柳传志简介-如何写工作总结

定义新运算



知识框架

一、 定义新运算

（1） 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
（2） 基本思 路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本
运算过程、规 律进行运算。
（3） 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
（4） 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
（5） ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
（6） 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6
都 是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实
际就是 两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是
对任意两个 数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就
是不同的运算. 在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”
运算不相 同.
二、 定义新运算分类

（1） 直接运算型
（2） 反解未知数型
（3） 观察规律型
（4） 其他类型综合



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重难点

（1） 正确理解新运算的规律。
（2） 把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
（3） 新运算也要遵守运算规律。

例题精讲

【例 1】 若
A*B
表示
A3B



AB

，求
5*7
的值。





【巩固】 设
a
△< br>baa2b
，那么，5△
6
______，(5△2) △
3
_____.





【例 2】 （2011年“希望杯”四年级第2试第3题）对运算
那么
(2





【巩固】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）






2 11

a
和

，规定：
babb
，
ababa
3)(24)_________.

【例 3】 已知
a
,
b
是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1,
abab2
,那么
4

(68)(35)


.





【巩固】 设a,b为自然数,定义a△b
a
2
b
2
ab
.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4).





【例 4】 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若 a么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。





【巩固】 如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .





【例 5】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算 ，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（[7◎3）
& 5]×[ 5◎（3 & 7）]






3 11

【巩固】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号 △表示：羊△羊=羊；
羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊 ，狼与狼在一起还
是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另 一种运算，
用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊 与羊在
一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只< br>剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内
先 算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)





【例 6】 “△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d( 其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2
＝5，2△3＝8，那么6△1000的 计算结果是________。





【巩固】 如 果a⊙b表示
3a2b
,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时 , x=





【例 7】 如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋3333
计算 （3※2）×5.








4 11

【巩固】 规定:6※2=6+66=72,

2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5= .





【例 8】 有一个数学运算符号

，使下列算式成立：

248
，
5313
，
3511
，
9725
，求
73 ?






【巩固】 规定
a
△
b
a(a2)(a1)b
, 计算：（2△1）






【例 9】 64222222
表示成
f

64

6
;
24333333
表示成
g

243< br>
5
.

试求下列的值
:
(1)
f

128


< br>(2)
f(16)g(
(3)
f(

（11△10）

______.
)
;
)g(27)6
;
(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:
f(xy)f(x)f(y)
.








5 11

125555
表示成
f

125
< br>3
;
813333
表示成
g

81

4
. 【巩固】
试求下列的值
:
(1)
f

625



(2)
f(25)g(
(3)
f(
)
;
)g(243)6
;
(4)如果x, y分别表示若干个5的数的乘积,试证明:
f(xy)f(x)f(y)
.





【例 10】 如果a△b表示
(a2)b< br>,例如3△4
(32)44
,那么,当a△5=30时, a= .





【巩固】 对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。






【例 11】 规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .





【巩固】 规定一种新运算“※”: a※b=
a(a1 )(ab1)
.如果(x※3)※4=421200,那么
x= .





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【例 12】 对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※ y=
axbycxy
,其中的
a,b,c
表示已知数,等式右
边 是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 _________。





【巩固】 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，
已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.





【例 13】 a表示顺时针旋转90°，b表 示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算
“◎”表示“接着做”。求： a◎b；b◎c；c◎a。




课堂检测

MN
表示
(MN)2,(20082010)2009
____
【随练1】





【随练2】 我们规定：AB
表示
A
、
B
中较大的数，
AB
表示
A
、
B
中较小的数。
则
(10865)(11131520)





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【随练3】 “⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3

23 4
；7⊙2

78
：3⊙5

34567
，……
按此规则，如果n⊙8

68，那么，n

____.





复习总结

定义新运算这类 题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算
规则，要求我们要严 格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的
运算符号，表示特定 的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子
代入数值，把定义的 新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

家庭作业

【作业1】 如果
a&bab10
,那么
2&5
。





【作业2】 如果规定
a
※
b
=13×
a
-
b
÷8，那么17※24的最后结果是______。




【作业3】 规定
a




8 11

b
ab

，则2☉(5☉3)之值为 .
ba

【作业4】 设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a4)※9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两 式是否成立?①a※b= b※a;②
(a※b)※c= a※(b※c).





【作业5】 如果3*2=3+33=36；2*3=2+22+22 2=246；1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少？





【作业6】 对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。
（1）
（2）
（3）





【作业7】 喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求
3
个正整数< br>
ab

c
的值。当它依次按了
a,,b,,c, ,
得到
数字
5
。而当它依次按
b,,a,,c,
时， 惊讶地发现得到的数值却是
7
。这时喜羊羊才明白计算器
先做除法再做加法。于是，她 依次按

,a,,b,

,,c,
，得到了正确的结果为 。（填
出所有可能情况）







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求f（5）-g（3）的值；
求f（g（2））+g（f（2））的值；
已知f（x+1）=21，求x的值。

【作业8】 国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3 组，分别用来表示区域、出版社和书
名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照 一定的顺序算得。如：某书
的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；
②20 7÷11
③11－9＝2。
＝
这里的2
18……9
就是该书号
；
的核检码

。
依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。







【作业9】 如图2一只甲虫从画有方格的木板 上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中
的路线对应下面的算式：
12 1221216
.请在图2中用粗线画出对应于算式：
212221 11
的路线．
B
BB
A
AA













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教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


家长签字：




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