高中数学教案模板-村支书述职报告

目 录
第一章 组合与推理（一）………………………………………
第一讲 简单枚举…………………………………………
第二讲 等量代换…………………………………………
第三讲 简单推理（一）……………………………………
单元练习（一）（另附）
第二章 实践与应用（一）…………………………………………
第一讲 对应法解题………………………………………
第二讲 盈亏问题…………………………………………
第三讲 和倍问题………………………………………
第四讲 差倍问题（一）……………………………………
第五讲 差倍问题（二）……………………………………
第六讲 和差问题…………………………………………
单元练习（二）（另附）
第三章 空间与图形………………………………………………
第一讲 周长（一）…………………………………………
第二讲 巧求周长（二）……………………………………
第三讲 面积计算…………………………………………
单元练习（三）（另附）
第四章 数与计算………………………………………………
第一讲 错中求解……………………………………
第五章 组合与推理（二）………………………………………
第一讲 简单推理（二）……………………………………
第二讲 最佳安排
第三讲 抽屉原理…………………………………………
单元练习（四）（另附）
第六章 实践与应用（二）………………………………………
第一讲 年龄问题…………………………………………
第二讲 还原法……………………………………………
第三讲 假设法……………………………………………
第四讲 平均数问题（一）…………………………………
第五讲 平均数问题（二）…………………………………
第六讲 一题多解…………………………………………
单元练习（五）（另附）

第一章 组合与推理（一）
第一讲 简 单 枚 举
【专题简析】
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，
一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此
必须有次序、有规 律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，
不能 造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】
【例1】 从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，
从小华家到岐江公园，有几种不同 的走法？




【试一试】
1. 从甲地到乙地，有 3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从
甲地到丙地有多少种不同的走法？



2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种< br>英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？




【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，
问共有多少种不同的分法？

【试一试】
1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？



2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘 子里，不允许有的盘子空着不放，问
共有多少种不同的分法？



【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大
于7，能有多少种取法？



【试一试】
1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数字的和都必须大于10，
能有多少种取法？



2．从 1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于
20，能有多少种取法？



【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那 么这个
长方形的面积有多少种可能值？



【试一试】
1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长
方形的面积有多少种可 能值？

2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？



【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多
少次电话？



【试一试】
1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？




2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？




【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？



【※试一试】
1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要
多少种不同的机票？



2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票 （中间至
少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？




【※试一试】
1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？



2. 从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有
多少种取法？



课 外 作 业
家长签名:__________
1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？



2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，
2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，
2，6）和（2， 6，1）是同一数组。



3．明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子 ，4双不同的鞋子，最多可以搭配
多少种不同的装束？

4．3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数有多少个 ？如（1，
2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，
2，9）和（2，9，1）是同一数组。


5．小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共
握了多少次手？







※6.在长江的某一航线 上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票
（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有 多少种？







※7.十把钥 匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的
锁？最多要试多少次才能开相应的锁？







我的学习收获：

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我来编题
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第二讲 等 量 代 换

【专题简析】

“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可 以
互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船
石头重量相等时 ，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重
量只要称出一船石头的重量就可以了。 < br>在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量
之间的关系，用一个未知 数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这
就是等量代换的基本方法。
【典型例题】
【例1】看图填空。
同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻
重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。


上图中，（ ）个苹果的重量=（ ）个桔子的重量。

【例2】看图填空。

一本书的价钱`=（ ）枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？






【试一试】
1．




一个

=（ ）

个


2．看图填空，1个□=（ ）个△。




【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【试一试】
1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？







2. 1只猴子重量=2只兔子重量
1只兔子重量=3只小鸡重量
已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？





【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？









【试一试】
1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？






2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量

1只猴子的重量=？只鸡的重量



【※例6】四种水果各重多少千克？


苹果、桃、梨
梨、桃、菠萝
苹果、桃、菠萝

苹果、梨、菠萝


730克

630克
800克
330克



【※试一试】
1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克
1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克
1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克
求三种动物每只各重多少克？


2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克
1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克
求三种水果每筐各多重？


【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋
能换多少个鸽子蛋？



【※试一试】
1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃
子？



2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？

课 外 作 业
家长签名:__________

















3. 填空。









4. 1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量
2只松鼠的重量=6只鸭子的重量
1只兔子的重量=？只鸭子的重量



※6. 已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）
蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）
绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）
红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）
求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？



※7.○=□□，○○○=※， ※ ※=（ ）个□。




第三讲 简 单 推 理（一）
【专题简析】
数学课上，老师布置了一道题：
□＋○=28 □=○＋○＋○
□=（ ） ○=（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪
明，头脑更灵活。 数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察， 认真分析等式中几个图形之间
的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答 。

【典型例题】
【例1】 □＋★=15， ★=8
□=（ ）

【试一试】
1．○＋○＋□=26，○=5 2．▲＋▲＋☆=48，▲=16

□=（ ） ☆=（ ）

【例2】 □÷▲=9，▲=4
□=（ ）

【试一试】
1．☆×□=24，☆=3 2．■÷○=5，■=40

□=（ ） ○=（ ）


【例3】下式中，□和○各代表几？
□＋○=28 □=○＋○＋○
□=（ ） ○=（ ）

【试一试】
1．△＋○=18 △=○＋○
△=（ ） ○=（ ）

2．△＋○=25 △=○+○+○+○
△=（ ） ○=（ ）

【例4】下式中□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4
□=（ ） △=（ ）

【试一试】
1. ○和□各表示几？

○×□=16 □÷○=4
○=（ ） □=（ ）

2. 想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△
○=（ ） △=（ ）

【例5】下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16
□＋△＋△=14
□=（ ） △=（ ）

【试一试】
1. □＋□＋○＋○=38 □=（
□＋□＋○=22 ○=（
2.□＋□＋□＋△＋△=52
□＋□＋△＋△＋△=48
□=（ ） △=（ ）

【※例6】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34
○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（ ） ○=（ ）

【※试一试】
1.※＋※＋△＋△＋△=24
△＋△＋△＋△＋※＋※＋※=36
※=（ ） △=（ ）


2.○＋○＋○＋△＋△=54
△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（ ） △=（ ）

【※例7】下式中，□和△各代表几？
○＋○=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△＋△＋△



）
）

○＋□＋△＋△=80
○=（ ） □=（ ） △=（ ）

【※试一试】
1.△＋△=○＋○＋○
○＋○＋○=□＋□＋□
○＋□＋△＋△=100
○=（ ）
□=（ ）
△=（ ）

2. ○＋○=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△
△＋□＋○=40
○=（ ） □=（ ） △=（ ）





课 外 作

1．◎＋□＋□=39，◎=17
□=（ ）

2．○÷★－2=3，★=6
○=（ ）

3．○＋□=36 ○=□+□+□+□+□
○=（ ） □=（ ）

4．□和○各代表几？
□=○＋○＋○＋○ ○×□=16
□=（ ） ○=（ ）



业
家长签名:__________

5．○＋△＋□＋□=10
△＋□＋△＋□=12
△＋○＋□＋○=12
○=（ ） □=（ ） △=（ ）


※6．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96
△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123
□=（ ） △=（ ）


※7. □＋□=○＋○＋○
○＋○＋○=△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△
□＋○＋△＋△＋△＋△=320
○=（ ） □=（ ） △=（ ）




我的学习收获：

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我来编题
：

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第二章 实践与应用（一）

第一讲 用 对 应 法 解 题
【专题简析】
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的
数量关系是在变化的， 为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他
它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析， 从而找到答案，这种解题的
思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关 系转化为等式，并把这些等
式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口 。
【典型例题】
【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的 笔，
一共用去8元钱。一本练习本多少钱？



【试一试】
1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。一枝百合多
少钱？



2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3< br>元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？



【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2
千克苹果和2千克梨子则 需要24元。梨子、苹果每千克各多少元钱？

【试一试】
1．某车间工人，车1个螺丝和 2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5
分钟。车一个螺丝需要多长时间？




2．学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元，若买2< br>个足球和3个排球则需要140元。买一个足球和一个排球共需要多少钱？



【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果
她买6 千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多
少元？



【试一试】
1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重3 42千克，一
筐苹果和一筐橘子各重多少千克？



2．张老师 为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果
买9本童话书和7本故事书需174 元，现在张老师买7本童话书和6本故事书
共需多少元？



【 例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6
个足球和2个排球需要23 0元，一个足球和一个排球各需要多少元？



【试一试】
1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一

筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？


2．4本 练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本
练习本和一枝圆珠笔各多少元？


【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？



【试一试】
1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多
少岁？


2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科< br>技书和故事书共76本，三种书各多少本？



【※例6】三年级 三个班种了一片小树林。其中72棵不是一班种的，75棵不
是二班种的，73棵不是三班种的。问三个 班各种了多少棵树？




【※试一试】
1．百货商 店运来了三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双
不是布鞋，三种鞋各运来多少双？



2．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文 、数学、
英语作业其中的一种。有23人没有完成数学作业，有19人没有完成语文作业，
有1 6人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人？

【※例7】知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子
和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的
重量？




【※试一试】
1．3个菠萝的重量等于1个梨和 1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量
等于1个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于1个西瓜的重 量？



2．2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果 和2个荔枝的重
量等于3个橘子的重量，问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？



课 外 作 业
家长签名:__________

1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去4 0元。如果买3本童
话书和2本科普书一共需要多少钱？



2 ．甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1次，乙车运2次，则一共运了10吨，
若甲、乙两车都运了2次 ，则一共运了14吨。最后甲、乙两车都运了3次。
两车一共运了多少吨货物？

3．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重60 0千克，2袋大米和3袋面
粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？


4．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和
一条裤子各多少元？


5．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和 红菊花共128盆，红
菊花和白菊花共168盆，三种菊花各多少盆？





※6．学校买来四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个 不是黄气
球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？





※7．三个好朋友去文具店买东西，一个买了4枝圆珠笔，一个买了2 枝钢笔，
还有一个买了1枝钢笔和1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么
1枝钢笔 的价格相当于几枝铅笔的价格？




我的学习收获：

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我来编题
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第二讲 盈 亏 问 题
【专题简析】
把一定数量的物品，平均分给一定数量的 人，每人少分，则物品有余（盈）；
每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量 和人数的
应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈
亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本
公式求出分配者人数，进而求 出物品的数量。
【典型例题】
【例1】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后 还有32题。则
这本书有多少题？一共需要做多少天？


【试一试】
1．9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。共有多少颗糖？

2．妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？


【例2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8个班，每班分6个，则会多2个。

若每班分7个，则会少多少个？



【试一试】
1．有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。若平均分成5堆，则每堆会有多少个？现有的玻璃球够不够？





2．三（1）班全体同学去春游， 若每组7人，则可分成5组还多1人。若每
组6人呢？




【例3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多 出2个玩具；如果
每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？



【试一试】
1．小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克， 则多出2元；如果买6千克，
则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？



2．一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则
缺4 棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？



【例4】老师买来了一些 练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了
14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队 员有几人？买来了多少本练
习本？

【试一试】
1．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12 粒，如果每人分6粒，
则多了2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？


< br>2．妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每
人分7个，则多了 6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？



【例5】学校派一些 学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每
人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗 有多少棵？



【试一试】
1．自然课上，老师发给个学生一 些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶
子。如果每人分7片叶子，则差25片树叶，学生有几人？一 共有树叶多少片？




2．数学兴趣小组同学做数学题，如果 每人做6道，则少4道，如果每人做8
道，则少16道，有几个同学？一共有多少道数学题？



【※例6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么优秀学生有多
少人？奖品书有多少册 ？

【※试一试】
1 ．小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题，则剩16题；若每天
做5题，则最后一天只要做 1题，那么这本书共有几道题？小国计划做几天？



2．三（3）班同 学去植树，若每人植5棵，还有3棵没有人植；若其中2人每
人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所 有的树。那么共有几名同学？共要
植几棵树？



【※例7】三 （1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少了1条船；
如果每条船坐6人，则多出4条船，公园 里有多少条船？三（1）班有多少学
生？


【※试一试】
1． 学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，
则多出2间房，一共有几间房 分给新生？新生有几人？



2．同学们去划船，如果每条船坐5人，则 少两条船，如果每条船坐7人，则
多出两条船，共有几条船？有多少个同学？





课 外 作 业

家长签名:__________

1．一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。那么共有多少棵
树？

2．几个小朋友玩游 戏，若4人一组，则会多出1人。若3人一组，则人数刚
刚好。一共有多少个玩游戏呢？





3．一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如 果每人搬3本，还剩
下6本，这组学生有几人？这批书有几本？







4．某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位2 4张，如果每间宿舍
住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？




5．学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9 人，则
有一行少7人，一共要排几行？一共有多少人？



< br>※6．小宏从家到学校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他
将迟到5分钟；如 果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可
以提前1分钟到校。问小宏从家出发时离上 学时间有几分钟？

※7．小明从家出发到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分
钟走50米，则早到4分 钟，小明家到学校有多远？




我的学习收获：

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我来编题
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第三讲 和 倍 问 题
【专题简析】
已知两 个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样
的应用题，通常叫做“和倍问题”。要 想顺利地解答和倍应用题，最好的方法
就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式 解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先
求出1倍数， 再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数

【典型例题】
【例1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知 二年级分得30本，三年
级分得的本数是二年级的2倍，问这批图书共有多少本？


【试一试】
1．学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50本，二年级分得< br>的本数是一年级的2倍，问这批图书共有多少本？



2．红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的 4倍，那么佳佳多少张邮票？
两人共有多少张邮票？



【例2 】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明
分别有零花钱多少元？


【试一试】
1．
红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳、红红
各有多少张邮票？


2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？



【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得 的本数是
二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？



【试一试】

1．小红和小明共有压岁钱800元，小红 的钱数是小明的3倍，小红和小明分
别有压岁钱多少元？



2 ．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年
级的2倍还多60本，问二 、三两个年级各分得多少本图书？



【例4】小宁有圆珠笔芯30枝， 小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小
宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？




【试一试】
1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要 使红红的邮票张数是佳佳的4倍，
那么佳佳必须给红红多少张邮票？



2．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的
速度流入乙水池 ，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？




【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4
倍，问鸡、鸭、鹅 各多少只？


【试一试】
1．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只 数是黄气球的3倍，蓝气球的只数
是红气球的3倍，这三种气球各多少只？

2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故 事书的本数是童
话书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本？

【※例6】被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？


【※试一试】
1．被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？


2．被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？


【※例7】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除
数和除数分别 是多少？



【※试一试】
1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比
除数大多少？



2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，
差是多少？




课 外 作 业

家长签名:_________
1．明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书
多少本？

2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外
书多少本？



3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油
是乙桶的5倍？



4．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来 图书16
本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？



5．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是
多少？



※6．两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余 数的和一
共是441，被除数、除数各是多少？



※7．学校 买来了83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5
本，这三种书各多少本？




第四讲 差 倍 问 题（一）

【专题简析】
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题 方法，如果知道了两
个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把
它称为“差倍问题” 。小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题”

的类似
方法解答“差倍问题”呢？
解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要 先找出差所对应的倍数，
先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
【典型例题】
【例1】学校合唱组有女同学 24人，男同学8人。女同学比男同学多多少人？
女同学人数是男同学的多少倍？



【试一试】
1．三（1）班有男同学20人，女同学10人。男同学比 女同学多多少人？男同
学人数是女同学的多少倍？



2．小明 彩色笔有40枝，聪聪有20枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍？小
明的彩色笔比聪聪多多少枝？




【例2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2倍， 苹果比梨多8个，
小明买苹果和梨各几个？

【试一试】
1．小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色 笔的枝数是聪聪的5倍，小明的枝
数比聪聪的多12枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？



2．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4倍，小文比小敏少9粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠？



【例3】小明到 市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18
个，小明买苹果和梨各几个？



【试一试】
1．学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男 同学多42人，合唱
组各有男同学、女同学多少人？



2．一 件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵
960元，皮衣与羽绒服各多少元 ？


【例4】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？



【试一试】
1．被除数比除数大168，商是5，被除数、除数各是多少？



2．被除数比除数大212，商是5，被除数、除数各是多少？

【例5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二 筐的5倍，如果从第一
筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐橘子多60个，< br>原来两筐橘子各有多少个？



【试一试】
1．同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从
六年级捐款钱数中取出160 元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级
多40元，两个年级分别捐款多少元？



2．人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬
出18 8盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆，
原来两个公园各有杜鹃花多少盆 ？



【※例6】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出 200本书，
而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，
问两 个书架原来各存书多少本？



【※试一试】
1． 两个仓库 所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二
个仓库再存入400千克，那么第二 个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问
两个仓库原来各存粮食多少千克？



2． 小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅
笔 ，那么小红的铅笔数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？

【※例7】有两袋面粉，从第一 袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等。如
果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第 二袋的2倍，两袋
原有面粉多少千克？



【※试一试】 1．甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架，两书架本数相等。
如果从乙书架取18 本放入甲书架，则甲的本数是乙的3倍。两个书架原有书
多少本？


< br>2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐200元，两人存款就一样多；若姐
姐给哥哥400 元，则哥哥的存款数是姐姐的5倍，哥哥和姐姐两人原来各有多
少元存款？





课 外 作 业
家长签名:__________
1．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果乙筐有10千克，甲筐有苹果多少千克？



2．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果甲筐比乙筐多10千克，甲、乙筐各有苹
果多少千克？

3．甲筐苹果是乙筐 苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐
苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克 ？



4．被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？





5．两堆煤重量不等，现从甲堆中运走24吨到 乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，
这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍，问两堆煤原来各有几吨？





※6．商店有数量相等的英语本和算术本，英语 本卖出160本，算术本卖出420
本以后，英语本余下本数是算术本的3倍，两种本子原来各有多少本 ？




※7．玲玲和小安都买了书，玲玲比小安多买7本，如 果小安少买2本，小安
再给玲玲3本，玲玲的本数就是小安的4倍，玲玲和小安各买了几本书？




我的学习收获：

.


我来编题
：

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第五讲 差 倍 问 题（二）
【专题简析】
有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们
小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从
而找到解题方法。 较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关
系就会比较清晰的展现出来 ，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的
倍数，再利用公式进行解答。
【典型例题】
【例1】小英家苹果的个数是梨子的2倍，苹果比梨子多1个。苹果和梨子各
有多少个？



【试一试】
1．虹虹的零花钱是蓝蓝的2倍，虹虹比蓝蓝多2元。虹虹和蓝蓝各有多少元
零花钱？



2．小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的 5倍，
语文练习本比数学练习本多4本。语文练习本和数学练习本各有多少本？

【例2】被除数比除数大4，商是3，被除数、除数各是多少？


【试一试】
1．被除数比除数大4，商是2，被除数、除数各是多少？


2．被除数比除数大4，商是5，被除数、除数各是多少？



【例3】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，
这时大袋的玉米重量是小 袋的4倍。求两袋玉米原来各重多少千克？



【试一试】
1 ．有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第
一盒的只数是第二盒的8倍 ，求两盒玩具原来各有多少只？



2．一个书架上放着一些书，第二层 比第一层多12本，如果从第一层中拿走6
本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、二层原来各 有多少本书？



【例4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千 克，则两桶色拉油就一
样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？



【试一试】
1．有甲 、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向
乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就 是甲桶的3倍。原来甲桶、乙桶各有水多少
千克？

2．三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如< br>果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。问三（1）班参加英语比赛的
男、女生各有几人？



【例5】甲的钱是乙的钱的3倍，甲买一套180元的《百科大全》， 乙买一套
30元的故事书后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？



【试一试】
1．甲的钱是乙的钱的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6 元的钢笔
后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？



< br>2．丹丹的钱是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元
的鞋子后，两人 余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？




【※例6】学校里 白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各
购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各
多少盒？




【※试一试】
1．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增< br>加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原各有苹果多少

千克？




2．小明和聪 聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，如果每人
再买4枝彩色笔，那么小明的枝数是聪聪 的4倍，小明和聪聪原来各有彩色笔
多少枝？




【 ※例7】天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，
篮球比足球多26个，篮球 和足球各有多少个？



【※试一试】
1．商店里有一些红皮 球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红
皮球比白皮球多24个，红皮球和白皮球各多少个 ？




2．有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍 多12千克，乙袋比甲袋
少132千克，甲、乙两袋面粉各有多少千克？





课 外 作 业

家长签名:__________
1．小云家养的鸡的只数是鸭的3倍，鸡的只数比鸭多2只。求鸡和鸭各有多
少只？

2．被除数比除数大6，商是2，被除数、除数各是多少？



3．甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒
出5千克放入乙桶，这时 乙桶内油的重量是甲桶的4倍。求甲、乙两桶原来各
有油多少千克？



4．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠粒
数就一样多；如果 小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍。问小
敏、小文原有玻璃珠各几粒？




5．云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元，小月买 了一块1
元的橡皮后，两人剩的钱一样多。云云原来有多少钱？






※6．有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶油分 别倒入8
千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原来各有多少千
克？





※7．图书室里有一些故事书和连环画，故事书 的本数比连环画的4倍少8本，
故事书比连环画多28本，图书室里故事书和连环画各有多少本？

我的学习收获：

.


我来编题
：

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第六讲 和 差 问 题
【专题简析】
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称
为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假 设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增
加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设 大数减少到与小数同样
多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
【典型例题】
【例1】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。则男孩女孩各有

多少个？



【试一试】
1．一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。风景
画有多少幅？



2．学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多 6棵。学
校的月季花和菊花各有多少棵？



【例2】哥哥和弟 弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的
草莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少颗？



【试一试】
1．小平和小红共有零花钱20元，若小平给小 红5元，则两人的钱数相等。小
平和小红原来各有多少钱？


2．三（2 ）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉
笔多1盒。则原来彩色粉笔和白粉笔 各有多少盒？




【例3】期中考试王平和李杨语文成绩的总 和是188分，李杨比王平少4分，
两人各考了多少分？

【试一试】
1．两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千
克？



2．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身< br>高分别是多少厘米？




【例4】哥弟俩共有邮票70 张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？



【试一试】
1．一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下 层，上层还比下层多
4本，上、下层各放书多少本？



2．姐 姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少了3块，那
么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 块？



【例5】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了打字， 五月份又有8
人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人。四月份
学会 打字的有多少人？



【试一试】
1．两筐苹果共重130千 克，先从甲筐取出30千克放入乙筐，又从甲筐取走20
千克，这时乙筐比甲筐多50千克，问两筐原来 各有多少千克苹果？

2．甲、乙两个笔筒共有铅笔35枝，小兰先从乙筒中取出6枝铅笔送给了妹妹，
又从甲筒中拿出8枝 铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多5枝铅笔。问甲、
乙两笔筒分别原有铅笔多少枝？




【※例6】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16米，
第三段比第一段少17米。三段绳子各长多少米？




【※试一试】
1．某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人 ，
第二车间比第三车间多15人，三个车间各有工人多少人？




2．某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多
得2 50元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？




【※例7】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另
外两个人年龄之和 大8岁，最大的年龄是多少岁？



【※试一试】
1．小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄

之和比他父母年龄之和大5岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？




2．某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级1 01人，一、
二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？



课 外 作 业
家长签名:__________
1 ．小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。小英和小
林各有多少个果冻布丁？



2．一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共18盏，因需降低能源消耗 ，拆走4
盏黄色路灯，这时黄色路灯和白色路灯的数量相等。黄色路灯和白色路灯各有
多少盏？




3．三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2） 班调2人到三（1）
班，两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？




4．两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只 ，乙笼取出2只，这时两笼兔子只
数就同样多，求甲、乙两笼原来各有多少只？

5．甲、乙、丙三数，甲、乙的 和比丙多59，乙、丙之和比甲多49，甲、丙之
和比乙多85。求这三个数。





※6．小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比 语文多6
分，英语比语文多9分，求小明三门功课各多少分？





※7．某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，
一、三年级共65名，二、三年级共59名，四年级有多少名？





我的学习收获：

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我来编题
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第三章 空间与图形

第一讲 巧 求 周 长（一）
【专题简析】
一个图形的周长是指围成它的所有 线段的长度和，我们已经学会了求长
方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的 周长计算
公式，巧妙地求一些复杂的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它 们的周长，我们可以运
用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就
会增加几 个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正
方形，图形周长就会减少几个长或宽 。
【典型例题】
【例1】下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。


5

5
8

【试一试】
1．下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。


7


7
10

2．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。


7

10
10

【例2】下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

20

10
7
710


20

【试一试】
1．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。
9

6

4
46


9

2．从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求
剩下图形的周长 。
4

10




【例3】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。






【试一试】
1．下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以
怎样测量？





2．如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿 书店，小明沿A路线行走，小
玲沿B路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

B
学校


A

110米
少儿书店

200米

【例4】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。这个图形的周
2长是多少
厘米？




【试一试】
1．下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。





2．下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形
的周长。





【例5】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正 方形周
长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？



【试一试】
1．把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？



2． 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来
正方形周长增加28分米，原来 正方形的周长是多少分米？

【※例6】一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？




【※试一试】
1．把16个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这
个拼成的 大正方形周长是多少厘米？




2．把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周
长为多少厘米？






【※例7】将一张边长为36厘 米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形
纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加 了多少厘米？








【※试一试】

1．将一张边长为12厘米的正方形纸， 剪成4个完全一样的小正方形，那么这
4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？





2．把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪 成6个完全一样的小长方形，这
6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？






课 外 作 业

家长签名:__________
1．下面图形是三个相同的正方形组合在一起，求这个图形的周长。

8

8



2．从一个边长是40厘米的正方形的一角剪去一边长是1 8厘米的小正方形，
求剩下图形的周长。

18

40




3．下图是一个“凹”字形的花园圃，求花圃的周长。（单位：米）

4．用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少
厘米？




5．把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形 。算一算，每个长方
形的周长是多少厘米？




※6 ．把6个3厘米，宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形。这个
大长方形的周长是多少？






※7．将一个长为8分米，宽为6分 米的长方形如下图剪成6个完全一样的小
长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多 少分米？







我的学习收获：

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我来编题
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第二讲 巧 求 周 长（二）
【专题简析】
在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式
往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方 形周长的问题，首先要仔细观察，认真思
考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么， 再求什么。然
后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
【典型例题】
【例1】把长40厘米的铁丝围成一个长方形，要使长18厘米，宽是多少厘米？



【试一试】
1．已知这个长方形的周长是28厘米，宽是4厘米，求长方形的长是多少？


2．绕一个长方形球场跑一圈是78米，球场宽是13米，这个球场的长是多少？


【例2】把长90厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽长5厘米，长和宽
各是多少厘米？

【试一试】
1．已知这个长方形的周长是28厘米，宽比长少4厘米，求长方形的长和宽各
是多少？



2．绕一个长方形球场跑三圈是300米，长比宽多10米，这个球场的长是多少
米？





【例3】把长130厘米的铁丝围成一个长方形 ，接头处重合2厘米，要使长比
宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？



【试一试】
1．如图，已知这个长方形的周长是38厘米，阴影部分为正方形
求长方形的长和宽。




5厘米


2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16
米， 而这个长方形的宽是长的一半，长和宽各多少米？



【例4】一根铁丝 长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝
围成一个长为14厘米的长方形，这个长方形 的宽是多少厘米？

【试一试】
1．一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成
一个宽为10 厘米的长方形，这个长方形长是多少？


2．一根绳子长78厘米，围成一个长1 2厘米，宽9厘米的长方形，余下的围
成一个正方形，这个正方形边长是多少厘米？



【例5】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米，长方形的长是多少厘米？



【试一试】
1．一 个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米，
长方形长多少厘米？



2．一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米，
长方形的长是多少厘米？


【※例6】三个同样大小的长方形正好拼成一 个正方形，正方形的周长是48
厘米，求每个长方形的周长。




【※试一试】
1．四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为6 4厘米，长
方形周长是多少？

2．六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘
米，每个长方形的周长是多少？





< br>【※例7】一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的
正方形，再从余下 的纸片中，再剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周
长是多少？




【※试一试】
1．一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形纸，先剪下一个最大 的正方形，
余下的长方形的周长是多少？




2．一 张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，
再从余下的纸片中，又剪一个最 大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？




课 外 作 业
家长签名:__________

1．绕一个长方形球场跑一圈是400米，球场宽是80米，这个球场的长是多少
米？




2．已知一个长方形的周长是60厘米，宽比长少10厘米，求长方形的长和宽
各是多少？




3．一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大 小相等的长方形，这
两个长方形周长共多少厘米？




4．一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘
米，宽为10厘米的长 方形，这根铁丝长多少厘米？


5．一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪 下一个最大的正方形后，余下
的长方形纸周长是多少？





6．明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成一个大长方形，已知大长方
形的周 长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。

7．下图甲、乙两图形，哪个图形的周长更长些？


乙

甲




我的学习收获：

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我来编题
：

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第三讲 面 积 计 算
【专题简析】
我们已 学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，
正方形的面积=边长×边长。利用这些 知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形面积计算的问题时，生搬 硬套公式
往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的
观察力和 灵活的思维在解题中十分重要。
【典型例题】
【例1】一个长方形花坛，长5米，宽4米，这个花坛的面积是多少？

【试一试】
1．制作一张小卡片，长9厘米，宽5厘米，至少需要多少面积的材料？



2．一块正方形的布，边长为5米，这块布的面积是多少？



【例2】一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片，沿长方形的长剪去2厘
米后，剩下部分是 什么图形？剩下部分的面积是多少？


1．把一个长为10米，宽为6米的长方形铁片，沿长剪去4米后，剩下部分的
面积是多少？



2．把一个长为9分米，宽为8分米的长方形，沿长剪去1分米后，剩下部分
的面积是多少？




【例3】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一 个面积最大的正方
形，这个正方形木板的面积是多少平方米？



【试一试】
1．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少？

2．把一块长2分米，宽6分米的长方形铁板，切割成一个面积最大的正方形，
这个正方形铁板的面积 是多少？



【例4】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿 篱总长20米，求
花坛的面积是多少平方米？




【试一试】
1．一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？



2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖，瓷砖总 长400
米，求游泳池的面积是多少平方米？



【例5】求下面图形的面积（单位：厘米）。






【试一试】求下面图形的面积。（单位：厘米）
1．






【※例6】有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把他们按下

图叠放，这个图形的面积是多少？





【※试一试】
1．两张边长为8厘米的正方形纸片，一部分叠在一起放 在桌上（如下图），问
桌子被盖住的面积是多少？





2．求阴影部分的面积。（单位：分米）







【例7】一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米， 若宽减少3
厘米，面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。






【※试一试】
1．一个长方形若长减少5厘米，面积就减少 50平方厘米，若宽增加7厘米，
面积就增加28厘米。求原来长方形的面积。

2．一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形
的面积。



课 外 作 业

家长签名:__________
1．要给一个长8米，宽6米的长方形客厅铺瓷砖，至少需要多少平方米的瓷
砖？





2．把一个边长为8厘米的正方形，沿其中一条边剪去2厘 米后，剩下部分的
面积是多少？剪去部分的面积是多少？




3．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那
么剪下的另一个 小长方形的面积是多少？





4．在公园里有两个 花圃，它们的周长相等，其中长方形花圃长40米，宽20
米，求另一个正方形花圃的面积。



5．求下面图形的面积（单位：厘米）。

※6．一个长方形与 一个正方形部分重合（如下图），求没有重合部分的阴影部
分面积相差多少？（单位：厘米）




※7．一个长方形若宽增加6分米就是一个正方形，面积就 增加了66平方分米，
求原来长方形的面积。




我的学习收获：

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我来编题
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第四章 数与计算

第一讲 错 中 求 解
【专题简析】
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审 题，不能抄错题目，不能漏掉数
字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原
因，最后利用和差的变化求出加 数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因
数或被除数、除数。
【典型例题】
【 例1】一个小朋友在做一道加法算式时，把加5看成了加8，得到的和是18。
正确的结果应是多少？




【试一试】
1．一个小朋友在做一道数学 题时，把加8看成了加5，得到的结果是29。正
确的结果应是多少？




2．小林在做一道数学题时，把减6看成了减9，得到的结果是5。正确的结果
应是多少？





【例2】小明在做一道数学题时，不小心把加3 看成了减3，得到的结果是16。
正确的结果应是多少？

【试一试】
1．小马虎在做一道数学题时， 粗心的把乘5看成除以5，得到的结果是1。正
确的结果应是多少？



2．小婷在做一道数学题时，不小心把加5看成了减5，得到的结果是1。正确
的结果应是多少 ？



【例3】小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5， 结果得到的
差是342，正确的差是多少？



【试一试】 < br>1．小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3错写成了了8，结果得到的
差是284，正确 的差是多少？



2．在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确
的差是多少？



【例4】小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数 除以3减
20，得数为72，某数是多少？正确的得数是多少？



【试一试】
1．小丽在计算一道题目时，把某数乘以4加20，误看成某数除以4减20，得
数是35，某数是多少？正确的结果是多少？

2．小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘以2加上4，得 数是36，
正确结果是多少？



【例5】小马虎在做两位数乘 两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘
得结果是550，实际应为625，这两个两位数各是几 ？



【试一试】
1．一位学生在做两位数乘法时，把乘数个 位上的8错写成4，乘得的结果是
210，实际应为270，这两个两位数分别为多少？



2．小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成了5，乘得结果是875，正确的结果是805，这两个两位数分别为几？



【※例 6】小林在计算有余数除法时，把被除数137当做173，结果商比正确
结果大了4，但余数恰好相同 ，正确的除法算式应是多少？



【※试一试】
1．小红在计 算有余数除法时，把被除数113错写成了131，这样商比原来多2，
但余数恰好相同，正确的除数和 余数是多少？

2． 王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成了117，结果比原来少9，
但余数恰好相同，正确的 除法算式应是多少？




【※例7】小林和小华同时做一道被 减数是四位数的减法题，小林计算时在这
个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个四位数的右端也错 添了一个5，
结果两人所得差相差22122，求这个四位数。



【※试一试】
1．把3错写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也< br>得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。




2．把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，把4写在这个数的右端也得
到一个 五位数，这两个五位数的差是41969，求这个四位数。





课 外 作 业
家长签名:__________
1．一个小朋友在做一道数学题时，把乘3看成了乘4，得到的结果 是24。正
确的结果应是多少？



2．一个粗心的会计在计帐 时，不小心把乘5算成加5，得到的结果是13。正
确的结果应是多少？

3．小丽在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看 做7，减数个位上的5
看做了8，结果得到的差是592，正确的差是多少？




4．小华在计算一道题时，把一个数加上4乘以2看做了乘以2加上4，得数为< br>40，正确的得数是几？



5．小芳在计算一道题时，把5×（ □+7）错写成了5×□＋7，她得到的结果
与正确答案相差多少？




※6．小明在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写而成18，结果得到的商比
正 确的少54，正确的除法算式是多少？




※7．小强在计算 （1995－□）÷15＋21时，没有注意括号，按照没有括号的
运算顺序计算了，结果得2003。 正确结果应该是多少？





我的学习收获：

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我来编题
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第五章 组合与推理（二）
第一讲 简 单 推 理（二）
【专题简析】
小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小 佳长得高，
这也是一种推理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到
计算， 而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合
理的结论。
做推理题时 ，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一
个结论是正确的，然后验证它是不是符合所 给的一切条件，若没有矛盾，说明
推理正确，否则再换个结论来验证。
【典型例题】
【例1】晴晴比珊珊高，珊珊比惠惠高。她们三人中，谁最高？


【试一试】
1．青青比林林重，林林比力力重。他们三人中，谁最轻？谁最重？


2．爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的年龄比外婆大。他们三人中，谁最大？谁最
小？


【例2】桌上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个。”小狗说：“第

三盘比第二盘少5个。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？


【试一试】
1．三个小朋友比大小，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？
（1）芳芳比阳阳大3岁，（2）宁宁比芳芳小1岁。


2．有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
小猪：“香蕉比桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重。”



【例3】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个
是红的 ，一个是黄的，一个是蓝的。只知道红红没有戴黄帽子。聪聪既不戴黄
帽子，也不戴蓝帽子，请你判断红 红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？



【试一试】
1．爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了1双花袜
子给妹妹，又塞了1双红 袜子给哥哥，把剩下的1双袜子藏在自己手中，让兄
妹猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。你们说， 谁肯定会猜对？



2．黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服 一个是花的，一个是粉红
的，一个是蓝的。已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，又不穿花衣< br>服，她们分别穿的是什么颜色的衣服？


【例4】一个正方体有六个面，每 个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种
颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正 方体每一种颜色
的对面是什么颜色吗？


黑 绿 蓝

白 红 黄
红 黄 白

【试一试】
1．有一个正方体，每个面上分别写着1，2，3，4，5 ，6，有三个人从不同的
角度观察，结果如下图：

1 2 2

4 6 3
3 1 5


这个正方体每个数字的对面是什么数？


2．有一个正方体，每个面上都画有 ○、□、◎、※、§、△，根据它三种不
同的摆法，判断这个正方体每种图形的对面各是什么？

○ ◎

§
□ △ ※

△ ※ □




【例5】已知某月中，星期 二的天数比星期一的天数多，而星期二的天数比星
期四的天数多，那么这个月的最后一天是星期几？



【试一试】
1．某年二月，星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几？



2．某月中，星期日的天数比星期六的天数多，而星期二的天数比星期三的天
数多，那么这个月 最后一天是星期几？

【※例6 】王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。
当老师问他们三个谁看了这部科技 片时，王帆说：“李昊看了。”李昊说：“我
没有看。”吴一凡说：“我没有看。”如果知道他们三人中 有两人说了假话，有
一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？



【※试一试】
1．王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时，< br>王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没有打碎。”王艺说：“我没有打碎。”他
们三人中有两 人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？



< br>2．小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒，
当小吴问他们各喝 了几杯时，小张说：“我喝了两杯。”小李说：“我喝得最多。”
小王说：“我喝的杯数不是偶数。”他 们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几
杯？




【 ※例7】张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老
师教音乐，一位老师教书法， 已知：
（1）张老师比教音乐的老师年龄大；
（2）王老师比教美术的老师年龄小；
（3）教美术的老师比李老师年龄小。
问三位老师各教什么课？



【※试一试】
1．小王 、小李、小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师，现
在知道：（1）小徐比工人年龄大； （2）小王和教师不同岁；（3）教师比小李年

龄小。请问小王、小李、小徐各自做什么工作？



2．刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹 ，六个人在一起打羽毛球，举行
男女混合双打， 事先规定：兄妹俩不可搭伴，第一盘中由刘艺和小红对张明和
小英，第二盘中有张明和小平对王天和刘艺 的妹妹，小红、小英、小平各是谁
的妹妹？



课 外 作 业

家长签名:__________
1．小兆一月份的工资比二月份多，二月份的工资比三月份的多。小兆哪个月
的工资最高？





2．小明星幼儿园有3个班，中班人数比小班少 ，中班人数比大班少，大班人
数比小班多。猜一猜，哪班人数最多？哪班人数最少？



3．某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？



4．把一个正 方体的六个面分别编上1～6六个数字，现在用这样的
四个小正方体拼成一个长方体，相对两个面分别是 几和几？

5．某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数
多，这个月的第一天是星 期几？



※6．运动场上，有1，2，3，4四个班正在进行接力赛， 对于比赛胜负，在一
旁的张明、王浩、李哲进行猜测。张明说：“我看1班只能得第三，冠军肯定
是3班。”王浩说：“3班只能得第二，至于第三我看是2班。”李哲说：“肯定
4班第二，1班第一 。”而真正的结果， 他们每人的预测只猜对了一半，请你
根据他们的猜测推出比赛结果。




※7．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课。
（1）甲上课全用汉语；
（2）外语老师是一位学生的哥哥；
（3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。
请问三位老师各教什么课？



第二讲 最 佳 安 排
【专题简析】
我们每天的生活、 学习都离不开时间，但是你知道时间里有大学问吗？合
理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学 地安排时间的方法，就叫做
最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1 ）要做哪几件事：（2）
做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪
些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥
出最大的效率。

【典型例题】
【例1】小新早上起床，叠被用3分钟， 刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分
钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶 1分钟。
请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。




【试一试】
1．星期天，小蝶家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小蝶给客人烧水沏茶。小蝶开始做事：掀开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用
2分钟，拿茶叶用2分 钟，沏茶用1分钟。请你算一下，小蝶花了多长时间才
能尽快让客人喝上茶？





2．中午，爸爸做炒蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切 葱花20
秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒。爸爸
最少要 用多长时间才能把鸡蛋炒好？





【例2】赵、钱 、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵
的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等 5分钟。怎样安排使得三人等待的
时间总和最少？



【试一试】
1．三（3）班的李菲、王莉、和胡刚三位同学同时到学校卫生室等候医生治病。
李菲打针需要5分钟，王莉包纱布需要3分钟，胡刚点眼药水需要1分钟，卫
生室只有一名张老 师，问张老师如何安排三位同学的先后次序，才能使三位同

学留在卫生室的时间总和最少？这个时间是多少？



2．王、 张、李三人同时到小吃部吃饭，姓王的吃炸鸡腿要等5分钟，姓张的
吃炸蔬菜需要1分钟，姓李的吃米线 要3分钟。怎样安排，使得三人等待时间
的总和最少？



【例 3】明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，
把水灌入水瓶要2分钟，吃早 点要8分钟，整理书包2分钟，怎样安排时间最
少？最少要几分钟？


【试一试】
1．红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛< br>奶要1分钟，吃早饭5分钟，红红应该怎样合理安排？起床多少分钟后就能上
学了？



2．玲玲想给客人烧水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分< br>钟，洗茶杯1分钟，冲茶要1分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安
排需要多少分钟客人 就能喝上茶了？





【例4】贴烧饼的时候，第一 面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧
饼的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少 需要几分钟？



【试一试】
1．用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要2分钟，烙第

二面饼需要1分钟，现在要烙三个饼，最少需要多少分钟？



2．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？




【例5】甲、乙 、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，
甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要 收割1小时，丙的麦地需要收割3个
小时，丁的麦地需要收割2小时，怎样安排四人的顺序他们花的总时 间最少？
最少时间是多少？




【试一试】
1．甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4
分钟，丙需要用1分钟， 怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？



2．卫生室里有 四名同学等候医生治病，甲需要打针要3分钟，乙需要换纱布
要4分钟，丙要涂红药水要2分钟，丁要点 眼药水要1分钟，怎样安排他们在
医院等候时间和最少？最少是多少分？





【※例6】在一条公路上每隔50千米有 1个粮库，共4个粮库，甲 粮库存有
10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空
的， 现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元
的运费，那么最少要花多少运费 才行？

甲
乙
丙
丁
10吨

20吨
50吨

【※试一试】
1．在一条公路上每隔20千米有 1个仓库，共五个仓库，1号仓库存有20 吨
货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空
的，现在想把 所存的货物集中放在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要1元
的运费，那么最少要花多少运费才行？

1号 2号 3号 4号 5号


70
2030




2．一条公路上有四个储油 站，它们之间都相隔100千米，甲储油站储有50吨
油，乙储油站储有10吨油，丙储油站储有20吨 油，丁储油站是空的。现在如
果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少 要
花多少运费？

乙
丙
丁
甲

50吨 10吨
20吨





【 ※例7】小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河
需2分钟，乙马过河需3分钟 ，丙马过河需6分钟，丁马过河要7分钟，每次
只能赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几 分钟？




【※试一试】
1．明明骑在牛背上赶牛 过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分
钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过 河要6分钟，每次只能赶

两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？



2 ．小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需7分
钟，乙马过河需2分钟，丙马 过河需3分钟，丁马过河需8分钟，每次只能两
匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？




课 外 作 业

家长签名:__________

1．李清参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换 衣服需要用3分钟，更换鞋
子要用2分钟，取球拍要用1分钟，准备活动4分钟，看黑板上的训练内容要
2分钟。怎样安排，自己才能尽快投入训练？




2 ．理发店同时进来三位顾客，甲理发，刮胡子，不吹头发，乙只刮胡子，不
理发，丙理发，吹头发，还刮 胡子。店里只有一位理发师，请你安排一个合理
的先后顺序。




3．小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣
服和水 放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟，怎
样合理安排？小李阿姨在多少分钟 后就可以出发了？





4．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2

分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？





5．三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要 用4分钟，乙需要用6分钟，丙
需要用2分钟，怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最 少是
多少？




※6．一条公路有三所小学分别有A 、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使
三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？

A





※7．小强骑在牛背上过河，共有 甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河
要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河 要4分钟，戊牛
过河要5分钟，己牛过河要6分钟，每次只能三头牛过河，要把6头牛都赶到
对 岸去，最少要几分钟？

B C



我的学习收获：

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我来编题
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第三讲 抽 屉 原 理
【专题简析】
把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，
这个事实的正确性 是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的
抽屉原理。
用抽屉原理解决问题， 小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，
并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以 应用，这样看上去十分复杂，
甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
【典型例题】
【例1】袋子里装有一些红球和绿球，每次从袋中取一个球，那么，至少取出
几个才能保证有两个或两个 以上的同色球？





【试一试】
1．博 达图书室有许多故事书和连环画，每个同学任意选一本，那么，至少应
有几个同学才能保证有两个或两个 以上同学所选的书相同？




2．盒子里装着10个苹果和1 0个梨，一次拿一个水果，至少要拿出多少个，
才能保证拿出两个同样的水果？




【例2】袋子里装有一些红球、蓝球和绿球，每次从袋中取一个球，那么，至少取出几个才能保证有两个或两个以上的同色球？

【试一试】
1．博达图书室有许多故事书、科技 书和连环画，每个同学任意选一本，那么，
至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相 同？



2．水果篮里装着10个苹果、10个桃和10个梨，一次拿一 个水果，至少要拿
出多少个，才能保证拿出两个同样的水果？



【例3】敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少
应有几位老人才能保证必 有两位或两位以上老人所选的水果相同？




【试一试】 < br>1．学校图书室买来了许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本，
那么，至少应有几个 同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？




2． 布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块，
那么，至少有多少个小朋友才 能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相
同？



【例4】 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同
颜色的球，至少要拿出多少个球？

【试一试】
1．盒子 里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少
要拿出多少个水果？


2．书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，
至少 要拿出多少本书？



【例5】一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只， 问一次至少取出多少只才能
保证每种颜色至少有一只？



【试一试】
1．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，问一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？


2．书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本 文艺书，问一次至少取出多少本
书才能保证每种书至少有一本？


【※例 6】三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，
他们共做了好事155件，问是 否有人单独做了4件或4件以上的好事？



【※试一试】
1 ．幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具
92件，问是否有人单独有 4件或4件以上玩具？


2．童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了14

棵树，问是否有班级种了3棵或3棵以上的树？

【※例7】在一次春游活动中，三（3）班有31人带了面包，有38人带了饮
料，有36人带了水 果，还有34人带了巧克力，全班共45人，可以肯定至少
有多少人这四样都带了？



【※试一试】
1．某活动中心共有三年级学生52人，其中有35人学 钢琴，有37人学电脑，
有38人学美术，还有50人学外语，那么至少有多少人这四项内容全学了？



2．在一家新华书店里，共有40人在买书，结果发现有35人买了生 活类书，
有36人买了科技书类，有26人买了外语类书，还有32人买了故事类书，问
至少有 多少人这四类书都买了？






课 外 作 业
家长签名:__________

1．盒子里有许多动物卡通贴和人物头像贴，每个同学任意 选一张，那么，至
少应有几个同学才能保证有两个同学选的相同？

2．在六一文艺表演中，节目只有唱歌、跳舞和器乐演奏三类。那 么从第一个
节目开始，至少要到第几个才会有同类的节目出现？


3．一个袋子里装有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那
么至少有几人才能保证 有两个或两个以上的人所选小球相同？



4．书箱里混装着3本故事书 和5本科技书，要保证一次能拿出两本故事书，
至少要拿出多少本书？





5．盒子里放着3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，
必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？




※6．明明、华华、颖颖三人，各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝，问是否有
人有5枝或5枝以上 的铅笔？





※7．50人参加测验，答对第一题 的有41人，答对第二题的有30人，答对第
三题的有45人，答对第四题的有38人，有3人一道都没 有答对。问至少有多
少人四道都答对了？

我的学习收获：

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我来编题
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第六章 实践与应用（二）
第一讲 年 龄 问 题
【专题简析】
“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的综合。
要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但
两个人年龄的倍数关系却 在不断得变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差
不变 ”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
【典型例题】
【例1】甜甜今年4岁，爸爸的年龄是她的8倍。爸爸今年多少岁？


【试一试】
1．弟弟今年6岁，哥哥的年龄是他的2倍。哥哥今年多少岁？



2．叔叔今年25岁，是小力的5倍。小力今年多少岁？

【例2】一年前，爸爸的年龄是天天的8倍，爸爸今年33岁。天天一年前多
少岁？



【试一试】
1．女儿今年6岁，2年前，妈妈的年龄是女儿的7倍。妈妈2年前是多少岁？



2．明明今年2岁，强强今年4岁，当他们两人的年龄和是10岁时，明明和强
强各多少岁？


【例3】三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？



【试一试】
1．四年前小林的年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年是多少岁？



2．五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？




【例4】女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？




【试一试】
1．小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？

2．儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后，爸爸年龄是儿子
的7倍？



【例5】4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女的年龄和是 56岁。
妈妈今年多少岁？



1．3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥
哥今年多少岁？



2．5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后，小明和小红年龄和是44岁， 今
年小明多少岁？



【※例6】明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人
各多少岁？




【※试一试】
1．小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少
岁？



2．聪聪今年2岁，妈妈今年28岁，当母子俩年龄和是42岁时，两人各多少
岁？

【※例7】爸爸今年45岁，他有三个儿子 ，大儿子15岁，二儿子11岁，三
儿子7岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和？



【※试一试】
1．爷爷今年80岁， 他有三个孙子，大孙 子30岁，二孙子25岁，小孙子17
岁，要过几年爷爷的岁数等于他三个孙子的岁数和？



2．今年姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁，几年后，姐姐、哥哥
年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍？





课 外 作 业

家长签名:__________

1．妈妈今年30岁，是小芳的6倍。一年后，小芳多少岁？



2．4年前，林林的年龄是欢欢的2倍，林林今年8岁。几年后，两人的年龄和
是20岁？



3．儿子今年10岁，爸爸今年34岁，几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？


4．妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍，几年后，妈妈年龄是小玲的7倍？

5．7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍，7年后，姐妹俩的年龄和是48岁，姐
姐今年多少岁？



※6．兰兰今年12岁，婷婷今年14岁，当两人的年龄和是40岁时，两人各多
少岁？



※7．萌萌一家四口人，今年全家的年龄和是73岁，爸爸比妈妈大3 岁，萌萌
比弟弟大2岁，但是4年前他们全家的年龄和为58岁，今年四个人各多少岁？



我的学习收获：

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我来编题
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第二讲 用 还 原 法 解 题
【专题简析】
“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是
几呢？”
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它
叫做“还原问题”。解答“还原 问题”，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来
想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结 果出发，按它变化的相反方向一
步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图、表格帮助理解题意 。
【典型例题】
【例1】一个数加上10，再减6，得29，求这个数。

【试一试】
1．一个数减5，再乘以3，得15，求这个数。


2．一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。



【 例2】甲、乙、丙三人各有一些图书。甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各
有5本。问原来甲、乙、丙三 人各有多少本？



【试一试】
1．小华、小西、小国三人各 有一些铅笔。如果小华给小西1支，小西给小国2
支，则三人各有3支。问原来三人各有多少支？



2．有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移2根到第二堆，把第二堆的木 柴移4
根到第三堆，这时三堆的木柴数量相等。这三堆木柴原来各有多少根？


【例3】一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。



【试一试】
1．一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？



2．一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。

【例4】甲、乙、丙三人各有一 些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个
人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？




【试一试】
1．小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果 小松给小明10个，小明给小航
6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？



2．甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本，乙组又送给丙< br>组6本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪组的图书多，多几
本？



【例5】李奶奶卖鸡蛋，她卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？



【试一试】
1．竹篮内有李子若干个，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚李子。竹篮内原有李子多少枚？

2．王叔叔拿工资若干元，从工 资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的
一半多5元买米、油，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多 少元？





【※例6】小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青

给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？





【※试一试】
1．三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入 乙筐，从乙筐取出20千
克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、
丙原来各有苹果多少千克？





2．三年 级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三
（2）班调8人到三（3）班， 再从三（3）班调4人到三（1）班，这时三个班
的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？






【※例7】两人一起搬运图书60本 ，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，
就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比 王平多4本。问
李明最初拿了多少本？



【※试一试】 1．兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去
一半，弟弟不服，哥 哥就还给了弟弟5块，这时两人一样多。问弟弟最初准备
挑多少块？

2．两棵数上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半 到第二棵树上，又从第二
棵树上飞走3只到第一棵树上， 这时第二棵比第一棵多6只。问最初第一棵
树上有多少只麻雀？





课 外 作 业
家长签名:__________
1．一个数乘以5，再减6，得24，求这个数。



2．宁宁 有一些零花钱，第一次花掉了其中的一半，第二次花掉了剩下的钱的
一半，最后还剩下5元。宁宁原来有 多少钱？



3．一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。




4．甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙 13张，乙给丙23
张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。问原来三人各有年历卡多少张？




5．妈妈买来了一些橘子，小明第一天吃了一半多2个， 第二次吃了剩下一半
少2个，还剩下5个 ，妈妈买了多少个橘子？

※6．小林、小方、军军、小敏四个好朋友 都爱看书。如果小林给小方10本，
小方给军军12本，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个 人书的本数
同样多。已知他们共有112本书，他们四人原来各有多少本？





※7．甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的水放 入乙桶，
再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。问
两桶水原 来各有多少千克?




我的学习收获：
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我来编题
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第三讲 用 假 设 法 解 题
【专题简析】
“假设”是数学中思考问题的一 种常见的方法，有些应用题乍看很难求出
答案，但是如果我们合理地进行“假设”，往往会使问题得到解 决。所谓“假
设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从
而找 到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的
一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚
数）
鸡数=鸡兔总数－兔数
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相 同，
然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要能够正确地运用别的量
加以调整，从 而找到正确的答案。
【典型例题】
【例1】青蛙和小鸭共有三只在岸边觅食，共有10只脚。青蛙和小鸭各有多
少只？



【试一试】
1．鸡兔共有5只同笼，共有脚14只。鸡、兔各有多少只？



2．小猫和小鸭共4只在一起玩游戏，共有脚10只。小猫和小鸭各有多少只？



【例2】鸡兔同笼，鸡比兔多2只，共有脚16只。鸡、兔各有多少只？


【试一试】
1．某文具店，钢笔5元一支，自动铅笔1元一支，若买的钢笔比自动铅笔多

一支，则共用去11元。两种笔各买了多少支？



2．甲、乙两车共同运输货物，甲车每次运输4吨，乙车每次运输3吨。最后
两车一 共运输了10吨，甲车比乙车少运2吨。甲、乙两车各运了多少吨？



【例3】鸡兔共30只，共有脚84只，鸡、兔各有多少只？



【试一试】
1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？



2．鸡兔共50只，共有脚160只，鸡、兔各多少只？



【例4】鸡兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？


【试一试】
1．鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡、兔各多少只？


2．买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每种3元，乙种票比甲种票多买了19张，一共用去97元，两种票各买了多少张？


【例5】某学校举 行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有
12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题 ？

【试一试】
1． 某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，
小华得了102分，小华答 对几题？


2．运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给 运费，并要
赔偿100元，运后运费为8880元，损失了几箱？


< br>【※例6】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1
块巧克力，若干天后 ，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有
几块？



【试一试】
1．小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨，若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完，原来苹
果有多少个？



2．某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天 卖出2
只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完，红
气球原来有 多少只？




【※例7】学校买来8张办公桌和6把椅子，共 花去1650元。每张办公桌的
价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？



【※试一试】

1．买4张办公桌 9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，
桌、椅单价各多少元？



2．学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元，已知一个篮球比一个排球< br>贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？

课 外 作 业

家长签名:__________
1．一只小兔和几只乌龟、几只小鹅共6只在一起赛跑，已 知共有脚18只。乌
龟、小鹅各有多少只？




2． 在小平的某次测试卷中，选择题做对一题得3分，判断题做对一题得2分。
最后小平这两大题共得25分 ，选择题得分比判断题多得5分。问，小平选择
题、判断题各得多分？



3．鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡、兔各多少只？



4．鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只，鸡兔
各几只？



5．某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一 件不符合要
求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元，几件不符合要求？