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1997年小学数学奥林匹克初賽试题
预赛(A)卷

1．计算：111111×999999+999999×777777=_________。
2．比较分数、、、的大小。
3．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有_________种。
4．六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取 3张，乙取2张，
丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2
倍 ，则丙手中卡片上的数是_________。
5．右面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母 表示相同的数字，那么被
除数是_____。
6．设数A共有9个不同约数，B 共有6个不同约数，C共有8个不同
约数，这三个数中的任何两个都互不整除，则三个数之积的最小值是
_________。
7．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有_________页。
8．学校一学期共安排86节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、四每天两节。开学第一
周星期一开学典礼没上课，从星期三开始上，则最后一节数学课是星期
_________上的。
9．设正方形的面积为1，右图中E、F分别为AB、AD 的中点，
阴影部分的面积为_________。
，则
10．某公司彩电按原价格 销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销售量增加了一倍，
获得的总利润增加了0.5倍， 则每台彩电降价_________元。
11．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后 乙队做2天恰可完成一半，现在甲、乙两
队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相 等，则共用_________天。
12．电话费均以整分为单位计时收费（不足1分钟按1分钟计 算）。市内电话三分钟内一律收费
0.30元，超过三分钟则为0.30元分,夜间21:00后对折收 费。市外电话计费正好是市内的3倍，
夜间21:00后也对折收费，但超过5分钟，就另加0.10元 分的附加费，超过10分钟，则另加0.20
元分的附加费，依此类推（附加费不对折）。
A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话，外婆不在，五分钟后小东再次打
电话给外 婆，直到21点18分8秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付_________元
电话 费。

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预赛（B）卷


1．计算：（精确到小数点后第三位） =_________。
2．计算： =_________。
3．甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的多3本，丙买的 书比甲买的书的少1
本，则三人合计最少买_________本书。
4．一个四位数的数 码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某个偶数码组成的数的平方，则这个四
位数是_______。
5．六年级两班学生共109人，已知甲班男生占，乙班女生占，则两班共有男生______人。
6．如右图，ABCD是面积为1的正方形，AE=2EB，BF=3FC，
则EF GH（阴影部分）的面积为_________。
7．同预赛（A）卷第5题。
8．两 个杯中分别装有浓度40％与10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30％。若再加入
300克 20％的食盐水，则浓度变成25％。那么原有40％的食盐水_________克 。
9．王春 、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句
话：
陈：“我没做这件事。殷华也没做这件事。”
王：“我没做这件事。陈刚也没做这件事。”
殷：“我没做这件事。也不知道谁做了这件事。”
当李老师追问时，他们都讲了一句真话，一句假话，则做坏事的人是_________。
10．甲 、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲
的速度减少 20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B
两地相距_ ________千米。
11．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件， 但小李每制作3个零件
要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作 300个零件的任
务，需要_________分钟。
12．同预赛（A）卷12题。
，，
预赛(c)卷
.

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1．67×
111
＋2×3.75－4×25％＝ 。
422
2．1×1＋2×2＋3×3＋……＋1997×1997所得结果的个位数字是 。
3．在1997后面补上三个数字，组成一个七位数1997□□□，结果这个七位数
能被 4，5，6整除，那么补上的三个数字的和的最小可能值是 。
4．自然数1，1 0，19，28，37，46，55分别填入图中的七个小圆圈中，使每条
直线上的三数之和与每个圆周 上的三数之和都相等，那么圆心上的那个数应该
填 。
5．在一个正方形中 ，有两个带阴影的小正方形，那么较小的一个带阴影的小正方
形的面积与较大的一个阴影的小正方形的面 积的比是 。
6．在300到400之间的自然数之中，恰有3个约数的数的总和等于 。
7．一个分数约分后将是
的新分数约分后将是
4
，如果将这个分数的分子 减少124，分母减少11，所得
5
4
，那么原分数是 。
9
8．一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价
2 4元，终于售出，已知售出价格恰是原价的56%，那么原价是 元。
9．给定1997个连 续的自然数，已知其中最小数与最大数的平均值是1997，那么最大数等
于 。
1 0．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件
要休息1 分钟，小张每制作4个零件要休息1．5分钟，现在他们要共同完成制作300个零件的任
务，需要 分钟。
11．甲、乙两车分加从A、B两地出发，相向而行，出发时，甲。乙的速度比是５∶４，相遇 后，
甲的速度减少2０%，乙的速度增加２０%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那< br>么A、B两地相距 千米．。
12．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中， 纯酒精的含量分别48%，62．．5%和
2
，已知三缸酒精溶液
3
总量是1 00千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合后，所
含纯酒精的百分 数将达到56%，那么，丙缸中纯酒精的含量是 千克。









决赛（A）卷

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1．计算：19961997×19971996-1996199 6×19971997=_________。
2． =_________。
3．下 式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=_________，中国=_________ 。
22
（香港）+1997=（中国）+1949
4．在下式的方框里分别 填上2、4、6、8四个数字，使等式成立。最多可写出_________个不同的
算式。

5．右面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是_ ________。
6．有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二 位小数，得数最小是
_________。
7．如左下图，四边形ABCD的周长是60厘 米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面
积是_____平方厘米。
8．如 右下图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块。圆心O
落在C中 ，O到M的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C和B+D相比较，_________
面积大，大_________平方厘米。

9． 1997的数字之和是1+9+9+7=26，请你写出小于2000的四位数中，数字之和为26的除1997 以
外的所有数_____。
10．已知两个不同的单位分数之和是
是_________。
，则这两个单位分 数之差（较大分数为被减数）的最小值
11．有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个 苹果；从右面第一人开始每隔4
人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友 最多有_________人。
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街 上沿着同一方向步行，甲每分
钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60 米，每隔10分15秒遇上
迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔____分钟开出一辆电车。

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决赛（B）卷
1．计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7 =_________。
2．计算： =_________。
3．将0、1、2、3 、4、5、6、7、8、9十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个
数之和为999，我 们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是_________。
4．如右图，ABCD 是正方形，E是BC边的中点，三角形ECF与三角形ADF
面积一样大，那么三角形AEF（阴影部分 ）的面积是正方形ABCD面积的百
分之______。（结果保留小数点后两位）
5．同决赛（A）卷第5题。
6．巧克力每盒9块，软糖每盒11块。要把这两种糖分发给 一些小朋友，
每样糖每人一块。由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多。 现在
又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。则最后共有小朋友_________人。
7．前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分。现在要进行
第 十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考_________分。（注：
每次考试的分数都是整数）
8．有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每 种笔都是5支一包或3支一
包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元、蓝笔70元，3支一包的红笔 40元、蓝笔47元。则
老师买所需的笔最少要花_________。
9．有一批工人进 行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20
天才能完成。现在只能 调来2个人，那么完成这项工程需要_________天。
10．将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除， 那么中间一
段的数是____。
11．同决赛（A）卷第11题。
12．同决赛（A）卷第12题。

决赛（C）卷

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1．计算∶
（
1
15
－0．1÷2）×＋1÷
1
＝ 。
12
413
2．计算：
19961997×19971996－19961996×19971997＝ 。 3．将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，组成三个三位数，一个一位数，并且使这四< br>个数之和为999，我们要求最大的三位数尽可能大，则这个最大的三位数是 。
4．下式中的ab、cd均代表一个两位数。那么ab＝ ，cd＝ 。
22
（ab）＋1997＝（cd）＋1949
5．下图是一个400米的跑道 ，两头是两个半圆，每一半圆的长是100米，中间是一个长方形，长
为100米，那么两个半圆的面积 之和与跑道所围成的面积之比是 。




6．有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15．9，如果保留二位小数，得数最小是 。
7．前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1．4分，现在要进
行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考
分。
8．有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔，商店中每种笔都是5支一包或3支一
包，不能打开包零售，5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元，则< br>老师买所需笔最少要花 元。
9．1997的数字之和是1＋9＋9＋7＝26， 则小于2000的四位数中，数字之和为26的数除1997外
还有 个。
10 ．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方
体，表面积 减少120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
11．将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一
段的数是 。
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿 着同一方向步行，甲每分
钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米， 每隔10分15秒遇上
一辆迎面开来的电车，则电车总站每隔
分钟开出一辆电车。
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