留学签证费用-贺卡寄语

逻辑推理
列表推理
【例1】★张明、席辉和李刚在北京、上海和 天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：
⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京 工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷
席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？ < br>【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关
系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．
< br>【例2】★★甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道
甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从
未见 过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： ．
【解析】律师、教师、警察．由⑶可以知道 丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，
又由⑷可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师 ，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由
⑵知乙是教师，丁是医生．
列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：

【小试牛刀】徐、王、陈、 赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；（2） 王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；
（4）陈师傅比钳工下得好。问： 徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
【解析】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。

假设推理
【例3】★星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了 。传达室人员告诉他：这
是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张 明这四个住校学生
找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？
【解析】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。
假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件了：只有1人说的是 真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退

出：桌凳是许兵 修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”
相矛盾。
因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、
刘成 说了假话。所以桌凳是许兵修的。
【例4】★★（
2007
年太原福布斯迎奥运数学 展示活动）
4
名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：
“我肯定是最后一名．”乙说：“ 我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得
最后一名．”丁说：“我肯定得第一 名．”赛后，发现他们
4
人的预测中只有一人是错误的．请问谁的
预测是错误的？ < br>【解析】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不
是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预测是对的，甲是最后一
名，那 么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是
第一名，矛盾 ．所以乙的预测是对的，丁的预测是错的．

【小试牛刀】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高 ，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我
没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮． ”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按
身高次序从高到矮排列出来．
【解析】 丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说
错，矛盾．所以 只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，
那么只能是甲第二高， 丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．

【例5】★★一位法官在审理 一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四
人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
【解析】如果甲说的是假 话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙
和丁两人的观点一致，所以在剩 下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗
窃犯”．这样一来，甲说的也是对的， 不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是假
话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能 是丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是
罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙 所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．

【小试牛刀】四个小朋友宝宝、星星、强 强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的
陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃 被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
【解析】因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩

子说了实话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说 错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打
破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。

【例6】★★传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六 、日说真话，在星期一、二、三
说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话． 有一天，一个人到说谎国
去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说： “昨天也是我说假
话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们 说的话，判
断一下今天是星期几呢？
【解析】假设男人今天说的是真话，那么今天是星期四、 五、六、日其中的一天，而且今天的前一
天男人说的是假话，所以，根据男人的话，确定今天是星期四， 所以女人说的话是假话，昨天也就
是星期三女人说的是真话，符合题意，所以，今天是星期四.

【小试牛刀】从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选 规则，参展
产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入 选；（3）A，E，
F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D 两种产品中选一种；（6）
若D种产品不入选，则E种也不能入选。 问：哪几种产品被选中参展？
【解析】用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选，由（2）知D不能 入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同
时入选，与前面假设不选B矛盾。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A，B都入选，由（2）知D不入选 ，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，
由（4）知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F 选中参展。

比赛中的推理问题
【例7】★三年级四个班进行足球比赛，每两个班 之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要
进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
【解析】一共有四个队，每个队都要比 赛
413
场，一共有比赛
3426
场．

【例 8】★★参加世界杯足球赛的国家共有
32
个（称
32
强），每四个国家编入 一个小组，在第一轮
单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出
16
强后，进入
淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生
8
强、
4
强、
2
强，最后决出冠军、亚军、第三名，第
四名．至此，本届世 界杯的所有比赛结束．
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
【解析】单循环赛中，有
3248
（个）组．每组
4
个队． 每 组四个队中，每个队要与其他
3
队都
比赛
1
场，每个队就比
3
场．因为每场比赛要
2
个队．所以
1
组里有
432 6
（场）．有
8
个组，单
循环赛就有
8648
（场）． 进入淘汰赛，有
16
个队，淘汰赛每比
1
场就淘汰
1
个队， 最后决出冠军
1
个队，就比了
16115
场，还要决出第三名，第四名， 又多了
1
场．淘汰赛就有
15116
场．世界
杯的足球赛全程共 有
481664
（场）．

【小试牛刀】四个人进行象棋单循环赛，规 定胜者得
2
分，负者得
0
分，和棋双方各得
1
分，比赛结< br>束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
【解析】四个人循环比赛总共比赛
4326
（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一

定是
2
分，因此最终四个人的得分加起来一定是
2612
（分）．

【例9】★★★三名学生参加了若干科的考试，以考试名次积分，每科第一名得A分，第二名 得B
分，第三名得C分，且A>B>C>0， A，B，C都是整数。已知甲积分为22分，乙、丙积分 都为9分，
并且乙是英语第一名，问数学第二名是谁？
【解析】甲、乙、丙三名学生参加了若 干科的考试（至少2科），首先应估计到底是几科。依题意可
列表如下：


甲
乙
丙
总分
英语

A

A+B+C
数学



A+B+C
科目P



A+B+C
……



A+B+C
总分
22
9
9
40

3
设共有m（m>1，整数）科，则m（A+B+C）=40=2 ×5，由A>B>C>0，得A+B+C≥6，且m是40的
约数。下面分情况讨论：
（一） 若m=2，即只有两科，由于乙英语第一名，故A最大是9，而甲不可能得到22分。故不
能是两科。
（二）若m=4，则A+B+C=10，由A，B，C是正整数，且C≥1可得下列4种情况：
① A=7，B=2，C=1 ② A=6，B=3，C=1
③ A=5，B=3，C=2 ④ A=5，B=4，C=1
先看第①种情况。由于乙得了一个7分 ，其它三科至少能得3分，故总分≥10，这与乙总分是
9矛盾。
看第②种情况。由乙总分是 9，且考4科，知乙的分数应是6，1，1，1，此时丙最多只能有一
个第三名，即丙最少也能得到1+ 3+3+3=10分，这与丙得9分矛盾。
若是第③、④种情况，乙都不可能得一个第一名且总分是9。
所以m不能是4。
（三）若m≥8，则A+B+C≤5，又A+B+C≥6，所以m≥8的情况不会出现。
（四）综上所述m只能是5。
3
过程：设共有m科，m≥2，且m为整数。由题意可 得m（A+B+C）=40=2×5，经分析可知m=5，A+B+C=8，
由A，B，C是正整数，且 C≥1可得下列2种情况：A=4，B=3，C=1或A=5，B=2，C=1。
若A=4，B=3，C=1，则乙不可能有一个第一名且总分是9。因此，A=5，B=2，C=1。
得分情况如下表：

【例10】★★★10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间 都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1
分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分 数各不相同。第一名和第二名都没
输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和 相等，求第三名的得分。
【解析】10人中每两人都要赛一盘，因此每人赛9盘，10人共赛9×10 ÷2=45盘。每盘比赛不管结
果如何，2人的总分都是1，故10的得分总和是45分。由于10的得 分各不相同，可依次设为
a
1
>a
2
>a
3
>…… >a
9
>a
10
，又前两名都没输过，故a
1
≤8.5，a
2
≤8，a
3
=a
1
+a
2
-10，即a
3
≤6.5，下面排除

a
3
<6.5的情形。
若a
3
<6.5，则a
3
≤6，a
4
≤5.5，a
5
≤5，a
6
≤4.5， a
7
+a
8
+a
9
+a
10=
a
4
≤5.5，则这10人的总分不超过
8.5+8+6+5.5+5+4.5=5.4=43< 45，这不可能，故a
3
不能小于6.5，则，因此第三名得分6.5分。

其它推理问题
【例11】★★★有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都 轻1克，为了找出这
两个轻球，小明用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④重
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻
【解析】从第一次称球和第二次称球情况来看，③、④号球中必有 一轻球，⑤、⑥号球中必有一轻
球。又8个球中只有两个轻球，因此③、④号球中有且只有一个轻球，⑤ 、⑥号球中有且只有一个
轻球。由于第三次称时有轻球，又两边一样重，所以两边各有一个轻球，由②、 ⑧是标准球，故④
是轻球，可得⑤为轻球。所以轻球的编号是④和⑤。
8．从五个候选人A、B、C、D、E中，选出一些人出访，要求满足：
① A和B必须有一人且仅有一人加入
② C和E中至少有一人加入
③ 若D加入，则B也加入
④ A和C或都加入，或都不加入
若E加入，则C、D也都加入
由②和⑤知C加入 ，又由④知A也加入，从而由①知B不加入，再由③得D不加入，最后由⑤
知E不加入，所以出访的人是 A和C。

1、甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教 师、工人、演员．已
知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是 工人．求这三
人各自的籍贯和职业．
【解析】如下图

2、小华、小红、 小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，
小红说不是我，小明 也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？
【解析】小明
3、市里 举行足球联赛，有
5
个区参加比赛，每个区出
2
个代表队．每个队都要与其他 队赛一场，这
些比赛分别在
5
个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场 比赛？
【解析】一共有
5210
（个）队参加比赛，共赛
10(10 1)245
（场），平均每个体育场都要
举行
4559
（场）比赛 ．

1.小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三 小中的一所
小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小 ；（4）爱好
游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
【解析】小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱

好游泳。
2.甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长， 一个是中队长，一个是小队长．一次
数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队 长的成绩不相同．⑶中队长比
乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 【解析】根据条件⑵和⑶，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不是中
队 长，乙也不是中队长，只有丙是中队长了（也可以列表确定中队长）．甲和乙两人谁是大队长呢？
由⑴和 ⑶，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成
绩比中队长（ 丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好．这样，乙、丙就都不是大队长，那么，
大队长肯定是甲．
3.
A
，
B
，
C
，
D
分别是中国 、日本、美国和法国人.已知：⑴
A
和中国人是医生；⑵
B
和法国人
是教师；⑶
C
和日本人职业不同；⑷
D
不会看病.问：
A
，
B
，
C
，
D
各是哪国人，
【解析】有⑴⑵可知，
A
、
B
都不是中国人和法国人，再由⑴⑷知，
D
也不是中国 人，所以，
C
是
中国人，由⑶，日本人也是教师，从而推知，
D
是法 国人，得下表：

最后由
C
是中国人及⑴⑶，推知日本人是教师，再由⑵知
B
是日本人.
4.根据条件判断旅游团去了
A
、
B
、
C
、
D
、
E
中的哪几个地方？
⑴如果去
A
，就必须去
B
；
⑵
D
、
E
两地至少去一地；
⑶
B
、
C
两地只能去一地；
⑷
C
、
E
两地要去都去，要不去都不去；
⑸ 若去
D
，则
A
、
E
两地必须去.
【解析】从⑶入 手，分别假设去
B
或
C
：⑶若去
B
则不能去
C，⑷也不能去
E
，⑵只能去
D
.⑸必
须去
A
、
E
，与不能去
E
矛盾.所以不能去
B
假设去
C：⑷必去
E
，⑵需去
D
，⑸必须去
A
、
E，
⑴去
A
必须去
B
，与⑶
B
、
C不能同去矛盾，所以不能去
D
．综上只能去
C
、
E
.
5.（
2007
年春武汉明心奥数挑战赛）
5
名谋杀案的嫌疑人，在 犯罪现场被警察询问，其中有一名是
凶手．下面
5
个人的供述中，只有
3 句是对的：
A
说：
D
是杀人犯；
B
说：我是无辜的；
C
说：
E
不是杀人犯；
D
说：
A
在说谎；
E
说：
B
说的是实话．
在这
5
个人中， 是凶手．
【解析】
B
与
E
判断相同，要么都对，要么都错． 假设
B
与
E
都错，即凶手是
B
，那么
A
也错，就出现了
3
句错的，与“有
3
句是对的”矛
盾．所以
B
与
E
都是对的．
余下的
3
人中还有
1
人判断是对的，由于
A
与
D
互相矛盾，所以这两个人中必有一个是对的，< br>一个是错的，由于只有
3
句是对的，那么
C
必定是错的，所以
E
是凶手．
6.甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了 预测。甲说：“丙第
”乙说：“我第
1
名，丁第
4
名。”丙说：“丁 第
2
名，我第
3
名。”成绩揭晓后，发
1
名，我第
3
名。
现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
【解析】我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。

假设甲说的第一句话“丙第
1
名”是对的，第二句话“我第
3< br>名”是错的。由此推知乙说的
“我第
1
名”是错的，“丁第
4
名”是对的；丙说的“丁第
2
名”是错的，“丙第
3
名”是对
的。这 与假设“丙第
1
名是对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句 话“我第
3
名”是对的，那么丙说的第二句“我第
3
名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第
2
名”是对的；由此推出乙说的“丁第
4
名”是错的 ，“我第
1
名”是
对的。至此可以排出名次顺序：乙第
1
名、丁第< br>2
名、甲第
3
名、丙第
4
名。
7.
20< br>名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？
【解析 】假设
20
名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他
19
名运动员都赛过 了，也就是一共赛
了
19
场．
8.三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？
【解析】一共有
6
名同学，所以一共要进行
n
（场）比赛．
9．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一场。到现在为止，甲已经赛了
4 盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？
【解析】 “甲已经赛了4盘”， 说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘。“丁赛了1盘”说明丁只与
甲赛了一盘。“乙赛了3盘”说明乙 只没有与丁一人比赛，与其它三人（甲、丙、小强）各赛了一盘，
此时丙恰好与甲、乙赛了2盘。所以小 强赛了2盘。
说明：我们也可以一边推理一边画出比赛的示意图。

10.五个人 进行象棋单循环赛，规定胜者得
2
分，负者得
0
分，和棋双方各得
1
分，比赛结束后统计
发现，五个人的得分和加起来一定是多少？
【解析】四个人循环 比赛总共比赛
54210
（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和
一 定是
2
分，因此最终四个人的得分加起来一定是
21020
（分）． < br>11．有A、B、C、D、E共5位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定< br>胜者得2分，负者得0分。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。
【解析】5位选手进行乒乓球循环赛，每位选手比赛4盘，一共进行了10盘比 赛，全部比赛共得20
分。又胜者得2分，负者得0分，因此，每位选手的得分一定是偶数，最高分不会 走超过8分，由
于A与B并列第一，知道A与B不会4盘比赛全胜。故A与B的最高分只能是6分。 < br>由于每人都至少胜了一盘，所以，最后一名的得分不少于2分，5个人的得分情况只能是2，4，
6这三种情况。由于D比C的名次高，所以A、B各得6分，D得4分，C得2分，因此E得20-6-6-4- 2=2
分。