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近年来中考方案决策试题浅析

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近年来中考方案决策试题浅析-中学数学论文

近年来中考方案决策试题浅析
刘松
（徐州市铜山区茅村镇中学，江苏徐州221135）
摘要：数学可以帮助人们更好地探求客 观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁
复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了 一种有效便捷的
手段。数学课程标准强调从学生已有生活经验出发，教师在教学过程中也越来越
重视学生解决问题能力的培养，中考试题中也不乏方案决策问题的身影。本文就
近年来中考方案决策问题 加以归纳总结。
关键词：方案；决策；中考
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号 ：1005-6351(2013)-05-0026-01
培养学生应用数学的意识是数学教学的重 要任务，中考中的方案决策问题对指导
教学有良好的导向作用，这类问题值得教与学的重视。
一、已知方案，择优决案
1、(2012年安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用 “满200间100”
的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满
400元但不足600元，少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促
销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少元？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600 )元，优惠后得到商家
的 优惠率为p(p=优惠金额∕购买商品的总金额)，写出p与x之间的函数关系式，
并说明p随x的变化 情况；

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（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场 的标价都是x(200≤x
＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。 解析：本题考查一次函数、反比例函数、不等式等知识，这是关于打折销售问题，
按照甲、乙商场的 优惠方案计算。
解：（1）510-200=310（元），即付款时应付310元。
（2 ）p与x之间的函数关系式为p=200∕x。当400≤x＜600时，p随x的增大
而减小。 （3）设在甲、乙两商场购买该商品实付款分别为y1、y2元，则y1=x-100，
y2=0. 6x,y1-y2=0.4x-100=0.4（ x-250）。当200≤x＜250时，y1＜y2,选则
甲商场花钱较少；当x=250时，y1=y2，选择两家商场花钱相同；当200＜x
＜40 0时，y1＞y2，选择乙商场花钱较少。
2、（2012年连云港）我市某医药公司要把一批药品运 往外地，现有两种运输方
式可供选择。
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里在加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元。另外每公里再加收2
元。
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公
里）之间的函数 关系式；
（2）你认为选用哪家运输方式好，为什么？
解析：本题以列代数关系式为基本考 点，考查学生从实际问题中建立函数模型的
能力，并辅以最优方案设计考查分类讨论的思想方法。
（1）由题意可以找出计算总费用的公式：总费用=装卸费+每公里运输费×里程

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公里数，列出函数关系式;
（2）在深刻理解函数y 与自变量x的对应变化关系的基础上可知比较两种方案
费用要分y1=y2，y1＞y2，y1＜y2三 种情况讨论，得出相应的判断。
解答已知方案，选择最优方案决策提，一般是直接按方案要求计算出结 果，进行
比较，从中选出最佳方案。
二、设计方案，再选最优
1、（2010年广 东）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170
件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载
30人和20 件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆20 00元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可
行方案使租车费用最省？
解：（1）设租甲型车x辆，则租乙型车（10-x）辆。依条件得
40x+30(10-x)≥340,
16x+20(10-x)≥170.解得4≤x≤7.5
∵车辆数为正整数，∴x取4，5 ，6，7.租车方案为：甲型车4辆，乙型车6辆；
甲型车5辆，乙型车5辆；甲型车6辆，乙型车4辆 ；甲型车7辆，乙型车3
辆。
（2）设租车费用为y元，则y=2000x+1800(10 -x)=200x+18000.∵2000,∴y
随x的增大而增大，∴当x=4时，y的值最小。∴ 租甲型车4辆，乙型车6辆使
租车费用最省。

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解答设计方案再选最优型方案决策题，应先根据题意设计出可行 的方案，然后再
从中选择方案中的最佳方案。
参考文献：
［1］数学课程标准［M］.北京师范大学出版社.





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