三年级奥数《重叠问题》
初二物理教案-财经法规试题
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第九讲：重叠问题
【知识要点】：
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的
16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发
一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却
多出5份，这是怎么回事？对了，
因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多
出了5份。数学中，
我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要
原理——包含与排除原理，即当两个计数部分
有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复
部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助
图
形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方
法。
【例1】
六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，
红旗是第10面。这行彩旗共多少面？
【思路导航】
根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第_
_____面，这样红旗就数了
______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ]
＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】
1、小朋友排队做操，小明
从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少
人？
2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位
有多少个？
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【例2】
同学们排队
做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是
第3个，从前数起是第5个，从后数
起是第6个。做操的同学共有多少个？
【思路导航】
根据题意画出下图。
由图可看出：
小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[
]＝[ ]
个人；
从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[
]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[
]人。
【课堂反馈2】
1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的
位置无论从前数从后数，从左数还是从
右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数
第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
【例3】
把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木<
br>板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
【思路导航】
把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长
度就是重叠部分，重叠的部分是____
_厘米，所以这两块木板的
总长度是[ ]＋[ ]＝[
]厘米，每块木板的长度是
[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。
【课堂反馈3】
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1、把两段一样长的纸条粘合在一
起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间
重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少
厘米？
2、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其
中一根木棍长48厘米，中间重叠
部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？
【例4】
一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21
人，做对第二道聪明题
的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？
【思路导航】
根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道
题的人数加起来得[
]＋[ ]＝[ ]人，这____ _人比全班总人数
____ _多出了[ ]－[
]＝[ ]人，这多出的____ _人既在做对第一
题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中
算过，即表示两道题都做对的
人数。
【课堂反馈4】
1、三（1）班有学
生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，
参加跳绳的有38人。两
项比赛都参加的有几人？
2、
两块木板各长75
厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？
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【例5】
三（1）班订《数学报》
的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有
10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）
班有学生多少人？
【思路导航】
根据题意，画出下图：
从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的____
_人，这10人既被包括在订《数
学报》的____ _人内，又被包括在订《阅读报》的____
_人内，重复算了____ _次，所以要算
出全班人数，必须从[ ]＋[ ]＝[
]人中去掉被重复算过的____ _人。所以全班人数
应是[ ]－[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈5】
1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有4
2人，两种作业都完成的有31人，
每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？
2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米
，这块钉在一
起的木板总长多少厘米？
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【课后作业】
1、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起
起，李华都排在第8个。这一排共有多少
个同学？
2、三（
4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后
数是第5个；从左
数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
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、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这
两块木板各
长多少厘米？
4、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同
学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的
有10名。两种棋都会下的有多少名？
5、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带
一种。
三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
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