浙江大学研究生院-快乐的中秋节

1-6年级奥数重点内容
一年级奥数：
一年级得孩子刚刚踏入小学。不 论就是学习习惯还就是学习方法，都需要全面得培养与
正确得引导，这就需要家长对整个六年得小学学习 有一个全面得规划。
学习重点难点解析：
1、巧算与速算得基本知识：对于一年级 得学生来说，计算就是学生学习时遇到得第一
个问题。如果能够在瞧似无序得算式中寻找到一定得规律， 化繁为简，那么学生一定能够增
强学习数学得信心，提高学习数学得兴趣。另外，计算与速算就是各种后 续问题学习得基础。
学好数学，首先就要过计算这关。
2、认识并学会数各种基本图形： 正方形、长方体、圆与立方体等就是小学学习中最常
见得图形。通过系统得指导，使一年级得学生能够计 算出各种基本图形得个数；使学生建立
起有序思维，为建立思维模式打下基础。
3、学习 简单得枚举法：枚举法对于一年级得学生来说得确就是有一定得困难。在华数
课本中，介绍这一难题时采 用数数这种更为直观得方式，将复杂抽象得问题形象化，便于孩
子们理解。枚举法训练得重点在于有序得 思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好
地引导学生去主动思考，建立起自己得思维方式。
4、数字得奇与偶、不等与相等等关于数论得基础知识：数论问题就是后续学习中得一
个重 点，而这学期将要学到得：数字得奇与偶、不等与相等等无疑将会就是今后学习得基础，
在这里我们把数 论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。
二年级奥数：
二年级就是 开发孩子智力、形成良好思维习惯得最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻
炼孩子得思维能力，也能为孩 子之后得学习打下坚实得基础。对于二年级得学生家长来说，
激发孩子对华数得兴趣就是最主要得。
学习重点难点解析：
1、计算要过关：对于二年级学生得奥数学习来说，最先碰到得 问题就就是计算问题，
计算问题就是重点也就是难点。根据学校数学得学习情况，孩子还没有学习乘除法 得列竖式，
尤其就是乘法得列竖式在二年级华数得学习中要求得比较多，比如华数课本下册第三讲速算< br>与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数得学
生，首 先计算关一定要过。
2、枚举就是难点：对于二年级得学生来说，有序思维与抽象思维就是比较困 难得，对
于问题，二年级得学生更多得愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法得问题需要得就就是孩子得有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱得方法，下册得整数拆分都属于枚举法得问
题。这类 问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长
可以比较抽象得问题形 象化，比如上面举到得汉堡与汽水得例子就更加形象。
3、应用题要接触：二年级华数课本下册中 得后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍
数等概念也有学习，建议学有余力得孩子可以适当接触三年级 中得部分问题，但就是难度不
要像三年级华数课本中那样大。
三年级奥数：
三年级得奥数学习就是小学奥数最重要得基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本
得知识技巧，才能 有效得促进今后得数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。
学习重点难点解析：
三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄得增长，孩子得计算
能力 ，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大得提高，这个时期就是奥数思维形

成 得关键时期，就是学奥数得黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后
小升初得成与败 。下面就简要介绍一下三年级下学期学习得关键知识点。
1、运用运算定律及性质速算与巧算
计算就是数学学习得基本知识，也就是学好奥数得基础。能否又快又准得算出答案，就
是历 年数学竞赛考察得一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用
乘法分配率就是竞 赛中考察巧算得一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”
与添括号去括号这两种通过改变 运算顺序进而简便运算得思路。例如：17×5+17×7+13×
5+13×7
问题解 析：由于四个加项没有公共得乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组
应用乘法分配率，在观察 得思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13
×（5+ 7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360
2、学习假设思想解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右得伟大数学著作《孙 子算经》，其中记载得31
题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”翻译 成现代文就就
是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼 中
各有几只鸡与兔？
问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设 笼子里面只有鸡，
那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就就是我们把一部分兔子假设成了鸡。
我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。
对于一般得鸡兔同笼问题，我们有鸡数=（兔得脚数总头数–总脚数）（兔得脚数- 鸡得
脚数）
兔数=（总脚数-鸡得脚数总头数）（兔得脚数-鸡得脚数）
3、平均数应用题
“平均数”这个数学概念在同学们得日常学习与生活中经常用到。例如，三年级 上学期
期末考完试，可以计算全班同学得数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人得“平均年龄”等等，都就是我们经常碰到得求平均数得问题。根据我们所举得例子，可以总结出求平均数
得一般公 式：总数与÷人数（或个数）=平均数。比如说人大附小三年级（一）班第2小组
5名同学上学期期末数 学成绩分别就是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学得数学
平均分就是多少呢？
问题解析：根据我们总结得公式，首先可以求出第2小组5名同学数学得总分一共就是
93 +95+98+97+92=475，所以她们得平均分就是475÷5=95（分）。
4、与差倍应用题
与差倍问题就是由与差问题、与倍问题、差倍问题三类问题组成得。与倍问题就 是已知
大小两个数得与与它们得倍数关系，求大小两个数得应用题，一般可应用公式：数量与÷对
应得倍数与=“1”倍量；差倍问题就就是已知大小两个数得差与它们得倍数关系，求大小两
个数得应 用题，一般可应用公式：数量差÷对应得倍数差=“1”倍量；与差问题就是已知大
小两个数得与与两个 数得差，求大小两个数得应用题一般可应用公式：大数=（数量与+数量
差）÷2，小数=（数量与-数 量差）÷2。为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间
得关系，常采用画线段图得方法以线段得 相对长度来表示两种量间得关系，以便于找到解题
得途径。
5、年龄问题
基本得年龄问题可以说就是与差倍问题生活化得典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明
得特点：任何两个 人之间得年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就就是要抓住以上两点。

例如：哥哥两年 后得年龄就是弟弟年龄得2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少
岁？
问题解析 ：由于两人之间得年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥
就是弟弟年龄得2倍，这就 变成了一道差倍问题，也就就是说弟弟得年龄在2年后就是5÷
（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5 -2=3（岁）。
四年级奥数：
四年级就是一个承前启后得阶段，学习内容得难度 与广度有所增加，各种竞赛任务与招
生考试得成绩重要性大大增加，不论自己得孩子就是刚刚开始学习奥 数，还就是已经着手为
竞赛、升学做准备，如何更好得完成四年级得学习计划，如何做好四年级与五年级 得过渡，
如何规划小升初之前得这两年时间就是每个家长都要面对得问题。
学习重点难点解析：
1、计算：计算就是贯穿整个小学阶段得重点，每个年级奥数得学习都以计算 为基础，
较好得计算能力就是学好其它章节，取得优异成绩得保证。每个年级得计算有每个年级得特点，四年级得计算以加入了小数得计算为主，对于奥数基础扎实得同学并且希望在五年级取
得一些成 绩得同学还应该加入一些分数得计算。四年级计算应该掌握得重点题型有多位数得
计算，小数得基本运算 ，小数得简便运算等。其中，多位数得计算主要以通过缩放讲多位数
凑成各位数全就是9得多位数，再利 用乘法得分配率进行计算。小数得简便运算主要与等差
数列求与、乘法得分配率与结合率、换元法等结合 在一起，需要同学们对各种题型熟练得掌
握，尤其就是多位数得计算。最后，小数计算得重点还就是最基 础得小数得加减乘除混合运
算，在初学小数时由于小数点得原因计算经常出错，如果计算不准确，再好得 方法与技巧都
无从谈起。所以，四年级学习计算得重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提
高准确度与速度。
2、平均数问题：在学习平均数问题得时候一定要先对平均数得概念有 很好得理解。我
们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其就是在行程 问
题中得一道题，错误率最高。小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返得
平均速度就是多少？很多同学答案都就是18，误以为平均数度就就是速度得平均，这就是
不对得。在学 习平均数问题得时候还要会利用基准数处理一大串数据得求与问题与求平均数
得问题。很多复杂得平均数 问题都就是可以利用浓度三角得方法来解决得，尤其就是思维导
引中后面得一些复杂得平均数问题，同学 们应该尝试用浓度三角得方法来解决平均数问题。
平均数问题得学习对以后浓度问题得学习很有好处，因 为大部分平均问题得题型与浓度问题
得题型从本质上来讲就是相同得。
3、行程问题：四 年级行程问题要掌握以下各类得问题：相遇问题、追及问题、火车相
遇问题、流水行船问题、多次相遇问 题等。首先，我们要对基本得相遇问题与追及问题有非
常深刻得了解，在学习过程中经常有同学到六年级 了对于追及问题中两个人所走得时间就是
否相等还经常容易出错。其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题 与流水行船问题这两个行程
问题中最基本得专题，对我们后面复杂行程问题得学习起到非常大得帮助。最 后，要掌握行
程问题中解决复杂问题常用得技巧，划线段得习惯，并养成良好、简洁得解题习惯。画线段
图得方法就是解决很多复杂行程问题常用得方法，很多同学在画线段图得时候不够简洁，常
常画 出得线段图中多余得线段与条件太多，导致画出得线段图比题目本身还复杂，无法分析
求解。在平时得学 习中应该尽量模仿老师，养成良好得解题习惯。
4、排列组合：排列组合就是对上学期所学得加法 原理与乘法原理两讲得一个升华。在
加法原理与乘法原理中大家对分步与分类有了一定程度得理解与掌握 ，排列组合在此基础上
提供了更专业更有效解决计数问题得方法。在排列组合中首先要对排列组合得概念 、排列数
与组合数得计算、排列与组合得区别等有很好得理解，尤其就是排列与组合得区分上，需要

对一些经典例题得掌握从而来理解排列与组合得区别。同时，很多问题好需要结合分类分步< br>方法与排列组合得原理来解题，并不就是单纯得排解组合公式得应用。对于一些基础不好得
同学， 一定要在熟练掌握加法原理与乘法原理之后再来学习排列组合得知识。对于一些排列
组合常见得题型与常 用得方法要做到信手拈来。
5、几何计数与周期性问题：几何计数与周期性问题相对于行程与排列 组合来说就是两
个较小得专题，但就是也就是各大竞赛与入学考试常见题型，尤其就是很多综合题同时包 含
数论与周期性问题得相关知识点，就是竞赛与备考得重中之重。几何级数得掌握要从线段、
角 、三角形、长方形开始，学会用简单得方法来解决复杂计数问题得步骤。而周期性问题常
与等差数列、数 论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面得加大做题量。
五年级奥数：
五年级下学期就是小升初前得最后一个学期，对于整个小学阶段得数学学习起着至关重
要得 作用，只有这一关过好了，才可能在小升初得备考中游刃有余。所以这学期得奥数学习
应该有更强得针对 性，针对自己得实际情况与目标选择合适得班型。
学习重点难点解析：
五年级属于 小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄得增长，孩子得计算能力，认
知能力，逻辑分析能力都比以 前有很大得提高，这个时期就是奥数思维形成得关键时期，就
是学奥数得黄金时段，所以就是否把握住五 年级这个黄金时段，关系到以后小升初得成与败。
那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子 更好得把握五年级得学习重点，下面
就介绍一下五年级得关键知识点。
1、进入数学宝库 得分析方法——递推方法：任何事物得发展总就是从简单到复杂，奥
数也就是一样，对于复杂问题，我们 不妨先从最简单得情况入手，通过处理简单得问题，我
们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂得 问题，这就就是递推方法。比如说：平面
上2008条直线最多有几个交点？同学们第一眼瞧到这个问题 时，肯定会想画2008条直线相
交然后再数交点个数，那该就是多麻烦啊！其实我们可以先来解决简单 点得情况，分别找到
1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。
1条直线最多有0个交点0
2条直线最多有1个交点1
3条直线最多有3个交点1+2=3
4条直线最多有6个交点1+2+3=6
5条直线最多有10个交点1+2+3+4=10
6条直线最多有15个交点1+2+3+4+5=15
……
所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028个交点。
那么聪明得您，您能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？
2、变化无穷、形迹不定得 行程问题：提到行程问题，同学们可能就感到头疼，得确不
错，因为行程问题中各个物体得速度、时间、 路程都在变化，而且各个物体都就是在运动中，
位置就是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦，为了 更好得解决这个问题，我们把行程
问题进行了细分：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流 水行船、火车过桥、
火车错车、钟表问题、环形线路上行程。只要我们掌握这些每个小类型中得诀窍，形 成一种
分析思路，复杂得行程问题无非就是这些类型得变形而已，解决起来就容易多了。
3、抽象而又杂乱得数论问题：数论就是从五年级得核心知识，无论就是在哪本教材里，
都用了很多得章 节来讲解数论，要想解决复杂得数论问题，我们首先得掌握数论得基本知识：
数得奇偶性、约数（现在叫 因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质
数、合数、分解质因数、整除、余数及同 余等。这些基本知识点里又有些非常有代表性得例

题，只要能掌握好这些知识点，然后做 一定量得数论综合习题，碰到难得数论问题我们就容
易解决了。
4、有趣得抽屉原理：生 活中有很多有趣得事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，
无论您怎么放，总有某个抽屉里至少有2 个苹果，这就就是抽屉原理。
对于抽屉原理我们只要找到苹果得个数a与抽屉得个数b,我们就可以得到下面得结论：
若a÷b=r……q
当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果；
当q0时，我们就说总有某个抽屉里至少有（r+1）个苹果。
比如说把32个苹果放进8个抽屉 里，因为32÷8＝4，无论怎么放，总有某个抽屉里有
4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里， 因为35÷8＝4……3,无论怎么放，总有某个
抽屉里有4＋1＝5个苹果。
但就是大 部分得奥数题就是没有告诉我们抽屉得个数得，那样我们就得自己构造抽屉，
从而找出抽屉得个数。
5、图形面积计算：求图形得面积也就是奥数中得一个难点，对于这类题我们首先要掌
握好 各种基本图形得面积计算公式，然后记住一些重要得结论：比如说三角形得等积变形、
直角三角形中30 度所对得边就是斜边得一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角
形中边与面积得关系。在计算面 积时得方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面
积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就就 是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就
要我们多做些这方面得题，多积累一些添加辅助线得技巧， 做到心中有数。
六年级奥数：
现在正就是小升初特别关键得一个时期，无论从信息 还就是自身得学习方面都要做好充
分得准备，我想通过最近巨人组织得活动大家至少能够瞧到就是有一批 非常敬业得老师希望
能够给大家提供尽量多得机会，后面还会陆续有活动，各位家长在信息与机会方面肯 定不用
担心。下面我主要说说当机会摆在面前得时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，
小升初并不就是我们得最终目标，而只就是为了孩子今后得学习打下一个良好得基础。所以
我们一定要 重视孩子学习习惯得培养，举个很简单得例子：很多同学做题得时候审题不认真，
经常把会做得题目做错 ，即使就是最厉害得学生，如果把题目瞧错了，那也就是不可能把题
目做对得。这一点特别特别得重要， 无论就是小升初还就是今后得中考高考，因为现在得衡
量标准其实并不就是比谁更“聪明”，而就是比谁 更认真，学习更扎实。从最近得一些学校
得考试我们就可以瞧出一个趋势，就就是题量大，时间段，对于 单位时间内得做题效率有很
高得要求，这个效率体现在两个方面，就就是速度与正确率。
学习重点难点解析：
1、分数百分数问题，比与比例：
这就是六年级得重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以
下内容：
对单位1得正确理解，知道甲比乙多百分之几与乙比甲少百分之几得区别；
求单位1得正确方法，用具体得量去除以对应得分率，找到对应关系就是重点；
分数比与整数比得转化，了解正比与反比关系；
通过对“份数”得理解结合比例解决与倍（按比例分配）与差倍问题；
2、行程问题：
应用题里最重要得内容，因为综合考察了学生比例，方程得运用以及分析复杂问题得能
力，所以常常作为 压轴题出现，重点应该掌握以下内容：

路程速度时间三个量之间得比例关系，即当 路程一定时，速度与时间成反比；速度一定
时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特 别需要强调得就是在很多题目
中一定要先去找到这个“一定”得量；
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量得比例关系求第三个量得比；
学会用比例得方法分析解决一般得行程问题；
有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车 过桥流水行船等特殊行程问题得理
解，重点就是学会如何去分析一个复杂得题目，而不就是一味得做题；
3、几何问题：
几何问题就是各个学校考察得重点内容，分为平面几何与立体几何两 大块，具体得平面
几何里分为直线形问题与圆与扇形；立体几何里分为表面积与体积两大部分内容。学生 应重
点掌握以下内容：
等积变换及面积中比例得应用；
与圆与扇形得周长面积相关得几何问题，处理不规则图形问题得相关方法；
立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；
立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；
4、数论问题：
常考内容， 而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其她专题中，相当重要，
应重点掌握以下内容：
掌握被特殊整数整除得性质，如数字与能被9整除得整数一定就是9得倍数等；
最好了解其中得道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；
掌握约数倍数得性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数得最大公因数
与最小公倍数；
学会求约数个数得方法，为了提高灵活运用得能力，需了解这个方法得原理；
了解同 余得概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面得这个性质就是非常有用得：
两个数被第三个数去除， 如果所得得余数相同，那么这两个数得差就能被这个数整除；
能够解决求一个多位数除以一个较小 得自然数所得得余数问题，例如求1011121314…
9899除以11得余数，以及求20082 008除以13得余数这类问题；
5、计算问题：
计算问题通常在前几个题目中出 现概率较高，主要考察两个方面，一个就是基本得四则
运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧 也经常成为考察得重点。我们应该重点掌
握以下内容：
计算基本功得训练；
利用乘法分配率进行速算与巧算；
分小数互化及运算，繁分数运算；
估算与比较；
计算公式应用。如等差数列求与，平方差公式等；
裂项，换元与通项公式。