北京农业学院-五年级教学工作总结

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第一讲 和差问题
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多
少的应用题。
为了解 答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用 题把两个数的差“暗藏”起来，
我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3 支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”
这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如
果认为姐姐的 铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟
弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下 3支，再加上他们原有的铅
笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅
笔支数比弟弟多3×2＋1＝7 （支）。
公式：

例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多
少千克？
分析 这样 想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝
158（千克）；假设第一筐重量和第二筐 相等时，两筐共重150-8＝142（千
克）.





例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各
多少岁？

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分析 题中没有给 出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，
那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不 论过多少年，两人的年龄差
是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据
和差问题的解题思路就能解此题。
解：




例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，
问语文和数学各得了几分？
分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩
之差是8分，但是数学 和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中
给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科 的总成绩.

解：



例4 甲乙两校共有学 生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙
校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问 甲、乙两校原来各有学
生多少人？
分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人， 根据由甲校调入
乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48
＝112（人）. 112是两校人数差。

解：

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小结：从以上4个例题可以看 出题目给的条件虽然不同，但是解题思
路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：
（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数
或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数
也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.
下面我们用和差问题的思路来解答下列数学问题。
课堂练习：
1、学校学农基地种植桃树和 梨树共有51棵，其中桃树比梨树多5棵，这个学农基地有桃树、
梨树多少棵？





2、两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?




3、王明今年8岁，张帆今年14岁，当两人的年龄和是48岁时，两人的年龄各是几岁？





4、学校有合唱队，电脑绘画班，英语学习班， 共有学生130人，其中合唱队比电脑绘画班
多20人，英语学习班比电脑绘画班少10人，他们分别是 多少人？






5、一桶油连桶共重75千克，用去一半油之后，连桶带油共重45千克，请你求出原来一桶
油重多少千克？桶重多少千克？





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家庭作业：
1、今年小玲6岁,她父亲36岁,当两人年龄和是50岁时,两人年龄各多少岁?




2、甲、乙两桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么两 桶油重量相等,问甲、乙两
桶原有多少油?



3、开学了，小明买一个书包和一个卷笔刀共用去75元，已知书包比卷笔刀过用了15元，
问小明 买书包和卷笔刀各用了多少钱？








4、今年妹妹8岁，姐姐14岁，当两人的年龄和是54时，妹妹有多少岁？







5、六年级三个班共植树 420棵，一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个
班各植树多少棵？






6、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各
得了多少分?



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