小学三年级奥数 27巧求矩形面积
中央司法警官学院分数线-中秋节的英语作文
小学三年级奥数 27巧求矩形面积
本教程共30讲
第27讲 巧用矩形面积公式
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a为边长)，
长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对
左下图，我们无法直接
求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每
一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各
块面积再求和，就得
出整个图形的面积。
例1
右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个
图形的面积等于多少平方米？
分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分
割成三个
长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面
积。
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米
2
)；
或
5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米
2
)。
上面的方法是
通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方
形(见下图)，然后利用
大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米
2
)；
或
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米
2
)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”
的方法，将图形演变为多个长方形的
和或差，然后计算出图形的面积。其
中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 右图为一个
长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2
米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地
砖面积。
分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米
2
)。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而
可得白瓷地砖的面积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米
2
)；
或
(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米
2
)。
求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形
内“挖
掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为
(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25
=316(米
2
)。
例3
下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方
形组成。试求各图形的面积。
解：每个小方格的面积为1厘米
2
。
图(1)可
分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝
4(厘米
2
)。图(1)的
面积为
4×5＝20(厘米
2
)。
图(2)可以看成是从长7厘
米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个
边长为2厘米的正方形。它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米
2
)。
图(3)像个宝鼎，竖行分割，从
左至右分成五块，每块面积依次为2，
5，3，5，2厘米
2
，总面积为
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米
2
)。
例3
中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很
多。由于图形内所含方格数不多，所
以也可以通过数图中小方格的数目来
求得面积。
例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它
的长和宽都是整数厘米，那么
这个长方形的面积(单位：厘米
2
)有多少种可能值？最
大、最小各是多少？
解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘<
br>米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：
所以，这个长方形的面积有五种可能值
：10，18，24，28，30厘米
2
。
最大是30厘米
2
，最小
是10厘米
2
。
练习27
1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多
少倍？
(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多
少倍？
2.求下列各图的面积。(单位：厘米)
3.把边长为40米的正方形运动场扩为长
60米、宽50米的长方形运
动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？
4.一
个正方形的面积是144米
2
。如果它被分成六个相同的长方形(如
左下图)，那么，
其中一个长方形的面积和周长各是多少？
5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的
图形。这个图形的面积是
多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多
少？
6.左下图的面积是52厘米
2
，其
中每个小方格都是一个正方形。这个
图形的外沿的周长是多少？
7.右上图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，
那么它的面积是多少？
答案与提示 练习27
1.(1)2倍；(2)3倍。
2.(1)120厘米
2
；(2)60厘米
2
。
3.1400米
2
，60米。
解：
60×50-40×40=1400(米
2
)，
(60＋50)×2-40×4=6(米)。
4.24米
2
，20米。
解：144÷6=24(米
2
)。因为144=12×12，所以正方形边长是12米。一个
长方形的周长=(12÷2＋12÷3)×2=20(米)。
5.224厘米
2
；672厘米
2
。
提示：题图含有14个边长为1小棍的正方形；最大图形为长8小棍、
宽7小棍的长方形。
6.56厘米。
解：每个小方格的面积=52÷13=4=2×2(厘米
2
)，所以
每个小方格的边长
为2厘米，题图周长为56厘米。
7.176厘米
2
。
解：周长由24个小正方形的边长组成，小正方形边长为96÷
24=4(厘米)。
所以图形面积为
4×4×11=176(厘米
2
)。