房地产管理局-彩虹鸟

第1讲 植树问题

一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题：“ 小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔
3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距 多少米？”晶晶一看，随
口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？
这一类应用题我们通 常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距
离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问 题先要考虑植树的方式，一般在
不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树 ，棵数
＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如 锯木头、
爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的
“总距离 ”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树， 先植一棵树，以后每隔3米植一棵，
已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？



练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这
条道路有多长？



【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了1 4棵，
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？




练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

< br>【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4
分钟，这根钢管被锯 成了多少段？




练习3： 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段
要3分钟，这根圆木长多少米？




【例题4】由于停电。甲爬楼梯，爬到4楼时，已走了48 级台阶，，照这
样计算，甲爬到16楼时，走了多少级台阶？


练习4：小明爬楼梯，从1楼爬到4楼，用了36秒，照这样计算，当小明
爬到9楼时，用了多少秒 ？




【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔 6米插一面红旗，每两
面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？


练习5：
（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10 米装一
盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几
盏红灯？ 几盏黄灯？

课后练习

1、
在学校的走廊两边，每隔4米放 一盆菊花，从起点到终点一共放
了20盆，这条走廊长多少米？


2、一圆形水池周长是480米，在水池边植树，每隔12米植一棵杨
树，两棵杨树中间又等距离地 栽了3棵柳树。问杨树和柳树各栽了多
少棵？



3、光头强把一根木头锯成5段，共用去32分钟，他每锯下一段要
几分钟？



4、小华从1楼走到8楼，共走了63级台阶，每层楼的阶梯数相同，
请问每层楼有几级台阶？




5、学校举行运动会，在400米的跑道上等距离的插了20面红旗，
请问每两面红旗相距多远

第2讲 简单推理
一、知识要点
数学课上，老师布置了一道题：
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你 变得更聪明，
头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这 类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的
关系，寻找解题的突破口，然后再利 用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ）

练习1：
1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ）


2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ）


【例题2】下式中，□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ）

练习2：
1．○和□各表示几？
○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ）


2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ）

【例题3】下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）
练习3：

1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ）

2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48
□=（ ） △=（ ）

【例题4】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（ ） ○=（ ）

练习4：
1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆=（ ） △=（ ）

2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（ ） △=（ ）

【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80
☆=（ ） □=（ ） △=（ ）

练习5：1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100
○=（ ） □=（ ） △=（ ）

课后练习
1、○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□
○=（ ） □=（ ）


2、□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=
（ ） ○=（ ）

3、○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12
○=（ ） □=（ ） △=（ ）



4、
□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□
＋□=123
□=（ ） △=（ ）



5．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）








第3
一、知识要点
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法 是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能
确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐 一尝试。分析时要认真分析已
知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
二、精讲精练
【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。


讲 算式谜

练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。






【例题2】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“ 心”代表9，请问
其他汉字分别代表哪个数字？






练习2：
1．






下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？

的数
表示






、
练习3：
1．下面（左





【例题3】下面不同的汉字代表不同
字，相同的汉字代表相同的数字。它们各
几？
×

【例题4】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？








练习4：
1．下面（左下 ）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
的数字，请问这些汉字各代表几？







新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）

课后练习
1、

2、每个汉字代表不同的数字。


3、
16 7 3




4、 学生
好学生
＋ 三好学生
2 1 1 4

家长签名

第4讲 填数游戏
一、知识要点
小朋友都喜爱做游戏。填数游戏 不但非常有趣，而且能促使你积极地思考
问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只 要你掌握了填写
方法，填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置 应填几，一般是图形的
顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算< br>所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数
确定好了，其他问 题就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】 在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个
数的和相等，和是多少呢？



练习1：
1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？






【例题2】 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5
个数的和都等于20。

练习2：
1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的
和都是15。






【例题3】 在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。









. 练习3：
1.把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。

【例题4】 在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4
个数的和都是21。



练习4：
1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、 6，使每个圆中4
个数的和是15。





2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个
数的和是27。



课后练习

1、把1、4、7、10、13、16、 19七个数填入图（中上图）中7朵花里，
使每条直线上三个数的和相等。

2、< br>把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使
得每条边上的三个数的 和是21。

3、
将1——9这九个数填入中上图中，使三角形每条 边上四个数的和等于
19，且有一个顶点的数字为1。



4、
在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4
个数的和是33。





第5讲 数学趣题.
一、知识要点
在日常生活中，常有一些妙趣 横生、带有智力测试性质的问题，如：3个
小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌 要几分钟？类似这样

的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常 需要用小朋
友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充 分的分析和思考，运用基
础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练
【 例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小
时，那么6个人一起从学校到儿 童乐园要多少小时？



练习1：
1.3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？


2.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要
多少只猫？


【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？



练习2：
1.有一 个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮
住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少 天？


2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。 问
长到9厘米时要用几天？

【例题3】小猫要把15条 鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放
几条鱼？


练习3：
1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗
珠子？


2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多
的一队 最多可排几人？


【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里 装的桃子的
只数都带有6字。想一想，该怎样分？



练习4：
1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6
字，想想看，应该 怎样分？



2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要 含有数字8。现在
有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。


【例题5】舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但
钱都不够。 舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍
然不够。这本书多少钱？

练习5：
1.小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同 一个文具盒，但钱都不够。小
华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少 钱？


2.李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张
洁缺2分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？




课后练习
1、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个 人
从甲地到乙地要用几小时？



2、一条毛毛虫由幼虫长成成 虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问
要长到32厘米共要多少天？



3、兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个
数都不同 。问分得最多的一只小兔至多分得几个？



4、7只箱子分别放有1只 、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，
现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱 子内的苹果要么全部取走，要
么不取。你看该怎么取？

5、王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨
缺600元，李阿姨 缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台
电视机多少钱？
第6讲 应用题.
一、知识要点
一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只 要善
于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键 是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条
件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。
二、精讲精练
【例题1】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？
给小红多少钱？



练习1：1.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳 阳没有
买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小
华多少钱 ？



2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个 面包的钱，
丙没有带钱。那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？

【例题2 】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重
450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共 重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多
少克？



练习2 ： 1.有12筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，
如果装进2筐苹果，连箱共重量22 0千克；如果装进5筐苹果，连箱共重520
千克。1筐苹果和大箱子各重多少千克？


2.有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；
如果倒 进7桶水，连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？




【例题3】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分
放在9个盒子里，把 黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子
里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色 的珠子各多少粒？




练习4：1.一共有苹果、梨、橘子共 105个，如果把苹果分放到4个盘中，
把梨分放到5个盘中，把橘子分放到6个盘中，那么每个盘子的 水果个数相等。
三种水果各多少个？



2.一共有白兔、灰兔 、黑兔共250只，如果把白兔分放到5个笼中，把灰
兔分放到11个笼中，把黑兔分放到9个笼中，这 样每个笼中的兔子的只数相等。
三种兔子各多少只？

【例题4】在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，
则6个 筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个
筐里有鸡蛋多少个？






练习4：1.在6个纸箱中放着同样多的苹果。 如果从每个纸箱里拿出50个
苹果，则6个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的总 和。
原来每个箱里有多少个苹果？






课后练习
1、张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家出了5担柴，王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱？



2、 有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重550克；如
果注满6杯水，连瓶共重2 50克。一杯水多重？

3、共有科技书、 文艺书和故事书共360本，若把科技书分放到2个书架上，把
文艺书分放到3个书架上，把故事书分放 到4个书架上，则每个书架上的本数
相等。三种书各有多少本？




4、某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱里剩下皮球的个
数正 好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？





5、有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好
等于原来1桶的 重量。原来每桶装多少千克水？







第7讲 错中求解
一、知识要点：
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题， 不能抄错题目，不
能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答 这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错
误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被 减数、减数，利用积、
商的变化求出因数或被除数、除数。

二、精讲精练
【例题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，
另一个加数个位上的4 错看成1，结果计算的和为241。正确的和是
多少？



练习 1；1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作
了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计 算的和为215。正确的
和为多少？



2，小马虎在做一道加 法题时，把一个加数个位上的3看作了5，
十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？



【例题2】 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了
5，结果得到的差是342，正确的差是多少？



练习2：1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，< br>结果得到的差是284。正确的差是多少？


2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的
差是254。正确的差是多少？

【例题3】 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误 看
成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？



练习3：1，小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除
以4减20，得数 为35。某数是多少？正确的结果是多少？



2，小粗心在计算时，把 一个数除以2减4，误看成乘2加上4，
得数是36。正确结果是多少？




【例题4 】
小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是
多少？




练习4：1，一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错
写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为
多少？



2，小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，
乘得的结 果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？

【例题5】 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，
结果商比正确结果大了4 ，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什
么？




练习5：1，小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，
这样商比原来多2，但余数恰好 相同。正确的除数和余数是多少？




2，王刚在计算有余数 除法时，把被除数171错写成117，结果
商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的 ？





课后练习
1、小粗心在计算一道 加法题时，把一个加数个位上的7看作1，
十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？


2、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数
个位上的 5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？

3、小华 在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上
4，得数为40。正确的得数是多少？



4、小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她
得到 的结果与正确答案相差多少？



5、小明在计算除法时，把被除数末尾 的0漏写而成18，结果得
到的商比正确的商少54。正确的除法算式是什么？




第8讲 用对应法解题

一、知识要点：
小朋友在 解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和
所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量 看得更清楚，可以
把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从
而找到答 案。这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并< br>把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便

寻找解题的突 破口。
二、精讲精练

【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝， 需
花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1
千克梨和1千克荔枝各多 少元？



练习1：
1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克 ，3筐苹果和7筐橘子共重
342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？



【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190
元，如果买6个 足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各
多少元？




练习2：
1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？




【例题3】 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，
蓝气球和黄气球共28只，黄 气球和红气球共29只。红气球、蓝气球
和黄气球各有多少只？

练习3：
1、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13
岁。三人各多少岁？



2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？


【例题4】 三 年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一
班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三 个班各种了多
少棵？


练习4：
1，百货商店运来三种鞋子， 其中37双不是皮鞋，54双不是运
动鞋，51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？






课后练习
1、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需
要144元；如果买 9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老
师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？

3，2件上衣和3条裤子共480元，4件 上衣和2条裤子共640地。
一件上衣和一条裤子各多少元？




3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个
不是黄气球，有9 8个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少
个气球？




4、公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128
盆，红菊 花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？









第9讲 盈亏问题

一、知识要点：
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品
有余（盈）；每人多分，则物品 不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，

求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法
的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后
利用基本公式求出分配者人数，进而求出 物品的数量。
二、精讲精练
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个 ，
就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这
篮梨有多少个？




练习1：
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们 ，如果每人分10粒糖，则
多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小
朋友？这袋糖有多少粒？




例题2 幼儿园买来一些玩 具，如果每班分8个玩具，则多出2
个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班 ？
这批玩具有多少个？


练习2：
1、小明带了一些钱去买苹 果，如果买3千克，则多出2元；如
果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？

例题3 老师买来一些练习本分给优秀少 先队员，如果每人分5
本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有
几人 ？买来多少本练习本？

练习3：
1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒， 则多了12粒；如
果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？




例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差
4棵； 如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少
棵？



练习4:
1、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，
则差3片叶 子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？
一共有树叶多少片？



课后练习

1、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？

2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人
搬3本，还剩下6本。这组学生有几 人？这批书有几本？

3、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个
苹果？





4、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？






第10 讲 和倍问题

一、知识要点：
已知两个 数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多
少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利 地解答和倍应用
题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，
从而正确列 式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数
和，从而先求出1倍数 ，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
二、精讲精练
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所
分得的本数是二年级的2倍 ，问二、三两个年级各分得多少本图书？




练习1：1、小 红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明
的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？




2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？




例题2 小宁有 圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青
给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

练习2：
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数
是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？

例题3 被除数与除数的和为35，商是4，被除数和除数各是多
少？



练习3：
1，被除数和除数和为72，商是7，被除数和除数各是多少？




例题4 两个数之和是99，其中一个数的最后一位数数字是0，
如果把0去掉， 就与另一个数相同。这两个数分别是多少？




练习4： < br>1、两个数之和是77，其中一个数的最后一位数字是0，如果把
0去掉，就与另一个数相同。这 两个数分别是多少？



3、甲、乙两数的和是231，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、
乙两数分别是多少？




课后练习
1、学校将360本图书分给二、三年 级，已知三年级所得本数比

二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？




2、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理 员又买
来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？




3、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多
少？





4、师徒两人加工一批零件共693个，师傅加 工零件个数的末位数字
是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别
加工 零件多少个？

第1讲 植树问题

一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔
3米植一棵，已经 植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随
口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了 吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距
离、间隔长 和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在
不封闭的线路上植树，棵数＝总距离 ÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数
＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题， 可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、
爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问 题与植树问题中的
“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【 例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，
已经植了9棵，问第一棵和第九 棵树相距多少米？



练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这
条道路有多长？



【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了1 4棵，
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？




练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

< br>【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4
分钟，这根钢管被锯 成了多少段？




练习3： 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段
要3分钟，这根圆木长多少米？




【例题4】由于停电。甲爬楼梯，爬到4楼时，已走了48 级台阶，，照这
样计算，甲爬到16楼时，走了多少级台阶？


练习4：小明爬楼梯，从1楼爬到4楼，用了36秒，照这样计算，当小明
爬到9楼时，用了多少秒 ？




【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔 6米插一面红旗，每两
面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？


练习5：
（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10 米装一
盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几
盏红灯？ 几盏黄灯？

课后练习

1、
在学校的走廊两边，每隔4米放 一盆菊花，从起点到终点一共放
了20盆，这条走廊长多少米？


2、一圆形水池周长是480米，在水池边植树，每隔12米植一棵杨
树，两棵杨树中间又等距离地 栽了3棵柳树。问杨树和柳树各栽了多
少棵？



3、光头强把一根木头锯成5段，共用去32分钟，他每锯下一段要
几分钟？



4、小华从1楼走到8楼，共走了63级台阶，每层楼的阶梯数相同，
请问每层楼有几级台阶？




5、学校举行运动会，在400米的跑道上等距离的插了20面红旗，
请问每两面红旗相距多远

第2讲 简单推理
一、知识要点
数学课上，老师布置了一道题：
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你 变得更聪明，
头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这 类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的
关系，寻找解题的突破口，然后再利 用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ）

练习1：
1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ）


2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ）


【例题2】下式中，□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ）

练习2：
1．○和□各表示几？
○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ）


2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ）

【例题3】下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）
练习3：

1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ）

2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48
□=（ ） △=（ ）

【例题4】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（ ） ○=（ ）

练习4：
1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆=（ ） △=（ ）

2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（ ） △=（ ）

【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80
☆=（ ） □=（ ） △=（ ）

练习5：1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100
○=（ ） □=（ ） △=（ ）

课后练习
1、○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□
○=（ ） □=（ ）


2、□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=
（ ） ○=（ ）

3、○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12
○=（ ） □=（ ） △=（ ）



4、
□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□
＋□=123
□=（ ） △=（ ）



5．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）








第3
一、知识要点
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法 是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能
确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐 一尝试。分析时要认真分析已
知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
二、精讲精练
【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。


讲 算式谜

练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。






【例题2】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“ 心”代表9，请问
其他汉字分别代表哪个数字？






练习2：
1．






下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？

的数
表示






、
练习3：
1．下面（左





【例题3】下面不同的汉字代表不同
字，相同的汉字代表相同的数字。它们各
几？
×

【例题4】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？








练习4：
1．下面（左下 ）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
的数字，请问这些汉字各代表几？







新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）

课后练习
1、

2、每个汉字代表不同的数字。


3、
16 7 3




4、 学生
好学生
＋ 三好学生
2 1 1 4

家长签名

第4讲 填数游戏
一、知识要点
小朋友都喜爱做游戏。填数游戏 不但非常有趣，而且能促使你积极地思考
问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只 要你掌握了填写
方法，填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置 应填几，一般是图形的
顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算< br>所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数
确定好了，其他问 题就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】 在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个
数的和相等，和是多少呢？



练习1：
1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？






【例题2】 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5
个数的和都等于20。

练习2：
1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的
和都是15。






【例题3】 在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。









. 练习3：
1.把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。

【例题4】 在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4
个数的和都是21。



练习4：
1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、 6，使每个圆中4
个数的和是15。





2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个
数的和是27。



课后练习

1、把1、4、7、10、13、16、 19七个数填入图（中上图）中7朵花里，
使每条直线上三个数的和相等。

2、< br>把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使
得每条边上的三个数的 和是21。

3、
将1——9这九个数填入中上图中，使三角形每条 边上四个数的和等于
19，且有一个顶点的数字为1。



4、
在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4
个数的和是33。





第5讲 数学趣题.
一、知识要点
在日常生活中，常有一些妙趣 横生、带有智力测试性质的问题，如：3个
小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌 要几分钟？类似这样

的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常 需要用小朋
友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充 分的分析和思考，运用基
础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练
【 例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小
时，那么6个人一起从学校到儿 童乐园要多少小时？



练习1：
1.3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？


2.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要
多少只猫？


【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？



练习2：
1.有一 个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮
住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少 天？


2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。 问
长到9厘米时要用几天？

【例题3】小猫要把15条 鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放
几条鱼？


练习3：
1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗
珠子？


2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多
的一队 最多可排几人？


【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里 装的桃子的
只数都带有6字。想一想，该怎样分？



练习4：
1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6
字，想想看，应该 怎样分？



2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要 含有数字8。现在
有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。


【例题5】舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但
钱都不够。 舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍
然不够。这本书多少钱？

练习5：
1.小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同 一个文具盒，但钱都不够。小
华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少 钱？


2.李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张
洁缺2分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？




课后练习
1、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个 人
从甲地到乙地要用几小时？



2、一条毛毛虫由幼虫长成成 虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问
要长到32厘米共要多少天？



3、兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个
数都不同 。问分得最多的一只小兔至多分得几个？



4、7只箱子分别放有1只 、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，
现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱 子内的苹果要么全部取走，要
么不取。你看该怎么取？

5、王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨
缺600元，李阿姨 缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台
电视机多少钱？
第6讲 应用题.
一、知识要点
一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只 要善
于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键 是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条
件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。
二、精讲精练
【例题1】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？
给小红多少钱？



练习1：1.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳 阳没有
买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小
华多少钱 ？



2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个 面包的钱，
丙没有带钱。那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？

【例题2 】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重
450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共 重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多
少克？



练习2 ： 1.有12筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，
如果装进2筐苹果，连箱共重量22 0千克；如果装进5筐苹果，连箱共重520
千克。1筐苹果和大箱子各重多少千克？


2.有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；
如果倒 进7桶水，连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？




【例题3】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分
放在9个盒子里，把 黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子
里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色 的珠子各多少粒？




练习4：1.一共有苹果、梨、橘子共 105个，如果把苹果分放到4个盘中，
把梨分放到5个盘中，把橘子分放到6个盘中，那么每个盘子的 水果个数相等。
三种水果各多少个？



2.一共有白兔、灰兔 、黑兔共250只，如果把白兔分放到5个笼中，把灰
兔分放到11个笼中，把黑兔分放到9个笼中，这 样每个笼中的兔子的只数相等。
三种兔子各多少只？

【例题4】在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，
则6个 筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个
筐里有鸡蛋多少个？






练习4：1.在6个纸箱中放着同样多的苹果。 如果从每个纸箱里拿出50个
苹果，则6个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的总 和。
原来每个箱里有多少个苹果？






课后练习
1、张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家出了5担柴，王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱？



2、 有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重550克；如
果注满6杯水，连瓶共重2 50克。一杯水多重？

3、共有科技书、 文艺书和故事书共360本，若把科技书分放到2个书架上，把
文艺书分放到3个书架上，把故事书分放 到4个书架上，则每个书架上的本数
相等。三种书各有多少本？




4、某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱里剩下皮球的个
数正 好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？





5、有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好
等于原来1桶的 重量。原来每桶装多少千克水？







第7讲 错中求解
一、知识要点：
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题， 不能抄错题目，不
能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答 这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错
误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被 减数、减数，利用积、
商的变化求出因数或被除数、除数。

二、精讲精练
【例题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，
另一个加数个位上的4 错看成1，结果计算的和为241。正确的和是
多少？



练习 1；1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作
了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计 算的和为215。正确的
和为多少？



2，小马虎在做一道加 法题时，把一个加数个位上的3看作了5，
十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？



【例题2】 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了
5，结果得到的差是342，正确的差是多少？



练习2：1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，< br>结果得到的差是284。正确的差是多少？


2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的
差是254。正确的差是多少？

【例题3】 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误 看
成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？



练习3：1，小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除
以4减20，得数 为35。某数是多少？正确的结果是多少？



2，小粗心在计算时，把 一个数除以2减4，误看成乘2加上4，
得数是36。正确结果是多少？




【例题4 】
小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是
多少？




练习4：1，一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错
写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为
多少？



2，小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，
乘得的结 果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？

【例题5】 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，
结果商比正确结果大了4 ，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什
么？




练习5：1，小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，
这样商比原来多2，但余数恰好 相同。正确的除数和余数是多少？




2，王刚在计算有余数 除法时，把被除数171错写成117，结果
商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的 ？





课后练习
1、小粗心在计算一道 加法题时，把一个加数个位上的7看作1，
十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？


2、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数
个位上的 5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？

3、小华 在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上
4，得数为40。正确的得数是多少？



4、小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她
得到 的结果与正确答案相差多少？



5、小明在计算除法时，把被除数末尾 的0漏写而成18，结果得
到的商比正确的商少54。正确的除法算式是什么？




第8讲 用对应法解题

一、知识要点：
小朋友在 解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和
所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量 看得更清楚，可以
把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从
而找到答 案。这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并< br>把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便

寻找解题的突 破口。
二、精讲精练

【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝， 需
花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1
千克梨和1千克荔枝各多 少元？



练习1：
1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克 ，3筐苹果和7筐橘子共重
342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？



【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190
元，如果买6个 足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各
多少元？




练习2：
1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？




【例题3】 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，
蓝气球和黄气球共28只，黄 气球和红气球共29只。红气球、蓝气球
和黄气球各有多少只？

练习3：
1、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13
岁。三人各多少岁？



2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？


【例题4】 三 年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一
班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三 个班各种了多
少棵？


练习4：
1，百货商店运来三种鞋子， 其中37双不是皮鞋，54双不是运
动鞋，51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？






课后练习
1、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需
要144元；如果买 9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老
师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？

3，2件上衣和3条裤子共480元，4件 上衣和2条裤子共640地。
一件上衣和一条裤子各多少元？




3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个
不是黄气球，有9 8个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少
个气球？




4、公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128
盆，红菊 花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？









第9讲 盈亏问题

一、知识要点：
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品
有余（盈）；每人多分，则物品 不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，

求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法
的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后
利用基本公式求出分配者人数，进而求出 物品的数量。
二、精讲精练
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个 ，
就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这
篮梨有多少个？




练习1：
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们 ，如果每人分10粒糖，则
多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小
朋友？这袋糖有多少粒？




例题2 幼儿园买来一些玩 具，如果每班分8个玩具，则多出2
个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班 ？
这批玩具有多少个？


练习2：
1、小明带了一些钱去买苹 果，如果买3千克，则多出2元；如
果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？

例题3 老师买来一些练习本分给优秀少 先队员，如果每人分5
本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有
几人 ？买来多少本练习本？

练习3：
1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒， 则多了12粒；如
果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？




例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差
4棵； 如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少
棵？



练习4:
1、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，
则差3片叶 子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？
一共有树叶多少片？



课后练习

1、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？

2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人
搬3本，还剩下6本。这组学生有几 人？这批书有几本？

3、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个
苹果？





4、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？






第10 讲 和倍问题

一、知识要点：
已知两个 数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多
少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利 地解答和倍应用
题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，
从而正确列 式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数
和，从而先求出1倍数 ，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
二、精讲精练
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所
分得的本数是二年级的2倍 ，问二、三两个年级各分得多少本图书？




练习1：1、小 红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明
的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？




2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？




例题2 小宁有 圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青
给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

练习2：
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数
是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？

例题3 被除数与除数的和为35，商是4，被除数和除数各是多
少？



练习3：
1，被除数和除数和为72，商是7，被除数和除数各是多少？




例题4 两个数之和是99，其中一个数的最后一位数数字是0，
如果把0去掉， 就与另一个数相同。这两个数分别是多少？




练习4： < br>1、两个数之和是77，其中一个数的最后一位数字是0，如果把
0去掉，就与另一个数相同。这 两个数分别是多少？



3、甲、乙两数的和是231，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、
乙两数分别是多少？




课后练习
1、学校将360本图书分给二、三年 级，已知三年级所得本数比

二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？




2、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理 员又买
来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？




3、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多
少？





4、师徒两人加工一批零件共693个，师傅加 工零件个数的末位数字
是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别
加工 零件多少个？