春季三年级奥数培训教材
甘肃政法学院-校本研修
目
第一讲
第二讲
第三讲
录
第一章
组合与推理（一）………………………………………
简单枚举…………………………………………
等量代换…………………………………………
简单推理（一）……………………………………
单元练习（一）（另附）
第二章 实践与应用（一）…………………………………………
第一讲
第二讲
第三讲
第四讲
第五讲
第六讲
对应法解题………………………………………
盈亏问题…………………………………………
和倍问题………………………………………
差倍问题（一）……………………………………
差倍问题（二）……………………………………
和差问题…………………………………………
单元练习（二）（另附）
第三章 空间与图形………………………………………………
第一讲
第二讲
第三讲
周长（一）…………………………………………
巧求周长（二）……………………………………
面积计算…………………………………………
单元练习（三）（另附）
第四章 数与计算………………………………………………
第一讲
错中求解……………………………………
第五章
组合与推理（二）………………………………………
第一讲
第二讲
第三讲
简单推理（二）……………………………………
最佳安排
抽屉原理…………………………………………
单元练习（四）（另附）
第六章 实践与应用（二）………………………………………
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第 1 页，共 114 页
三年级下册
第一讲
第二讲
第三讲
第四讲
第五讲
年龄问题…………………………………………
还原法……………………………………………
假设法……………………………………………
平均数问题（一）…………………………………
平均数问题（二）…………………………………
第六讲
一题多解…………………………………………
单元练习（五）（另附）
第一章
组合与推理（一）
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第 2 页，共 114 页三年级下册
第一讲
简 单 枚 举
【专题简析】
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，
一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此
必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，
不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】
【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有
4 条路可以走，
从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？
【试一试】
1. 从甲地到乙地，有 3
条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲
地到丙地有多少种不同的走法？
2.
新华书店有 3 种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英
语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？
【例 2】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，
问共有多少种不同的分法？
【试一试】
1．把 5
个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有
多少种不同的分法？
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第 3 页，共 114 页
三年级下册
2．把 7
个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共
有多少种不同的分法？
【例 3】从
1～6 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于
7，能有多少种取法？
【试一试】
1．从 1～9 这九个数字中，每次取 2
个数字，这两个数字的和都必须大于 10，
能有多少种取法？
2．从 1～19 这十九个数字中，每次取 2
个数字，这两个数字的和都必须大于
20，能有多少种取法？
【例 4】一个长方形的周长是 22
米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长
方形的面积有多少种可能值？
【试一试】
1．一个长方形的周长是
30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长
方形的面积有多少种可能值？
2．把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法？
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第 4 页，共 114 页
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【例
5】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多
少次电话？
【试一试】
1．6
个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
2．有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
【※例 6】一条铁路，共有 10
个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票
（中间至少相隔 5
个车站），那么这样的车票共有多少种？
【※试一试】
1.
上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多
少种不同的机票？
2.
一条公路上，共有 8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少
相隔 3
个车站），那么共有多少种不同的车票？
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【※例 7】在 1～49 中，任取两个和小于 50
的数，共有多少种不同的取法？
【※试一试】
1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？
2. 从 1～99 这九个数中，每次取 2 个数，这两个数的和都必须大于
100，能有
多少种取法？
课
外
作
业
家长签名:__________
1.小熊有 2 件不同的上衣，3
条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？
2．3 个自然数的乘积是 12，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个？如
（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，
如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。
3．明明有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，4 双不同的鞋子，最多可以搭配
多少种不同的装束？
4．3
个自然数的乘积是 18，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个？如
（1，2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，
如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。
5．小芳出席由 19 人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共
握了多少次手？
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第 6 页，共 114 页
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※6.在长江的某一航线上共有 6 个码头，如果每个起点终点只许用一种船票
（中间至少要相隔 2 个码头），那么这样的船票共有多少种？
※7.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁？
最多要试多少次才能开相应的锁？
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第二讲
等 量 代 换
【专题简析】
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以
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第 7 页，共 114 页
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互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船
石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重
量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量
之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这
就是等量代换的基本方法。
【典型例题】
【例
1】看图填空。
同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻
重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。
上图中，（
）个苹果的重量=（
）个桔子的重量。
【例 2】看图填空。
一本书的价钱`=（
）枝笔的价钱。
【例 3】想一想，1
个梨的重量等于几个草莓的重量？
【试一试】
1．
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一个
=（
个
）
2．看图填空，1 个□=（
）个△。
【例
4】如果一只乒乓球重 8 克，那么一只足球重多少克？
1．一个苹果重 100 克，1 个菠萝重多少克？
【试一试】
2.
1 只猴子重量=2 只兔子重量
1
只兔子重量=3 只小鸡重量
已知 1 只小鸡重 200 克，1
只猴子重多少克？
【例
5】想一想，1 只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？
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【试一试】
1．1
个菠萝的重量等于几个桃子的重量？
2．1 只兔子的重量+1 只猴子的重量=8 只鸡的重量
3 只兔子的重量=9 只鸡的重量
1 只猴子的重量=？只鸡的重量
【※例 6】四种水果各重多少千克？
苹果、桃、菠萝
630 克
梨、桃、菠萝
苹果、桃、梨
苹果、梨、菠萝
730 克
330 克
800
克
【※试一试】
1．已知： 1 只鸡的重量+1
只猴的重量=1500 克
1 只猴的重量+1 只鸭的重量=1800 克
1 只鸡的重量+1 只鸭的重量=1300 克
求三种动物每只各重多少克？
2． 已知： 1
筐苹果的重量+1 筐橘子的重量=90 千克
1 筐橘子的重量+1
筐香蕉的重量=140 千克
1 筐苹果的重量+1 筐香蕉的重量=150 千克
求三种水果每筐各多重？
【※例 7】 用 3 个鹅蛋能换
9 个鸡蛋，2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋
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能换多少个鸽子蛋？
【※试一试】
1. 20 个桃子可换 2 个香瓜，9 个香瓜可换 3
个西瓜，8 个西瓜可换多少个桃子？
2. 2 头猪可换 4 只羊，3 只羊可换 6 只兔子，3 头猪可换几只兔子？
课
外
作
业
家长签名:__________
3. 填空。
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4. 1 只排球重 100 克，1 只乒乓球重多少克？
5. 1
只松鼠的重量+1 只兔子的重量=5 只鸭子的重量
2 只松鼠的重量=6
只鸭子的重量
1 只兔子的重量=？只鸭子的重量
※6. 已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）
蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）
绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）
红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）
求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？
※○7.
=□□，
=※，※=（
）个
。
第三讲
简 单 推 理（一）
【专题简析】
数学课上，老师布置了一道题：
□＋○=28
□=○＋○＋○
□=（
）
○=（
）
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要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪
明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间
的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
【典型例题】
【例 1】
＋★=15，
★=8
□=（
）
【试一试】
○1．
＋○＋□=26，○=5
2．▲＋▲＋☆=48，▲=16
□=（
）
☆=（
）
【例 2】
÷▲=9，▲=4
□=（
）
【试一试】
□1．☆×
=24，☆=3
○2．■÷
=5，■=40
□=（
）
○=（
）
【例
3○】下式中，□和
各代表几？
□＋○=28
□=○＋○＋○
□=（
）
○=（
）
【试一试】
○1．△＋
=18
△=○＋○
△=（
）
○=（
）
○2．△＋
=25
△=○+○+○+○
△=（
）
○=（
）
【例
4□】下式中
和△各代表几？
□×△=36
□÷△=4
□=（
）
△=（
）
【试一试】
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1. ○和□各表示几？
○×□=16
□÷○=4
○=（
）
□=（
）
2. 想想，填填。
○×△=20
○=△＋△＋△＋△＋△
○=（
）
△=（
）
【例 5□】下式中，
和△各代表几？
□＋□＋△=16
□＋△＋△=14
□=（
）
△=（
）
【试一试】
1. □＋□＋○＋○=38
□=（
）
□＋□＋○=22
○=（
）
2.□＋□＋□＋△＋△=52
□＋□＋△＋△＋△=48
□=（
）
△=（
）
【※例 6○】下式中，□和
各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34
○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（
）
○=（
）
【※试一试】
1.※＋※＋△＋△＋△=24
△＋△＋△＋△＋※＋※＋※=36
※=（
）
△=（
）
2.○＋○＋○＋△＋△=54
△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（
）
△=（
）
【※例 7□】下式中，
和△各代表几？
○＋○=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△＋△＋△
○＋□＋△＋△=80
=（
○
）
□=（
）
△=（
）
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第 14 页，共 114
页三年级下册
【※试一试】
1.△＋△=○＋○＋○
○＋○＋○=□＋□＋□
○＋□＋△＋△=100
○=（
）
□=（
）
△=（
）
2. ○＋○=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△
△＋□＋○=40
○=（
）
=（
）
=（ ）
课
外
作
业
家长签名:__________
□1．◎＋
＋□=39，◎=17
□=（
）
○2．
÷★－2=3，★=6
○=（
）
○3．
＋□=36
○=（
）
○=□+□+□+□+□
□=（
）
○4．□和
各代表几？
□=○＋○＋○＋○
□=（
）
○×□=16
○=（
）
○5．
＋△＋□＋□=10
△＋□＋△＋□=12
△＋○＋□＋○=12
○=（
）
□=（
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）
△=（
）
第 15 页，共 114
页
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※□6．
＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96
△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123
□=（
）
△=（
）
※7.
□＋□=○＋○＋○
○＋○＋○=△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△
□＋○＋△＋△＋△＋△=320
○=（
）
□=（
）
△=（
）
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第二章
实践与应用（一）
第一讲
用 对 应 法 解 题
【专题简析】
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数
量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它
们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思
维方法叫对应法。
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第 16 页，共 114 页
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在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式
按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
【典型例题】
【例 1】小进去商店买学习用品，如果买了 4 本练习本，3 支
2 元钱一支的笔，
一共用去 8 元钱。一本练习本多少钱？
【试一试】
1．在花店里买 1 枝百合和 5
枝 1 元一枝的康乃馨共需要 8 元钱。一枝百合多少
钱？
2．妈妈在超市里用了 20 元钱，买了 4 把牙刷和 2
条毛巾，她只记得牙刷是 3
元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？
【例 2】平价水果店的水果，若买 1 千克苹果和 2 千克梨子需 18
元，若买 2 千
克苹果和 2 千克梨子则需要 24
元。梨子、苹果每千克各多少元钱？
【试一试】
1．某车间工人，车 1 个螺丝和
2 个螺帽需 4 分钟，车 1 个螺丝和 3 个螺帽需 5
分钟。车一个螺丝需要多长时间？
2．学校需买一些足球和排球，若买 1 个足球和 3 个排球需要 100 元，若买 2
个
足球和 3 个排球则需要 140 元。买一个足球和一个排球共需要多少钱？
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第 17
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【例 3】奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；如果她
买 6 千克梨和 5 千克荔枝，那么需花 62 元，问 1 千克梨和 1
千克荔枝各多少元？
【试一试】
1．3 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克，3 筐苹果和 7
筐橘子共重 342 千克，一
筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2．张老师为图书室买书，如果他买 6 本童话书和 7
本故事书需 144 元；如果买
9 本童话书和 7 本故事书需 174
元，现在张老师买 7 本童话书和 6 本故事书共
需多少元？
【例 4】学校买足球和排球，买 3 个足球和 4 个排球共需要
190 元，如果买 6
个足球和 2 个排球需要 230
元，一个足球和一个排球各需要多少元？
【试一试】
1．5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克，3 筐番茄和 4
筐黄瓜共重 310 千克，一
筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
2．4 本练习本和 5 枝圆珠笔共 14 元，2 本练习本和 4 枝圆珠笔共 10
元，一本
练习本和一枝圆珠笔各多少元？
【例
5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球共
28
只，黄气球和红气球共 29 只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
【试一试】
1．小明和小红共 12 岁，小红和小丽共
17 岁，小明和小丽共 13 岁，三人各多
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第 18 页，共 114 页
三年级下册
少岁？
2．新华书店有批书，故事书和连环画共 70 本，连环画和科技书共 82 本，科技
书和故事书共 76 本，三种书各多少本？
【※例 6】三年级三个班种了一片小树林。其中 72 棵不是一班种的，75 棵不是
二班种的，73 棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树？
【※试一试】
1．百货商店运来了三种鞋子，其中
37 双不是皮鞋，54 双不是运动鞋，51 双不
是布鞋，三种鞋各运来多少双？
2．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、
英语作业其中的一种。有 23 人没有完成数学作业，有 19 人没有完成语文作业，
有 16 人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人？
【※例 7】知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1
个桃子的重量，而 4 个李子和
1 个苹果的重量等于 1
个桃子的重量，问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重
量？
【※试一试】
1．3
个菠萝的重量等于 1 个梨和 1 个西瓜的重量，而 1 个菠萝和 3 个梨的重量
等于 1 个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于 1 个西瓜的重量？
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第 19 页，共 114
页
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2．2
个苹果的重量等于 3 个橘子和 3 个荔枝的重量，1 个苹果和 2 个荔枝的重
量等于 3 个橘子的重量，问 3 个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．小芬买 2
本童话书和 1 本 16 元钱的科普书一共用去 40 元。如果买 3 本童话
书和
2 本科普书一共需要多少钱？
2．甲、乙两车共同运输货物，若甲车运 1 次，乙车运 2 次，则一共运了 10 吨，
若甲、乙两车都运了 2 次，则一共运了 14 吨。最后甲、乙两车都运了 3 次。两
车一共运了多少吨货物？
3．粮店运来一批粮食，4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克，2 袋大米和 3
袋面
粉共重 340 千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
4．2 件上衣和 3 条裤子共 480 元，4 件上衣和 2 条裤子共 640
元，一件上衣和
一条裤子各多少元？
5．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共 152 盆，黄菊花和红菊花共 128 盆，红菊
花和白菊花共 168 盆，三种菊花各多少盆？
※6．学校买来四种颜色的气球，其中有 93 个不是红气球，有 95
个不是黄气球，
有 98 个不是蓝气球，紫气球有 10
个。学校共买了多少个气球？
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第 20 页，共 114 页
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※7．三个好朋友去文具店买东西，一个买了 4 枝圆珠笔，一个买了 2 枝钢笔，
还有一个买了 1 枝钢笔和 1 枝圆珠笔和 4 枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么
1 枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第二讲
盈 亏 问 题
【专题简析】
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；
每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应
用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈
亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本
公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
【典型例题】
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第 21 页，共 114 页
三年级下册
【例 1】小英有一本数学练习题，若每天做
8 题，做了 7 天后还有 32 题。则这
本书有多少题？一共需要做多少天？
【试一试】
1．9 个小朋友分一些糖果，若每人分 4
颗，则多了 2 颗。共有多少颗糖？
2．妈妈带了一些钱去逛超市，若要买 3 条 10 元钱一条的毛巾，则还剩 5 元钱。
妈妈带了多少钱？
【例
2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给 8 个班，每班分 6 个，则会多 2 个。
若每班分 7 个，则会少多少个？
【试一试】
1．有一些玻璃球，若平均分成 3 堆，则每堆有 7 个还多 4
个。若平均分成 5 堆，
则每堆会有多少个？现有的玻璃球够不够？
2．三（1）班全体同学去春游， 若每组 7
人，则可分成 5 组还多 1 人。若每组
6 人呢？
【例 3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出
2 个玩具；如果
每班分 10 个玩具，则少 12
个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
【试一试】
1．小玲拿了一些钱去买苹果，如果买 3 千克，则多出 2
元；如果买 6 千克，则
少了 4 元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？
书山有路
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第 22 页，共
114 页
三年级下册
2．一个小组去山坡植树，如果每人栽 4 棵，还剩 12 棵；如果每人栽 8 棵，则
缺 4 棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？
【例 4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了
14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本，优秀少先队员有几人？买来了多少本练
习本？
【试一试】
1．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 4 粒，则多了 12 粒，如果每人分 6 粒，
则多了 2 粒，有小朋友几人？有多少粒糖？
2．妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分 6 个，则多了 12 个，如果每
人分 7 个，则多了 6 个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？
【例 5】学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差
4 棵；如果每
人搬 8 棵，则差 18 棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？
【试一试】
1．自然课上，老师发给个学生一些树叶，如果每人分 5 片叶子，则差 3 片叶子。
如果每人分 7 片叶子，则差 25 片树叶，学生有几人？一共有树叶多少片？
2．数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做 6
道，则少 4 道，如果每人做 8 道，
则少 16
道，有几个同学？一共有多少道数学题？
书山有路
学海无涯
第 23 页，共 114 页
三年级下册
【※例
6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发 5 册还剩 32 册；如果
其中 10
个学生发 4 册，其余每人发 8 册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？
奖品书有多少册？
【※试一试】
1．小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做 3 题，则剩
16 题；若每天做
5 题，则最后一天只要做 1
题，那么这本书共有几道题？小国计划做几天？
2．三（3）班同学去植树，若每人植 5 棵，还有 3 棵没有人植；若其中 2 人每
人植 4 棵，其余每人植 6 棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要
植几棵树？
【※例
7】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少了 1 条船；如
果每条船坐
6 人，则多出 4 条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
【※试一试】
1．学校给新生分配宿舍，如果每间住 8 人，则少 2
间房，如果每间住 10 人，
则多出 2
间房，一共有几间房分给新生？新生有几人？
2．同学们去划船，如果每条船坐 5 人，则少两条船，如果每条船坐 7 人，则多
出两条船，共有几条船？有多少个同学？
课
外
作
业
家长签名:__________
书山有路
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第 24 页，共 114 页
三年级下册
1．一小组 6 个人去植树，若每人植 3
棵，还剩 3 棵没人植。那么共有多少棵树？
2．几个小朋友玩游戏，若 4 人一组，则会多出 1 人。若 3
人一组，则人数刚刚
好。一共有多少个玩游戏呢？
3．一组学生去搬书，如果每人搬 2
本，还剩下 12 本；如果每人搬 3 本，还剩
下 6
本，这组学生有几人？这批书有几本？
4．某学校有一些学生住校，每间宿舍住 8
人，空出床位 24 张，如果每间宿舍
住 10 人，则空出床位 2
张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
5．学校排练节目，如果每行排 8 人，则有一行少 2 人，如果每行排 9 人，则有
一行少 7 人，一共要排几行？一共有多少人？
※6．小宏从家到学校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行 80 米，他
将迟到 5 分钟；如果先步行 10 分钟后，再改成骑车每分钟行 200 米，他就可以
提前 1 分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟？
书山有路
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第 25 页，共 114 页
三年级下册
※7．小明从家出发到学校，如果每分钟走 40 米，则要迟到 2 分钟，如果每分
钟走 50 米，则早到 4 分钟，小明家到学校有多远？
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第三讲
和 倍 问 题
【专题简析】
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样
的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就
是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先
求出 1
倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1
倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
【典型例题】
【例 1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得
30 本，三年级
分得的本数是二年级的 2 倍，问这批图书共有多少本？
书山有路
学海无涯
第 26 页，共 114
页
三年级下册
【试一试】
1．学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得 50
本，二年级分得
的本数是一年级的 2 倍，问这批图书共有多少本？
2．红红有邮票 20 张，佳佳的邮票张数是红红的 4
倍，那么佳佳多少张邮票？
两人共有多少张邮票？
【例 2】小红和小明共有零花钱 9 元，小红的钱数是小明的 2
倍，小红和小明
分别有零花钱多少元？
【试一试】
1．
红红、佳佳共有邮票 30
张，红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，那么佳佳、红红各
有多少张邮票？
2．红、蓝气球共 12 只，红气球的只数是蓝气球的 3
倍，这两种气球各多少只？
【例
3】学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是
二年级的 2
倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【试一试】
1．小红和小明共有压岁钱 800 元，小红的钱数是小明的 3
倍，小红和小明分别
有压岁钱多少元？
2．学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级
书山有路
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第 27 页，共 114
页
三年级下册
的 2 倍还多 60
本，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【例
4】小宁有圆珠笔芯 30 枝，小青有圆珠笔芯 15 枝，问小青把多少枝给小
宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的 8 倍？
【试一试】
1．红红有邮票 80 张，佳佳有邮票 60
张，要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，
那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2．甲水池有水 69 吨，乙水池有水 36
吨，如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速
度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的 2 倍？
【例 5】已知鸡、鸭、鹅共 1210
只，鸭的只数是鸡的 2 倍，鹅的只数是鸭的 4
倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？
【试一试】
1．红、黄、蓝气球共 325
只，红气球的只数是黄气球的 3 倍，蓝气球的只数是
红气球的 3
倍，这三种气球各多少只？
2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共 1300 本，已知故事书的本数是童
话书的 4 倍，童话书的本数是科幻书的 5 倍，求三种书各多少本？
【※例 6】被除数与除数和为 320，商是 7，被除数和除数各是几？
【※试一试】
1．被除数和除数的和为 120，商是
7，被除数和除数各是几？
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第 28 页，共 114 页
三年级下册
2．被除数、除数、商的和为 79，商是 4，被除数、除数各是几？
【※例 7】两数相除商为 17 余 6，被除数、除数、商和余数的和是
479，被除
数和除数分别是多少？
【※试一试】
1．两个整数相除商 14 余 2，被除数、除数、商和余数的和是
243，被除数比除
数大多少？
2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 240，而减数是差的 5 倍，
差是多少？
课
外
作
业
家长签名:_________
1．明明家有课外书 20
本，亮亮家的课外书是明明家的 3 倍，两人共有课外书
多少本？
2．明明和亮亮共有课外书 33 本，亮亮的课外书是明明的 2
倍，两人各有课外
书多少本？
3．甲桶有油 25 千克，乙桶有油 17 千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是
乙桶的 5 倍？
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三年级下册
4．甲书架有图书 18 本，乙书架有图书
8 本，班级图书管理员又买来图书 16 本，
怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的 2 倍？
5．甲、乙、丙三数和为 400，甲是乙的 6 倍，丙是乙的 3
倍，甲、乙、丙各是
多少？
※6．两个整数相除商是 21，余数为 1，已知被除数、除数、商、余数的和一共
是 441，被除数、除数各是多少？
※7．学校买来了 83 本书，其中科技书是故事书的 2 倍，故事书比文艺书多 5
本，这三种书各多少本？
第四讲
差 倍 问 题（一）
【专题简析】
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两
个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把
它称为“差倍问题” 。小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题” 的类似
方法解答“差倍问题”呢？
解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，
先求 1
倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1 倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
【典型例题】
【例
1】学校合唱组有女同学 24 人，男同学 8 人。女同学比男同学多多少人？
女同学人数是男同学的多少倍？
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第 30 页，共 114 页
三年级下册
【试一试】
1．三（1）班有男同学 20 人，女同学 10 人。男同学比女同学多多少人？男同
学人数是女同学的多少倍？
2．小明彩色笔有 40 枝，聪聪有 20 枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍？小明
的彩色笔比聪聪多多少枝？
【例 2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的 2 倍，苹果比梨多 8 个，
小明买苹果和梨各几个？
【试一试】
1．小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的 5
倍，小明的枝数
比聪聪的多 12 枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？
2．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的 4 倍，小文比
小敏少 9 粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠？
【例 3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的 3 倍，苹果比梨多 18 个，
小明买苹果和梨各几个？
【试一试】
1．学校合唱组的女同学人数是男同学的 4 倍，女同学比男同学多
42 人，合唱
组各有男同学、女同学多少人？
书山有路
学海无涯
第 31 页，共 114 页
三年级下册
2．一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的 5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵
960 元，皮衣与羽绒服各多少元？
【例
4】被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少？
【试一试】
1．被除数比除数大 168，商是
5，被除数、除数各是多少？
2．被除数比除数大 212，商是 5，被除数、除数各是多少？
【例 5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的 5
倍，如果从第一
筐中取出 300 个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐橘子多
60 个，原
来两筐橘子各有多少个？
【试一试】
1．同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的 3
倍，如果从
六年级捐款钱数中取出 160
元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级
多 40
元，两个年级分别捐款多少元？
2．人民公园的杜鹃花盆数是长春园的 4 倍，如果从人民公园搬
出 188
盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少 25 盆，原
来两个公园各有杜鹃花多少盆？
【※例
6】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出 200 本书，
书山有路
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第 32 页，共 114 页
三年级下册
而第二个书架再放入 40
本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的 3 倍，问
两个书架原来各存书多少本？
【※试一试】
1． 两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出
2000 千克，而第二
个仓库再存入 400
千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的 7 倍。问
两个仓库原来各存粮食多少千克？
2．
小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红 16 枝铅笔，给小明 2 枝铅
笔，那么小红的铅笔数就是小明的 3 倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？
【※例 7】有两袋面粉，从第一袋中取 8
千克放入第二袋，两袋重量相等。如
果从第二袋中取 10
千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的 2 倍，两袋原
有面粉多少千克？
【※试一试】
1．甲、乙两个书架，如果从甲书架取出 16 本放入乙书架，两书架本数相等。
如果从乙书架取 18 本放入甲书架，则甲的本数是乙的 3 倍。两个书架原有书多
少本？
2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐 200 元，两人存款就一样多；若姐
姐给哥哥 400 元，则哥哥的存款数是姐姐的 5 倍，哥哥和姐姐两人原来各有多
少元存款？
书山有路
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第 33 页，共 114 页
三年级下册
课
外
作
业
家长签名:__________
1．甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果乙筐有 10 千克，甲筐有苹果多少千克？
2．甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果甲筐比乙筐多
10 千克，甲、乙筐各有苹
果多少千克？
3．甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果从甲筐取出 60
千克放入乙筐，那么两筐
苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？
4．被除数比商大 144，除数是
7，被除数、商各是多少？
5．两堆煤重量不等，现从甲堆中运走 24 吨到乙堆，而乙堆煤中又运入 8 吨，
这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍，问两堆煤原来各有几吨？
※6．商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出 160 本，算术本卖出 420
本以后，英语本余下本数是算术本的 3 倍，两种本子原来各有多少本？
※7．玲玲和小安都买了书，玲玲比小安多买 7
本，如果小安少买 2 本，小安再
给玲玲 3 本，玲玲的本数就是小安的 4
倍，玲玲和小安各买了几本书？
书山有路
学海无涯
第 34 页，共 114 页
三年级下册
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第五讲
差 倍 问 题（二）
【专题简析】
有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们
小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从
而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关
系就会比较清晰的展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的
倍数，再利用公式进行解答。
【典型例题】
【例
1】小英家苹果的个数是梨子的 2 倍，苹果比梨子多 1 个。苹果和梨子各
有多少个？
【试一试】
1．虹虹的零花钱是蓝蓝的 2 倍，虹虹比蓝蓝多 2 元。虹虹和蓝蓝各有多少元零
花钱？
书山有路
学海无涯
第 35 页，共 114 页
三年级下册
2．小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的 5 倍，语
文练习本比数学练习本多 4 本。语文练习本和数学练习本各有多少本？
【例 2】被除数比除数大 4，商是
3，被除数、除数各是多少？
【试一试】
1．被除数比除数大 4，商是 2，被除数、除数各是多少？
2．被除数比除数大 4，商是 5，被除数、除数各是多少？
【例 3】有两袋玉米，大袋比小袋多 56 千克，如果将小袋的玉米吃掉 4
千克，
这时大袋的玉米重量是小袋的 4 倍。求两袋玉米原来各重多少千克？
【试一试】
1．有两盒玩具，第一盒比第二盒多 60 只，如果从第二盒中取出 3 只，这时第
一盒的只数是第二盒的 8 倍，求两盒玩具原来各有多少只？
2．一个书架上放着一些书，第二层比第一层多 12 本，如果从第一层中拿走
6
本，这时第二层的本数是第一层的 4 倍。求第一、二层原来各有多少本书？
【例 4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8
千克，则两桶色拉油就一
样重；如果向乙桶中倒入 12 千克，乙桶的色拉油就是甲桶的
5 倍。求甲、乙两
桶原来各有色拉油多少千克？
【试一试】
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第 36 页，共 114 页
三年级下册
1．有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入 10 千克水，两桶水就一样多；如果向
乙桶中倒入 4 千克水，乙桶的水就是甲桶的 3 倍。原来甲桶、乙桶各有水多少
千克？
2．三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去 1 人，男女参赛人数相等；如
果女生少去 1 人，男生参赛人数是女生的 2 倍。问三（1）班参加英语比赛的男、
女生各有几人？
【例
5】甲的钱是乙的钱的 3 倍，甲买一套 180 元的《百科大全》，乙买一套 30
元的故事书后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
【试一试】
1．甲的钱是乙的钱的 4 倍，甲买了一只 30
元的书包，乙买了一枝 6 元的钢笔
后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
2．丹丹的钱是小敏的 5 倍，丹丹买了一套
115 元的衣服，小敏买了一双 15 元
的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？
【※例 6】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的 4
倍，如果白粉笔和彩色粉笔各
购进 12 盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3
倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多
少盒？
【※试一试】
1．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的 3
倍，如果两筐苹果各增加
8 千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的 2
倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千
书山有路
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第 37 页，共 114 页
三年级下册
克？
2．小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的 5 倍，如果每人再
买 4 枝彩色笔，那么小明的枝数是聪聪的 4 倍，小明和聪聪原来各有彩色笔多
少枝？
【※例
7】天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的 4 倍多 5 个，
篮球比足球多 26 个，篮球和足球各有多少个？
【※试一试】
1．商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的 3 倍多 2 个，红皮
球比白皮球多 24 个，红皮球和白皮球各多少个？
2．有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的 5 倍多 12
千克，乙袋比甲袋
少 132 千克，甲、乙两袋面粉各有多少千克？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．小云家养的鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡的只数比鸭多 2 只。求鸡和鸭各有多少
只？
2．被除数比除数大 6，商是
2，被除数、除数各是多少？
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第 38 页，共 114 页
三年级下册
3．甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少
20 千克，如果从甲桶倒
出 5 千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的 4
倍。求甲、乙两桶原来各
有油多少千克？
4．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文 3 粒，两人的玻璃珠粒数
就一样多；如果小文给小敏 1 粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的 5 倍。问小敏、
小文原有玻璃珠各几粒？
5．云云的钱是小月的 4 倍，云云买了一套水彩笔用了 19 元，小月买了一块 1
元的橡皮后，两人剩的钱一样多。云云原来有多少钱？
※6．有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 5 倍，如果每桶油分别倒入 8
千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的 3 倍，甲、乙两桶油原来各有多少千
克？
※7．图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的 4 倍少 8 本，
故事书比连环画多 28 本，图书室里故事书和连环画各有多少本？
书山有路
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第 39 页，共 114 页
三年级下册
我的学习收获：
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我来编题
：
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第六讲
和 差 问 题
【专题简析】
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称
为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增
加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样
多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：
（和+差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
【典型例题】
【例 1】幼儿园大班共有 14 个小朋友，男孩比女孩多 2
个。则男孩女孩各有多
少个？
【试一试】
1．一次画展中，人物画和风景画共 20
幅，其中人物画比风景画少 2 幅。风景
画有多少幅？
书山有路
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第 40 页，共 114
页
三年级下册
2．学校苗圃中有月季花和菊花共 30 棵，其中月季花的棵数比菊花多 6 棵。学
校的月季花和菊花各有多少棵？
【例
2】哥哥和弟弟两人共有 10 颗草莓，若哥哥给弟弟 1 颗草莓，则两人的草
莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少颗？
【试一试】
1．小平和小红共有零花钱 20 元，若小平给小红 5
元，则两人的钱数相等。小
平和小红原来各有多少钱？
2．三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有 8 盒，若白粉笔用去 1 盒后，还比彩色粉
笔多 1 盒。则原来彩色粉笔和白粉笔各有多少盒？
【例 3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少
4 分，
两人各考了多少分？
【试一试】
1．两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8
千克，两筐水果各重多少千克？
2．小宁与小慧的身高总和是 264 厘米，又已知小宁比小慧矮 8 厘米，两人身高
分别是多少厘米？
书山有路
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第 41 页，共 114 页
三年级下册
【例 4】哥弟俩共有邮票 70
张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张，
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
【试一试】
1．一只两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9
本给下层，上层还比下层多
4 本，上、下层各放书多少本？
2．姐姐和妹妹共有糖果 39 块，如果姐姐给妹妹 7 块后就比妹妹少了
3 块，那
么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
【例 5】电脑培训班有 54 人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有 8
人
学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多 30
人。四月份学会
打字的有多少人？
【试一试】
1．两筐苹果共重 130 千克，先从甲筐取出 30
千克放入乙筐，又从甲筐取走 20
千克，这时乙筐比甲筐多 50
千克，问两筐原来各有多少千克苹果？
2．甲、乙两个笔筒共有铅笔 35 枝，小兰先从乙筒中取出 6 枝铅笔送给了妹妹，
又从甲筒中拿出 8 枝铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多 5 枝铅笔。问甲、
乙两笔筒分别原有铅笔多少枝？
【※例 6】把一条 100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16 米，第
三段比第一段少 17 米。三段绳子各长多少米？
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第 42 页，共 114 页
三年级下册
【※试一试】
1．某工厂第一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，
第二车间比第三车间多 15 人，三个车间各有工人多少人？
2．某工厂将 857
元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得
250
元，第二名比第三名多得 125 元，三名优秀工人各得多少元？
【※例 7】四个人年龄之和是 88 岁，最小的 3
岁，他与最大的年龄之和比另外
两个人年龄之和大 8 岁，最大的年龄是多少岁？
【※试一试】
1．小军一家四口年龄之和是 129 岁，小军 7 岁，妈妈 30 岁，小军与爷爷年龄
之和比他父母年龄之和大 5 岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
2．某校四个年级共有 438 名学生，其中一年级 119
人，四年级 101 人，一、二
年级的总人数比三、四年级的总人数多 52
人，二、三年级各有多少人？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．小英和小林共有 15
个果冻布丁，其中小林的个数比小英少 3 个。小英和小
林各有多少个果冻布丁？
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第 43
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三年级下册
2．一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共 18 盏，因需降低能源消耗，拆走 4
盏黄色路灯，这时黄色路灯和白色路灯的数量相等。黄色路灯和白色路灯各有
多少盏？
3．三（1）班和三（2）班共有学生 124 人，如果从三（2） 班调 2 人到三
（1）班，两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？
4．两笼兔子共 16 只，若甲笼再放入 4 只
，乙笼取出 2 只，这时两笼兔子只数
就同样多，求甲、乙两笼原来各有多少只？
5．甲、乙、丙三数，甲、乙的和比丙多 59，乙、丙之和比甲多 49，甲、丙之
和比乙多 85。求这三个数。
※6．小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是 95 分，数学比语文多
6
分，英语比语文多 9 分，求小明三门功课各多少分？
※7．某校四个年级共有 138
名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共 70 名，
一、三年级共 65
名，二、三年级共 59 名，四年级有多少名？
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第 44 页，共 114
页
三年级下册
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第三章
空间与图形
第一讲
巧 求 周 长（一）
【专题简析】
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和，我们已经学会了求长方
形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公
式，巧妙地求一些复杂的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用
平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计
算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就
会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正
方形，图形周长就会减少几个长或宽。
【典型例题】
【例 1】下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。
5
5
8
【试一试】
1．下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。
7
10
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7
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三年级下册
2．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。
7
10
10
【例
2】下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。
20
10
7
7
10
20
【试一试】
1．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。
9
6
4
4
6
9
2．从一个边长是 10
厘米的正方形的一角剪去一边长是 4 厘米的小正方形，求
剩下图形的周长。
4
10
【例
3】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
【试一试】
1．下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎
样测量？
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第 46 页，共 114 页
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2．如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿 A 路线行走，小玲
沿 B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？
书书
B
A
110书
书书书 书
200书
【例
4】下图是由
6
个边长
2
厘米的正方形拼成的。这个图形的周
2
长是多少厘
米？
【试一试】
1．下图是由 5 个边长为 3
厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
2．下图是由 6 个边长为 2 厘米的正
的周长。
方形组成，求此图形
【例 5】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周
长的和减少了 6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
【试一试】
1．把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的
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第 47 页，共 114 页
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和减少了 10
厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
2．把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正
方形周长增加 28 分米，原来正方形的周长是多少分米？
【※例 6】一个正方形，边长是 5
厘米，将 9 个这样的正方形如下图一样拼成
一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？
【※试一试】
1．把 16 个边长是 3
厘米的小正方形拼成
这个拼成的大正方形周长是多少厘米？
一个大正方形，
2．把 6 个边长为 4
厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长
为多少厘米？
【※例
7】将一张边长为 36 厘米的正方形纸，剪成 4 个完全一样的小正方形纸
片，问这
4 个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？
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第 48 页，共 114 页
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【※试一试】
1．将一张边长为 12
厘米的正方形纸，剪成 4 个完全一样的小正方形，那么这
4
个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？
2．把一个边长为 20 厘米的正方形，如下图剪成 6
个完全一样的小长方形，这
6
个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．下面图形是三个相同的正方形组合在一起，求这个图形的周长。
8
8
2．从一个边长是 40 厘米的正方形的一角剪去一边长是 18 厘米的小正方形，求
剩下图形的周长。
40
18
3．下图是一个“凹”字形的花园圃，求花圃的周长。（单位：米）
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第 49
页，共 114 页
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4．用
24 个边长是 1 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少
厘米？
5．把边长是 48
厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。算一算，每个长方
形的周长是多少厘米？
※6．把 6 个 3 厘米，宽为 2
厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形。这个大
长方形的周长是多少？
※7．将一个长为 8
分米，宽为 6 分米的长方形如下图剪成 6 个完全一样的小长
方形，这 6
个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
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第 50 页，共 114
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第二讲
巧 求 周 长（二）
【专题简析】
在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式
往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思
考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么。然
后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
【典型例题】
【例 1】把长 40 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长 18 厘米，宽是多少厘米？
【试一试】
1．已知这个长方形的周长是 28 厘米，宽是 4 厘米，求长方形的长是多少？
2．绕一个长方形球场跑一圈是 78 米，球场宽是 13
米，这个球场的长是多少？
【例 2】把长 90
厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽长 5 厘米，长和宽各
是多少厘米？
【试一试】
1．已知这个长方形的周长是 28 厘米，宽比长少 4 厘米，求长方形的长和宽各
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第 51 页，共 114
页
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是多少？
2．绕一个长方形球场跑三圈是 300 米，长比宽多 10
米，这个球场的长是多少
米？
【例 3】把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合 2
厘米，要使长比
宽多 18 厘米，长和宽各是多少厘米？
【试一试】
1．如图，已知这个长方形的周长是 38
厘米，阴影部分为正方形
求长方形的长和宽。
5 厘米
2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽 2 米，所以篱笆墙共长 16
米，而这个长方形的宽是长的一半，长和宽各多少米？
【例 4】一根铁丝长 80 厘米，围成一个边长为 8
厘米的正方形，余下的铁丝围
成一个长为 14
厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？
【试一试】
1．一根铁丝长 100 厘米，围成一个边长为 10
厘米的正方形，余下的铁丝围成
一个宽为 10
厘米的长方形，这个长方形长是多少？
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第 52 页，共 114 页
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2．一根绳子长 78 厘米，围成一个长 12 厘米，宽 9
厘米的长方形，余下的围成
一个正方形，这个正方形边长是多少厘米？
【例 5】一个长方形的周长是正方形的 2
倍，正方形的边长与长方形的宽都为
4 厘米，长方形的长是多少厘米？
【试一试】
1．一个长方形的周长是正方形的 4
倍，正方形边长与长方形的宽为 6 厘米，长
方形长多少厘米？
2．一个长方形的周长是正方形的 2
倍，正方形的边长与长方形的宽为 10 厘米，
长方形的长是多少厘米？
【※例 6】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是 48
厘
米，求每个长方形的周长。
【※试一试】
1．四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为 64 厘米，长
方形周长是多少？
2．六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为 48 厘
米，
每个长方形的周长是多少？
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第 53
页，共 114 页
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【※例 7】一张长方形的纸，长是 28 厘米，宽是 15 厘米，先剪下一个最大的
正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周
长是多少？
【※试一试】
1．一张长为 25 厘米，宽为 10
厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，余
下的长方形的周长是多少？
2．一张长方形纸，长为 32 厘米，宽为
15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再
从余下的纸片中，又剪一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．绕一个长方形球场跑一圈是 400
米，球场宽是 80 米，这个球场的长是多少
米？
2．已知一个长方形的周长是 60 厘米，宽比长少 10
厘米，求长方形的长和宽各
是多少？
3．一个周长为 20 厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形，这
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第 54 页，共 114
页
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两个长方形周长共多少厘米？
4．一根铁丝围成一个边长为 7 厘米的正方形，余下的正好围成一个长为 12 厘
米，宽为 10 厘米的长方形，这根铁丝长多少厘米？
5．一张长方形纸，长 28 厘米，宽 15 厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的
长方形纸周长是多少？
6．明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成一个大长方形，已知大长方形
的周长是 60 厘米，长是宽的 4 倍，求小长方形的周长。
乙
7．下图甲、乙两图形，哪个图形的周长更长些？
甲
甲
我的学习收获：
.
我来编题
：
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.
第三讲
面 积 计 算
【专题简析】
我们已学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正
方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形面积计算的问题时，生搬硬套公式
往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的
观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
【典型例题】
【例 1】一个长方形花坛，长 5 米，宽 4 米，这个花坛的面积是多少？
【试一试】
1．制作一张小卡片，长 9
厘米，宽 5 厘米，至少需要多少面积的材料？
2．一块正方形的布，边长为 5 米，这块布的面积是多少？
【例 2】一个长为 6 厘米，宽为 4
厘米的长方形纸片，沿长方形的长剪去 2 厘
米后，剩下部分是什么图形？剩下部分的面积是多少？
1．把一个长为 10 米，宽为 6 米的长方形铁片，沿长剪去 4 米后，剩下部分的
面积是多少？
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第 56 页，共 114 页
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2．把一个长为 9 分米，宽为 8 分米的长方形，沿长剪去
1 分米后，剩下部分的
面积是多少？
【例 3】把一张长为 4 米，宽为 3
米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方
形，这个正方形木板的面积是多少平方米？
【试一试】
1．把一张长 6 厘米，宽 4
厘米的长方形纸，剪成一个面积最大的正方形，这张
正方形纸的面积是多少？
2．把一块长 2 分米，宽 6
分米的长方形铁板，切割成一个面积最大的正方形，
这个正方形铁板的面积是多少？
【例
4】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长 20 米，求花
坛的面积是多少平方米？
【试一试】
1．一个正方形的周长为 36
厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖，瓷砖总长 400 米，
求游泳池的面积是多少平方米？
【例
5】求下面图形的面积（单位：厘米）。
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第 57 页，共 114 页
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【试一试】求下面图形的面积。（单位：厘米）
1．
【※例
6】有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米。如果把他们按下
图叠放，这个图形的面积是多少？
【※试一试】
1．两张边长为 8
厘米的正方形纸片，一部分叠在一起放在桌上（如下图），问
桌子被盖住的面积是多少？
2．求阴影部分的面积。（单位：分米）
【例 7】一个长方形若长增加 2
厘米，面积就增加 10 平方厘米， 若宽减少 3
厘米，面积就减少 18
平方厘米，求原来长方形的面积。
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第 58 页，共 114 页
三年级下册
【※试一试】
1．一个长方形若长减少 5 厘米，面积就减少 50
平方厘米，若宽增加 7 厘米，
面积就增加 28 厘米。求原来长方形的面积。
2．一个正方形若边长都增加 4
厘米，面积就增加 56 平方厘米，求原来正方形
的面积。
课
外
作
业
家长签名:__________
1．要给一个长 8 米，宽 6
米的长方形客厅铺瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
2．把一个边长为 8 厘米的正方形，沿其中一条边剪去
2 厘米后，剩下部分的面
积是多少？剪去部分的面积是多少？
3．将一张长 10 厘米，宽 8
厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那
么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
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第 59
页，共 114 页
三年级下册
4．在公园里有两个花圃，它们的周长相等，其中长方形花圃长 40 米，宽 20 米，
求另一个正方形花圃的面积。
5．求下面图形的面积（单位：厘米）。
※6．一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合部分的阴影部
分面积相差多少？（单位：厘米）
※7．一个长方形若宽增加 6
分米就是一个正方形，面积就增加了 66 平方分米，
求原来长方形的面积。
我的学习收获：
.
我来编题
：
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.
第四章
数与计算
第一讲
错 中 求 解
【专题简析】
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数
字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原
因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因
数或被除数、除数。
【典型例题】
【例
1】一个小朋友在做一道加法算式时，把加 5 看成了加 8，得到的和是
18。正确的结果应是多少？
【试一试】
1．一个小朋友在做一道数学题时，把加 8 看成了加
5，得到的结果是 29。正确
的结果应是多少？
2．小林在做一道数学题时，把减 6 看成了减 9，得到的结果是
5。正确的结果
应是多少？
【例 2】小明在做一道数学题时，不小心把加 3 看成了减 3，得到的结果是
16。正确的结果应是多少？
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第 61 页，共 114 页
三年级下册
【试一试】
1．小马虎在做一道数学题时，粗心的把乘 5 看成除以 5，得到的结果是 1。正
确的结果应是多少？
2．小婷在做一道数学题时，不小心把加 5 看成了减 5，得到的结果是 1。正确
的结果应是多少？
【例
3】小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的 2 看做了 5，结果得到的差
是
342，正确的差是多少？
【试一试】
1．小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的 3 错写成了了 8，结果得到的
差是 284，正确的差是多少？
2．在减法算式中，错把减数个位上的 3 写成了 5，结果得到的差是 254，正确
的差是多少？
【例
4】小马虎在计算一道题目时，把某数乘以 3 加 20，误看成某数除以 3 减
20，得数为 72，某数是多少？正确的得数是多少？
【试一试】
1．小丽在计算一道题目时，把某数乘以 4 加
20，误看成某数除以 4 减 20，得
数是
35，某数是多少？正确的结果是多少？
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第 62 页，共 114 页
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2．小粗心在计算时，把一个数除以 2 减 4，误看成乘以 2 加上 4，得数是
36，
正确结果是多少？
【例 5】小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的 5 看做 2，乘得
结果是 550，实际应为 625，这两个两位数各是几？
【试一试】
1．一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的 8
错写成 4，乘得的结果是
210，实际应为 270，这两个两位数分别为多少？
2．小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的 3
错写成了 5，乘得结果是
875，正确的结果是
805，这两个两位数分别为几？
【※例
6】小林在计算有余数除法时，把被除数 137 当做 173，结果商比正确结
果大了
4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？
【※试一试】
1．小红在计算有余数除法时，把被除数 113 错写成了
131，这样商比原来多
2，但余数恰好相同，正确的除数和余数是多少？
2．王刚在计算有余数除法时，把被除数
171 错写成了 117，结果比原来少 9，
但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？
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【※例
7】小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这
个四位数的左端错添了一个 5，而小华在这个四位数的右端也错添了一个 5，结
果两人所得差相差 22122，求这个四位数。
【※试一试】
1．把 3 错写在某个三位数的左端得到一个四位数，把 3
写在这个数的右端也得
到一个四位数，这两个四位数的差是
1071，求这个三位数。
2．把
6 写在某个四位数的左端得到一个五位数，把 4 写在这个数的右端也得到
一个五位数，这两个五位数的差是 41969，求这个四位数。
课
外
作
业
家长签名:__________
1．一个小朋友在做一道数学题时，把乘 3 看成了乘 4，得到的结果是 24。正确
的结果应是多少？
2．一个粗心的会计在计帐时，不小心把乘 5 算成加 5，得到的结果是 13。正确
的结果应是多少？
3．小丽在做一道减法题时，错把被减数十位上的 2 看做 7，减数个位上的 5 看
做了 8，结果得到的差是 592，正确的差是多少？
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第 64 页，共
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4．小华在计算一道题时，把一个数加上 4 乘以 2 看做了乘以 2 加上 4，得数为
40，正确的得数是几？
5．小芳在计算一道题时，把 5×（□
+7）错写成了 5×
＋□7，她得到的结果与
正确答案相差多少？
※6．小明在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写而成
18，结果得到的商比
正确的少 54，正确的除法算式是多少？
※7．小强在计算（1995－□）÷15＋21
时，没有注意括号，按照没有括号的
运算顺序计算了，结果得
2003。正确结果应该是多少？
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
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第五章
组合与推理（二）
第一讲
简 单 推 理（二）
【专题简析】
小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，
这也是一种推理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到
计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合
理的结论。
做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一
个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明
推理正确，否则再换个结论来验证。
【典型例题】
【例 1】晴晴比珊珊高，珊珊比惠惠高。她们三人中，谁最高？
【试一试】
1．青青比林林重，林林比力力重。他们三人中，谁最轻？谁最重？
2．爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的年龄比外婆大。他们三人中，谁最大？谁最小？
【例 2】桌上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多 3
个。”小狗说：“第
三盘比第二盘少 5
个。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？
【试一试】
1．三个小朋友比大小，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？
（1）芳芳比阳阳大 3 岁，（2）宁宁比芳芳小 1 岁。
2．有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
小猪：“香蕉比桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重。”
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第 66 页，共 114 页
三年级下册
【例
3】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个
是红的，一个是黄的，一个是蓝的。只知道红红没有戴黄帽子。聪聪既不戴黄
帽子，也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？
【试一试】
1．爸爸买回 3
双袜子，其中 2 双是花袜子，1 双是红袜子，爸爸塞了 1 双花袜
子给妹妹，又塞了
1 双红袜子给哥哥，把剩下的 1 双袜子藏在自己手中，让兄
妹猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。你们说，谁肯定会猜对？
2．黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，
一个是蓝的。已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，又不穿花衣服，
她们分别穿的是什么颜色的衣服？
【例
4】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种
颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色
的对面是什么颜色吗？
黑
红
白
绿
黄
红
蓝
白
黄
【试一试】
1．有一个正方体，每个面上分别写着
1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的
角度观察，结果如下图：
1
3
4
2
1
6
2
5
3
这个正方体每个数字的对面是什么数？
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第 67 页，共 114 页
三年级下册
2．有一个正方体，每个面上都画有
、
、◎、※、§△、
同的摆法，判断这个正方体每种图形的对面各是什么？
，根据它三种不
§
△
□
○
※
△
◎
□
※
【例
5】已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期二的天数比星
期四的天数多，那么这个月的最后一天是星期几？
【试一试】
1．某年二月，星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几？
2．某月中，星期日的天数比星期六的天数多，而星期二的天数比星期三的天数
多，那么这个月最后一天是星期几？
【※例 6】王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。
当老师问他们三个谁看了这部科技片时，王帆说：“李昊看了。”李昊说：“我
没有看。”吴一凡说：“我没有看。”如果知道他们三人中有两人说了假话，有
一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？
【※试一试】
1．王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时，王
峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没有打碎。”王艺说：“我没有打碎。”他
们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？
2．小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒，
书山有路
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第 68 页，共 114 页
三年级下册
当小吴问他们各喝了几杯时，小张说：“我喝了两杯。”小李说：“我喝得最多。
”小王说：“我喝的杯数不是偶数。”他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了
几杯？
【※例
7】张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老
师教音乐，一位老师教书法，已知：
（1）张老师比教音乐的老师年龄大；
（2）王老师比教美术的老师年龄小；
（3）教美术的老师比李老师年龄小。
问三位老师各教什么课？
【※试一试】
1．小王、小李、小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师，现在
知道：（1）小徐比工人年龄大；（2）小王和教师不同岁；（3）教师比小李年
龄小。请问小王、小李、小徐各自做什么工作？
2．刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹 ，六个人在一起打羽毛球，举行
男女混合双打，事先规定：兄妹俩不可搭伴，第一盘中由刘艺和小红对张明和
小英，第二盘中有张明和小平对王天和刘艺的妹妹，小红、小英、小平各是谁
的妹妹？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．小兆一月份的工资比二月份多，二月份的工资比三月份的多。小兆哪个月的
工资最高？
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第 69 页，共 114 页
三年级下册
2．小明星幼儿园有 3
个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数
比小班多。猜一猜，哪班人数最多？哪班人数最少？
3．某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝
色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？
4．把一个正方体的六个面分别编上 1～6 六个
的四个小正方体拼成一个长方体，相对两个面
数字，现在用这样
分别是几和几？
5．某月中，星期四的天数比星期五的天数多，
期一的天数多，这个月的第一天是星期几？
星期二的天数比星
※6．运动场上，有 1，2，3，4
四个班正在进行接力赛，对于比赛胜负，在一
旁的张明、王浩、李哲进行猜测。张明说：“我看 1 班只能得第三，冠军肯定
是
3 班。”王浩说：“3 班只能得第二，至于第三我看是 2 班。”李哲说：“肯
定 4
班第二，1 班第一。”而真正的结果， 他们每人的预测只猜对了一半，请
你根据他们的猜测推出比赛结果。
※7．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课。
（1）甲上课全用汉语；
（2）外语老师是一位学生的哥哥；
（3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。
请问三位老师各教什么课？
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三年级下册
第二讲
最 佳 安 排
【专题简析】
我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间里有大学问吗？合
理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做
最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：
（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什
么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥
出最大的效率。
【典型例题】
【例
1】小新早上起床，叠被用 3 分钟，刷牙洗脸用 4 分钟，烧开水用 10 分钟，
吃早饭用 7 分钟，洗碗筷用 1 分钟，整理书包用 2 分钟，冲牛奶 1 分钟。请你
安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。
【试一试】
1．星期天，小蝶家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小蝶给客人烧水沏茶。小蝶开
始做事：掀开水壶用 1 分钟，烧开水用 8 分钟，洗茶壶用 1 分钟，洗茶杯用 2
分钟，拿茶叶用 2 分钟，沏茶用 1 分钟。请你算一下，小蝶花了多长时间才能
尽快让客人喝上茶？
2．中午，爸爸做炒蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋 10 秒，切葱花 20 秒，
搅蛋 20 秒，洗锅 30 秒，烧热油 1 分钟，炒蛋 3 分钟，装盘 10
秒。爸爸最少要
用多长时间才能把鸡蛋炒好？
【例 2】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等 6
分钟，姓赵
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第 71
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三年级下册
的吃荷包蛋要等 2 分钟，姓孙的吃面条要等 5 分钟。怎样安排使得三人等待的
时间总和最少？
【试一试】
1．三（3）班的李菲、王莉、和胡刚三位同学同时到学校卫生室等候医生治病。
李菲打针需要 5 分钟，王莉包纱布需要 3 分钟，胡刚点眼药水需要 1 分钟，卫
生室只有一名张老师，问张老师如何安排三位同学的先后次序，才能使三位同
学留在卫生室的时间总和最少？这个时间是多少？
2．王、张、李三人同时到小吃部吃饭，姓王的吃炸鸡腿要等 5 分钟，姓张的吃
炸蔬菜需要 1 分钟，姓李的吃米线要 3 分钟。怎样安排，使得三人等待时间的
总和最少？
【例
3】明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶 1 分钟，烧开水 12 分钟，
把水灌入水瓶要 2 分钟，吃早点要 8 分钟，整理书包 2 分钟，怎样安排时间最
少？最少要几分钟？
【试一试】
1．红红早晨起来刷牙洗脸要 4 分钟，读书要 8 分钟，烧开水要 10 分钟，冲牛
奶要 1 分钟，吃早饭 5 分钟，红红应该怎样合理安排？起床多少分钟后就能上
学了？
2．玲玲想给客人烧水沏茶，洗水壶要 2 分钟，烧开水要 12 分钟，买茶叶 5 分
钟，洗茶杯 1 分钟，冲茶要 1 分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安
排需要多少分钟客人就能喝上茶了？
【例 4】贴烧饼的时候，第一面需要烘 3 分钟，第二面需要烘 2
分钟，而贴烧
书山有路
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三年级下册
饼的架子上一次最多只能放 2 个烧饼，要贴 3 个烧饼至少需要几分钟？
【试一试】
1．用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要 2 分钟，烙第二
面饼需要 1 分钟，现在要烙三个饼，最少需要多少分钟？
2．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要 2 分钟，那
么烤三个面包最少需要多少分钟？
【例 5】甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，
甲的麦地需要收割 4 小时，乙的麦地需要收割 1 小时，丙的麦地需要收割 3 个
小时，丁的麦地需要收割 2 小时，怎样安排四人的顺序他们花的总时间最少？
最少时间是多少？
【试一试】
1．甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用 2
分钟，乙需要用 4 分
钟，丙需要用 1
分钟，怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？
2．卫生室里有四名同学等候医生治病，甲需要打针要 3 分钟，乙需要换纱布要
4 分钟，丙要涂红药水要 2 分钟，丁要点眼药水要 1 分钟，怎样安排他们在医
院等候时间和最少？最少是多少分？
【※例 6】在一条公路上每隔 50 千米有 1 个粮库，共 4
个粮库，甲粮库存有
10 吨粮食，乙粮库存有 20 吨粮食，丁粮库存有 50
吨粮食，还有一个粮库是空
书山有路
学海无涯
第 73 页，共 114 页
三年级下册
的，现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运 1 千米要 1 元
的运费，那么最少要花多少运费才行？
甲
乙
丙
丁
10
吨
20
吨
50
吨
【※试一试】
1．在一条公路上每隔 20 千米有 1 个仓库，共五个仓库，1 号仓库存有 20
吨货
物，2 号仓库存有 30 吨货物，5 号仓库存有 70
吨货物，其余两个仓库是空的，
现在想把所存的货物集中放在一个仓库中，如果每吨货物运
1 千米要 1 元的运
费，那么最少要花多少运费才行？
1
号
20
吨
2 号
30
吨
3 号
4
号
5 号
70
吨
2．一条公路上有四个储油站，它们之间都相隔 100 千米，甲储油站储有 50 吨
油，乙储油站储有 10 吨油，丙储油站储有 20 吨油，丁储油站是空的。现在如
果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运 1 千米要 2 元运费，那么最少要
花多少运费？
甲
50 吨
乙
10 吨
丙
20
吨
丁
【※例
7】小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河
需 2
分钟，乙马过河需 3 分钟，丙马过河需 6 分钟，丁马过河要 7 分钟，每次
只能赶两匹马过河，要把 4 匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
【※试一试】
1．明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，
乙牛过河需 2 分钟，丙牛过河需 5 分钟，丁牛过河要 6 分钟，每次只能赶两头
书山有路
学海无涯
第 74 页，共 114
页
三年级下册
牛过河，要把 4
头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
2．小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需 7 分钟，
乙马过河需 2 分钟，丙马过河需 3 分钟，丁马过河需 8 分钟，每次只能两匹马
过河，要把 4 匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．李清参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换衣服需要用 3 分钟，更换鞋子
要用 2 分钟，取球拍要用 1 分钟，准备活动 4 分钟，看黑板上的训练内容要 2
分钟。怎样安排，自己才能尽快投入训练？
2．理发店同时进来三位顾客，甲理发，刮胡子，不吹头发，乙只刮胡子，不理
发，丙理发，吹头发，还刮胡子。店里只有一位理发师，请你安排一个合理的
先后顺序。
3．小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间 5 分钟，把衣服
和水放入洗衣机要 1 分钟，洗衣服自动洗涤要 12 分钟，擦鞋要 3 分钟，怎样合
理安排？小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？
4．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放 4 个饼。烙一个饼一面要
2
分钟，另一面要 1 分钟，可小红烙 6 个饼只用了 5
分钟，她是怎么做的？
书山有路
学海无涯
第 75 页，共 114 页
三年级下册
5．三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用 4 分钟，乙需要用 6 分钟，丙需
要用 2 分钟，怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多
少？
※6．一条公路有三所小学分别有 A、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使
三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？
A
B
C
※7．小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要
1
分钟，乙牛过河要 2 分钟，丙牛过河要 3 分钟，丁牛过河要 4 分钟，戊牛过
河要
5 分钟，己牛过河要 6 分钟，每次只能三头牛过河，要把 6 头牛都赶到对
岸去，最少要几分钟？
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第三讲
抽 屉 原 理
【专题简析】
书山有路
学海无涯
第 76 页，共 114
页
三年级下册
把 12 个苹果放到 11
个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，
这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的
抽屉原理。
用抽屉原理解决问题，
小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，
并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，
甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
【典型例题】
【例 1】袋子里装有一些红球和绿球，每次从袋中取一个球，那么，至少取出
几个才能保证有两个或两个以上的同色球？
【试一试】
1．博达图书室有许多故事书和连环画，每个同学任意选一本，那么，至少应有
几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？
2．盒子里装着 10 个苹果和 10
个梨，一次拿一个水果，至少要拿出多少个，才
能保证拿出两个同样的水果？
【例
2】袋子里装有一些红球、蓝球和绿球，每次从袋中取一个球，那么，至
少取出几个才能保证有两个或两个以上的同色球？
【试一试】
1．博达图书室有许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选一本，那么，
至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？
书山有路
学海无涯
第 77 页，共 114
页
三年级下册
2．水果篮里装着
10 个苹果、10 个桃和 10 个梨，一次拿一个水果，至少要拿
出多少个，才能保证拿出两个同样的水果？
【例 3】敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少
应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？
【试一试】
1．学校图书室买来了许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本，那
么，至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？
2．布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块，
那么，至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？
【例 4】盒子里混装着 5 个白色球和 4
个红色球，要想保证一次能拿出两个同
颜色的球，至少要拿出多少个球？
【试一试】
1．盒子里装着 6 个苹果和 8
个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要
拿出多少个水果？
2．书箱里混装着 3 本故事书和 5
本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，
至少要拿出多少本书？
书山有路
学海无涯
第 78 页，共 114 页
三年级下册
【例
5】一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各 5 只，问一次至少取出多少只才能
保证每种颜色至少有一只？
【试一试】
1．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各 3
只，问一次至少摸出多少只才能保
证每种颜色至少有一只？
2．书箱里放着 4 本故事书，3 本连环画，2 本文艺书，问一次至少取出多少本
书才能保证每种书至少有一本？
【※例 6】三（2）班有
50 个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，
他们共做了好事 155
件，问是否有人单独做了 4 件或 4 件以上的好事？
【※试一试】
1．幼儿园小班共有 30
个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具
92 件，问是否有人单独有 4
件或 4 件以上玩具？
2．童星幼儿园有 6
个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了 14
棵树，问是否有班级种了 3
棵或 3 棵以上的树？
【※例
7】在一次春游活动中，三（3）班有 31 人带了面包，有 38 人带了饮料，
有
36 人带了水果，还有 34 人带了巧克力，全班共 45 人，可以肯定至少有多少
人这四样都带了？
【※试一试】
1．某活动中心共有三年级学生 52 人，其中有 35
人学钢琴，有 37 人学电脑，
有 38 人学美术，还有 50
人学外语，那么至少有多少人这四项内容全学了？
书山有路
学海无涯
第 79 页，共 114
页
三年级下册
2．在一家新华书店里，共有 40
人在买书，结果发现有 35 人买了生活类书，有
36 人买了科技书类，有 26
人买了外语类书，还有 32 人买了故事类书，问至少
有多少人这四类书都买了？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．盒子里有许多动物卡通贴和人物头像贴，每个同学任意选一张，那么，至少
应有几个同学才能保证有两个同学选的相同？
2．在六一文艺表演中，节目只有唱歌、跳舞和器乐演奏三类。那么从第一个节
目开始，至少要到第几个才会有同类的节目出现？
3．一个袋子里装有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么
至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选小球相同？
4．书箱里混装着 3 本故事书和 5
本科技书，要保证一次能拿出两本故事书，至
少要拿出多少本书？
书山有路
学海无涯
第 80 页，共 114 页
三年级下册
5．盒子里放着 3 枝绿铅笔，3 枝红铅笔和 5
枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，
必须摸几枝才能保证至少有 1 枝蓝铅笔？
※6．明明、华华、颖颖三人，各有一些铅笔，他们共有铅笔 14 枝，问是否有
人有 5 枝或 5 枝以上的铅笔？
※7．50 人参加测验，答对第一题的有 41 人，答对第二题的有 30
人，答对第
三题的有 45 人，答对第四题的有 38 人，有 3
人一道都没有答对。问至少有多
少人四道都答对了？
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第六章
实践与应用（二）
第一讲
年 龄 问 题
【专题简析】
“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的综合。
要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但
书山有路
学海无涯
第 81 页，共 114 页
三年级下册
两个人年龄的倍数关系却在不断得变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差
不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
【典型例题】
【例 1】甜甜今年 4 岁，爸爸的年龄是她的 8
倍。爸爸今年多少岁？
【试一试】
1．弟弟今年
6 岁，哥哥的年龄是他的 2 倍。哥哥今年多少岁？
2．叔叔今年 25 岁，是小力的 5 倍。小力今年多少岁？
【例 2】一年前，爸爸的年龄是天天的 8 倍，爸爸今年 33
岁。天天一年前多少
岁？
【试一试】
1．女儿今年 6 岁，2 年前，妈妈的年龄是女儿的 7 倍。妈妈
2 年前是多少岁？
2．明明今年 2
岁，强强今年 4 岁，当他们两人的年龄和是 10 岁时，明明和强
强各多少岁？
【例 3】三年前爸爸年龄是女儿的 4
倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年几岁？
【试一试】
1．四年前小林的年龄是小丽的 2 倍，小林今年 12
岁，小丽今年是多少岁？
书山有路
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三年级下册
2．五年前爷爷年龄是孙子的 7 倍，孙子今年 14
岁，爷爷今年多少岁？
【例
4】女儿今年 3 岁，妈妈今年 33 岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的 7 倍？
【试一试】
1．小明今年 7
岁，爷爷今年 62 岁。几年前，爷爷的年龄是小明的 12 倍？
2．儿子今年 2 岁，爸爸今年的年龄是儿子的 16
倍，几年后，爸爸年龄是儿子
的 7 倍？
【例 5】4 年前，妈妈的年龄是女儿的 3 倍，4 年后，母女的年龄和是 56
岁。
妈妈今年多少岁？
1．3 年前，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍，3 年后，哥弟俩的年龄和是 30 岁。哥哥
今年多少岁？
2．5
年前，小明的年龄是小红的 3 倍，5 年后，小明和小红年龄和是 44 岁，
今年小明多少岁？
【※例
6】明明今年 12 岁，强强今年 7 岁，当两人的年龄和是 45 岁时，两人
各多少岁？
书山有路
学海无涯
第 83 页，共 114 页
三年级下册
【※试一试】
1．小红今年 4 岁，小平今年 10 岁，当两人的年龄和是 30
岁时，两人各多少岁？
2．聪聪今年
2 岁，妈妈今年 28 岁，当母子俩年龄和是 42 岁时，两人各多少岁？
【※例 7】爸爸今年 45 岁，他有三个儿子，大儿子 15
岁，二儿子 11 岁，三儿
子 7
岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和？
【※试一试】
1．爷爷今年 80 岁， 他有三个孙子，大孙子 30
岁，二孙子 25 岁，小孙子 17
岁，要过几年爷爷的岁数等于他三个孙子的岁数和？
2．今年姐姐 20 岁，哥哥 18 岁，弟弟 12 岁，妹妹 8
岁，几年后，姐姐、哥哥
年龄和的 2 倍等于弟弟、妹妹年龄和的 3 倍？
课
外
作 业
家长签名:__________
1．妈妈今年 30 岁，是小芳的 6 倍。一年后，小芳多少岁？
2．4 年前，林林的年龄是欢欢的 2 倍，林林今年 8
岁。几年后，两人的年龄和
是 20 岁？
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第 84 页，共 114 页
三年级下册
3．儿子今年 10
岁，爸爸今年 34 岁，几年前，爸爸的年龄是儿子的 4 倍？
4．妈妈今年 26 岁，是小玲年龄的 13 倍，几年后，妈妈年龄是小玲的 7 倍？
5．7 年前，姐姐的年龄是妹妹的 4 倍，7 年后，姐妹俩的年龄和是
48 岁，姐姐
今年多少岁？
※6．兰兰今年 12 岁，婷婷今年 14 岁，当两人的年龄和是 40 岁时，两人各多
少岁？
※7．萌萌一家四口人，今年全家的年龄和是 73 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，萌萌
比弟弟大 2 岁，但是 4 年前他们全家的年龄和为 58 岁，今年四个人各多少岁？
我的学习收获：
.
我来编题
：
第二讲
用 还 原
法 解 题
【专题简析】
“一个数加上 3，乘以
3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是
几呢？”
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它
叫做“还原问题”。解答“还原问题 ，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来
”
想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一
书山有路
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第 85 页，共 114 页
三年级下册
步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。
【典型例题】
【例 1】一个数加上 10，再减 6，得
29，求这个数。
【试一试】
1．一个数减 5，再乘以 3，得 15，求这个数。
2．一个数加上 7，减 2，再除以 2，得 8，求这个数。
【例 2】甲、乙、丙三人各有一些图书。甲给乙 1 本，乙给丙 2
本，则三人各
有 5 本。问原来甲、乙、丙三人各有多少本？
【试一试】
1．小华、小西、小国三人各有一些铅笔。如果小华给小西 1 支，小西给小国 2
支，则三人各有 3 支。问原来三人各有多少支？
2．有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移 2 根到第二堆，把第二堆的木柴移 4
根
到第三堆，这时三堆的木柴数量相等。这三堆木柴原来各有多少根？
【例 3】一个数减 24 加上 15，再乘以 8 得 432，求这个数。
【试一试】
1．一个数加上 3，乘以
3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是几？
2．一个数的 4 倍加上 6 减去 10，乘以 2 得 88，求这个数。
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第 86 页，共 114
页
三年级下册
【例 4】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙 3 本，乙给丙 5 本后，三个
人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？
【试一试】
1．小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明
10 个，小明给小航
6 个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？
2．甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组
13 本，乙组又送给丙
组 6
本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪组的图书多，多几
本？
【例 5】李奶奶卖鸡蛋，她卖出总数的一半多 10
个，下午又卖出剩下的一半多
10 个，最后还剩 65
个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
【试一试】
1．竹篮内有李子若干个，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚
给第二人，还剩 6 枚李子。竹篮内原有李子多少枚？
2．王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多 10 元存入银行，又拿出余下的
一半多 5 元买米、油，剩下 80 元买菜。王叔叔拿工资多少元？
【※例
6】小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青 11 张画片，小青给
小宁 20
张画片，小宁给小红 5 张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知
他们三人共有画片
150 张，他们三人原来各有画片多少张？
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第 87 页，共 114 页
三年级下册
【※试一试】
1．三筐苹果共 90 千克，如果从甲筐取出 15
千克放入乙筐，从乙筐取出 20 千
克放入丙筐，从丙筐取出 17
千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、
丙原来各有苹果多少千克？
2．三年级三个班共有学生 156
人，若从三（1）班调 5 人到三（2）班，从三
（2）班调 8
人到三（3）班，再从三（3）班调 4 人到三（1）班，这时三个班
的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？
【※例 7】两人一起搬运图书 60
本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，
就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他 10
本，这时李明比王平多 4 本。问李
明最初拿了多少本？
【※试一试】
1．兄弟俩争着挑 26
块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去
一半，弟弟不服，哥哥就还给了弟弟
5 块，这时两人一样多。问弟弟最初准备
挑多少块？
2．两棵数上共有麻雀 28
只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二
棵树上飞走 3 只到第一棵树上，
这时第二棵比第一棵多 6 只。问最初第一棵树
上有多少只麻雀？
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第 88 页，共 114 页
三年级下册
课
外
作
业
家长签名:__________
1．一个数乘以 5，再减 6，得
24，求这个数。
2．宁宁有一些零花钱，第一次花掉了其中的一半，第二次花掉了剩下的钱的一
半，最后还剩下 5 元。宁宁原来有多少钱？
3．一个数缩小 2 倍，再缩小 2 倍得 80，求这个数。
4．甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙 13
张，乙给丙 23 张，
丙给甲 3 张，那么他们每人各有 30
张。问原来三人各有年历卡多少张？
5．妈妈买来了一些橘子，小明第一天吃了一半多 2 个， 第二次吃了剩下一半
少 2 个，还剩下 5 个 ，妈妈买了多少个橘子？
※6．小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书。如果小林给小方
10 本，
小方给军军 12 本，军军给小敏 20 本，小敏再给小林 14
本，四个人书的本数同
样多。已知他们共有 112
本书，他们四人原来各有多少本？
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第 89 页，共 114 页
三年级下册
※7．甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，
再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是 24 千克。问两
桶水原来各有多少千克?
我的学习收获：
.
我来编题
：
.
第三讲
用 假 设 法 解 题
【专题简析】
“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法，有些应用题乍看很难求出
答案，但是如果我们合理地进行“假设”，往往会使问题得到解决。所谓“假设
法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而
找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一
个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
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第 90 页，共 114
页
三年级下册
鸡数=鸡兔总数－兔数
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，
然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要能够正确地运用别的量
加以调整，从而找到正确的答案。
【典型例题】
【例
1】青蛙和小鸭共有三只在岸边觅食，共有 10 只脚。青蛙和小鸭各有多少
只？
【试一试】
1．鸡兔共有 5
只同笼，共有脚 14 只。鸡、兔各有多少只？
2．小猫和小鸭共 4 只在一起玩游戏，共有脚 10 只。小猫和小鸭各有多少只？
【例 2】鸡兔同笼，鸡比兔多 2 只，共有脚 16
只。鸡、兔各有多少只？
【试一试】
1．某文具店，钢笔 5 元一支，自动铅笔 1 元一支，若买的钢笔比自动铅笔多一
支，则共用去 11 元。两种笔各买了多少支？
2．甲、乙两车共同运输货物，甲车每次运输 4 吨，乙车每次运输 3 吨。最后两
车一共运输了 10 吨，甲车比乙车少运 2 吨。甲、乙两车各运了多少吨？
【例 3】鸡兔共 30 只，共有脚 84
只，鸡、兔各有多少只？
【试一试】
1．鸡兔共 100 只，共有脚 280 只，鸡、兔各多少只？
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第 91 页，共 114 页
三年级下册
2．鸡兔共
50 只，共有脚 160 只，鸡、兔各多少只？
【例 4】鸡兔同笼，鸡比兔多 30 只，一共有脚 168 只，鸡、兔各多少只？
【试一试】
1．鸡兔同笼，鸡比兔多 25 只，一共有脚
170 只，鸡、兔各多少只？
2．买甲、乙两种戏票，甲种票每张
4 元，乙种票每种 3 元，乙种票比甲种票多
买了 19 张，一共用去 97
元，两种票各买了多少张？
【例
5】某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分，共有
12
道题，王刚得了 84 分，王刚做错了几题？
【试一试】
1．某小学进行英语竞赛，每答对一题得 10 分，答错一题倒扣 2
分，共 15 题，
小华得了 102 分，小华答对几题？
2．运输衬衫 400 箱，规定每箱运费 30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要
赔偿 100 元，运后运费为 8880 元，损失了几箱？
【※例 6】水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 2
块水果糖、1 块
巧克力，若干天后，水果糖还剩下 7
块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有几
块？
【试一试】
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第 92 页，共 114 页
三年级下册
1．小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的 3 倍，爸爸和小英每天各吃 1 个苹
果，妈妈每天吃 1 个梨，若干天后，苹果还剩 9 个，而梨恰好吃完，原来苹果
有多少个？
2．某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的 4 倍，每天卖出 2 只
红气球和 1 只黄气球，若干天后，红气球剩下 12 只，黄气球刚好卖完，红气球
原来有多少只？
【※例
7】学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子，共花去 1650 元。每张办公桌的价
钱是每把椅子的 2 倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
【※试一试】
1．买 4 张办公桌 9 把椅子共用 252 元，1
张桌子和 3 把椅子的价钱正好相等，
桌、椅单价各多少元？
2．学校买来 4 个篮球和 5 个排球，共用了 185
元，已知一个篮球比一个排球贵
8 元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．一只小兔和几只乌龟、几只小鹅共 6 只在一起赛跑，已知共有脚 18 只。乌
龟、小鹅各有多少只？
2．在小平的某次测试卷中，选择题做对一题得 3 分，判断题做对一题得 2 分。
最后小平这两大题共得 25 分，选择题得分比判断题多得 5 分。问，小平选择题、
判断题各得多分？
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第 93 页，共 114 页
三年级下册
3．鸡兔共 45 只，鸡的脚比兔的脚多 60
只，鸡、兔各多少只？
4．鸡兔共有脚 48
只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚 42 只，鸡兔各
几只？
5．某车间生产一批服装共 250 件，生产一件可得 25
元，如果有一件不符合要
求，则倒扣 20 元，生产后得到费用 5350
元，几件不符合要求？
※6．四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的 7 倍，每天
用去 2 盒白粉笔和 1 盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩 10 盒。
原来白粉笔有多少盒？
※7．小明买
2 个乒乓球和 4 个皮球共用去 52 元，6 个乒乓球的价钱相当于 1
个皮球的价钱，乒乓球、皮球的单价各多少元？
第四讲
平 均 数 问 题（一）
【专题简析】
在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，
为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，
直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所说的“移多补少”，通常称之为“平
均数问题”。
解答平均数应用题，关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量
÷总份数=平均数”这个数量关系来解答。
【典型例题】
【例 1】小源、小珊、小兰分别得到的贴纸数是 12 枚、8 枚、10 枚。这三人平
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第 94 页，共 114
页
三年级下册
均每人可得多少贴纸？
【试一试】
1．三年级某班第 1 小组坐 5
人，第 2 小组坐 7 人，第三小组坐 6 人。这三小组
平均每组坐多少人？
2．甲、乙、丙三人分别有故事书 8 本、2 本、5
本。平均每人各有几本？
【例
2】有三堆糖，第一堆有 6 颗，第二堆和第三堆共 9 颗。平均每堆有多少
颗？
【试一试】
1．宁宁买了 4
支笔，一支铅笔 1 元，一支钢笔 8 元，两支水性笔共用 3 元。平
均每支笔多少钱？
2．张大爷家养了三只小兔，一只白兔重 3 千克，两只灰兔共重 3 千克。平均每
只兔重多少千克？
【例 3】用 4
个同样的杯子装水，水面的高度分别是 8 厘米、5 厘米、4 厘米、
3 厘米。这 4
个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
【试一试】
1．小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了 90 分、96
分、92 分、98
分，这四门的平均分是多少？
2．某校 1～4 年级，分别有 260 人、300 人、280 人、312
人，平均每个年级有
多少人？
书山有路
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第 95 页，共 114 页
三年级下册
【例
4】幼儿园小朋友做红花，小华做了 7 朵，小方做了 9 朵，小林和小宁共
做了 12
朵。平均每个人做红花多少朵？
【试一试】
1．一个书架上第一层放书 52 本，第二层和第三层共放 70
本，第四层放了 46
本，平均每层放书多少本？
2．某工厂第一、二车间共有工人 180 人，第三车间有 103 人，第四车间有
81
人，平均每个车间多少人？
【例 5】植树小组植一批树，3 天完成。前 2 天共植 113 棵，第 3 天植了
55 棵。
植树小组平均每天植树多少棵？
【试一试】
1．小佳期中考试语文、数学总分为 197
分，外语考了 91 分，小佳三门功课的
平均成绩是多少分？
2．小红、小青的平均身高是 103 厘米，小军的身高是 115
厘米，三个人的平均
身高是多少厘米？
【※例 6】一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶 60 千米 ，后 3
小时每小时行驶 70 千米。平均每小时行驶多少千米？
书山有路
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第 96 页，共 114 页
三年级下册
【※试一试】
1．小华家先后买了两批小鸡。第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每
只重 70 克。小华家的小鸡平均多重？
2．少先队员为饲养场割草，第一组 7 人，平均每人割 13 千克，第二组 5 人，
平均每人割 25 千克。平均每人割草多少千克？
【※例 7】数学测试中，一组学生的最高分为 98 分，最低分为 86 分，其余
5
名学生的平均分为 92，这一组的平均分是多少分？
【※试一试】
1．一组同学进行立定跳远比赛，最远的跳了
152 厘米，最近的跳了 144 厘米，
其余 6 名同学都跳了 148
厘米，这一组平均跳了多少厘米？
2．一组学生测量身高，最高的是
150 厘米，最矮的是 136 厘米，其余 4 名同学
都为 143
厘米，这组同学的平均身高是多少？
课
外
作
业
家长签名:__________
1．某工厂制造一种机器零件，老张上班第一个小时完成 8 件，第二个小时完成
4 件，休息一个小时后，继续工作一个小时完成 12 件。平均每个小时完成多少
件？
2．三个小朋友进行投篮比赛，小平和小华共投进 15 个，小天投进 9 个。平均
每个人投进多少个？
书山有路
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第 97 页，共 114 页
三年级下册
3．甲筐有梨 32 千克，乙筐有梨 38
千克，丙、丁筐共有梨 50 千克，平均每筐
多少千克？
4．商店里有红气球和蓝气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有
33 只，平均
每种气球多少只？
5．一个同学读一本故事书，前 4 天每天读 25 页，以后每天读 40 页，又读了
6
天正好读完，这个同学平均每天读多少页？
※6．一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是
130 厘米，这
组同学平均身高是多少？
※7．音乐考试中，一组学生中有 2 人得了最高分 90 分，1 人得了最低分 70
分，
其余 5 名同学得了 78 分，这组平均成绩是多少分？
第五讲
平 均 数 问 题（二）
【专题简析】
前面我们已向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果
题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓
宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关
系，
通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平
均数。
【典型例题】
【例 1】妈妈买回一盒巧克力，英英前两天平均每天吃
2 块，前 3 天则平均每
天吃 3 块。英英第 3 天吃了多少块？
书山有路
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第 98 页，共 114
页
三年级下册
【试一试】
1．小文有一本数学练习，前 3 天平均每天做 3 题，前 4
天平均每天做 4 题。小
文第 4 天做了几题？
2．用 4 个同样的杯子装水，前 3 个杯子水面的平均高度是 9
厘米，而 4 个杯子
水面的平均高度是 8 厘米。则第 4
个杯子水面的高度是多少？
【例
2】甲、乙、丙三人平均每人有 3 本故事书，丁丁加入后，则平均每人多
了一本故事书。丁丁原有多少本故事书？
【试一试】
1．小宁、小红、小飞三人响应“保护地球，爱护环境”的号召，进行回收废弃
饮料瓶的活动。活动期间，平均每人每天回收 4 个饮料瓶，小同加入后，平均
每人每天多回收了 1 个。小同每天回收多少个饮料瓶？
2．林林、聪聪、华华三人平均每人有 6 张画片，算上丁丁后，则平均每人少了
1 张画片。丁丁有多少张画片？
【例 3】华华 3 次数学测验的平均成绩是 89 分，4 次数学测验的平均成绩是
90
分，第 4 次测验多少分？
【试一试】
1．有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采
20 千克，甲、乙、丙、
丁四个队平均每队采 22 千克，丁队采了多少千克？
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页
三年级下册
2．期中考试中，王英的语文、数学的平均成绩是 92 分，加上外语后，三门的
平均成绩是 93 分，外语得多少分？
【例 4】宁宁期中考试，语文、数学、自然的平均分是 91 分，外语成绩公布后，
他的平均分提高了 2 分，宁宁外语考了多少分？
【试一试】
1．小英 4 次数学测验的平均分是 92 分，5
次数学测验的平均分比 4 次的提高
1 分。小英第 5 次测验得多少分？
2．小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是 82
分，如果加上小顾四人平均
成绩就提高了 4 分，小顾体育测试分数是多少？
【例 5】有 7 个数的平均数为
8，如果把其中一个数改为 1，这时 7 个数的平均
数是
7，这个被改动数原来是几？
【试一试】
1．有 5 个数的平均数是 5，如果其中一个数改为 2，这 5
个数的平均数是 4，
这个被改动的数原来是几？
2．期中考试中小明 4 门科目的平均分是 94
分，由于老师批改的错误，其中有
一门科目被改为 87 分，这时 4 门科目的平均分是
92 分，这个被改动的科目原
来是多少分？
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第 100 页，共 114 页
三年级下册