托福学习方法-物业工作总结

三年级奥数教材目录

第一章 实践与应用（一）…………………………………………
第一讲 对应法解题…………………………………………2
第二讲 和倍问题……………………………………………6
第三讲 差倍问题（一）……………………………………9
第四讲 和差问题…………………………………………13

第二章 组合与推理（二）…………………………………………
第一讲 最佳安排…………………………………………17

第三章 实践与应用（二）………………………………………
第一讲 年龄问题…………………………………………21
第二讲 “还原”解题……………………………………24
第三讲 “假设”解题……………………………………27
第四讲 平均数问题（一）…………………………………30
第五讲 平均数问题（二）…………………………………33

第一章 实践与应用（一）
第一讲 用 对 应 法 解 题
【专题简析】
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题， 给定的数量和所对应的数
量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们
之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方
法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式
按顺序编号，然后认 真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
【典型例题】
【例1】小进去商店 买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的笔，
一共用去8元钱。一本练习本多少钱？



【试一试】
1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。一枝百合多少
钱？




2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得 牙刷是3
元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？





【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元， 若买2千
克苹果和2千克梨子则需要24元。梨子、苹果每千克各多少元钱？





【试一试】
1．某车间工人，车1个螺丝和2个螺帽需4分 钟，车1个螺丝和3个螺帽需5
分钟。车一个螺丝需要多长时间？

2．学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元 ，若买2个
足球和3个排球则需要140元。买一个足球和一个排球共需要多少钱？



【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她< br>买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？



【试一试】
1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重3 42千克，一筐
苹果和一筐橘子各重多少千克？



2．张老师 为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买
9本童话书和7本故事书需174 元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需
多少元？



【 例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个
足球和2个排球需要23 0元，一个足球和一个排球各需要多少元？



【试一试】
1 ．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐
番茄和一筐黄瓜各重 多少千克？



2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4 枝圆珠笔共10元，一本练
习本和一枝圆珠笔各多少元？




【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共
28只，黄气球 和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？

【试一试】
1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少
岁？


2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技
书和故事书共76本，三种书各多少本？




课 外 作 业
家长签名:__________

1．小芬买2本 童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。如果买3本童话
书和2本科普书一共需要多少钱？



2．甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1次，乙车运2次，则一共运 了10吨，
若甲、乙两车都运了2次，则一共运了14吨。最后甲、乙两车都运了3次。两
车一 共运了多少吨货物？



3．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共 重600千克，2袋大米和3袋面粉
共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？


4．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一
条裤子各多少元？


5．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和 红菊花共128盆，红菊
花和白菊花共168盆，三种菊花各多少盆？

我的学习收获：

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我来编题
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第二讲 和 倍 问 题
【专题简析】
已知两个数的和与两个数间的 倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的
应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是
根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答 和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求
出1倍数，再求出几倍数。数量关 系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
【典型例题】
【例 1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30本，三年级
分得的本数是二年级的2倍， 问这批图书共有多少本？

【试一试】
1． 学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50本，二年级分得的
本数是一年级的2倍，问这 批图书共有多少本？



2．红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的 4倍，那么佳佳多少张邮票？
两人共有多少张邮票？



【例2 】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分
别有零花钱多少元？


【试一试】
1．红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么 佳佳、红红
各有多少张邮票？




2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？



【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二
年 级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？



【试一试】 1．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别
有压岁钱多少元？



2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本 数比二年级
的2倍还多60本，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给 小宁
后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？




【试一试】
1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，
那么佳佳必须给红红多少张邮票？



2．甲水池有水69吨， 乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速
度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是 甲水池的2倍？




【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只， 鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4
倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？

【试一试】
1．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是
红气球的3倍 ，这三种气球各多少只？




2．学校图书室有故事书、科幻 书、童话书共1300本，已知故事书的本数是童话
书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书 各多少本？



课 外 作 业

家长签名:_________
1．明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多
少本？



2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书
多少本？

3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是
乙桶的5倍？



4．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来 图书16本，
怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？




5．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是
多少？


第三讲 差 倍 问 题
【专题简析】
前面我们已经 初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个
数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数 各是多少，这一类题，我们则把它称
为“差倍问题” 。小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题”

的类似方法解
答“差倍问题”呢？
解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，
先求1倍数，再求出 几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
【典型例题】
【例1】学校合唱组有女同学24人，男同学8人。女同学比男同学多多少人？
女同学人数是男同学的多少倍？



【试一试】
1 ．三（1）班有男同学20人，女同学10人。男同学比女同学多多少人？男同学
人数是女同学的多少倍 ？



2．小明彩色笔有40枝，聪聪有20枝，那么小明的枝数是聪聪 的多少倍？小明

的彩色笔比聪聪多多少枝？




【例2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2倍，苹果比梨多8个，小
明买 苹果和梨各几个？





【试一试】
1． 小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，小明的枝数
比聪聪的多12枝，小明和聪 聪原来各有彩色笔多少枝？



2．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小 敏的玻璃珠粒数是小文的4倍，小文比
小敏少9粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠？



【例3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，
小明买苹果和梨各几个？



【试一试】
1．学校合 唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组
各有男同学、女同学多少人？



2．一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽 绒服贵960
元，皮衣与羽绒服各多少元？


【例4】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？



【试一试】
1．被除数比除数大168，商是5，被除数、除数各是多少？

2．被除数比除数大212，商是5，被除数、除数各是多少？




【例5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐
中取 出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐橘子多60个，原来
两筐橘子各有多少个？



【试一试】
1．同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从
六年级捐款钱数中取出160 元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多
40元，两个年级分别捐款多少元？



2．人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬
出18 8盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆，原
来两个公园各有杜鹃花多少盆 ？





课 外 作 业
家长签名:__________
1．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果乙筐有10千克，甲筐有苹果多少千克？



2．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果甲筐比乙筐多10千克，甲、乙筐各有苹果
多少千克？




3．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克 放入乙筐，那么两筐苹
果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？

4．被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？





5．两堆煤重量不等，现从甲堆中运走24吨到 乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这
时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍，问两堆煤原来各有几吨？






我的学习收获：

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我来编题
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第四讲 和 差 问 题
【专题简析】
已知大小两个 数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为
“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规 律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数 增加
到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，
先求小数， 再求大数。
用数量关系式表示：
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
【典型例题】
【例1】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。则男孩女孩各有多
少个？



【试一试】
1．一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。风景画
有多少幅？



2．学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多 6棵。学校
的月季花和菊花各有多少棵？



【例2】哥哥和弟 弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草
莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少颗？



【试一试】
1．小平和小红共有零花钱20元，若小平给小 红5元，则两人的钱数相等。小平
和小红原来各有多少钱？



2．三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔
多1盒。则原来彩色粉 笔和白粉笔各有多少盒？

【例 3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两
人各考了多少分？




【试一试】
1．两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？



2．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高
分别是多少厘米？




【例4】哥弟俩共有邮票70 张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？



【试一试】
1．一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下 层，上层还比下层多4
本，上、下层各放书多少本？



2．姐 姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少了3块，那么
姐姐和妹妹原来各有糖果多少 块？




【例5】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学 会了打字，五月份又有8人
学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人。四月份学 会
打字的有多少人？



【试一试】
1．两筐苹果共 重130千克，先从甲筐取出30千克放入乙筐，又从甲筐取走20

千克，这时乙筐比甲筐多50千克，问两筐原来各有多少千克苹果？




2．甲、乙两个笔筒共有铅笔35枝，小兰先从乙筒中取出6枝铅笔送给了妹妹，
又 从甲筒中拿出8枝铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多5枝铅笔。问甲、乙
两笔筒分别原有铅笔多少枝 ？


课 外 作 业
家长签名:__________
1．小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。小英和小林
各有多少个果冻布丁 ？



2．一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共18盏，因需降低能源 消耗，拆走4
盏黄色路灯，这时黄色路灯和白色路灯的数量相等。黄色路灯和白色路灯各有多
少 盏？




3．三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2） 班调2人到三（1）
班，两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？




4．两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只 ，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数
就同样多，求甲、乙两笼原来各有多少只？





5．甲、乙、丙三数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙之和比甲多49 ，甲、丙之和
比乙多85。求这三个数。

我的学习收获：

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我来编题
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第二章 组合与推理（一）
第一讲 最 佳 安 排
【专题简析】
我们每天的生活、学 习都离不开时间，但是你知道时间里有大学问吗？合理
地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地 安排时间的方法，就叫做最佳
安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1） 要做哪几件事：（2）
做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些
事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出
最大的效率。
【典型例题】

【例1】小新早上起床，叠被用3分钟，刷牙洗脸用 4分钟，烧开水用10分钟，
吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶1分钟。请 你安
排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。




【试一试】
1．星期天，小蝶家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小蝶给客人烧水沏茶。小蝶开< br>始做事：掀开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2
分钟，拿茶叶用2分 钟，沏茶用1分钟。请你算一下，小蝶花了多长时间才能尽
快让客人喝上茶？





2．中午，爸爸做炒蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切 葱花20秒，
搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒。爸爸最少要
用多长时间才能把鸡蛋炒好？






【例 2】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的
吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的 吃面条要等5分钟。怎样安排使得三人等待的时间
总和最少？



【试一试】
1．三（3）班的李菲、王莉、和胡刚三位同学同时到学校卫生室等候医生治病。
李菲打针需要5分钟，王莉包纱布需要3分钟，胡刚点眼药水需要1分钟，卫生
室只有一名张老 师，问张老师如何安排三位同学的先后次序，才能使三位同学留
在卫生室的时间总和最少？这个时间是多 少？



2．王、张、李三人同时到小吃部吃饭，姓王的吃炸鸡腿要等5 分钟，姓张的吃
炸蔬菜需要1分钟，姓李的吃米线要3分钟。怎样安排，使得三人等待时间的总
和最少？

【例3】明明早晨起来要完成以 下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，
把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分 钟，怎样安排时间最少？
最少要几分钟？


【试一试】
1．红 红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶
要1分钟，吃早饭5分钟，红 红应该怎样合理安排？起床多少分钟后就能上学了？



2．玲玲想给客 人烧水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，
洗茶杯1分钟，冲茶要1分钟，要让 客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要
多少分钟客人就能喝上茶了？






【例4】贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要 烘2分钟，而贴烧饼
的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟？



【试一试】
1．用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面 需要2分钟，烙第二
面饼需要1分钟，现在要烙三个饼，最少需要多少分钟？



2．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那
么烤 三个面包最少需要多少分钟？




【例5】甲、乙、丙、丁四 人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，
甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时 ，丙的麦地需要收割3个小
时，丁的麦地需要收割2小时，怎样安排四人的顺序他们花的总时间最少？最 少
时间是多少？

【试一试】
1．甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分< br>钟，丙需要用1分钟，怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？



2．卫生室里有四名同学等候医生治病，甲需要打针要3分钟，乙需要换纱布要
4分 钟，丙要涂红药水要2分钟，丁要点眼药水要1分钟，怎样安排他们在医院
等候时间和最少？最少是多少 分？






课 外 作 业

家长签名:__________

1．李清参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换 衣服需要用3分钟，更换鞋子
要用2分钟，取球拍要用1分钟，准备活动4分钟，看黑板上的训练内容要 2
分钟。怎样安排，自己才能尽快投入训练？




2 ．理发店同时进来三位顾客，甲理发，刮胡子，不吹头发，乙只刮胡子，不理
发，丙理发，吹头发，还刮 胡子。店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先
后顺序。




3．小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服
和水 放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟，怎样合
理安排？小李阿姨在多少分钟 后就可以出发了？





4．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2

分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？





5．三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6 分钟，丙需
要用2分钟，怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多
少？




第三章 实践与应用（二）
第一讲 年 龄 问 题
【专题简析】
“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的 综合。要
正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个
人年龄 的倍数关系却在不断得变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差
不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
【典型例题】
【例1】甜甜今年4岁，爸爸的年龄是她的8倍。爸爸今年多少岁？


【试一试】
1．弟弟今年6岁，哥哥的年龄是他的2倍。哥哥今年多少岁？



2．叔叔今年25岁，是小力的5倍。小力今年多少岁？



【例2】一年前，爸爸的年龄是天天的8倍，爸爸今年33岁。天天一年前多少
岁？

【试一试】
1．女儿今年6岁，2年前，妈妈的年龄是女儿的7倍。妈妈2年前是多少岁？



2．明明今年2岁，强强今年4岁，当他们两人的年龄和是10岁时，明明和强强
各多少岁？



【例3】三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？



【试一试】
1．四年前小林的年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年是多少岁？



2．五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？




【例4】女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？




【试一试】
1．小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？



2．儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后，爸爸年龄是儿子的
7倍？



【例5】4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女的年龄和是 56岁。妈
妈今年多少岁？

1．3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥
今年多少岁？




2．5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后，小明和小红年龄和是44岁， 今
年小明多少岁？


课 外 作 业

家长签名:__________

1．妈妈今年30岁，是小芳的6倍。一年后，小芳多少岁？



2．4年前，林林的年龄是欢欢的2倍，林林今年8岁。几年后，两人的年龄和
是20岁？



3．儿子今年10岁，爸爸今年34岁，几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？


4．妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍，几年后，妈妈年龄是小玲的7倍？


5．7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍，7年后，姐妹俩的年龄和是48岁，姐姐
今年多少岁？





我的学习收获：

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我来编题
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第二讲 用 还 原 法 解 题
【专题简析】
“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几
呢？”
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它
叫做“还原问题”。解答“还原 问题”，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发， 按它变化的相反方向一
步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。
【典型例题】
【例1】一个数加上10，再减6，得29，求这个数。



【试一试】
1．一个数减5，再乘以3，得15，求这个数。


2．一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。



【例2】甲、乙、丙三人各有一些图书。甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有
5本。问原来甲 、乙、丙三人各有多少本？



【试一试】
1．小华、小西、 小国三人各有一些铅笔。如果小华给小西1支，小西给小国2
支，则三人各有3支。问原来三人各有多少 支？



2．有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移2根到第二堆，把第二 堆的木柴移4根
到第三堆，这时三堆的木柴数量相等。这三堆木柴原来各有多少根？



【例3】一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。

【试一试】
1．一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？



2．一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。



【例4】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人
书的 本数同样多，乙原来比丙多多少本？




【试一试】
1．小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6
个后，三人的个数同 样多，小明原来比小航多几个？



2．甲、乙、丙三个组各有一些图书 ，如果甲组借给乙组13本，乙组又送给丙组
6本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪组 的图书多，多几本？



【例5】李奶奶卖鸡蛋，她卖出总数的一半多1 0个，下午又卖出剩下的一半多
10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？



【试一试】
1．竹篮内有李子若干个，取它的一半又一枚给 第一人，再取余下的一半又两枚
给第二人，还剩6枚李子。竹篮内原有李子多少枚？


2．王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一
半 多5元买米、油，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？



课 外 作 业

家长签名:__________
1．一个数乘以5，再减6，得24，求这个数。



2．宁宁 有一些零花钱，第一次花掉了其中的一半，第二次花掉了剩下的钱的一
半，最后还剩下5元。宁宁原来有 多少钱？



3．一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。




4．甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙 13张，乙给丙23张，
丙给甲3张，那么他们每人各有30张。问原来三人各有年历卡多少张？




5．妈妈买来了一些橘子，小明第一天吃了一半多2个， 第二次吃了剩下一半少
2个，还剩下5个 ，妈妈买了多少个橘子？





我的学习收获：
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我来编题
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第三讲 用 假 设 法 解 题
【专题简析】
“假设”是数学中思考问题的一 种常见的方法，有些应用题乍看很难求出答
案，但是如果我们合理地进行“假设”，往往会使问题得到解 决。所谓“假设法”
就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
鸡数=鸡兔总数－兔数

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时， 可以根据题意假设几个量相同，
然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要能够正确地运用别 的量加
以调整，从而找到正确的答案。
【典型例题】
【例1】青蛙和小鸭共有三只在岸边觅食，共有10只脚。青蛙和小鸭各有多少
只？



【试一试】
1．鸡兔共有5只同笼，共有脚14只。鸡、兔各有多少只？



2．小猫和小鸭共4只在一起玩游戏，共有脚10只。小猫和小鸭各有多少只？



【例2】鸡兔同笼，鸡比兔多2只，共有脚16只。鸡、兔各有多少只？


【试一试】
1．某文具店，钢笔5元一支，自动铅笔1元一支，若买的钢笔比自动 铅笔多一
支，则共用去11元。两种笔各买了多少支？



< br>2．甲、乙两车共同运输货物，甲车每次运输4吨，乙车每次运输3吨。最后两
车一共运输了10 吨，甲车比乙车少运2吨。甲、乙两车各运了多少吨？



【例3】鸡兔共30只，共有脚84只，鸡、兔各有多少只？



【试一试】
1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？



2．鸡兔共50只，共有脚160只，鸡、兔各多少只？

【例4】鸡兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？


【试一试】
1．鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡、兔各多少只？


2．买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每种3元，乙种票比甲种票多< br>买了19张，一共用去97元，两种票各买了多少张？


【例5】某学校举 行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12
道题，王刚得了84分，王刚做错了几题 ？



【试一试】
1．某小学进行英语竞赛，每答对一题得1 0分，答错一题倒扣2分，共15题，
小华得了102分，小华答对几题？



2．运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔
偿100元，运后运费为8880元，损失了几箱？



课 外 作 业

家长签名:__________
1．一只小兔和几只乌龟、几只小鹅共6只在一起赛跑，已 知共有脚18只。乌龟、
小鹅各有多少只？




2． 在小平的某次测试卷中，选择题做对一题得3分，判断题做对一题得2分。
最后小平这两大题共得25分 ，选择题得分比判断题多得5分。问，小平选择题、
判断题各得多分？

3．鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡、兔各多少只？



4．鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只，鸡兔各
几只？



5．某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一 件不符合要求，
则倒扣20元，生产后得到费用5350元，几件不符合要求？




第四讲 平 均 数 问 题（一）
【专题简析】
在日常 生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，
为了使杯中水一样多，就将水多的杯 子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直
到几个杯子里的水一样多。这就是我们所说的“移多补少”， 通常称之为“平均
数问题”。
解答平均数应用题，关键是要求出总数量和总份数，然后再根据 “总数量÷
总份数=平均数”这个数量关系来解答。
【典型例题】
【例1】小源、 小珊、小兰分别得到的贴纸数是12枚、8枚、10枚。这三人平
均每人可得多少贴纸？



【试一试】
1．三年级某班第1小组坐5人，第2小组坐7人，第三小 组坐6人。这三小组
平均每组坐多少人？

2．甲、乙、丙三人分别有故事书8本、2本、5本。平均每人各有几本？



【例2】有三堆糖，第一堆有6颗，第二堆和第三堆共9颗。平均每堆有多少颗？


【试一试】
1．宁宁买了4支笔，一支铅笔1元，一支钢笔8元，两支水性笔共用 3元。平
均每支笔多少钱？



2．张大爷家养了三只小兔，一 只白兔重3千克，两只灰兔共重3千克。平均每
只兔重多少千克？


【例 3】用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3
厘米。这4个杯子里水面的 平均高度是多少厘米？



【试一试】
1．小华期末测试语文 、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，
这四门的平均分是多少？



2．某校1～4年级，分别有260人、300人、280人、312人，平均每 个年级有
多少人？



【例4】幼儿园小朋友做红花，小华做了 7朵，小方做了9朵，小林和小宁共做
了12朵。平均每个人做红花多少朵？



【试一试】
1．一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四 层放了46
本，平均每层放书多少本？

< br>2．某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81
人，平均每个 车间多少人？




【例5】植树小组植一批树，3天完成。前 2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？




【试一试】
1．小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了9 1分，小佳三门功课的平
均成绩是多少分？


2．小红、小青的平均身高 是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均
身高是多少厘米？


课 外 作 业
家长签名:__________
1．某工厂制造一种机器零件，老张上班第一个小时完成8件，第二 个小时完成
4件，休息一个小时后，继续工作一个小时完成12件。平均每个小时完成多少
件？



2．三个小朋友进行投篮比赛，小平和小华共投进15个，小天投进9 个。平均每
个人投进多少个？



3．甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多
少千克？



4．商店里有红气球和蓝气球共43只，黄气球有20只，绿气球有3 3只，平均每
种气球多少只？

5 ．一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6
天正好读完，这个同学平 均每天读多少页？




第五讲 平 均 数 问 题（二）
【专题简析】
前面我们已向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同
学们的解题思路，从 而提高解题的能力。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关
系， 通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均
数。
【典型例题】
【例1】妈妈买回一盒巧克力，英英前两天平均每天吃2块，前3天则平均每天
吃3块。英英第 3天吃了多少块？



【试一试】
1．小文有一本数学练习， 前3天平均每天做3题，前4天平均每天做4题。小
文第4天做了几题？



2．用4个同样的杯子装水，前3个杯子水面的平均高度是9厘米，而4个杯子
水面 的平均高度是8厘米。则第4个杯子水面的高度是多少？




【例2】甲、乙、丙三人平均每人有3本故事书，丁丁加入后，则平均每人多了
一本故事书。丁丁原有多 少本故事书？



【试一试】

1． 小宁、小红、小飞三人响应“保护地球，爱护环境”的号召，进行回收废弃
饮料瓶的活动。活动期间，平 均每人每天回收4个饮料瓶，小同加入后，平均每
人每天多回收了1个。小同每天回收多少个饮料瓶？


2．林林、聪聪、华华三人平均每人有6张画片，算上丁丁后，则平均每人少了< br>1张画片。丁丁有多少张画片？




【例3】华华3次 数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90
分，第4次测验多少分？




【试一试】
1．有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平 均每队采20千克，甲、乙、丙、
丁四个队平均每队采22千克，丁队采了多少千克？



2．期中考试中，王英的语文、数学的平均成绩是92分，加上外语后，三门的平
均成绩是93分，外语得多少分？



【例4】宁宁期中考试， 语文、数学、自然的平均分是91分，外语成绩公布后，
他的平均分提高了2分，宁宁外语考了多少分？



【试一试】
1．小英4次数学测验的平均分是92分，5次 数学测验的平均分比4次的提高1
分。小英第5次测验得多少分？


< br>2．小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾四人平均成
绩就提高了4分 ，小顾体育测试分数是多少？

【例5】有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均
数是7，这个被改动数原 来是几？



【试一试】
1．有5个数的平均数是5，如果其 中一个数改为2，这5个数的平均数是4，这
个被改动的数原来是几？



2．期中考试中小明4门科目的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一
门科目被改为 87分，这时4门科目的平均分是92分，这个被改动的科目原来是
多少分？



课 外 作 业
家长签名:__________
1．有4堆小棒，前3堆平均每堆有6根，算上第4堆，则平均每堆 有8根。第
4堆有多少根小棒？



2．晓晓和天天平均每人有 6元零花钱，算上达达的，则平均每人多了2元钱。
达达有多少零花钱？




3．明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重
就上升了1千克，英英重多少千克？




4．一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前6天他平均每天读6
页 ，后4天这个同学平均每天读多少页？

5．有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数
是 5，这个被改动的数是多少？







我的学习收获：

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我来编题
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