速记培训-崇明县实验中学

第十二讲 巧填算符（二）
例1 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算
式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1
② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000
分析 这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每
个数字之间都要 填上运算符号，这是解题中要注意到的。
①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。
先考虑用逆推法：由于等号 左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，
所以，可以考虑在1的前面添“+”号，这样如果前面8 个数字的运算结果是0
就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，< br>只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添“+”号，两组的前
面添“-”号，即 得到：
（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0
或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0
于是得到答案：
9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1
或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1
再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数 都比前一个数小1，所以，只要
在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有
9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1
凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。
②中，等号右边是一个较大的自然数100 0，而等号左边要在每两个数字之
间添上运算符号，考虑用凑数法。
由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数
的乘积得到。
如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添“×”号，而9×8=72，
而1000÷72不是整 数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得
到所要的答案。

如果这个偶数是6，由于1000÷6不是整数，所以，不能得到所要的结果。
如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添“×”号，即有：
9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右边只有添为4×（3-2）×1才有可能
使左边的算式得10 00，这时，必须有9 8 7 6 5＝250，经过试验知，无论怎样
添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。
如果这个偶数是2，那么，在2的两边都应该添“×”号，即有9 8 7 6 5 4
3×2×1=1000.只要添适当的算符，使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.
再用凑数法，注意到9×8×7=504，与500很接近，只要能用6 5 4 3凑出“-”
4即可.事实上，6＋5-4-3=4，所以只需
9×8×7-（6＋5-4-3）
即9×8×7-6-5＋4＋3=500
这样，得到本题的答案是：
（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000
②题还可以综合运用逆推法和凑数法：由于等号右边是1000，所以，等号
左边1的前面只能添“×” 或“÷”号（事实上，“×1”与“÷1”结果是相同
的），由于等号右边的得数较大，考虑在2的前面 添“×”号，于是9 8 7 6 5
4 3应凑出500，再用与上面相同的凑数法即可解决。
解：本题的答案是：
① 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）＋1=1
或9-8-（7-6）＋5-4-（3-2）＋1=1
或9-8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1
②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000
补充说明：本题的结果不只一个，一般来 讲，填算符的问题只要得到一个答
案就可以了.但是我们应该通过解题的各种方法，开阔我们的思路.所 以，一题多
解在我们解题中占有很重要的地位。
值得注意的是，虽然添算符的方法被归结 为逆推法和凑数法，但它们的运用
往往不是孤立的，在求解过程中，常常要将它们结合起来。
例2 在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使算式
成立。

①6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993
②2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝1993
分析 本题中两道 小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，
而等号右边的数是1993，比较大.所以，考 虑用凑数法，在等号左边凑出与1993
较接近的数.
①题中，666＋666＋666 =1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5
就可以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的
六个6凑成1，即6 6 66 6 6＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以这样凑 6÷6+6-6
＋6-6=1，或666÷66 6=1。由于题目中要由1998中减掉5，所以最后的答案是：
666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993
或者666+666+666-（6-666÷666）=1993
②题中，等号左边是十二个2 ，比①题中的数字6小，个数也比①中的少.
所以，要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就 是要多用乘法，仿照①
题的想法，先凑出1998，可以这样做：
222×（2＋2÷2）×（2＋2÷2）=1998
用去了九个2，余下三个2，无论怎样也凑 不出5，不行.所以要减少前面用
去2的个数，由于222×9=1998，所以，我们要用几个2凑出 9，即：
2×2×2+2÷2，这样，凑出1998共用去了八个2，即222×（2×2×2+ 2÷2）.
此时，还剩下四个2，用四个2凑出5是可以的，即2+2+2÷2=5.这样得到答案为：
222×（2×2×2+2÷2）-（2+2+2÷2）=1993
解：① 666+666+666-（6-6÷6+6-6＋6-6）
＝1993
或者 666＋666＋666-（6-666÷666）=1993
② 222×（2×2×2＋2÷2）-（2＋2＋2÷2）＝1993
补充说明：由例2的思考过程 可以看到，在添运算符号时常要用到0或1，
而对于相同的数（不同的数可以通过运算凑成相同的数）， 要想得到0，只要在
它们中间添“-”号；要想得到1，只要在它们中间添“÷”号，0和1是添算符< br>凑等式的过程中常用的非常重要的数。
例3 在下面的式子里加上（）和[]，使它们成为正确的等式。

①217-49×8+112÷4-2=89
②217-49×8+112÷4-2=1370
③217-49×8+112÷4-2=728
分析 本题只要求添括号，而括号在 四则运算中的作用是改变运算的先后顺
序，即由原来的“先乘除，后加减”改为先做（）中的运算，再做 []中的运算，
然后再按四则运算法做.所以，一般来讲，括号应加在“+”、“-”运算的部分。
这道题中的三道小题等号左边完全相同，而右边是不同的数，注意到49×
8=392，所 以，括号不可能添在（217-49×8）上，而且每一道小题都要把217
后面的减数缩小。
①题中，等号右边的数比较小，所以应考虑用217减去一个较大的数，并且
这个数得小于 217，最好是一百多，注意到49×8+112=504，而504÷4=126.恰
有217-12 6=91，91-2=89，即可得到答案：
217-（49×8+112）÷4-2=89
②题中，等号右边的数比较大，所以在减小217后面的减数的同时，要注意
把整个算式的 得数增大，这可以通过增大乘法中的因数或减小除法中的除数实现.
如果这样做：
（21 7-49）×8，则既减小了减数，又增大了因数，计算知：（217-49）×
8=1344.算式中 得数是1370.注意到剩下的部分112÷4-2=26相加恰好得到答案：
（217-49）×8+112÷4-2＝1370
③题中，等号右边的数介于①题与②题之间，所以，放大和缩小的程度也要
适当，由②题的计算知：
（217-49）×8=1344，③题的得数是728，而算式左边还有+112÷4-2，观< br>察发现，1344+112＝1456，1456÷2=728。
这样可以得到③题的答案是：
[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728
解：① 217-（49×8+112）÷4-2=89
②（217-49）×8＋112÷4-2=1370
③[（217-49）×8＋112]÷（4-2）=728
例 4 在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3

个不同的算式，使得数都是2。
4 4 4 4 ＝ 2
4 4 4 4 ＝ 2
4 4 4 4 ＝ 2
分析
由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有 一个运算符
号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。
解
如果在第1个4 后面添＋号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面
是一号，4－2＝2，很容易想到：（4＋4）÷ 4＝2。所以4－（4＋4）÷
4＝2。
如果第1个4后面是×号，4×4＝16，由于16 ÷8＝2。容易想到：4×
4÷（4＋4）＝2。
如果第1个4后面是÷号，4÷4＝1，由于1＋1＝2，容易得到：4÷4
＋4÷4＝2。
例【5】 在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6
分析
由题意，有8个地方要添运算符号，用 逐一试验的方法很难找到答案。
分析写成的结果，由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12 ＝6×10，因此可以把
算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60。在分的过程中，应先考
虑较大的数，再考虑较小的数。
解 把7□8□9分成一组，在它们之间添加号和减号， 可得7＋8－9＝6。
剩下的1□2□3□4□5□6为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大 的数
4□5□6，可得4＋5－6＝3。于是得到1＋2×3＋4＋5－6＝10。所以正确算式为（11＋2×3＋4×5－6）×（7＋8－9）＝60。
习题十二
1.从+、-、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，添入下列算式合适的地方，
使各等式成立。
①6 6 6 6 6=19 ②7 7 7 7 7=20
③9 9 9 9 9＝21 ④9 9 9 9 9=22
2.在下列各算式的左端填上+、-、×、÷、（）等符号使等式成立。
① 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1993
② 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1994
③ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1995
④ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1996
3.在下列各式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使等式
成立.

①4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993
② 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=1993
4.在下列等式中合适的地方添上（）[]｛｝，使等式成立。
① 1＋2×3＋4×5+6×7＋8×9=505
② 1＋2×3+4×5+6×7+8×9=1005
③ 1＋2×3＋4×5＋6×7+8×9=1717
④ 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=2899
⑤ 1＋2×3+4×5＋6×7+8×9=9081