沈阳交警支队-司法考试网

近年来中考数学试题集锦（一）
1.（安徽无湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按 标价的80%出售，同时，当顾客
在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖 券购物不再享受
优惠）
消费金额x的范围（元） 200≤x<400
获得奖券的金额（元） 30
400≤x<500
60
500≤x<700
100
…
…

根据上述促销方 法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价
450元的商品，他获得的优惠额为 _________元.
22
2.（安徽无湖）关于
x
的方程
mx
+(2
m
+3)
x
+1=0有两个乘积为1的实数根,方程
x
2
+(2
a
+
m
)
x
+2
a< br>+1-
m
2
=0有一个大于0且小于4的实数根,则
a
的整数 值是_________.
3.（安徽无湖）按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用
a< br>1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
n
表示一个数列，
2
可简记为{
a
n
}.现有数列{
a
n
}满足一个关系式：
a
n
+1
=
a
n
-
na
n
+1,(
n
=1,2,3,…,
n),且
a
1
=2.根据
已知条件计算
a
2
,< br>a
3
,
a
4
的值，然后进行归纳猜想
a
n< br>=_________.（用含
n
的代数式表示）
4.（安徽无湖）通过市场 调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量
y
（千克）与市场价
格
x
（元千克）存在下列函数关系式：
y
=
100000
6000
( 0<
x
<100)；又已知该地区农民的
x
这种农产品的生产数量
z
（千克）与市场价格
x
（元千克）成正比例关系：
z
=400
x
(0<
x
<100),
现不计其它因素影响，如果需求数量
y< br>等于生产数量
z
时，即供需平衡，此时市场处于平衡
状态.
（1） 根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市
场价格与这段时间内农民的 总销售收入各是多少？
（2） 受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式， 减少产
量，以大力提高产品质量.此时生产数量
z
与市场价格
x
的函 数关系发生改变，
而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了
a
(0<
a
<25)元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还 是
减少了？变化多少？

5.（安徽无湖）.在钝角△
ABC
中，
AD
⊥
BC
,垂足为
D
点，且
AD
与
DC
的长度 为
x
-7
x
+12=0
方程的两个根，⊙
O
是△< br>ABC
的外接圆，如果
BD
长为
a
(
a
>0 ).
求△
ABC
的外接圆⊙
O
的面积.

A


C
B
D


O




6. （安徽无湖） 如图①，在平面直角坐标系中，
AB< br>、
CD
都垂直于
x
轴，垂足分别为
B
、
D< br>且
AD
与
B
相交于
E
点.已知：
A
(-2,-6),
C
(1,-3)
(1) 求证：
E
点在
y
轴上；（4分）
(2) 如果有一抛物线经过
A
，
E
，
C
三点，求此抛物线方程.
(3) 如果
AB
位置不变，再将
DC
水平向右移动
k(
k
>0)个单位，此时
AD
与
BC
相交于
E
′点，
如图②，求△
AE
′
C
的面积
S
关 于
k
的函数解析式.

y


B
D


x
O

E

C（1，-3）




A

（2，-6）


（第6题图①）












y
2
B
O
E
′

D
x
C（1+k，-3）
A
（2，-6）
（第6题图②）

7.(浙江丽水)高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病.
(1)某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到
第2天将新 增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，
请问：到第4天，共有 多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染.
(2)为防止禽流感蔓延，政府规定 ：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离
疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制 免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、
道路实行全封闭管理. 现有一条毕直的公路AB通过禽流感 病区，如图，O为疫点，在扑
．
杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少 千米？
．．．．．





8.( 浙江丽水)
已知⊙O
1
与⊙O
2
相切于点P，它们的半径分别为R、r. 一直 线绕P点旋转，与⊙O
1
、⊙O
2
分别交于点A、B(点P、B不重合)，探 索规律：
(1)如图1，当⊙O
1
与⊙O
2
外切时，探求
PA
与半径R、r之间的关系式，请证明你的结论；
PB
(2)如图2，当⊙O1
与⊙O
2
内切时，第(1)题探求的结论是否成立？为什么？












9.( 浙江丽水)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米.点P 从点O开始
沿OA边向点A以1厘米秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0t6)，那么
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
(2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻
折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，
并说明理由；
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似.

10.（浙江丽水）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林 公司对A、B两校
进行校园绿化. 已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分
22
空地需铺设草坪. 在甲、乙两地分别有同种草皮3500米和2500出售，且售价一样. 若
园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：








求：(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；
(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；
(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.

近年来中考数学试题集锦（一）参考答案
1.120 2.-1 3. n+1
4.解：（1）由已知市场处于平衡，此时
y
=
z
得
100 000
6000400x

x
（
x
-25）(
x
+10)=0, ∴
x
1
=25,
x
2
=-10(舍去)
把
x
=25代入
z
=400
x
中，得
z
=1000 0（千克）
一段时间内该地区农民的总销售收入=25×10000=250000（元）
（2）∵需求函数关系未变，∴平衡点仍在需求函数图象上.
由已知此时价格为(
a
+25)元千克，代入
y
得：此时的需求数量
y
1
100000
6000
中
x
100000
6000
（千克）
a25
又∵此时市 场处于平衡，生产数量
z
1
=需求数量
y
1
,
∴此时的总销售收入为：
(
a
+25)·


1 00000

6000

=250000+6000
a
（ 0<
a
<25）

a25

∴农民总销售收入增加了( 250000+6000
a
)-250000=6000
a
(元)
2
5.解：∵
AD
与
DC
的长度为
x
-7
x
+12的两根
∴有两种情况：①
AD
=3，
DC
=4
②
AD
=4，
DC
=3
由勾股定理：求得
AC
=5
（求△
ABC
的外接圆⊙
O
的直径长，
介绍三种方法供参考）
方法一：连接
AO
并延长交⊙
O
于
E
点，连接
BE

∴∠
ABE
=90°
又∵∠
E
=∠
C

∴△
ABE
∽△
ADC
，∴
ABAEAB
AEAC

ADACAD
方法二：连接
AO
并延长交⊙
O
于
E
点，连接
B E

∴∠
ABE
=90°
在Rt△
ADC
中：s in
C
=
ADAB
；在Rt△
ABE
中：sin
E
=
ACAE
又∵∠
C
=∠
E
，∴sin
C
=sin
E

ADABAB
AEAC

ACAEAD
AD
方法三：在Rt△
ADC
中，sin
C
=
AC
abc
==2R
由正弦定理：
sinAsinBsinC
ABAB
AEAEAC
可得：
sinCAD
∴

① 当
AD
=3，
D C
=4时，
AB9a
2
，∴
AE
5
9a< br>2

3

AE

25
2
⊙
O
的面积为：





9a



2

36
② 当
AD
=4，
DC
=3时，
AB16a
2
∴
AE
2
5
16a
2

4

AE

25
2
⊙O的面积为：





16a




2

64< br><注>(结果有两种情况，只求出一种正确结果，只能得8分)
6．解：（1）（本小题介绍二种方法，供参考）
方法一：过
E
作
EO
′⊥
x
轴，垂足
O
′∴
AB
∥
EO< br>′∥
DC

∴
2
EO

DO
EO

BO

,

ABDBCDDB
EO

EO

1

ABDC
DO

EO

EO

2
DB 31
，∴
DO


DBABAB6
又∵
D O
′+
BO
′=
DB

∴
∵
AB
=6，
DC
=3，∴
EO
′=2
又∵
∴
DO
′=
DO
，即
O
′与
O
重合，
E
在
y
轴上
方法二：由
D
（1 ，0），
A
（-2，-6），得
DA
直线方程：
y
=2x
-2①
再由
B
（-2，0），
C
（1，-3），得 BC直线方程：
y
=-
x
-2 ②
联立①②得


x0

y2

∴< br>E
点坐标（0，-2），即
E
点在
y
轴上
2
（2）设抛物线的方程
y
=
ax
+
bx
+
c(
a
≠0)过
A
（-2，-6），
C
（1，-3）
(列错一方程扣一分)

4a2bc6

E
（0 ，-2）三点，得方程组

abc3

(列错两个以上不得分) < br>
c2

解得
a
=-1,
b
=0,c
=-2
2
∴抛物线方程
y
=-
x
-2 < br>(注：题目未告之
E
（0，-2）是抛物线的顶点，如设顶点式求解正确只能得6
分)
（3）（本小题给出三种方法，供参考）
由（1）当
DC
水平向右 平移
k
后，过
AD
与
BC
的交点
E
′作< br>E
′
F
⊥
x
轴垂足为
F
。
E

FE

F
1
得：
E
′
F
=2
ABDC
E

FDF1

方法一：又∵
E
′
F
∥
AB
，∴DFDB

ABDB3
同（1）可得：

S
△< br>AE
′
C
=
S
△
ADC
-
S< br>△
E
′
DC
=
=
1112
DCDBDC DFDCDB

2223
1
DCDB
=DB=3+
k

3
S=3+k为所求函数解析式
方法二：∵
BA
∥
DC
，∴
S
△
BCA
=
S
△
BDA

11
BDE

F

3k

23 k

22
∴
S
=3+
k
为所求函数解析式. < br>证法三：
S
△
DE
′
C
∶
S
△AE
′
C
=
DE
′∶
AE
′=
DC< br>∶
AB
=1∶2
同理：
S
△
DE
′
C
∶
S
△
DE
′
B
=1∶2,又∵
S< br>△
DE
′
C
∶
S
△
ABE
′
=
DC
2
∶
AB
2
=1∶4
221
∴
S
AE

C
S
梯形ABCD

< br>ABCD

BD3k

992
∴
S
=3+
k
为所求函数解析式.
∴
S
△
AE
′
C
=
S
△
BDE
′

7.解：(1)由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+10 0+1000=1111
到第5天得禽流感病鸡数为10000＋1111=11111，
到第6天得禽流感病鸡数为100000＋11111=111111>80000.
所以，到第6天所有鸡都会被感染.

(2)过点O作OE⊥CD交CD于E，连结OC、OA.
∵OA=5，OC=3，CD=4，∴ CE=2，
在Rt△OCE中，OE
2
=3
2
-2
2
=5.
在Rt△OAE中，
AEOA
2
OE
2
25
.
∴AC=AE-CE=
252
，
∵AC=BD，∴AC＋BD=
454

答：这条公路在该免疫区内有(
454
)千米.
8. (1)当⊙O
1
与⊙O
2
外切时，
证明：连结O
1
A，O
2
B.
∵两圆外切，∴O
1
、P、O
2
三点共线.
∵△O< br>1
AP和△O
2
BP是等腰三角形，∠O
1
PA=∠BPO< br>2
，
PAR

.
PBr

∴∠O
1
AP=∠O
2
BP. ∴△O
1
AP∽△O
2
BP
∴
PAR


PBr
PAR

仍然成立.
PBr
(2)当⊙O
1
与⊙O
2
内切时，
证明 ：连结O
1
A，O
2
B，同理可证△PO
1
A∽△PO2
B，
∴
PAR

仍然成立.…
PBr
PAR

.奖
PBr
(注：能指出当动直线AB经过两圆的圆心时，PA=2R，PB=2r，∴
励1分)
9. 解：(1)∵OA=12，OB＝6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t.
∴OQ=6-t.
∴
y

111

OP

OQ

t

6

t

t
2
3t (0t6)
.
222
1
(2)∵
y
t
2
3t
，
∴当y有最大值时，t=3
2
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形.
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形.
∴点C的坐标为(3，3). 1
∵A(12，0)，B(0，6)，∴直线AB的解析式为
y
x

6

2
9
当x=3时，
y
3
，∴点C不落在直线AB上.
2
(3)△POQ∽△AOB时，
OQOP6

tt
，12-2t=t，∴t=4.
，即
OBOA612
OQOP6

tt
②
，即
，6-t=2t，∴t=2.
OAOB126
①若
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似.
11.附加题(本题不计入总分，以A、B、C、D、E五个等级评定)
解：(1)SA
=(92-2)×(42-2)=3600米
2
，S
D
=(6 2-2)×40=2400米
2
.

(2)本小题为结论为开放题，
如：其中一种运送草皮分配方案(米
2
)
总运费=20×0.15×1500+10×0.15×2000
+15×0.2×2100+20×0.2×400
=15400(元)
(3)设甲地运往A校的草皮为x米
2
，总运费为y元，
由于草皮的总供求数量都是6000米
2
，
∴甲地运往B校的草皮为(3500-x)米
2
，
乙地运往A校的草皮为(3600-x)米
2
，
乙地运往B校的草皮为(x-1100)米
2
.
∴y=20×0.15x+10×0 .15×(3500-x)+15×0.2×(3600-x)+20×0.2×(x-1000)
=2.5x+11650.
∵x0，(3500-x)0，(3600-x)0，(x-1100)0，
∴1100x3500.
∴当x=1100时，y有最小值.
即y=2.5×1100+11650=14400(元).
总运费最省的方案为