小学奥数 巧求周长
宠物出国-炫舞印象
第五章 巧求周长(B)
一、填空题:
1.下图的周长是厘米.
4cm
8cm
2.右图“凸”字的周长是厘米.
1
3
5
3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同<
br>的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是
米.
d
h l
c
a
g
f
b
4.下图是由16个同样大小的正
方形组成的,如果这个图形的
面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.
5.下图“E”字周长是厘米.
3
2
3
(单位:厘米)
6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的
周长是厘米.
7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道
周游一周,他走了多少米?
60
单位: 米
2
50
40
8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个
小正方
形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的
周长.
3
3
9.把一
块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法
一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好
后图形周长是厘米.
10.下图是一个零件的
平面图,图中每一条最短线段均长5厘
米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
30厘米
35厘米
二、解答题
11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1
厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构
成,求出“干”字图形的周长
是多少厘米?
6
1
1
1
1
3
2
12.在4cm7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的
和是多少cm?
13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对
角线BD
对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.
B
A
D
C
F
E
14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘
米,HC=7厘米,
那么长方形ABCD的周长是厘米?
F
B
A
E
D
C
H G
———————————————答
案——————————————
————————
1. (8+4)2
=122
=24(厘米)
经过平移线段,把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形.
2. 18厘米
如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能
直接套用公式.
DB<
br>放在
D
B
、
CC
放在
AA
、但如我们把线段AC放在
A
C
、<
br>DD
放在
BB
的位置,则此图就变成一个正规的长方形,
如下图所
示.
C
D
B
A
1
A B
C D
3
5
[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)
答:周长18厘米.
3. 180米
平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段
如图所示,
所以周长是(50+30)2+210=180(米)
c
g
b
4. 170厘米
每个小正方形的面积为40016
=25平方厘米.所以每个小正
方形的边长是5cm,因此它的周长是345=170厘米.
5. 20厘米
为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我
们把
a移至
a
处,把b移至
b
处，图形成为一个大正方形里
有4
条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.
a
a
b
b
解:34+24
=12+8
=20(厘米)
答:这个“E”字形的周长是20厘米.
6. 96厘米
求“T”字形的周长即
求下图的周长,经过平移得一边长为
(83=)24厘米的正方形.所以周长为244=96(厘米
)
7. 304米
我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)
60米
b
e c
d
2米
b
a
50米
a
h
40米
g
g
f
h
观察可知,我们只需把a平移至
a
,把g
平移至
g
,把h平移
至
h
,就可以得到一个规
则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、
e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等
于40米,而e
或d分别为2米,总共为402+22=84(米)再加上原长方形的周长
(50+60)2=220米即为此图周长.
解:(50+60)2+402+22
=1102+80+4
=220+80+4
=304(米)
答:此图周长为304米.
8. 66厘米
此题如仍用平移的方法,不仅移动的
次数多且较为麻烦,不妨
我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有
(3+1.5
9)2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.59)2=33厘米,
周长
可求.
解:(3+1.59)22
=332
=66(厘米)
答:此图形周长为66厘米.
9. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方
形,
第三层有三个长方形„„第十层应有十个长方形,我们仍利用如
前所述平移线的方法,我们
发现它可移成一个长为2010=200厘
米、宽为1210=120厘米的规则长方形,周长也不
难求得了.
解:(2010+1210)2
=(200+120)2
=3202
=640(厘米)
答:这个图形的周长为640厘米.
10. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的
“十”字,则可把“十”字上面
的横线移下来,这时,使图形成为一
个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所
以题目得解.
30厘米
35厘米
解:(35+30)2+510
=652+50
=130+50
=180(厘米)
答:这个图形的周长是180厘米.
11. 为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出
如把a、b、c、d、e、f线段分别
移至
a
b
c
d
e
f
处,如图:
6
e
1
b
d
c
3
c d
b
a
1
a
f
1
f
2
e
这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为
(6-2)÷2=2(
厘米)的横线,求周长便容易了.
6×4+(6-2)÷2×4
=24+2×4
=32(厘米)
12. 解 分类进行统计,得:
边长为1cm的正方形周长的和是14(47)=112(cm);
边长为2cm的正方形周长的和是:24(36)=144(cm);
边长为3cm的正方形周长的和是:34(25)=120(cm);
边长为4cm的正方形周长的和是:44(14)=64(cm);
图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm).
13.
把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重
合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等
于长方形的周长.阴影
部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周
长为
AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12厘米.
(4+2)2
=62
=12(厘米)
答:它的周长为12厘米.
14. 由题目
已知条件可知:四边形EHCB,ADGF都是矩形.所
以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF
.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因
为AB=AF+FB,所以
AB+AD=AF
+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米).
所以长方形ABCD的周长=172=34(厘米).
第五章 巧求周长(B)
一、填空题:
1.下图的周长是厘米.
4cm
8cm
2.右图“凸”字的周长是厘米.
1
3
5
3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同<
br>的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是
米.
d
h l
c
a
g
f
b
4.下图是由16个同样大小的正
方形组成的,如果这个图形的
面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.
5.下图“E”字周长是厘米.
3
2
3
(单位:厘米)
6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的
周长是厘米.
7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道
周游一周,他走了多少米?
60
单位: 米
2
50
40
8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个
小正方
形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的
周长.
3
3
9.把一
块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法
一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好
后图形周长是厘米.
10.下图是一个零件的
平面图,图中每一条最短线段均长5厘
米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
30厘米
35厘米
二、解答题
11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1
厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构
成,求出“干”字图形的周长
是多少厘米?
6
1
1
1
1
3
2
12.在4cm7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的
和是多少cm?
13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对
角线BD
对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.
B
A
D
C
F
E
14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘
米,HC=7厘米,
那么长方形ABCD的周长是厘米?
F
B
A
E
D
C
H G
———————————————答
案——————————————
————————
1. (8+4)2
=122
=24(厘米)
经过平移线段,把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形.
2. 18厘米
如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能
直接套用公式.
DB<
br>放在
D
B
、
CC
放在
AA
、但如我们把线段AC放在
A
C
、<
br>DD
放在
BB
的位置,则此图就变成一个正规的长方形,
如下图所
示.
C
D
B
A
1
A B
C D
3
5
[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)
答:周长18厘米.
3. 180米
平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段
如图所示,
所以周长是(50+30)2+210=180(米)
c
g
b
4. 170厘米
每个小正方形的面积为40016
=25平方厘米.所以每个小正
方形的边长是5cm,因此它的周长是345=170厘米.
5. 20厘米
为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我
们把
a移至
a
处,把b移至
b
处，图形成为一个大正方形里
有4
条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.
a
a
b
b
解:34+24
=12+8
=20(厘米)
答:这个“E”字形的周长是20厘米.
6. 96厘米
求“T”字形的周长即
求下图的周长,经过平移得一边长为
(83=)24厘米的正方形.所以周长为244=96(厘米
)
7. 304米
我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)
60米
b
e c
d
2米
b
a
50米
a
h
40米
g
g
f
h
观察可知,我们只需把a平移至
a
,把g
平移至
g
,把h平移
至
h
,就可以得到一个规
则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、
e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等
于40米,而e
或d分别为2米,总共为402+22=84(米)再加上原长方形的周长
(50+60)2=220米即为此图周长.
解:(50+60)2+402+22
=1102+80+4
=220+80+4
=304(米)
答:此图周长为304米.
8. 66厘米
此题如仍用平移的方法,不仅移动的
次数多且较为麻烦,不妨
我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有
(3+1.5
9)2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.59)2=33厘米,
周长
可求.
解:(3+1.59)22
=332
=66(厘米)
答:此图形周长为66厘米.
9. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方
形,
第三层有三个长方形„„第十层应有十个长方形,我们仍利用如
前所述平移线的方法,我们
发现它可移成一个长为2010=200厘
米、宽为1210=120厘米的规则长方形,周长也不
难求得了.
解:(2010+1210)2
=(200+120)2
=3202
=640(厘米)
答:这个图形的周长为640厘米.
10. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的
“十”字,则可把“十”字上面
的横线移下来,这时,使图形成为一
个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所
以题目得解.
30厘米
35厘米
解:(35+30)2+510
=652+50
=130+50
=180(厘米)
答:这个图形的周长是180厘米.
11. 为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出
如把a、b、c、d、e、f线段分别
移至
a
b
c
d
e
f
处,如图:
6
e
1
b
d
c
3
c d
b
a
1
a
f
1
f
2
e
这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为
(6-2)÷2=2(
厘米)的横线,求周长便容易了.
6×4+(6-2)÷2×4
=24+2×4
=32(厘米)
12. 解 分类进行统计,得:
边长为1cm的正方形周长的和是14(47)=112(cm);
边长为2cm的正方形周长的和是:24(36)=144(cm);
边长为3cm的正方形周长的和是:34(25)=120(cm);
边长为4cm的正方形周长的和是:44(14)=64(cm);
图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm).
13.
把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重
合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等
于长方形的周长.阴影
部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周
长为
AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12厘米.
(4+2)2
=62
=12(厘米)
答:它的周长为12厘米.
14. 由题目
已知条件可知:四边形EHCB,ADGF都是矩形.所
以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF
.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因
为AB=AF+FB,所以
AB+AD=AF
+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米).
所以长方形ABCD的周长=172=34(厘米).