三年级奥数1-数数图形
小葡萄博客-对男生表白的话
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第1讲 数数图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角
形、长方形„„
那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正
确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，
有多少个，然
后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
ABCD
【思路导航】方法一：我
们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、
AC、AD
3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD
1条。所以，
图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段
AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、
BC、CD
3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD
1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
O
A
B
C
D
ABCDE
【思
路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：
∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD
1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做
基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、
∠BOC、∠COD
3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠
AOD
1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
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练习2：数出图中有几个角？
A
（1）
（2）
A
B
O
C
D
E
O
B
C
P
【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
<
br>A
BC
D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的
三角形有：△PAB、△PAC、
△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD
2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。
所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形
构
成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有:
△PAC、△PBD 2个；
由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD
1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段
AD中包含几条线段就可以了，即
3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1）
（2）
例2
下列各图形中，三角形的个数各是多少？
BCD
EF
A
A
G
H
I
G
BCD
E
K
F
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分析与解：因为底边上的任何一条线段
都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶
点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所
包含的线段的条数就是三角形的总个数。由
前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
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这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得
出三角
形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计
算：
由1个小块组成的三角形有4个；
由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角
形的边长为1。按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16(个)；
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边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；
边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
C
D
A
B
【思路导航】数图中有多
少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，
线段 CD上有3+2+1=6（
条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这
里共有6×1=6（个）长
方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计
算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个）
答：图中共有18个长方形。
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？
（2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用
数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个
同学。
1
23<
br>45
C
D
A
B
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学
握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个
同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共
握手2次；第4个同学还要与最后
1个同学1.下列图形中各有多少条线段？
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2.下列图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
4.下列图形中各有多少个三角形？
5.下列图形中各有多少个长方形？
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？
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第2讲
寻找规律填空
一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程
中，你可能会数台
阶的级数，1、2、3„„生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是
要仔细观察、分
析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。
☆ 这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！
☆
准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！
【基础知识】
1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。
2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列
的项。第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，„„，
第n个数就叫做第n项。
3、有穷数列和无穷数列。项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列。
4、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候可需要隔着来观察。
【例题1】观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？
根据规律填数：
（1）2，4，6，8，（ ），„„
（2）2，5，8，11，（
），17，„„
（3）25，20，15，10，（ ）
习题：
（1）（ ），4，8，16，（ ），（ ），„„
（2）1，3，9，27，（ ），243
（3）35，（
），21，14，（ ），（ ）
（4）64，32，16，8，（ ），2
【例题2】先找规律，再在括号里填上合适的数
（1）15,2,12,2,9,2，（ ），（ ）
（2）21,4,18,5,15,6，（ ），（ ）
（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（ ），（ ），（
）
习题：
（1）2,1,4,1,6,1，（ ），（ ）
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（2）3,2,9,2,27,2，（
），（ ）
（3）18,3,15,4,12,5，（ ），（ ）
（4）4,7,8,4,6,13,4,5,18，（ ），（ ），（
）
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【例题3】先找规律，再在括号里填上合适的数
（1）2,5,14,41，（ ）
（2）252,124,60,28，（
）
（3）1,2,5,13,34，（ ）
（4）1,4,9,16,25,36，（ ）
习题：
（1）2,3,5,9,17，（ ），（ ）
（2）2,4,10,28,82，（ ），（ ）
（3）5,9,6,10,7，（ ）
（4）6,12,20,30,42，（
）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
5 10 7 12 9 14
9 14 11 16 13
(2)
4
79
8
16
2
8
14
443
（3）
9 3 27
12 4 36
36 12
习题：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）
3 7 8 12 12
16
5 9 10 14 14
(2)
794
8
28
6
27
8
（3）
8 4 16 5 15
12
16 8 32 7 21 18
32 16 64 9 27
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【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（
），（ ）
（2）
23 31
41
23
35
24
2541 4643
练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（
）
（2）
32 54
3864
（3）
37 25
3895
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21 45
2665
23
45
2775
32 57
34 25
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