中考加分-描写人物的精彩片段

三年级奥数教学计划
课程目标：
1.提高学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量。
2. 训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
3. 锻炼学生优良的意志品质。
4. 培养学生扎实的数学基本功，给予学生发挥创新精神和创造力的最大空
间。
实施措施： 1.循儿童身心发展的特征，以及教育教学规律，要根据不同学生的实际情况，数
学性与趣味性相结 合。努力让孩子们体验到学习数学的意义和快乐
2.展学生的思维水平，在学习过程中提高学生的发现 、比较、判断和推理能力，
训练学生有条理地思考问题。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问
题比别人更深层次。我们教奥数不要只教一些技巧性的东西，要注重提高学生
的数学能力。 < br>3.鼓励和帮助学生拥有一个良好的心态，要培养学生持之以恒的耐心和克服困难
的信心，以及战 胜难题的勇气。
4.注重理解，举一反三和灵活运用。解决问题要鼓励学生求异思维，要最大
限度发挥学生的创造力，不要急于提供解题方法和答案束缚学生的思维。
课程内容：（专项例题+随堂练习+课后巩固+智慧岛+小小侦探+脑筋急转弯+数
学笑话）
课程周次
第一讲
第二讲
课程内容
智力趣题
加减法巧算
课程课时
2课时
3课时

第三讲
第四讲
第五讲
第六讲
第七讲
第八讲
第九讲
第十讲
乘除法巧算
思维大考验
和倍问题
和差问题
和差问题
简单的周期问题
简单的年龄问题
简单的时间问题
3课时
3课时
3课时
3课时
3课时
3课时
3课时
3课时














2017-9-19

第一讲 巧算加减法
教学目标：
1 学会“化零为整”的思想。
2 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
3 加法结合律：三个数相加， 先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个
数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结< br>果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
教学过程
学习例1：凑整法
23＋54＋18＋47＋82；
解：23＋54＋18＋47＋82
＝(23＋47)＋(18＋82)＋54
＝70＋100＋54＝224；
学习例2：借数凑整法
有些题目直观上凑 整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借
出24，即把85拆分成24 ＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加
61。
(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)
＝1350＋49＋68＋51＋32+1650
＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
＝3000＋100＋100＝3200
学习例3：分组凑整法
计算：(1)875-364-236；
(2)1847-1928＋628-136-64；
解：(1)875-364-236
=875-(364＋236)

=875-600=275；
(2)1847-1928＋628-136-64
=1847-(1928-628)-(136＋64)
=＝347；
4.加补凑整法
学习例4计算：(1)512-382；
(2)6854-876-97；
解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18)
=500+12-400+18
＝(500-400)＋(12＋18)
＝100＋30＝130；
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3)
=6854-1000＋124-100＋3
=5854+24+3＝5881；
习题：
1.(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
＋3996＋5997＋848。
3.＋2234-48-24。
＋288-339。

课时二和倍问题
教学目标：
1 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。
教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
学习例1： 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图
书多少本
集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线
分析与解答：设乙班的图书本数 为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本
数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理 解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就
求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用 下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本
数， 看是不是等于3倍.如果与条件相符， 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一
遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
学习例2： 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班
图书的2倍
集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗

分析与解答：解这 题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管
甲班给乙班多少本书，还是乙班 从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后

要求甲班图书是乙班图书的 2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据
解和倍问题的方法， 先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班
给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：
30＋120=150（本）
②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：
2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
综合算式：
（30＋120）÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）
（120-20）+（30+20）＝150 （本）。
学习例3： 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人
分析与解答：把女生 人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、
女生人数总和760人再加上4 0人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人）
或 760-200=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
验算：560＋200=760（人）
（560+40）÷200=3（倍）。
学习例4： 果园里有桃树、梨树、苹果树共5 52棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨
树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵 < br>分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树
相比 较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果
树增加20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍
了，而总棵树则变为55 2+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）
=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
学习例5： 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少

分析与解答：上图可以看出， 丙 数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2
倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的 4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是
丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分 别求出其他各数。
解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）
=549÷9
=61
②甲数是：61×2-2=120
③乙数是：61×2＋2=124
④丁数是：61×4=244
验算：120+124＋61+244=549
120＋2=122 124-2=122
61×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
习题：
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2
倍，他们两人各有图书多少本
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树
的3倍多20棵，两种树各种了多少棵

课时三差倍问题
教学目标：
1 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。
2 比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中
各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。
教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
前面讲 了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们
能比较顺利地解答此类应 用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用
题。“差倍问题”就是已知两个数的 差和它们的倍数关系，求这两个数。
学习例1： 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各
有图书多少本

分析与解答:
上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍， 那么甲 班的图书本数
比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为 2倍
是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
学习例2： 菜站运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两
种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是 多少千克

分析与解答：
这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应 把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖
出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好 相等”，说明运来的白菜比萝
卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量 相当于萝卜重量的3-1=2（倍），
这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少 千克。

解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
学习例3： 有两根同样长的绳子，第 一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度
是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米

分析与解答：
上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米， 第二根绳子又接上14米
后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而1 2+14=26
（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下 的长
度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多
长.
小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求
出 1倍数， 也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
学习例4： 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多. 后来，三（1）班又买来新书74本，
三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三 （1）班图书是三（2）班的
3倍，
求两班原有图书各多少本

分析与解答：
两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即 增加了74本；三（2）班从本
班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是 一个班增加，另一个班
减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三 （2）班多了170本
图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就 相当于三（2）
班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本 数也就求
出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本
74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本
170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。

习题：
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克， 又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一
头牛的重量各是多少千克
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵

课时四和差问题
教学目标：
1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。
教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。
教学过程：
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答 这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两
个数的差，而有些应用题 把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
学习例1： 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克
分析与解答： 我们可 以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158
（千克）；假设第一筐重量和 第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克
（150-8）÷2=71（千克）
②第一筐重多少千克
71＋8=79（千克）
或 150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克
（150+8）÷2＝79（千克）
②第二筐重多少千克
79-8=71（千克）
或150-79=71（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
学习例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁


分析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年 的年龄，那么今年两
人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的. 所以，当两人年龄
和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：
[58＋（35-7）]÷2
=[58＋28]÷2

=86÷2
=43（岁）
②小强的年龄：
58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
学习例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和
数学各得了几分
分析与解答： 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，
但 是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，
这就可以求得 这两科的总成绩.
解：①语文和数学成绩之和是多少分
94×2＝188（分）
②数学得多少分
（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）
③ 语文得多少分
（188-8）÷2=180÷2=90（分）
或 98-8=90（分）
答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.
学习例4： 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析与解答： 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加
再 减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部
分数字利用和 差问题的方法便可以求出。
（45-5）÷ 2=20，20+5=25
可求出其中几 个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添
上“+”号，而在组成和是 20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。
例如：5+6+9=20可得到。
1+2+3+4-5-6+7+8-9=5
又如：5+7+8=20可得到。
1+2+3+4-5+6-7-8+9=5
又如：3+4+6+7=20可得到。
1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
同学们，这道题你还有其他解法吗试试看！

练习：
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种
果树各有多少棵

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙
桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油

课时五鸡兔同笼问题
教学目标：
1：使学生在解题时初步掌握用假设法解决鸡兔同笼问题。
2：进一步熟练差倍和倍及平均数问题的解题方法。
教学重点：如何掌握用简单的假设的方法解题，灵活运用差倍和倍方法解。
教学过程：
学习例1： （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
分析与解答： 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多
了184-12 8=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应
该换进 几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只
兔就行了 .所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于 是根据鸡兔的总只数就可以算
出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相 差多少.每差2只
脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题 方法为
假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
学习例2： 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只
分析与解答： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它
们脚数的差.这又如何解答呢 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔
的脚数为0，鸡脚比兔脚多20 0只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比
已知多了（200-80）=120（ 只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚
数将增加2只，兔的脚数减少4只.那 么，鸡脚与兔脚的差数增加 （2+4） =6 （只） ， 所
以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
学习例3： 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，
三个班各有多少人
分析与解答： 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容
易 了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想，
假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准， 则二班人数要比实际人数少5 人.三

班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人 数和一班人数同
样多，三个班总人数应该是多少

解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那 么，一班人数比实际要多5人，而三班要
比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少
解法2：（135+ 5+ 7）÷3
=147÷3
=49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设怎样求解
学习例4： 刘老师带了4 1名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条
小船坐4人，问大船、小船各租几条
分析与解答： 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人
都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人， 多出的18人是把18÷2=9 （条）
小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条）
10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
练习：
1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张， 问两种邮票各买多少张
2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只

课时六巧算加减法 和倍问题 差倍问题 和差问题 鸡兔同笼问题
练习题
1用简便方法计算下列各题。
（1）45+38+55
（2）442-196+158
（3）2+4+6+....+100
2.一个长方形的周长是48厘米，长是宽的3倍，求长方形的面积。
3.甲乙两人共加工零 件100个，甲加工的零件个数是乙加工零件个数的2倍少20个，求甲乙
两个人各加工多少个零件。
4.妈妈的年龄比小明大24岁，今年妈妈的年龄正好是小明的4倍，今年妈妈和小明的年龄各
是多少。
5.某校男生、女生男生人数比女生人数多74人，男生女生各多少人。
6.小丽数学和语文平均分是95分，语文比数学多2分，求小丽语文和数学各是多少分。
7.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只，鸡兔各有多少只。

课时七归一问题
教学目标：
1. 让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。
2. 通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。
3. 熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。
教学重点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。
教学难点：反归一问题的计算。
教学过程：
归一问题有两种基本类型.一种是正归 一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千
米，照这样，7小时行驶多少千米另一种是反归一 ，也称为返回归一.如：修路队6小时修路
180千米，照这样，修路240千米需几小时 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步
先求出单一量； 不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少
个单一量。
学习例1 ： 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米
集体讨论：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，那么蜗牛一分钟爬行多远
分析与解答： 为了 求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速
度，然后以这个数目为依据按要求 算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米 12÷6=2（分米）
② 1小时爬几米1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
小结 还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时 间与时间）的倍数（即60分是6分
的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题 得解。
解：1小时=60分钟
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）
或 12÷（6÷60）＝12÷=120（分米）=12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
学习例2： 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完 剩
下的面粉还要几小时
集体讨论：加工厂一小时磨多少千克面粉
分析与解答：
方法1：
通过3小时磨6000千克， 可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩 下的要几小时，所以
剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
学习例3： 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足 球和5个篮球共花了281元；买3个足
球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共 花多少元
分析与解答 要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球 各
多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），

总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球 的价钱，一
个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5） =37元
②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）
③共花多少元 32×5＋37×4=308（元）
答：买5个足球，4个篮球共花308元。
学习例4： 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满； 单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排
空
分析与解答 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速
度 .当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于
进水与排水速 度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
解：①进水速度：480÷8=60（吨小时）
②排水速度：480÷6=80（吨小时）
③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）
列综合算式：
480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）
答：两管齐开需24小时把满池水排空。
学习例5： 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨， 要求5趟运完，求
需要增加同样的卡车多少辆
分析与解答：
方法1：
要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙
土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土
336÷6÷7=56÷7=8（吨）
② 560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨
560÷5＝112（吨）
③需要增加同样的卡车多少辆
112÷8-7＝7（辆）
列综合算式：
560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）
答：需增加同样的卡车7辆。
方法2：
在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式： 336÷6÷7
① ， 336÷7÷6. ② 算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再 除以7求出每辆卡
车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡 车的载
重量。 在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。
学习例6： 某车间要 加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，天完成任务.由于缩
短工期，要求4天完成任务，可 是又要增加6人.求每天加班工作几小时
分析与解答： 我们把1个工人工作1小时，作为1个工 时.根据已知条件，加工这批零件，
原计划需要多少“工时”呢求出“工时”数，使我们知道了工作总量 .有了工作总量，以它为
标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要 能够达到加
工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。
解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：
8×18×=1080（工时）
②增加6人后每天工作几小时
1080÷（18+6）÷4=（小时）
③每天加班工作几小时 =（小时）
答：每天要加班工作小时。


练习：
1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃
树有几棵
2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂

课时八盈亏问题

教学目标：
1. 让学生初步了解盈亏问题，并掌握解决盈亏问题的方法。
4. 通过老师讲解，使学生掌握分析盈亏问题的方法。
5. 熟悉并掌握盈亏应用题的解题步骤。
教学重点：关键求出总差数，以及两次分配的数量之差，然后按照 公式求出人数，在求物品
的数量。
教学难点：比较法计算。
教学过程：
学习例1：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人
搬5块，则 少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块

分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：

每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1
（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）

每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）

4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块）

答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少
块砖吗

由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的< br>总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.

学习例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48
个 苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个计划吃多少天

分析 题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃
的个数与苹果 剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2
个时，苹果从多出48个到 少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对

应的变化中可以 看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃
的天数，就不难求出共有多 少个苹果了。

解：（48+8）÷（6-4）

=56÷2

=28（天）

6×28-8=160（个）或 4×28＋48=160（个）
答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

如果条件“每天吃4个，多出 48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8
个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天

分析 改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原
来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个）

解：（48-8）÷（6-4）

=40÷2

＝20（天）

4×20＋48=128（个）或 6×20＋8=128（个）

答：有苹果128个，计划吃20天.

学习例3 学校规定 上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到
校；如果每分钟走50米，可提早 8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校由家到学校
的路程是多少

分析 小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600
（米）；如果 每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），第
一种情况比第二种 情况每分钟多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），从而
可以求出小 明由家到校所需时间。

解：①10分种走多少米60×10＝600（米）

② 8分种走多少米50×8＝400（米）

③需要多长时间

（600+400）÷（60-50）=20（分钟）

④由家到校的路程：

60×（20-10）=600（米）
或：50×（20-8）=600（米）

答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。

学习例4 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空
出3个房间.问宿舍有多 少间新生有多少人

分析 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出 3个房间，这3个房间
如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（ 人）.两次安排人数总
共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：

38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。

解：（23+5×3）÷（5-3）

＝（23＋15）÷2

＝38÷2

＝19（间）

3×19+23=80（人）或 5×19-5×3＝80（人）。

答：有19间宿舍，新生有80人。

学习例5 少先队员去植树.如果每人种5棵， 还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，
其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参 加植树，一共种多少树苗

分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条 件的理解上：如果其中2人各
种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情 况——2人各种4
棵，其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可 以多
种树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人< br>种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗

解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7+3＝38（棵）

或6×7-4＝38（棵）

答：有7个少先队员，一共种38棵树。


练习：
1. 红山小学学 生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多
坐5人，恰多余了一辆车， 问一共有几辆汽车，有多少学生
2.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖 ，还剩7块；如果每人搬5
块，则多1块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块


























课时九 寻规律填数
教学目标：
1. 让学生初步了解数列问题。

2. 通过老师讲解，使学生掌握求数列规律问题的方法。
教学重点：掌握常见数列的规律
（1）数列的各项只与项数有关，或只与前一项有关
（2）前后几项为一组，以组为单位观察规律
（3）数列比较复杂，分步找规律。

教学难点：难点：培养学生观察能力，发现规律．
教学过程：
学习例1：
找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3) 3，7，10，17，27，( )；
(4) 1，2，2，4，8，32，( )。
解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组，1，2， 2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得
到后一组数，所以应填4，5。
(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由
5 ，6，7的次序知，应填8，4。
(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。
(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。
学习例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)18，20，24，30，( )；
(2)11，12，14，18，26，( )；
(3)2，5，11，23，47，( )，( )。

解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6 ，…其规律
是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故
a5=8+30=38。
(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26- 18=8，组成一新数列1，2，4，8，…按此规律，8
后面为16。因此，a6-a5＝a6-26 =16，故a6＝16+26=42。
(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以
a6=2a5+1＝2×47+1＝95，
a7＝2a6+1＝2×95+1=191。
练习：
1. 12，15，17，30， 22，45，( )，( )；
2. 2，8，5，6，8，4，( )，( )。
















课时十 年龄问题

教学目标：
年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年
龄之间的某种数 量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难
度，因此解题时需抓住其 特点。
教学重点：
大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差 不变这个特点，再根据
大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

教学难点：
解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄- 大小年龄差÷倍数差。
教学过程：
学习例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各
多少岁

分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈
现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的
年龄差是6 岁，求二人各是几岁”的和差问题。

解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）

②妈妈的年龄：39-6=33（岁）

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

学习例2 在一个家庭里，现在所 有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母
亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁， 女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年
龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁

分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以
后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有 73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿
比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）. 现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是
3岁，可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：

58+4×4=74（岁）

②儿子现在几岁 4-（74-73）=3（岁）

③女儿现在几岁3+2=5（岁）

④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）

⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）
答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

学习例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍

分析 父女年 龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲
的年龄恰好是女儿 年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4
（倍）所对应的年龄。

解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）

当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.

练习
1 . 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁
2. 10 年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父
子俩人的年龄各是 多少岁









课时十一 植树问题
教学目标： 1、使学生掌握直线上植树问题的三种类型。 2、培养学生观察能力。
教学重难点：分析植树问题类型。

教学过程：
学习例1：植树节到了，同学们要给一条长100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一
棵， 小路的一端栽树，另一端不栽，需要栽多少棵树
思路解析：首先让学生判断是否为上述类型。让 后根据段数与棵数相等，段数=总距离
÷棵距，就可求出棵树。100÷5=20（棵）答：需要栽20 棵树。
学习例2：一条河堤长400米，从头到尾栽了101棵柳树，每隔几米栽一棵柳树
思路解析：“从头到尾栽了101棵柳树”说明是第二种类型（两端都植树），棵树=
段数+1，栽了1 01棵树，就有（101-1）=100（段），根据总距离÷段数=棵距。
400÷（101-1）
=400÷100
=4（米）
答：每隔4米栽一棵柳树。
学习例3：一根木头锯成4段要9分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成7段要多少分
钟
思路解析：把一根木头锯成4段要锯3次，可求出锯一次要3分钟。而锯成7段，就
是要 锯6次，就需18分钟。
9÷（4-1）=3（分钟）
3×（7-1）=18（分钟）
答：锯成7段要18分钟。
练习：
1.同学们排队做操，40人平均排成2队，两人之间间隔1米，队伍有多长
2.广告公司在高 速公路的两个收费站之间竖广告牌（两个收费站不竖），这两个收费站相
隔200千米，如果路的两边每 隔1千米竖1个，一共能竖多少个广告牌


瓦房小学数学兴趣活动辅导记录

活动日期
周次

星期


活动地点 辅导对象

辅导老师

活

动

内

容

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