立夏节-考核制度

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小学三年级奥数：盈亏问题
三 年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少
了2颗 。问有多少个小朋友?有多少颗糖?
解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数
4×5+3=20+3=23（颗）……糖
或5×5-2=25-2=23（颗）
【小结】 盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（2）（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

三年级一班选举班长 ，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知全班共有52人，并且在
计票过程中的某时刻，甲 得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其它两人都多的候选人将
成为班长，那么甲最少 再得到多少票就能够保证当选？
解答：在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙 得到11票。说明一共统计了17+16+11=44
张选票，还有52-44=8帐没有统计，因为乙 得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后8
张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲 就必须得到4张才能确保比乙多。因此，甲最少再得到4票就
能够保证当选了。

有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑
子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？
解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份 中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子
的共42堆，就是说有 三枚黑子的有42-27=15堆；所以 三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是
100-27-15-15=43堆：
白子共有：43×2+15×3=158（枚）。
商店有水彩笔和铅笔一共163支，如果水彩笔拿走19支后，水彩笔的支数就正好是铅笔的5倍 ．原有
水彩笔和铅笔各多少支？
解答：原有水彩笔139支，铅笔24支。
分析：水彩笔拿走19支后，正好是铅笔数量的5倍．此时水彩笔和铅笔的总数也应减少19支，列式成
163-19=144 (支)，且正好是铅笔支数的1+5=6 倍．铅笔有：144÷6=24 (支)，水彩笔有：
24×5+19=139 (支)．

植树问题
一块长方形地,长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？
解答：共植树30棵。
分析：长方形的周长为：（60+30）×2＝180 (米)，株距为6米，封闭图形，根据公式，共植树180÷6
＝3 (棵).

平均数问题
南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均年龄是15岁，那么北北比东东小几岁？
解答：北北比东东小8岁。
分析：南南、北北的年龄和是：11×2＝ 22（岁），东东、南南的年龄和是：15 ×2＝30（岁），所以
北北、东东的年龄差为：33-22＝8 （岁）．

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最值的差
由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中，能被 5整除的最大数与最小数的差是多少？
解答：差为7675.
分析：能被5整除的最大四位数是9750，能被5整除的最小四位数是2075，则差是7675．
能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时，高位上的数越大，则该数越大，反之亦然。

第一题：巧算下面各题
① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28
解答：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

第二题：拆数补数
① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解答：①式=（188+12）+（873-12）＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101

第三题：剑法中的巧算
① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
解答：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800

第四题：巧算
① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256
解答：①式=4723-723-189＝4000-189=3811
②式=2356-256-159＝2100-159=1941

第五题：巧算
① 506-397 ②323-189
③467＋997 ④987-178-222-390
解答：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464
④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197

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1、晶晶用围棋子摆成一个三层空心 方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子
多少个？
分析：方阵每 向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及
第三层每边个数 .知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）
第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）
第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.
摆这个方阵共用棋子： 52+44＋36＝132（个）
还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。
解：（14-3）×3×4=132（个）
答：摆这个方阵共需132个围棋子。

2、用个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均 高
度是多少厘米？
解：分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在 一起，再平均倒入4个杯子里，
看每个杯子里水面的高度。
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析：上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书 本数比乙班
多2倍.又知甲班的图书比乙班多80本，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本 ，这样可以算
出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

4、某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
分析：要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可
以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24， 这只要三者相加
就行了。
解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000

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5、在下面算式合适的地方添上+、-、×号，使等式成立。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992
分析：本题等号左边数字比较多，右边得数比较大， 仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应
多用去一些数，注意到333×3=999，所以333 ×3+333×3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个
3凑出6就可以了，事实了， 3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要减去6，则可以这样添：333×3＋333×3-3-3＋3-3＋3-3＋3-3=1992。
解：本题的一个答案是：

333×3＋333×3-3-3＋3-3+3-3＋3-3=1992。
【试题】 刘老师搬一 批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20
本，还要几次才能搬完 ？
【解析】
(1)12次搬了多少本？
15×12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
(2)要几次才能把剩下的搬完？
180÷20=9(次)
试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5 分拍多少次？小华要拍同样
多次要用几分？

【解析】
(1)小英每分拍多少次？
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次？
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？
100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。
【试 题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步
计 算应用题)。

补充1：“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？”
【详解】 (1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块)
(2)9个同学可以擦多少块？
4×9=36(块)
答：9个同学可以擦36块。

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补充2：“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)擦40块需要几个同学？
40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃需要10个同学。
【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车 间每天装配37台。照这样计算，这两个
车间15天一共可以装配电视机多少台？
【详解】
方法1：
(1)两个车间一天共装配多少台？
35＋37=72(台)
(2)15天共可以装配多少台？
72×15=1080(台)
方法2：
(1)第一车间15天装配多少台？
35×15=525(台)

(2)第二车间15天装配多少台？
37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装配多少台？
555＋525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装配1080台。
【试 题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方
法 解答)
【详解】
方法1： (1)每本书多少毫米？ 42÷7=6(毫米)
(2)28本书高多少毫米？ 6×28=168(毫米)
方法2：
(1)28本书是7本书的多少倍？ 28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？ 42×4=168(毫米)
试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如 果每天烧1000千克，可以多烧几
天？
【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆 煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000
千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共 有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克？ 1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天？ 9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天？ 9-6=3(天)。

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【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？
【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？
(1)每小时耕地多少公顷？ 40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时？ 72÷8=9(小时) 答：耕72公顷地需要9小时。

【试题】一块三角形地，三边分 别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶
点上各植上1棵数，共植 树( )棵。
【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所 以棵数等于分成的
段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。因为 156÷6＝26(段)，
186÷6＝31(段)，234÷6＝39(段)，所以每边恰好分成了整 数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数
相等。即共植树：26+31+39=96(棵)。

【试题】巧算与速算：41×49＝( )
【详解】相乘的两个数都是两位 数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运
用“头同尾合十”的巧算法进行简 便计算。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100， 最后加上个位上2
个数字的乘积。
41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为 积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是
一位数，那就在9的前面补一个0，作 为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4＋
1)×4×100＋1×9=2 009。
1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少 自学时间半
小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多 少分钟？
分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时 ，乙自学6
天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天 减少半小时后的自学时间=1(6-1)=15小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。

2、一大块金帝牌巧 克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，
他们同时开始吃第一小块 巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30
分钟吃1小块，18 时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？
分析：小明每隔20分钟吃1小 块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14
时40分吃最后1小方块，小强 18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前
面共有(3*60+20)1 0=20个间隔，即已经吃了20块。那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-
6小时40分=8时。
解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分 钟，已经吃的块数=200(30-20)=20块，小明吃2
0块用时20*20=400分钟=6小 时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
1、已知△，○，□是三 个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，
那么△ +○+□等于多少？
分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○ 等于60，而△+△+△=
○+○，所以，△+△+△=○+○=602=30，△=10，○=15， □=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。

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2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4， 炮-马＝56，那
么“车+马+炮”等于多少？
分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷ 车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大5
6。差倍问题。
解：马=56(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。

3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4 分；若买一本
练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
分析：剩下的钱若买一支 圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1
角4分+8角=9角4分，那 么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当
于在10元中扣 除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-
8 0)11=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是 (1000-94*3-80)11=58分=5角8分，圆珠笔
的售价=58+94=152分=1元 5角2分。
1、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商 都是5，而且余数
都是1。那么乙有书多少本？
分析：甲的本数除以乙的本数，商5余1 ，说明甲是乙的5倍多1，丙的本数除以甲的本数，商5余1，
说明丙是甲的5倍多1，是乙的25倍多 6(5+1)，因此，这是一个和倍问题。
解：乙的本数=(100-1-6)(1+5+25)=3本。

2、小明、小红、小玲 共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给
小明2块糖，那么小明的 糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？
分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一 样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明
2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2 是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少
6(2*2+2)。
因此，这是一个和倍问题。
解：小红的颗数=(73-3+6)(1+1+2)=19块。

3、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半 ，比第三堆的
件数少2，比第四堆的件数多2。问每堆各存放多少件？
分析：第一堆件数 的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2，第
三堆是第一堆的2倍多 2；比第四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。
解：第一堆的件数=(108 -2+2)(1+4+2+2)=12件，第二堆的件数=12*4=48件，第三堆的件数=2*12+2=< br>26件，第四堆的件数=2*12-2=22件。
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥， 下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公
路桥长2270米，问南京长江大桥的公 路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)2，小数=(和-差)2。
解：铁路桥长=(11270+2270)2=6770米，公路桥长=(11270-2270)2=4500 米。

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2、三个小组 共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，
求第一小组 的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、 二两个小组
的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)2=100人，第一小组的人数=(100-2)2=49人。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使 乙筐中的苹果
比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙 筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对
19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是， 问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差
3千克。
解：(19+3)2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
小学三年级奥数题：乘除法中的速算

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