国富论读书笔记-都匀市人力资源网

错中求解
专题简析：
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错 题目，不能漏掉数字。计算时要
仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题， 往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和
差的变化求出加数或被减数、减 数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十 位的5错看成2，另一个加数个位上的4错
看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个
加数个位上 的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30
＋3=33，所以正确 的和是241＋33=274。

练 习 一
1，小明在做一道加法时，把一 个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作
9，结果计算的和为215。正确的和为多少？
2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得
到结果 为376。正确的和是多少？


3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位 上的7看作1，十位上的3看作8，结
果为342。正确的和是多少？


例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的
差是多少？ 思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就
是把20看作 50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，
才是正确的差 。
340＋30=372

练 习 二
1，小马虎在做减法题时， 把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的
差是多少？




2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多
少？



3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上 的5看作8，结果
得到的差是592。正确的差是多少？

例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是 72。
某数是多少？正确的得数是多少？
思路导航：小马虎计算得到72，是先除再减得到的 ，我们可以根据逆运算的顺序把72
先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目 要求，按运算顺序求出正确的数
276×3＋20=848。

练 习 三 < br>1，小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多
少？ 正确的结果是多少？



2，小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误 看成乘2加上4，得数是36。正确结果是
多少？



3，小华 在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的
得数是多少？



例题4 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得 的结果是550，
实际应为625。这两个两位数各是多少？
思路导航：我们可以用竖式来帮助分析：
×
5
624
×

乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相
差6 25－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。

练 习 四
1，一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘 得的结果是1080，实
际应为1260。这两个两位数分别为多少？



2，小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确
的结 果是805。这两个两位数分别是多少？


2
5
5
0

3，小芳在计算一道题时，把5 ×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案
相差多少？



例题5 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？
思路导航：把被除数137当作173，被除数就多了1 73－137=36，因此商比正确结果大4，
但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为36 ÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15„„
2。

练 习 五
1，小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰
好相同。 正确的除数和余数是多少？


2，王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写 成117，结果商比原来少9，但余数恰
好相同。正确的除法算式是怎样的？
3，小明在 计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。
正确的除法算式是什么 ？


用对应法解题
专题简析：
小朋友在解答应用题时，经常 会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在
变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把 已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，
进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对 应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，
然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买 4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和
5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和 1千克荔枝各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋5千克荔枝=58元 （1）
6千克梨＋5千克荔枝=62元 （2）
比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千
克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练 习 一
1，3筐苹果和5筐橘子共重2 70千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和
一筐橘子各重多少千克？



2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果 买9本

童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共 需多少元？




3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉 共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340
千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个
排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
3个足球＋4个排球=190元 （1）
6个足球＋2个排球=230元 （2）
我们把（1）、（2）两式进行比较 ，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排
球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。 再观察我们可以发现：如果把（1）式同时
扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（ 2）式进行比较，发现足球个数相
同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6 个排球是150元，一个排球为
150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30 元。
练 习 二
1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重3 10千克。一筐番茄和
一筐黄瓜各重多少千克？


2，4本练 习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和
一枝圆珠笔各多少元？


3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣 和一条裤子
各多少元？


例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝 气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气
球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少 只？
思路导航：根据题意，我们可以列出下列关系式：
红气球的个数＋蓝气球的个数=21 （1）
蓝气球的个数＋黄气球的个数=28 （2）
黄气球的个数＋红气球的个数=29 （3）
我们可将（1）＋（2）＋（3），即2 1＋28＋29=78只，这里包含有2倍红气球的个数、
2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此 ，可得出三种气球的总只数：78÷2=39只。然
后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的 只数：39－21=18只；同理可求出红气球
的个数是39×28=11只，蓝气球的个数是39－2 9=19只。
练 习 三
1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？
2， 新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故
事书共76本。三种 书各多少本？

3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共 152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白
菊花共168盆。三种菊花各几盆？



例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是 二班种的，73
棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
思路导航：“72棵不是一班种的” ，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，
说明一班和三班共种75棵，“73棵不是 三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们
就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋ 73）÷2=110棵。用110－72=38棵就是一班种
的棵数，110－75=35棵就是二班种 的棵数，110－73=37棵就是三班种的棵数。
练 习 四
1，百货商店运来三种 鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。
三种鞋各运来多少双？


2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业
其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语
作业。 做完三种作业的各多少人？


3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气 球，有95个不是黄气球，有98个不
是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？
例题5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重
量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
思路导航：根据题意列出等式：
13李=2苹＋1桃 （1）
4李＋1苹=1桃 （2）
把（2）式代入（1）式得：13李=2苹＋4李＋1苹
即9李=3苹，即3李=1苹 （3）
把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃
即：7李=1桃
练 习 五
1，3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重 量等于1个
西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？


< br>2，2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3
个橘子的 重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？


3，三个好朋友去文具店买东 西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买
了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用 掉的钱相等。那么1枝钢笔的价钱相当于几枝
铅笔的价钱？

错中求解
专题简析：
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算 时要
仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从 错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和
差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出 因数或被除数、除数。
例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加 数个位上的4错
看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
思路导航：把一个加数十 位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个
加数个位上的4看作1，少了3个1， 这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30
＋3=33，所以正确的和是241＋33=27 4。

练 习 一
1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4 ，另一个加数个位上的7看作
9，结果计算的和为215。正确的和为多少？
2，小马虎在做 一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得
到结果为376。正确的和是多 少？


3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的 3看作8，结
果为342。正确的和是多少？


例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的
差是多少？ 思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就
是把20看作 50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，
才是正确的差 。
340＋30=372

练 习 二
1，小马虎在做减法题时， 把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的
差是多少？




2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多
少？



3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上 的5看作8，结果
得到的差是592。正确的差是多少？

例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是 72。
某数是多少？正确的得数是多少？
思路导航：小马虎计算得到72，是先除再减得到的 ，我们可以根据逆运算的顺序把72
先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目 要求，按运算顺序求出正确的数
276×3＋20=848。

练 习 三 < br>1，小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多
少？ 正确的结果是多少？



2，小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误 看成乘2加上4，得数是36。正确结果是
多少？



3，小华 在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的
得数是多少？



例题4 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得 的结果是550，
实际应为625。这两个两位数各是多少？
思路导航：我们可以用竖式来帮助分析：
×
5
624
×

乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相
差6 25－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。

练 习 四
1，一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘 得的结果是1080，实
际应为1260。这两个两位数分别为多少？



2，小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确
的结 果是805。这两个两位数分别是多少？


2
5
5
0

3，小芳在计算一道题时，把5 ×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案
相差多少？



例题5 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？
思路导航：把被除数137当作173，被除数就多了1 73－137=36，因此商比正确结果大4，
但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为36 ÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15„„
2。

练 习 五
1，小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰
好相同。 正确的除数和余数是多少？


2，王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写 成117，结果商比原来少9，但余数恰
好相同。正确的除法算式是怎样的？
3，小明在 计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。
正确的除法算式是什么 ？


用对应法解题
专题简析：
小朋友在解答应用题时，经常 会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在
变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把 已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，
进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对 应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，
然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买 4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和
5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和 1千克荔枝各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋5千克荔枝=58元 （1）
6千克梨＋5千克荔枝=62元 （2）
比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千
克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练 习 一
1，3筐苹果和5筐橘子共重2 70千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和
一筐橘子各重多少千克？



2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果 买9本

童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共 需多少元？




3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉 共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340
千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个
排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
3个足球＋4个排球=190元 （1）
6个足球＋2个排球=230元 （2）
我们把（1）、（2）两式进行比较 ，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排
球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。 再观察我们可以发现：如果把（1）式同时
扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（ 2）式进行比较，发现足球个数相
同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6 个排球是150元，一个排球为
150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30 元。
练 习 二
1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重3 10千克。一筐番茄和
一筐黄瓜各重多少千克？


2，4本练 习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和
一枝圆珠笔各多少元？


3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣 和一条裤子
各多少元？


例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝 气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气
球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少 只？
思路导航：根据题意，我们可以列出下列关系式：
红气球的个数＋蓝气球的个数=21 （1）
蓝气球的个数＋黄气球的个数=28 （2）
黄气球的个数＋红气球的个数=29 （3）
我们可将（1）＋（2）＋（3），即2 1＋28＋29=78只，这里包含有2倍红气球的个数、
2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此 ，可得出三种气球的总只数：78÷2=39只。然
后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的 只数：39－21=18只；同理可求出红气球
的个数是39×28=11只，蓝气球的个数是39－2 9=19只。
练 习 三
1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？
2， 新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故
事书共76本。三种 书各多少本？

3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共 152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白
菊花共168盆。三种菊花各几盆？



例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是 二班种的，73
棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
思路导航：“72棵不是一班种的” ，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，
说明一班和三班共种75棵，“73棵不是 三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们
就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋ 73）÷2=110棵。用110－72=38棵就是一班种
的棵数，110－75=35棵就是二班种 的棵数，110－73=37棵就是三班种的棵数。
练 习 四
1，百货商店运来三种 鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。
三种鞋各运来多少双？


2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业
其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语
作业。 做完三种作业的各多少人？


3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气 球，有95个不是黄气球，有98个不
是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？
例题5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重
量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
思路导航：根据题意列出等式：
13李=2苹＋1桃 （1）
4李＋1苹=1桃 （2）
把（2）式代入（1）式得：13李=2苹＋4李＋1苹
即9李=3苹，即3李=1苹 （3）
把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃
即：7李=1桃
练 习 五
1，3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重 量等于1个
西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？


< br>2，2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3
个橘子的 重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？


3，三个好朋友去文具店买东 西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买
了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用 掉的钱相等。那么1枝钢笔的价钱相当于几枝
铅笔的价钱？