三年级奥数 巧求图形面积
成考政治-六五世界环境日
三年级奥数 巧求图形面积
思维聚焦
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a为边长)，
长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边
形的面积。例如，
对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，
其中每一
块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求
和，就得出整个图形的面积。
一、典型例题
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？
分析： 我们不能直接求出它的
面积，但是可以将此图形分割成
若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长
方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
解：
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米
2
)；
或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米
2
)。
上面的
方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积
的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个
大长方形(见下图)，然
后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米
2
)；
或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米
2
)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”
的方法，将图形演变为多个长方形的
和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
二、触类旁通
例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池
。它的四周铺设了
宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。
分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，
从而可得白瓷地砖的面积为
解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米
2
)；
或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米
2
)。
三、熟能生巧
1、求下面图形的面积。(单位：厘米)
2、求下面图形的面积。(单位：厘米)
3、把边长为40米的正方形运动场扩为
长60米、宽50米的长方形运动
场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？
4、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正
好是块正
方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各
是多少?
5、
有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正
中向外凸出一个小正方形,边长都
是2厘米.
(1)这个机器零件的周长是多少?
(2)这个机器零件的面积是多少?
6、有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平
均分成四块（如下图），每一块地的面积是多少？
三年级奥数
巧求图形面积
思维聚焦
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a为边长)，
长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这
两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，
对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是
通过将它分割成几块，
其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求
和
，就得出整个图形的面积。
一、典型例题
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的
长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？
分析： 我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成
若干个长方形。下面两种较简单
的方法，图形都被分割成三个长
方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
解：
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米
2
)；
或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米
2
)。
上面的
方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积
的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个
大长方形(见下图)，然
后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米
2
)；
或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米
2
)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”
的方法，将图形演变为多个长方形的
和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
二、触类旁通
例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池
。它的四周铺设了
宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。
分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，
从而可得白瓷地砖的面积为
解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米
2
)；
或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米
2
)。
三、熟能生巧
1、求下面图形的面积。(单位：厘米)
2、求下面图形的面积。(单位：厘米)
3、把边长为40米的正方形运动场扩为
长60米、宽50米的长方形运动
场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？
4、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正
好是块正
方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各
是多少?
5、
有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正
中向外凸出一个小正方形,边长都
是2厘米.
(1)这个机器零件的周长是多少?
(2)这个机器零件的面积是多少?
6、有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平
均分成四块（如下图），每一块地的面积是多少？