上重叠
的部 分16厘米，即这两块木板的总长度是120
＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68
厘米。
试一试3：把两块一样长的木板钉在一起，钉成

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一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，
这两块木板各长多少厘米？




专题十六 简单枚举
专题简析：一是分类要全，不能造成遗漏；二是
枚举要清，必须有次序、有规律地进行枚举。

例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校
到文峰公园有4条路可走。从小华 家到文峰公
园，有几种不同的走法？
思路：为了帮助理解题意，可以画出示意图。


(4)
(1)
小华家

(5)

(2)
(3)
(6)
文峰公园
根据图中可知，
学校
从小明家经学校 到文峰公
(7)
园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同
走法，走③路也有4种 不同走法，共有4×3=12
种不同走法。
试一试1：明明有2件不同的上衣，3条不同的< br>裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不
同的装束？



例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，
可以组成多少种不同的信号？
思路：组成的信号有：红绿黄、红黄绿；绿红黄、
绿黄红；黄红绿、黄绿红等6种。
可以把组成的信号看成是三个位置：第1
个位置有3种选择，第2个位置有2种选择，第
3个位 置就只有1中选择。所以排列方法一共有：
3×2×1=6（种）
试一试2：用数字1、2、3，可以组成多少个不
同的三位数？分别是哪几个数？




例题3 有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，
他们一共打了多少次电话？
思路1：每个小朋友都节 打电话3次。但两人之
间只需打1次电话，互打就重复了。因此一共打
3×4÷2=6（次）
思路2：第1个小朋友打了3个电话，第2个小
朋友打了2个电话，第3个小朋友打了1个电话 ，
第4个小朋友不需要打电话。因此一共打3＋2
＋1=6（次）
试一试3：
（1）6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，
共要进行多少次比赛？



（2）暑假里，三位小朋友互发一封问候邮件，
他们一共发了多少封邮件？



专题十七 等量代换
专题简析：两个相等的量，可以互相 代换。当年
曹冲称象时，就运用了等量代换的方法：船两次
排开水的重量相等，也就是一船石头 的重量等于
大象的重量。

例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1
个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1
个梨的重量等于几个桃子的重量？
思路：根 据“1个苹果重=3个桃子重”，则2个
苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹
果重 ”，所以1个梨重=6个桃子重。
试一试1：1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，
2根香蕉 的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉
的重量等于几个苹果的重量？
例题2 1个足球的重 量等于2个排球的重量，1
个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1
只乒乓球重8克，那么 1只足球重多少克？
思路：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可
知“2只排球=12只乒 乓球的重量”，又因为“1
只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只
乒乓球的重量。 所以1只足球重：8×（6×2）
=96克。
试一试2：
1只猴子的重量=2只兔子的重量
1只兔子的重量=3只小鸡的重量。
已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？





例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑
皮球的重量？

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思路：根据“2只花皮球的重量=4 只黑皮球的
重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重
量；再根据“1只白皮球的重量+1 只花皮球的
重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的
重量=3只黑皮球的重量。
试一试3：1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃
子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。
那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？




例题4
1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克①
1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克②
1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克③
求：三种动物每只各重多少克？
思路 ：把①、②、③加起来，则每种动物的重量
都加了两次。1只鸡＋1只猴＋1只鸭=（1500＋
1800＋1300）÷2=2300（克）。根据①求鸭：2300
－1500=800克；根据② 求鸡：2300－1800=500
克。根据③求猴：2300－1300=1000克。
试一试4：
1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克
1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克
求：三种水果每筐各多少千克？
专题十八 错中求解
专题简析：计算时常因马虎而造错误。解答这类
题，往往要采 用倒推的方法，从错误的结果入手
分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数
或被减数、减 数，利用积、商的变化求出因数或
被除数、除数。

例题1 小马虎在做一道加法 题时，把一个加数
十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看
成1，结果计算的和为241 。正确的和是多少？
思路：把一个加数十位上的5看成2，少了3个
10，这样和就减少了3 0；把另一个加数个位上
的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。所
以正确的和是241＋ 30＋3=274。
试一试1：
（1）懒羊羊在计算一道加法题时，把一个加数
个 位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为
342。正确的和是多少？



（2）小丽在做一道减法时，错把被减数十位上
的2看作7，减数个位上的5看作8 ，结果得到
的差是592。正确的差是多少？




例题2 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3
加20，误看成某数除以3减20，得数是7 2。某
数是多少？正确的得数是多少？
思路：小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求
出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题 目要
求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。
试一试2：小华在计算一道题 时，把一个数加上
4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的得
数是多少？




例题3 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把
乘数的个位 上的5看作2，乘得的结果是550，
实际应为625。这两个两位数各是多少？
思路：我们可以用竖式来帮助分析：

×

5
6

×
2
乘数个位上的
24
5看作2，
5
结果比原来少 了
5
0
5－2=3
个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－
550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75
÷3=25，乘数是625÷25=25。
试一试3：
（1）小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位
上的3错写成5，乘得的 结果是875，正确的结
果是805。这两个两位数分别是多少？




（2）小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错
写成5×△＋7，她得到的结果与 正确答案相差
多少？





例题4 小林 在计算有余数除法时，把被除数
137当作173，结果商比正确结果大了4，但余
数恰好相同 。正确的除法算式应是什么？
思路：把被除数137当作173，被除数就多了173
－13 7=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，

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说明除数的4倍就是36。所以 除数为36÷4=9，
正确的除法算式为137÷9=15……2。
试一试4：王刚在计算有 余数除法时，把被除数
171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰
好相同。正确的除法 算式是怎样的？






专题十九 用对应法解题
专题简析：在用对应法解题时，通常先把题目中
的数量关系转化为等式，并把这 些等式按顺序编
号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便
寻找解题的突破口。（先把各组 量排出来）

例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5
千克荔枝，需花58 元；如果她买6千克梨和5
千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千
克荔枝各多少元？
思路：把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋5千克荔枝=58元 ①
6千克梨＋5千克荔枝=62元 ②
用②式比①式多了6－4=2千克梨，也就是多了
62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，
那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4 ）÷5=10
元。
试一试1：3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3
筐苹果和7筐 橘子共重342千克。一筐苹果和一
筐橘子各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买 3个足球和4个
排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球
需要230元。一个足球和一 个排球各多少元？
思路：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比
较：
3个足球＋4个排球=190元①
6个足球＋2个排球=230元②
比较①、②， 发现两组条件无法相、减。再观察
会发现：如果把①式同时扩大2倍，得到6个足
球和8个排球 共380元，然后再例题1的方法计
算。
排球：（190×2－230）÷（4×2－2）=25元
足球：（190－25×4）÷3=30元。
试一试2：5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克 ，3
筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一
筐黄瓜各重多少千克？





例题3 三年级三个班种了一片小树林，其中72
棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不
是三班种的。三个班各种了多少棵？
思路 ：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班
共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班
和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明
一班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出< br>三个班共种多少棵树：（72＋75＋73）÷2=110
棵。用110－72=38棵就是一班 种的棵数，110
－75=35棵就是二班种的棵数，110－73=37棵就
是三班种的棵数 。
试一试3：学校买四种颜色的气球，其中有93
个不是红气球，有95个不是黄气球，有9 8个不
是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个
气球？




专题二十 盈亏问题
专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量
的 人。每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，
则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求
出总差额和两次分配的数量差。
基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的
差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。

例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如
果每人分5个，就多出10个；如 果每人分6个，
就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少
个？
思路：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人分5个，多10个（盈）
第二种分法：每人分6个，少2个（亏）
全家人数：（10＋2）÷（6－5）=12（人）
梨的个数：5×12＋10=70（个）
试一试1：
（1）有一根绳子绕树4圈， 余2米；如果绕树
5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少
米？





（2）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩
具，则多出2 个玩具；如果每班分10个玩具，
则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有

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多少个？




例题2 老师买来一些练习本分给优 秀少先队
员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人
分7本，则多了2本。优秀少先队员有 几人？买
来多少本练习本？
思路：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；
第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。
每份相差：7－5=2本
人数：（14－2）÷（7－5）=6人
练习本数：5×6＋14=44本。
试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分
4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2
粒。有小朋友几人？有多少粒糖？





例题3 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每
人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差
18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？
思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：
第一种方案：每人搬6棵，差4棵（少亏）；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。
每人多搬了8－6=2棵树苗，
人数=（18－4）÷（8－6）7人
树苗棵数：6×7－4=38棵。
试一试3 ：数学兴趣小组的同学做数学题，如果
每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少
16道。 有几个学生？多少道数学题？




例题4 三（1）班学生 去公园划船，如果每条
船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则
多出4条船。公园里有多 少条船？三（1）班有
多少学生？
思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐
4 人，少一条船”则多4人；“每条船坐6人，
多4条船”则少6×4=24人
再用例1的方法计算。
船数：（4＋6×4）÷（6－4）=14条
学生人数：4×（14＋1）=60人。
试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则
早到4分钟。小明家到学校有多远？




专题二十一 简单推理（一）
专题简析：要得出正确的结 论，就要进行分析、
推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更
灵活。解答这类推理题时， 要认真分析等式中几
个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再
利用等量代换、消去等方法 来进行解答。

例题1 下图中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△
□=（ ） △=（ ）
思路：根据□＋△=28，我们可 以得出□=28－
△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，
4个△等于28，一个△ 等于28÷4=7；由□=△
＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。
试一试1：
○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□
○=（ ） □=（ ）
例题2 下图中□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4
□=（ ） △=（ ）
思路：根据□÷△=4可知△为一份，□是这样
的4 份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得
到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，
□=4△=4×3=12。
试一试2：□和○各代表几？
□=○＋○＋○＋○ ○×□=16
□=（ ） ○=（ ）

例题3 下图中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34
○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（ ） ○=（ ）
思路：34里面有2个□、3个○，4 8里面有3
个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，
34中有2个（□＋○）及1个 ○。所以，○=34
－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。
试一试3：下图中，△和○各代表几？
○＋○＋○＋△＋△=54
△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（ ） △=（ ）


专题二十二 比较多与少
专题简析：在日常生活中，经常比较两个 数量或
几个数量的多少。借助线段图来进行比较，很容

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易看出两种量的多少。

例题1：小方和小明的铅笔支数相等，如果小方
给小明4支铅笔，这时小明比小方多几支铅笔？
思路：根据提议，画出线段图：





从图 中可以看出，小方盒小明铅笔支数原来相
等，小方给小明4支铅笔后，小方的铅笔支数比
原来减 少4支，而小明的铅笔支数比原来多了4
支，这时小明的铅笔支数就比小方多2个4支，
即多8 支。
试一试1：熊大和熊二的苹果同样多，如果熊大
拿10个苹果给熊二，这时熊二比熊大多 几个苹
果？



例题2：一条路的左边插了48面红旗，右面插
了32面红旗，要使路的两边插的红旗同样多，
需要从左边移几面红旗到右边？
思路：根据题意，画出线段图：





从图 中可以看出，左边比右边多48-32=16（面），
要使左右相等，就要把左边比右边多的面数平均< br>分成2分，一份给右边，一份仍留在左边，所以
应从左边移16÷2=8（面）。
算式：（48-32）÷2=8（面）
试一试2：有两筐橘子，第一筐有24千克，第
二筐有42千克，从第二筐中取出多少千克放入
第一筐中，两筐橘子的重量相等？




例题3：书架上，第一层放了56本书，第二层
放了36本书 ，每次从第一层拿5本书放到第二
层，拿几次两层书同样多？
思路：根据题意，画出线段图：






要求“拿几次后两层书同样多”，就 必须知道需
要从第一层拿到第二层的本数和每次哪的本数。
根据“第一层放了56本书，第二层 放了36本”
可以知道第一层比第二层多56-36=20（本）。从
图中可以看出，只有从第 一层中拿出第一层比第
二层多出的20本的一半，也就是20÷2=10（本）
放到第二层，两 层书就同样多。又知道每次拿5
本，因此拿10本书需要10÷5=2（次）。
算式：（56-36）÷2÷5=2（次）
试一试3：甲、乙两堆煤，甲堆有120吨，乙堆
有80吨，用一辆载重5吨的车把煤从甲堆运到
乙堆，运几次后两堆煤同样多？





例题4 小军给了小玲8本故事书后，两人书就
同样多了，原来小军比小玲多几本故事书？
思路： 根据题意，画出线段图：






看图可知，小军给小玲8本后，两人书就一样多
了，原来小军比小玲多2个8本，
即：8×2=16（本）
试一试4：从甲袋拿出5只球给乙袋后，两只袋
中的球一样多，原来甲袋比乙袋多几支球？





专题二十三 和倍问题
专题简析： 解答和倍应用题，关键是要找出两数
的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍
数，再求出几 倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数

例题1 学校将3 60本图书分给二、三两个年级，
已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问
二、三两个年级 各分得多少本图书？
思路：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则
三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：

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二年级：360÷（1＋2）=120本
三年级：120×2=240本
试一试1 ：小红和小明共有压岁钱800元，小红
的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多
少元？




例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔
芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠
笔芯枝数是小青的8倍？
思路：把变化后小青 的圆珠笔芯枝数看作1倍
数，则小宁的枝数看作8倍数。所以变化后小青
的枝数为（30＋15 ）÷（1＋8）=5枝，小青给
小宁的枝数：15－5=10枝。
试一试2：甲水池有水69 吨，乙水池有水36吨，
如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙
水池，那么多少分钟后， 乙水池的水是甲水池的
2倍？




例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被
除数和除数各是多少？
思路：由商是7可知，被除数 是除数的7倍，把
除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共
7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280
试一试3：被除数、除数、商的和为79，商是4，
被除数、除数各是多少？




例题4 两个数之和是792，其中一个数的最后
一位数数 字是0，如果把0去掉，就与另一个数
相同。这两个数分别是多少？
思路：把一个数的最后一 位数字0去掉，就与另
一个数相同，说明大数是小数的10倍。又知两
个数之和是792。则：
小数：792÷（10＋1）=72
大数：72×10=720
试一试3：师徒两 人加工一批零件共693个，师
傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个
0，加工的个数 就与徒弟一样多。师徒二人分别
加工零件多少个？




专题二十四 差倍问题（一）
专题简析：知道“两个数的差与两个数间的倍数
关系，要求两个数各是多少”这类题，称为“差
倍问题”。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数
是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果 和
梨各多少个？
思路：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是
这样的3倍。如下图：





从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－
1=2倍，梨 的2倍是18个，所以梨有18÷2=9
个，苹果有：9×3=27个。
试一试1：甲筐苹果 是乙筐苹果的3倍，如果从
甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量
就相等。两筐原来各 有苹果多少千克？




例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、
除数各是多少？
思路：根据“商是7”可知，被除 数是除数的7
倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7
份，比除数多6份。所以，
除数：252÷（7－1）=42
被除数：42＋252=294
试一试2：除数比被除数小212，商是5，被除
数、除数各是多少？




例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量
是第二筐的5倍，如果 从第一筐中取出300个放
入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
原来两筐橘子各有 多少个？
思路：根据题意可知：原来第一筐比第二筐橘子

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多300×2 ＋60=660个。把第二筐的橘子重量看
作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐
多4 倍，
第二筐：（300×2＋60）÷（5－1）=165个
第一筐：165×5=825个
试一试3：人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4
倍， 如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春
园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少
25 盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？





例题4 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等
于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
两个 数各是多少？
思路：根据题意，画出线段图：





变化后，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看
作1倍数，600就相当于甲数的3 －1=2倍。所
以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。
试一试4 ：两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7
千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是
乙筐的3 倍。两筐苹果原来各有多少千克？





专题二十五 差倍问题（二）
专题简析：较复杂的差倍应用题，数量关系比较
隐蔽 。先依题意画出线段图，然后借助线段图找
出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进
行解 答。
例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，
如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大 袋的玉米
重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千
克？
思路：根据题意，画出线段图。





小袋 玉米减少4千克，两袋就相差
4+56=60千克；把小袋现有的玉米重量看作1倍
数，大袋比 小袋多4－1=3倍。
小袋现有：（4+56）÷（4－1）=20千克
小袋原有：20 + 4=24千克
大袋原有：20×4=80千克
试一试1：一个书架上放着一些书，第二 层比第
一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时
第二层的本数是第一层的4倍。求第一、 第二层
原来各有多少本书？





例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒
入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶
中倒入1 2千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
思路：根据题意，画出线段图。





从图 上可以看出：乙桶油就比甲桶油多8+12=20
千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。< br>所以，
甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，
乙桶原有：5+8=13千克。
试一试2：三（1）班同学参加英语比赛，如果
男生 少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生
少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）
班 参加英语比赛的男、女生各几人？





例题3 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4
倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么
白粉笔的盒 数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和
彩色粉笔各有多少盒？
思路：根据题意，如果彩色粉笔购 进12盒，而
白粉笔购进12×4=48盒，那么现在白粉笔的盒
数仍是彩色粉笔的4倍，可见 48－12=36盒就是
彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔
现有36÷1=36 盒，原来有36－12=24盒，白粉
笔原有24×4=96盒。
试一试3：有甲、乙两桶油 ，甲桶油的重量是乙
桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油，那
么甲桶油的重量是乙桶油的 3倍。甲、乙两桶原
来各有多少千克油？

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专题二十六 和差问题
专题简析：已知“大小两个数的和及它们的差 ，
求这两个数各是多少”，称为和差问题。用数量
关系表示：
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数

例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和
是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少
分？
思路：根据题意画出线段图。





用假设 法来分析。假设李杨的分数和王平一样
多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，
这 就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96
分，李杨考了96－4=92分。
试一 试1：3.1班和3.2班共有学生124人，如
果从3.2班调2人到3.1班，两班学生同样多。< br>3.1班、3.2班原来各有学生多少人？





例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96
部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么 两个
车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
思路：用线段图表示题意。






从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二< br>车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：
（96+8×2）÷2=56部，第二车间原 有56－8×
2=40部。
试一试2：甲、乙两筐共有水果80千克，若从
甲箱取出 6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样
多。两箱原来各有水果多少千克？




例题3 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟
弟4张邮票，这时哥哥 还比弟弟多2张。哥哥和
弟弟原来各有邮票多少张？
思路：根据“哥哥给弟弟4张，还比弟弟 多2
张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮
票。所以，弟弟有邮票：（70－10 ）÷2=30张，
哥哥有邮票30+10=40张。
试一试3：姐和妹妹共有糖果39块，如 果姐姐
给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹
原来各有糖果多少块？


例题4 把一条100米长的绳子剪成三段，要求
第二段比第一段多16米，第三 段比第一段少18
米。三段绳子各长多少米？
思路：用线段图来表示题意。






把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三
段绳子都和第一段同样长，那么
总长就变为：00－16＋18=102米。
第一段绳子长：102÷3=34米
第二段绳子长：34+16=50米
第三段绳子长：34－18=16米
试一试4 ：某工厂将857元奖金分给有创造发明
的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，
第二 名比第三名多得125元。
三名优秀工人各得多少元？




专题二十七 年龄问题
专题简析：年龄问题的主要特征是：两人年龄的
差是不变的 。抓住差不变这个特点，利用和差、
差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今
年43岁，女儿今年多少岁？
思路：由题意可知爸爸今 年43岁，则三年前爸
爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄
的4倍，女儿三年 前的年龄是40÷4=10岁，今
年女儿的年龄是10＋3=13岁。
试一试1：儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几
年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？