九九重阳节诗词-中国地大江城学院

第一讲 填横式
一、学习目标
1.会在给定运算符号的横式中填上适当的数字，使算式成立.
2. 感知观察、分析的方法.

二、内容提要与方法点拨
给横式填上合适的数是数谜的 一种，熟练掌握和灵活应用四则运算的条件、结
果和数量关系是解题的重要基础.
我们前面已 学习了在竖式中填数，这类题是根据各个数位上的已知数与未知
数之间的关系推出未知数的.而本节学习 的填横式是要按要求一般先把条件给出
的数字组成合适的数，再根据这些数之间的关系组成算式.通过解 题,我们将同时
初步感知一些如尝试法、排除法等简单的分析、思考的方法.

三、例题选讲
例1 把1～8八个数字填入右图首尾相接的四个算式中，
每个数字只用一次，使这些算式都成立.


解：右图有加、减、乘、除四个算式，其中乘式和
除式的选择范围都比加、减式要小，所以应先从乘式、除式考
虑比较简单.
在1～8这八个数字中，能组成乘（或除）式的有2×3=6、
2×4=8或6÷2=3、8 ÷4=2等几种情况.其中数字2在上述式子中都出现过，所以乘
式与除式相接处应填2.即左边是6÷ 3=2，右边是2×4=8.
剩下的5、1、7可填为6－5=1，1＋7=8.
把除式6÷3=2改为8÷4=2，乘式 2×4=8改为2×3=6，又得另一种填法，请你
试一试.

例2 把1、2、3、4、5这五个数字都分别填入□中，使等式成立.
□□×□=□□
解：题目要求把这五个数字组合成一个一位数和两个两位数，再写成乘式.比 较
这两个两位数可知，积应大些，如四十几、五十几，乘数应小些，如十几、二十几；
又三个数 中只有一个一位数，而从一位数入手尝试会比较简单.
题目要求填数时，每个数字只用一次，不能有重 复数字，这个看起来容易被忽
视的条件其实很重要.
如果一位数填1，乘数与积就相等，不符 合每个数字只填一次的要求.如果填5，
积的个位不是5就是0，如13×5=65，12×5=60等 ，出现了重复数字或0（条件中
没有0），也不合要求.
如果填2或3，剩下的数字不能组成合要求的乘式.
当一位数填4时，13×4＝52，等式成立.

例3 把1～7七个数字都分别填入下面两个式子中，使两个算式都成立.
□+□=□□
□□×□=90
解：两道算式中，乘式的选择范围比较小且有已知数90，应从这里入手尝试 .
而这个乘式的两个乘数中，先确定一位数比较容易，这就是解题的突破口.
考虑到两位数乘 一位数的积是90，因此一位数的范围有1、2、3、5、6和9.如
果一位数填1、3、5、9，都出 现了条件中没有的数字0、8、9或数字有重复：90×
1=90，30×3=90，18×5=90， 10×9=90（注意：在讨论中，应该把各种可能性不重
不漏地考虑到，这样从小到大，循序渐进的方 法很重要）.
如果一位数填6，15×6=90，但剩下的数字2、3、4、7不能组成合要求的加法
算式.
当一位数填2时，45×2＝90，剩下的1、3、6、7刚好能组成两个一位数、一
个两位数 同时可写成一个加法算式：6＋7=13.这时两个算式都成立.
所以得 45×2＝90，6＋7=13.

例4 把0、1、2、3、4、5这六个数字都分别填入下面的两个式子中，使两个
算式都成立.
□□×□=6□
□＋□=7
解：这是一道乘法算式和一道加法算式. 乘法算式是两位数乘一位数，积是六十
几，加法算式是两个一位数相加，和是7.
仔细观察比 较这六个数字，发现0最特殊.如果0填在乘式中第一个因数的个位
上，或填在加法算式中，都会出现重 复数字.如10×6=60，7+0=7等，所以0只能填
在乘式中积的个位上.而5也应跟着填在乘式 中（为什么？）.
如果15×4=60，剩下的2、3的和不等于7.
如果12×5=60，剩下的3、4的和刚好等于7
所以得 12×5=60，3+4=7（或4+3=7）.

例5 把1－9九个数字都分别填入□中，使下面等式成立.
□□÷□=□□÷□=□□÷□=9 解：这是三道商是9的连等除法算式，所有的被除数、除数都是未知的.解答时
可写出商是9的8个 除式，从中找出合符要求的.
18÷2=9 27÷3=9 36÷4=9 45÷5=9
54÷6=9 63÷7=9 72÷8=9 81÷9=9
根据每个数字只用一次的要求，45÷5有重复数字5，不合要求.剩下的7个除
式中，5和9分别在54÷6和81÷9中只出现过一次，可以先确定下来，余下的数字
还有2、3、 7刚好同时在27÷3中出现，于是本题得 81÷9＝54÷6＝27÷3

☆例6 把1-9（5除外）这八个数字都分别填入□中，使两个算式都成立.
□×□＝5□
□□÷□×□＝□

解：第一个算式比较简单，而且有已知数5，可以从这里入 手思考.符合这个乘
式要求的有
6×9＝54和7×8＝56.
如果取6×9＝54，剩下1、2、3、7、8五个数字无法组成第二个算式.
如果取7×8＝56，剩下1、2、3、4、9可以填出12÷4×3＝9.
于是得出：7×8＝56 ， 12÷4×3＝9.

四、巩固练习
1.在每个□中填入相同的数，使等式成立.
□＋□－□×□÷□＝2009

2.把合适的数字填入□中，每个数字只用一次，使等式成立.
（1）填4－9.□＋□＝□＋□＝□＋□
（2）填1－8.
□×□＝□□
□×□=□□
（3）填1-8（6除外）.
□□×□＝96
□＋□＝□＋□
（4）填0－9. （5）填1、2、3、4、5、6、8七个数
字.
□＋□＝□
□－□＝□
□×□＝□□










÷






＝



×

‖
＋ ＝

3.下面六个算式中有10个□，把0－9这十个数字都分别填入合适的□中，使 算
式成立.
① 5×（□－8）＝5
② □÷2＋3＝6



④（□＋2）÷6＝□
⑤ 2×□＋□＝10
⑥ 2＋（□－□）＝7 ③ □×□＋3＝27


4.把1－9九个数字都分别填入□中，使等式成立.
□□÷□＝□□÷□＝□□÷□＝7


五、拓展练习
（一）
☆1. 把1－8这八个数字写成两个四位数，使它们的差等于1111：
□□□□－□□□□=1111



☆2 .把1－8这八个数字都分别填入□中，使等式成立.
□×□=□□
□×□＋9=□□



（二）继续学习本专题内容可以参阅：
1.世界奥林匹克数学竞赛专用辅导教材三年级P.27课程四《算式迷》
2.奥数教材三年级第11讲《算式迷》华东师大出版社 主编 单墫 熊斌

练习参考答案与提示
一、填横式
巩固练习
1.2009
2.（1）4＋9=5＋8=6＋7
（2）3×4=12 7×8=56
（3）48×2=96 1＋7=3＋5
（4）4×5=20 9－6=3（或9－3=6） 1＋7=8
（5）8÷4=2×3=6=1＋5
3. 5×（
○
9－8）=5

○
6÷2＋3=6

○
3×
○
8＋3=27
（
○
4＋2）÷6=
○
1
2×
○
5＋
○
0=10
2＋（
○
7－
○
2）=7
4. 21÷3=49÷7=56÷8=7
拓展练习
1. 8642－7531=1111，6428－5317=1111，2468－1357=1111等
2. 7×8=56，3×4＋9=21；
4×8=32，6×7＋9=51； 3×8=24，6×7＋9=51；
3×4=12，7×8＋9=65； 3×4=12，6×8＋9=57等.