天津塘沽一中-qq空间人气

.
第1讲 找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。 如自然数列：1，2，3，4，……
双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数 列中数排列的
规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从 连续的几个数中找到规律，那么就
可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、 差考
虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ ），（ ）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（ ），（ ）
练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）
（3）2，8，32，128，（ ），（ ）
（4）1，5，25，125，（ ），（ ）
（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
（5）1，2，5，14，（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（
（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，
（ ）
练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，
.
）
36，
82，

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
（ ），（ ）
（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），
（ ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
5 10 7 12 9 14

9 14 11 16 13



(2)
4
79

16
14
82
8443


9 3 27
（3）
12 4 36

36 12


练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）
3 7 8 12 12 16

5 9 10 14 14



(2)
794

8
28
6
27
8

（3）
8 4 16 5 15 12

16 8 32 7 21 18

32 16 64 9 27


【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ）
23 31 41 23 35 24
（2）
2541 4643


练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ）
32 54 21 45 32 57
（2）
3864 2665

.
（3）

37

25

23 45

34

25
3895 2775
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第2讲 有余除法
一、知识要点 < br>把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书
分到最后会出现什么情况 呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩
余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下 去。每次除得的余数
必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键 是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后
再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除 数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×
除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小
是几？
【思路导航】除数是____，根据____ ________，余数可填_____________.根据
____________，又已知商 、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，
最小的被除数为_____________ _。列式如下：
_______________________________________ _
答：被除数最大是53，最小是______。
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……
[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……
[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝
12……4
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝7……［ ］
③[ ]÷[ ]＝9……［ ］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

.
①[ ]÷[ ]＝3……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝6……［ ］
(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［ ］中，商和余数都相等，那么被除数最
大是几？
【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋ 余数”，可以得知“商×除数＝被除数
－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能 是1和24，____
和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此 除数可以是24,12,8,6,
商分别为____，____，____，____。 ________________________________________________ _________________
答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。
练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ]……2
③37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ]……6
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________ __________________________________________________ ______________
(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些
数？
_____________________ __________________________________________________ ___
【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可
以是哪些数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余 数相等，因为余数必须比
除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来 了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……
[ ]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……
[ ]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小
是几？
【思路导航】题目中告诉我们余 数是4,除数和商相等，因为余数必须比除
数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而 除数应填_______，
商也是______。由算式____________________， 所以被除数最小是__________。
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[
(3)[ ]÷[ ]＝[
(5)[ ]÷[ ]＝[

]……6
]……3
]……7
(2)[ ]÷[
(4)[ ]÷[
]＝[ ]……8
]＝[ ]……9

.
第3讲 配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快
又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯 是用什么办法算得这么
快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数 （第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如
果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是 一个不变的数，这样的数列
叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）


练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20
+99+100


(3) 21+22+23+24+……+100


【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31
312+315+318+321+324


练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62
108+128+148+168+188

.
(2) 1+2+3+4+……
(2)
(2)

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________

【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10层，第1层有16根，第2
层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？


(2)有一串数，第1 个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是
90，这串数连加的和是多少？


(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟
指向 6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？


【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。


练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2)
2006+2007+2008+2009


(3) 9997+9998+9999 (4)
100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19


【例题 5】计算
1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-1 7-83-18-82-19-81


练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

.


(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-8 5-15-86-16-87-17-88-18-89-19


(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第4讲 加减巧算
一、知识要点 < br>在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需
要掌握一些巧算的方法。 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、
整百、整千的数看做所接近的数进行简算。 < br>进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，
要根据“多加要减去， 少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法 的性质进行凑整，从而达到简
算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9


练习1：计算。
(1) 308+203-399-97 (2)
99999+9999+999+99+9


(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617


【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264


(3) 877+345-677 (4) 528-248-152


练习2：计算。
(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365


(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)

.


【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)


练习3：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)


(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)


【例题4】2000-111-89-1 12-88-113-87-114-86-115-85-116-84



练习4：计算。
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2)
1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90



【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1



练习5：计算。
(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006



(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第5讲 图形个数
一、知识要点 < br>同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、
三角形、长方形……那 就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得
到正确的结果。
要正确数出图形的个数 ，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包
含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图 形组成的新的图形，
并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
ABCD

【思路导航】方法一：我 们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点
为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2
条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基
本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、
BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6
（条）线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长
方形？
BCDE

A
A
【例题2】数出图中有几个角？
B

C
O

D
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为
一边的角还有：
∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共
有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个
基本角构成的角有：∠A OB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角
有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，
A
图中一共有3+2+1=6（个）角。

B
O
C
D
E

.
练习2：数出图中有几个角？
A
（1） （2）
B
P

C
O

【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

A
B
D
C< br>【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三
角形有：△PAB、△P AC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、
△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形
3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△ PCD看做基本三
角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD
3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本
三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三
角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中
包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
A
A
（1） （2）
K

G
G
H
I

F
BCD
E
F
BCD
E

A
B
【例题4】数出下图中有多少个长方形？

D
C【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是
由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与
AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这 里共有6×1=6（个）长方
形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形 。它的计算
公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少
个正方形？
A
B


.
C
D

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________

【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用 数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，
每一个端点代表一个同学。
3
451
2
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个
同学还要与 其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握
手共握手2次；第4个同学还要与最后1 个同学握手共握手1次。所以，一
共要握手4+3+2+1=10（次）
练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要
拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位
数？

.
第6讲 植树问题
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在 路的一边植树，先植一棵树，以后每
隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？” 晶晶一看，
随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？
这一类应用题我们通常称为“植 树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总
距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑 植树的方式，
一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植
树， 棵数＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、< br>爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中
的“总距离”、“间隔 长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树 ，以后每隔3米植一棵，
已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
03米6米9米12米15米18米
21米24米

1棵2棵3棵4棵5棵6 棵7棵
8棵9棵
根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），
具体列式如 下：
3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24
米。
练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，
这条道路有多长？
（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了
20盆，这条走廊长多 少米？
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，
已知相邻 两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了 14棵树”这个条件，我们可以先求出
每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之 间的间隔是7-1=6
（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：
42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离
是7米。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起 点到终点共放了12
把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？


【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要
4分钟， 这根钢管被锯成了多少段？
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的 段数
有7+1=8（段）。列式如下： 28÷4+1 =7+1 =8（段） 答：这
根钢管被锯成了8段。
练习3： 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一
段要3分钟，这根圆木长多少米？

【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照
这样计算， 甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？
【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼 梯段
数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，
根据题 意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙
跑2段楼梯所用的时间相同。” 照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段
楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间 里，乙跑的楼梯段
数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第
1 0+1=11（楼）。列式如下：
（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =2×5+1 =11（楼）
答：甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。
练习4：小明和小红 两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5
层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到 了第几层？

【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
【思路导航】在圆周上插旗，插的 面数正好等于分成的段数，所以插了红
旗300÷6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所 以黄旗的面数就等
于红旗的面数，也是50面。
300÷6=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面
黄旗。
练习5：

.
（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装
一盏红灯，再 在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共
装了几盏红灯？几盏黄灯？
< br>（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，
两棵樟树中间又等 距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第7讲 简单推理
一、知识要点
数学课上，老师布置了一道题：
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=
（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理 ，能使你变得更聪
明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间
的关系，寻找解题的突破口， 然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=
（ ）
【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=2 8－△；由□=△＋△＋
△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由 □=△
＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。
练习1：
1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=
（ ）
2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=
（ ）
3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=
（ ）
【例题2】下式中，□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=
（ ）
【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△ ；
又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□
=4 △=4×3=12。
练习2：
1．○和□各表示几？
○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=
（ ）
2．想想，填填。

.
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=
（ ）
3．□和○各代表几？
□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○
=（ ）
【例题3】下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ）
△=（ ）
【思路导航】16里面有2个□，1个△； 14里面有1个□，2个△，16
减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要 加上2，即
□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。
练习3：
1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○
=（ ）
2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48
□=（ ） △=（ ）
3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□
＋○=12
○=（ ） □=（ ） △=（ ）
【例题4】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□
=48
□=（ ） ○=（ ） < br>【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用
48减去34得到□＋ ○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○=34
－14×2=6，□=（34－6×3） ÷2=8。
练习4：
1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆
=36
☆=（ ） △=（ ）
2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○
=76
○=（ ） △=（ ）
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□
＋□＋□=123
□=（ ） △=（ ）
【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋
△＋△=80
☆=（ ） □=（ ） △=（ ）
【思路导航】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所 以2个☆
等于4个△，那么1个☆等于2个△。在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以
用1个 ☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就
是□＋□＋□＋□=80，所以 □=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。
练习5：
1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△
＋△=100
○=（ ） □=（ ） △=（ ）
2．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）
3．□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆
＋☆＋☆
□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320
○=（ ） □=（ ） ☆=（ ）

.
第8讲 算式谜
一、知识要点
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法 是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理
能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐 一尝试。分析时要认真
分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
二、精讲精练
【例题1】在下面算式的□，填上适当的数字，使算式成立。

答案：
【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4
或9，但积的百位上是 7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上
只能是9。（算式见右上）
练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。


【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
51
5
1
5
5

66
90
6
6
0
0
解题思路：

66
3030
30

3030
30
00

0
0
【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位
上的数与除数相乘的积想起，
5630
，可知被除数个位为0，再想商十位上的
数 与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除
数十位上的数为
3 69
。
练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
（
87
（2）

1）
45



00
【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
1
12
1314

7
784
791798
答案：
7
7
77
1
42
1
2
8

1
42
1
2
8

0
0
00
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数 的十位上的数是多
少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是
8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，
这道题有三种填法（见 上页）。
练习3： □里可以填哪些数字？
1
2
（

1）
（2）
8
4

8


0
0
【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
3040
8040
4

8
2432
7
8< br>6432
7
24
64

4
答案：
32
32
32
32

2
7
77
【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，
且被除数个位上 应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，
同时
3412 , 84= 32
，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数
只能是8，因而被除数百位上是 3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，
所以一共有两种填法（见上）。
练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
（
2（2）
6

1）

5
9

0
2

4
5
【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。
84028

6
241
68

2
答案：
24

1
6

1
2
1
2

48
4848

00
【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此
可求出除数为6。再 根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位
是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后 可求出商的百位是0，十位是2，
被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上）
练习5：在下面□中填入适当的数，使算式成立。

（1）
9
（2）

1
15


2
1
63
0
2
5
35
4

.


.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第9讲 乘法速算
一、知识要点 < br>我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地
乘，运算起来比较麻烦。其 实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便
的方法来计算。
计算乘法时，如果一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先
拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11， 可采用“两头一拉，中间
相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前< br>一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，
左右相加放中间 ，满十进一头就变。”
二、精讲精练
【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467
×11
【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所 得的结果
就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这
个数相邻两 位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位
进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247
×11=2717
练习1：很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×
44
（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×
11
（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872
×11
【例题2】下面的乘法计算有规律吗？
（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998
×25
【思路导航】因为25×4=1 00，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数
里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25 ，余2就加50，余3就加
75。
（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525
（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675
（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950

.
练习2：速算。
（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×
46
（5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678
×25
【例题3】很快算出下面各题的结果。
（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15
【思路导航】因 为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就
是用24加上它的一半再乘以 10，24+12=36，再用36×10=360。
一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如
下：
（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15
=（24+12）×10 =（248+124）×10 =
（5678+2839）×10
=36×10 =360 =372×10 =3720 =8517×
10 =85170
练习3：很快算出下面各题的结果。
（1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15
【例题4】很快算出下面各题的结果。
（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999
【思路导航】（1）我们可以先用4 5×10=450，这样就多加了一个45，因
此我们还要从450中减去1个45，即450-45= 405。
（2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还
要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。
（3）我们可以先用78×1000= 78000，这样就多加了一个78，因此我们
还要从78000中减去1个78，即78000-78 =77922。
从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这
个数 ；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999
相乘，就用这个数乘以1 000，再减去这个数。
（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999
=45×10-45 =32×100-32 =78×
1000-78
=450-45 =405 =3200-32 =3168
=78000-78 =77922
练习4：计算。
（1）32×9 （2）461×9 （3）1234×9
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99
（7）24×999 （8）3×999 （9）56×999
【例题5】下面的乘法计算有规律吗？
（1）15×15 （2）25×25 （3）35×35
（4）45×45 （5）65×65 （6）95×95
【思路导航】通过计算我们发现，个位 是5的两个相同的两位数相乘，积
的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1 的积，例
如：

(1) 15 × 15=225

1×(1+1)

(4) 45 × 45=2025

4×(4+1)
我们还可以发现，
计算。
练习5：速算。
（1）55×55
（4）105×105

(2) 25 × 25=625(3) 35 × 35=1225
2×(2+1)3×(3+1)
(5) 65 × 65=4225(6) 95 × 95=9025
6×(6+1)9×(9+1)
这种方 法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的
（2）75×75 （3）85×85
（5）125×125 （6）995×995

.
第10讲 添运算符号
一、知识要点
根据题目给定的条件和要 求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一
种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法， 一旦掌握方法，
就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法 有两种：1．如果
题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个
结 果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以
考虑先用几个数字凑出比较接 近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式
成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将 以上两种方法组
合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练
【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
【思路导 航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想
起，最后一个数是5，可以从下面几种情 况中想：□＋5=10，□－5=10，□
×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是5 0的算式，
而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：
1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8
3．巧添运算符号，使等式成立。
（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3
【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。
你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2
8 8 8 8 = 3
【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：
（1）等于0的思考方法：假 设最后一步运算是减法，那么这四个数可以
分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：
8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷
8=0
（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，
这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：
（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1
8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：

.
8÷8＋8÷8=2
（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，
有：
（8＋8＋8）÷8=3
练习2：
1.在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5
2.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1
5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3
3.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。4 4
4 4 = 8
【思路导航】这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，
而最 后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然
后再进行解答。
（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：
4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8
（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：
4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8
（3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：（4＋
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
4）÷4×4=8
（4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：
（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习3：
1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？答
（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10
2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。答
（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9
3．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。答
（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
【思路导航】这道题的结果比 较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，
使它与1000比较接近，如：555＋555=1110这 个数比1000大了110，然后
我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5
－5=1000
练习4：
1.用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =
2000
2.在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
3.用7个6组成4个数，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6
= 600
【例题5】在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。

.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
【思路导航】这题左边的数字比 较多，等号右边的得数是21，可以考虑在
等号左边最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前面几 个数字的结果为
0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－
6＋5－4－3＋21=21
练习5：
1．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
2．在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
3．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 =
14
第11讲 文字算式谜
一、知识要点
一般说来，算式都是由 一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉
字或英文字母组成，我们称它为文字算式。
文 字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英
文字母应表示相同的数字，不同的文 字或英文字母应表示不同的数字。
通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式 的步骤
与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题
的突破口，最 后通过尝试找寻正确答案。
二、精讲精练
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
【例题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，< br>其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？


【思路导航】乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”
=1，乘积就是 111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积
个位数应该是3，所以“ 中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位数应是4，“乐”
=6，往前一位进6；9ד俱”的 积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9ד球”
积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进 4；9ד足”的积个位数是7，所以“足”
=3，往前一位进3；9ד年”的积的个位数是8，“年 ”=2，往前一位进2；9×1
＋2=11，即：
12345679×9=111111111
练习1：
1． 下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？





2．如果A、B满足下面算式，它们各代表几？（上中）
3．上右图各个汉字分别代表几？
【例题2】下
汉字代表相同的

面不同的汉字代表不同的数字，相同的
数字。它们各表示几？

.



【思路导航】由积的个位是2，乘数是3，可 推出被乘数个位上“学”是4，
4×3=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学” 为4，所以“数”
×3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”×3末位应为1，因而 “庚”
为7，千位上5×3＋2=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位
上 8×3＋1=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。
练习2：
下面各个竖式中的汉字分别代表几？ .


【例题3】在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字?
【思路导航】仔细审题发现 千位a×9的结果是一位数，于
是就可以确定a只能是1。接着思考个位d×9=1是不可能的，
所以应该是d×9等于几十一，于是确定d=9。或者想千位上1×9=9，所以d
一定是9。最后确 定剩下的c为8。只有8×9=72，72＋8=80，积中才会有0。
练习3：
1．下面（左下）竖式中的字母各代表几？



2．上面（右上）竖式中的字母各代表几？ A＋B＋C=（ ）
.
×

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
【例题4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字， 不同的汉字代表不
同的数字。如果以下3个等
式成立：
小小×朋朋=友小小
友
爱爱×科科=爱学学爱
朋朋×朋朋=小小学学
【 思路导航】通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位
数相乘得到千位和百位、十位和个位 分别相同的积，逐步试验，11×11，22×
22得不到四位数，然后从33×33试，我们发现88 ×88=7744，这样可以得出：
朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出 77×88=6776，
确定友=6。这样，0——9中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个数字， 其中0、
1不考虑，试后发现55×99=5445，所以爱=5，科=9。
练习4：



【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？
新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）
× ×
那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ）
爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ）


【思 路导航】从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上，“新
＋年”不可能等于0，因而“新 ”不可能是2，只能是“新=1”。从百位上看，新＋

.
年＋进来的数=10，我们可判断“年”=7或8。而“新＋年=8”，即使个位进来2，
十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而个位
上已向十位进了 1，因而“快”=0，最后从“新＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”
=1。即：
新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）
练习5：
1．下面（左下）算 式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不
同的数字，请问这些汉字各代表几？





2．上面（上中）各字母分别代表几？
3．上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样
写？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第12讲 填数游戏
一、知识要点
小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思
考问题、分析问题、发展 能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握
了填写方法，填起来就很轻松了。
填数时， 要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形
的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与 所提供的数字联系起来，一般要
先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。 关
键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】 在下图中分别填入1——9，使两条直线
上五个数的和相等，和是多少呢？

【思路 导航】我们可以这样想，把1——9中间的5
填到中心的○，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10
的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×
2=25。
如果把1填在中心的 ○，这样剩下的八个数可以
一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上
五个数的和是1 ＋11×2=23。
想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？
练习1：
1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？




2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入 图（中上图）中7朵花里，
使每条直线上三个数的和相等。
3.把6、8、10、12、14 、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及
外圆上三个数的和都是32。
【例题2】 把数字1——8分别填入下图的小圆圈
内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

.
【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，
题中要 使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个
五边形上数字的总和是20×2=40。两个五边形上的 数
字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因是图中
中间两个圆圈的数字算了两次，多 算了一次。1——8
中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆
圈中，一个填1.一 个填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5
＋7，所以本题应该这样填：
练习2：
1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数
的和都是15。




2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图 三角形三条边的○，使得
每条边上的三个数的和是21。
3.把1——8这八个数，分别填入 下图的各个□，使得
每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
【例题3】 在图中填入2——9，使每边3个数的和等
于15。



【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个
顶点各算了两次，多算了一次 ，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和
是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4 个顶点数的和是60－44=16。我们
可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。
想一想，有没有其他填法？
. 练习3：
1.把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。


.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________


2.将1——9这九个数填入中 上图中，使三角形每条边上四个数的和等于
19，且有一个顶点的数字为1。
3.把1——1 0这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之
和都相等，而且最大。这个和是多少？
【例题4】 把1——8填入下图○，使每边上三个数的和
最大。求最大的和是多少？
【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、
7、6、5填在四角，因为四个角上的数在 求和时各用了两次，
其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：
[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4
和不是整数，说明四条边上的 总和要减少2才行，这只要将填在角上的5
换成3即可。所以，最大的和为：（62－2）÷4=15
.练习4：
1.把3——10填入下图（左下）○中，使每边上三个数的和最大，求最大
的和是多少？



2.把1——8填入中上图○中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多
少？
3. 将数字1——8填入右上图中，使横行□中的数之和等于竖行□中的数
之和，这个和可以是多少？
【例题5】 在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的
4个数的和都是21。


【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3个数都
是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，
使每个圆的4个数的和是2 1.21是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为
单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数， 要使和为单数，8要填入中间部
分，如右上图。
练习5：

.
1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4
个数的和是 15。



2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4
个数的和是27。
3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4
个数的和是3 3。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第13讲 周期问题
一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二
生肖，一年有春夏秋冬四 个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常
碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这 类问题一般要利用余
数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判 断其不断重复出
现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根
据余 数得出正确的结果。
二、精讲精练
【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红 的、后1个白的、
再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？


从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子
为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所
以第32个珠子 就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习1：
1.如图，算出第20个图形是什么？
○△△□□□○△△□□□○△△……
2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？
3.把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？


【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？
【思路导航】我们 知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不
断地重复。从10月1日到10月25日经过25－ 1=24天，24÷7=3（星期）……
3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月 1日开始过3个
星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
练习2：
1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？
2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？
3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？

.
【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个
位是3；2个3 相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3
相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的 个位数字是3……可以发现，积的个位
数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数 字为一周期。
100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。
练习3：
1.23个3相乘，积的个位数字是几？
2.100个2相乘，积的个位数字是几？
3.50个7相乘，积的个位数字是几？
【例题4】有一列数按“4327943279186……”排列，那么前54
个数字之和是多少？
【思路导航】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是
“43279186”，周期 数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多
少组“43279186”。
54÷8=6（组）……6（个）
因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6 ）×6=240，余下6个
数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，这列数中前54个数字之 和是240
＋26=266。
练习4：
1.一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？
2.有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多
少？
3.有一列数“72365……”，请问从左起第2个数字到第25个数
字之间（含第2个与第 25个数字）所有数字的和是多少？
【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也 就是说
3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本
童话书共有 插图多少页？
【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这
本书是按 “1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作
一周期，128页中含有128 ÷（1＋3）=32个周期，所以这本童话书共有插图
3×32=96页。
练习5：
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季， 共摆了112盆花。如
果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
2.同学们做早操，3 6个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第
一个是女生，这列队伍中男生有多少人？
3.一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗
中间插两面黄旗。花辅周围共 插了多少面黄旗？

.
第14讲 数学趣题.
一、知识要点
在日常生活中，常有一些妙趣横生 、带有智力测试性质的问题，如：3
个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几 分钟？类似
这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需
要用小朋 友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运 用
基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练
【例题1】如果每人步 行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3
小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？
【思路导航】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学
校到儿童乐园要3小时 ；6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所
用的时间相等，所以6个人一起从学校到儿童乐园 还是用3小时。
练习1：
1.3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？
2.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要
多少只猫？ < br>3.6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人
从甲地到乙地要用几小 时？
【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20
厘米。问长到 5厘米时要用多少天？
【思路导航】毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2
倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛
虫的身长为20÷2= 10厘米；在第28天时，这条虫的身长为10÷2=5厘米。
练习2：
1.有一个池塘中 的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部
遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？ < br>2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问
长到9厘米时要用几 天？
3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问
要长到32厘 米共要多少天？
【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最
多可放几条鱼？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
【思路导航】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4 堆，要让最多的一
堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，小猫可
以 在第一堆中放1条，在第二堆中放2条鱼，在第三堆中放3条鱼，这样第
四堆就可放：
15－（1＋2＋3）=9（条）。
练习3：
1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几
颗珠子？
2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最
多的一队最多可排几人？ < br>3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个
数都不同。问分得最多 的一只小兔至多分得几个？
【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子< br>的只数都带有6字。想一想，该怎样分？
【思路导航】因为6×6=36只，这样就可以在每个 篮子里装6只桃，共
装6个篮子，还有一个篮子里装100－36=64只桃。64这个数，正好也含有
数字6，符号题目要求。
练习4：
1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个 盒里装的鸡蛋的数目都带有6
字，想想看，应该怎样分？
2.有人认为8是个吉祥数字，他们 得到的东西的数量都要含有数字8。现
在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案 。
3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，
现在要从 这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，
要么不取。你看该怎么取？
【例题5】舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但
钱都不够。舒舒缺2元8角， 思思缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，
仍然不够。这本书多少钱？
【思路导航】思思买 这本书缺1分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然
不够，这说明舒舒根本没有钱，所以这本书的价钱是2 元8角。
练习5：
1.小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。 小
华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少
钱？

.
2.李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张
洁缺2分钱，但 两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？
3.王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同 一种电视机，但王阿姨
缺600元，李阿姨缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这< br>台电视机多少钱？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第15讲 乘除巧算
一、知识要点
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”
的方法进行巧算，实际 上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为
了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2 ×5=10，4×25=100，8×
125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、 除基本运算要熟练之外，还要掌握一
定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律 、乘法
结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125 （4）125×2×8×
5
【 思路导航】（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在
一块计算，这样比较简便 。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×
17=1700；（2）因为8×125= 1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8
×125=1000，再乘18：1000×18 =18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，
因此这道题我们要通过移位的方 法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把
1000与100相乘，1000×100=10000 0；（4）因为125×8=1000，2×5=10，
因而这道题也要移一移，先计算125×8=1 000和2×5=10，再计算1000×
10=10000。
练习1： 1.计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8
2.计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×
8×5
3.想一想，怎样算比较简便？ 125×16
【例题2】你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8 （2）16×125 （3）16×25×25 （4）125×32
×25
【思路导航】（1）已知25 ×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×
8转化为25×4×2.然后先算25×4=1 00，再算出100×2=200。（2）125×8=1000，
16=8×2.因而我们可以把16 ×125转化为2×（8×125），然后算出8×125=1000，
再乘2得到2000；（3）因 为25×4×100，16=4×4，这样可以将两个4分别
与两个25相乘，所以原式就转化为（4× 25）×（4×25），再分别计算，得到
结果100×100=10000；（4）因为125×8= 1000，25×4=100，我们又发现32=4

.
×8，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再
分别算出结果为1000×100=100000。
练习2： 1.（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125
2.（1）125×16×5 （2）25×8×5
3.（1）125×64×25 （2）32×25×25
【例题3】你能很快算出它们的结果吗？
（1）82×88 （2）51×59
【思路导航】通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被
乘数 和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以
将首位数字加1再乘首位数字， 得数作为积的前两位数字；将两个末位数字
相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是 一位数，要在
前面被一个0。（1）82×88先用首位数字加1再乘首位数字，即（8＋1）×
8=72作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两
个数字，所以82 ×88=7216；（2）51×59先用首位数字加1乘首位数字，即
（5＋1）×5=30作为积的 前两位数字，再用两个末位数字相乘1×9=9，它们
的积是一位数，要前9前面被一个0，作为积的末 两个数字，所以，51×
59=3009。
练习3：
1.（1）72×78 （2）45×45
2.（1）81×89 （2）91×99
3.（1）42×48 （2）61×69
【例题4】简便运算：
（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125
【思路导航】这里可以运 用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或
缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：（1）130 ÷5可将130和5同时
乘2.使除除变为10，然后再用260÷10=26；（2）4200÷25 可以将4200和
25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷100=168；（3）3 4000÷125
可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用272000÷ 1000=272。
练习4：
1.你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5
2.计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25
3.你有好办法计算下面各题吗？
（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125
【例题5】计算：31×25
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
【思路导航】题中31不能被4整除，但31可拆成4 ×7＋3.这样就得到（4
×7＋3）×25，或者把25看作100÷4也可求出得数。
（1）31×25 =（4×7＋3）×25 =（4×7＋3）×25 = 4×7×25＋3×25 = 775
（2）31×25 = 31×（100÷4）= 31×100÷4 = 775
练习5：
计算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25
（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25

.
第16讲 应用题（一）
一、知识要点
应用题是小学数学中非常重要的 一部分内容，它需要我们小朋友用学到
的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关 键在于认
真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时，我们 可以从条件出发，逐步推出所求的问
题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。在实际解答时，我们 可以根
据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用
题的数量关系 ，解答就更容易了。
二、精讲精练
【例题1】学校里有排球24只，足球的只
数比 排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多
少只？
【思路导航】根据题意画出线段图
从上图可以看出，把24只排球看作1倍数，
足球的只数比这样的2倍还少5只，用24×2－5=4 3（只）可以求出足球的只
数，再用43＋24=67只可以求出两种球的总只数。
练习1： 1.小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少
16下，小军每分钟比小红多跳几下？
2.王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶
家共养鸡、鹅多少只 ？
3.少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。
少先队员种的杨 树、柳树共多少棵？
【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15
盆。月季花有多少盆？
【思路导航】从上图可以看出，把月季花的盆
数看作1倍数 ，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。
如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3
倍 。因此用（180＋15）÷3=65（盆）就可求出月季
花的盆数。
练习2：1.小明的父 亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少
200元。小明母亲每月工资多少元？
2.饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多
少只？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
3.水果店卖出9筐水果，平均每筐重45千克。卖出 水果的千克数比剩下
的3倍还多27千克，还剩多少千克水果？
【例题3】小林家养了一些鸡 ，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12
只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少 只？
【思路导航】根据“黄鸡比黑鸡多13只，白
鸡比黄鸡多12只”，从线段图上我们可以 看出白
鸡比黑鸡多13＋12=25只，这相当于黑鸡的2
－1=1倍，这样也就求出黑鸡的只 数为25÷1=25只，黄鸡的只数是25＋13=38
只，白鸡的只数是25×2=50只。
练习3：1.商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多12条，
蓝围巾比红围巾多20条 ，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围
巾、蓝围巾各多少条？
2.有甲、乙、丙 三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15
只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、 丙筐各有多少只苹果？
3.男女学生参加小组交流会，如果少去1名女生，男女生人数相等；如果少去一名男生，女生人数是男生的2倍。参加交流会的男女生各多少人？
【例题4】用一批纸装订 同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400
本。如果每本20页，可以少装订多少本？
【思路导航】根据“如果每本16页，可装订400本”，可得这批纸的总页
数16×400=640 0页；再用总页数6400÷20=320本求出如果每本20页可装订
的本数，400－320=80 本则表示少装订的本数。
练习4：1.水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。
如果每箱15千克，可少装多少箱？
2.服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长 ，可做140幅。如
果每幅窗帘做成2米长，则可多做多少幅？
3.同一批纸装订同样大小的 练习本，如果每本16页，可装订400本。如
果每本多装订9页，则少装订多少本？
【例题 5】李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192
个。照这样的效率，可以提前几小时 完成？
【思路导航】根据“实际2小时加工192个”，可以求出李师傅的实际工作
效率为1 92÷2=96（个小时），再用要加工的零件总数除以实际工作效率，
即480÷96=5小时，求出 实际完成的时间。6－5=1小时，则表示提前完成的
时间。

.
练习5：1.王奶奶计划10小时做纸盒400个，实际3小时已加工150个。
照这样的 效率，可以提前几小时完成？
2.暑假中，小宁30天共要写大字600个，实际12天已写大字36 0个。
照这样的速度，小宁可以提前几天写完同样多的字？
3.自行车制造厂四月份（30天 ）共生产自行车3600辆，五月份改进技术
后9天已生产自行车1350辆。照这样的效率，可以提前 几天完成四月份的任
务？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第17讲 应用题（二）.
一、知识要点
一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要
善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键是要掌握数 量关系，了解应用题中条件和条件、
条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。
二、精讲精练
【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问
火车实际每小时行驶多少 千米？
【思路导航】由“这列火车早上5时出发，计划下午3时到达”可知，这列
火车原计划 行驶12＋3－5=10小时，用原计划每小时行驶120千米×计划行
驶的10小时，便可得到甲地到 乙地的距离为120×10=1200千米；火车晚点2
小时，说明火车实际行驶了10＋2=12小时 ，用1200÷12=100千米就可得到
火车实际每小时行的千米数。
练习1：1.一辆汽 车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60
千米，下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达 ，这辆汽车实际每小时行
驶多少千米？
2.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行 驶100千米，下午6
时到达乙城。但实际到达时间是下午4时，提前2小时。问火车实际每小时
行驶多少千米？
3.王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11时从城东开到城西，计划每小时行驶
60千米，下午2时到达城西，实际到达时间是下午3时，晚到1小时。问实
际每小时比计划少行多少千 米？
【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，
小佳没有买。回 家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多
少钱？给小红多少钱？
【思路导航 】小宁和小红一共买了7＋5=12枝铅笔，三个人平均分，每
人应得12÷3=4枝，所以小佳拿出的 8角钱就相当于4枝铅笔的价钱，那么
每枝铅笔的价钱应是8÷4=2角。小佳应给小宁2×（7－4） =6角钱，应给小
红2×（5－4）=2角钱。
练习2：1.三个好朋友去买饮料，小亮买了 5瓶，小华买了4瓶，阳阳没
有买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱 ？
给小华多少钱？
2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个面包的钱 ，
丙没有带钱。那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？

.
3.、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4担柴，李
家出了5担柴， 王家因无柴付18元。、李家各得多少钱？
【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛 奶，连瓶共重
450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重
多 少克？
【思路导航】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：
2杯牛奶重量＋1个空瓶重量=450克（1） 5杯牛奶重量＋1个空瓶重量
=750克（2）
比较（1）、（2）两个式子，可发现用（2 ）－（1）可消去空瓶重量，
并可得到5－2=3瓶牛奶重量是750－450=300克，那么1瓶牛 奶重量是300
÷3=100克，然后可求出空瓶重量是450－100×2=250克。
练 习3：1.有12筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，
如果装进2筐苹果，连箱共重 量220千克；如果装进5筐苹果，连箱共重520
千克。1筐苹果和大箱子各重多少千克？
2.有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；
如果倒进7桶水，连缸共重 390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？
3.有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3 杯水，连瓶重550
克；如果注满6杯水，连瓶共重250克。一杯水多重？
【例题4】一共 有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子
分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子 里，把绿色珠子分放在5个
盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？ 【思路导航】把120粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里的珠子粒数
相等，那么就可以120÷ （6＋9＋5）=6粒，求出每个盒子里珠子的粒数，然
后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子：6× 9=54粒；黄色珠子：6×6=36
粒；绿色珠子：6×5=30粒。
练习4：1.一共有 苹果、梨、橘子共105个，如果把苹果分放到4个盘中，
把梨分放到5个盘中，把橘子分放到6个盘中 ，那么每个盘子的水果个数相
等。三种水果各多少个？
2.一共有白兔、灰兔、黑兔共250 只，如果把白兔分放到5个笼中，把灰
兔分放到11个笼中，把黑兔分放到9个笼中，这样每个笼中的兔 子的只数相
等。三种兔子各多少只？
3.共有科技书、文艺书和故事书共360本，若把科技 书分放到2个书架上，
把文艺书分放到3个书架上，把故事书分放到4个书架上，则每个书架上的
本数相等。三种书各有多少本？
【例题5】在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50 个鸡
蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。
原来每个筐里有 鸡蛋多少个？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
【思路导航】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等 于原来5个筐里鸡
蛋个数的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来（6－2）=4
个筐里鸡蛋的总和，用取出的50×6=300个鸡蛋除以4就可求出原来每个筐
里的鸡蛋个数：30 0÷4=75个。
练习5：1.在6个纸箱中放着同样多的苹果。如果从每个纸箱里拿出50
个苹果，则6个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的
总和。原来每个箱里有多少个 苹果？
2.某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱里剩下皮球
的个数正好 等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？
3.有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水， 那么3桶里剩下的水的重量
正好等于原来1桶的重量。原来每桶装多少千克水？

.
第18讲 数字趣谈
一、知识要点
在日常生活中，0、1、2、3、、 4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟
悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数 问题，动动脑筋，
你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题
的 方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。
二、精讲精练
【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数？
【思路导航】由尝试法可求出答案：
3×4=123×5=153×6=183×7=213×8=24
3×9=273×10=303×11=333×12=363×13=39
练习1：
1.在20和50之间有多少个数是6的倍数？
2.在15和70之间有多少个数是8的倍数？
3.两个整数之积为144，差为10，求这两个数。

【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数？
【思路导航】求10和1000之 间有多少个数是3的倍数，用一一列举的
方法显得很麻烦。可以这样思考：
10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数；
1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。
333－3=330说明10——1000之间有330个数是3的倍数。
练习2：
1.在1到1000之间有多少个数是4的倍数？
2.在10到1000之间有多少个数是7的倍数？
3.在100到1000之间有多少个数是3的倍数？
【例题3】从1——9九个数中选取， 将11写成两个不同的自然数之和，
有多少种不同的写法？
【思路导航】将1——9的九个自然数从小到大排成一列：
1.2.3.4，5，6，7，8，9
先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求， 但用第二小的2和
最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8 ，
11=4＋7，11=5＋6。
共有4种不同的写法。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
练习3：
1.从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种
不同的写法？

2.将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请
列出来。

3.将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？
< br>【例题4】2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，
没有一个人单独去的 ，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这
三批学生各有几人？
【思路导航】20 00年2月有29天，三批同学人数的乘积不能大于29，
我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）： 2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，
30＞29，不合题意。所以，这三批学生的人数 是2.3.4人。
练习4：
1.2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批 人数不相等，
三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少
人？

2.学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人数各不相
同，而且 这三项参赛人数之积在35到45之间。那么三（2）班最少各有多少
人参加这三项比赛？

3.小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的
乘积在200到25 0之间，那么这些水果最少共有多少千克？

【例题5】一本连环画共100页，排页码时一 个铅字只能排一位数字。请
你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？
【思路导航】这道题可以分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9个；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180个；
第100页，只有1页共用3个铅字。
所以这本书的页码共用9＋180＋3=192个铅字。

.
练习5：
1.一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页< br>码共用了多少个铅字？
2.《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数码？
3.编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第19讲 重叠问题
一、知识要点
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位
同学每人发一份纪念 品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，
这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加 了绘画比赛，又参加了朗读比
赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当
两个计数部分有重复包含 时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部
分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入 手进行认真的分析，有时还要画
出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的 是
哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练
【例题1】六一儿童节，学校门口 挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是
第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共
多少面 ？
【思路导航】根据题意，画出下图：
从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从
后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了
一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
练习1：
1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这
队小朋友共有多少人？


2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第
21个。这一行座位有多少个？


3.同学们排队去参 观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？

.
【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第
4个，从右数起是 第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同
学共有多少个？
【思路导航】根据题意，画出下图：






由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3
－1=6个人；从前数 第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所
以做操的同学共有：6×10=60人。
练习2：
1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后
数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？


2.为庆祝“六一” ，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数
第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数 第5个。鲜花队共多少人？


3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校 运动会，梅梅的位置从
前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？


【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一 块木板。如果
这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长
多 少厘米？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重
叠部分，重叠 的部分是16厘米，所以这两块木板的
总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136< br>÷2=68厘米。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一 起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸
条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少 厘米？


2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重 合
部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？


3.两根木棍放在一起 （如图），从头到尾共长66厘米，
其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一
根木棍长多少厘米？


【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明 题的有21人，
做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有
几 人？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第 一道
题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人
比全班总人数36多出了 39－36=3人，这多出的3人既在做
对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛 跑和跳绳比赛中的一种。已知
参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比
赛都参加的有 几人？


2.两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块
长130厘米 的木板，中间重合部分是多少厘米？

.
3.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17
名，两种棋都 不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？


【例题5】三（1）班订《数学报 》的有32人，订《阅读报》的有30人，
两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1 ）班有学生多少
人？
【思路导航】根据题意，画出下图：


从 上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的
10人，这10人既被包括在订《数学报》的32人内 ，又被包括在订《阅读报》
的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从32＋30=62 人中去
掉被重复算过的10人。所以全班人数应是62－10=52人。
练习5：
1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作
业都完成的有31人，每人 至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？


2.两块木板各长90厘米， 像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15
厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？


3.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77
人，每 人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第20讲 简单枚举.
一、知识要点
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要
求，一一列举问题解答。 运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，
因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运 用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，
不能造成遗漏；二是枚举要清，要 将每一个符合条件的对象都列举出来。
二、精讲精练
【例题1】从小华家到学校有3条路可 走，从学校到文峰公园有4条路可
走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
【思路导航】为了帮助理解题意，我们可
以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：
根据列举可知，从小明家经学校到文峰
公园， 走①路有4种不同走法，走②路有4
种不同走法，走③路也有4种不同走法，共
有4×3=12 种不同走法。
练习1：1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直
达。 从甲地到丙地有多少种不同走法？
2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明 想买一
种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
3.明明有2件不同的上衣，3条不 同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭
配成多少种不同的装束？
【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同
的信号？
【 思路导航】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可
以把这些信号进行列举。可以看出， 红色信号灯
排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信
号灯排在第一个位置时，也有两种不 同的信号，
黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不
同排列方 法，即2×3=6种。

.
练习2：1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有
多少种不同的涂 法？○○○
2.用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
3.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
【例题3】一个长方形的周 长是22米，如果它
的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少
种可能？
【 思路导航】由于长方形的周长是22米，可知
它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种 长方形：
练习3：1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，
那么这 个长方形的面积有多少种可能值？
2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
3.3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如
（1.2.9）就 是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，
如（1.2.9）和（2.9，1）是 同一数组。
【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次
电话？
【思路导航】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打
电话，应该打3次， 同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3
次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但 题目要求两个小朋友之间只要通
一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有 必要
再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际
打电话的次数 是3×4÷2=6次。
练习4：1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比
赛？
2.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
3.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们
一共握了多少次手？
【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一
种车票（中间至少相隔 5个车站），那么这
样的车票共有多少种？
我们可以利用列举的方法：
如果起点站 是1.那么终点站只能是7、8、9或10；如果起站站是2.那么
终点站只能是8、9或10；如果起 点站是3.那么终点站只能是9或10；如果
起点站是4，终点站只能是10；如果起点站是5、6时， 就找不到与它至少相
隔5站的终点站了；如果起点站是7，终点站只能是1；如果起点站是8，那
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
么终点站是2或1；如果起点站是9，那么终点站是3 、2或1；如果起点站
是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站的< br>车票有：4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。
练习5：1.、、天津三个城市 分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需
要多少种不同的机票？
2.一条公路上，共有8个 站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间
至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？ < br>3.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中
间至少要相隔2个 码头），那么这样的船票共有多少种？

三年级奥数举一反三第2122周之错中求解用对应法解题
第二十一讲 错中求解

专题简析：
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉
数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推 的方法，从错误的结果入手分析错误的原
因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商 的变化求出
因数或被除数、除数。

.
例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一
个加数个位上的 4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少 了3个10，这样和就减少
了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小 马
虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练 习 一
1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？
2，小马虎在做一道加法题时，把 一个加数个位上的3看作了5，十位上
的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？
3 ，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上
的3看作8，结果为342。正确 的和是多少？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到
的差是342，正确的差是多少？ 思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上
的2看作5，就是把20看作 50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减
少了30，应在342中增加30，才是正确的差 。
340＋30=372

练 习 二
1，小马虎在做减法题时， 把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差
是284。正确的差是多少？
2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。
正确的差是多少？
3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的
5看作8，结果得到的 差是592。正确的差是多少？

.
例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3
减20，得数 是72。某数是多少？正确的得数是多少？
思路导航：小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们 可以根据逆运
算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。

练 习 三
1，小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数
为35。某数是多少？正确的 结果是多少？
2，小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是
36。 正确结果是多少？
3，小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数
为 40。正确的得数是多少？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题4 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数 的个位上的5看作2，
乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？
思路导航：我们可以用竖式来帮助分析：
×
5
624
×
2
5
5
0

乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果
与错误的结果相差625－ 550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷
3=25，乘数是625÷25=25。

练 习 四
1，一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘 得的结
果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为多少？
2，小华在做一道两位 数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结
果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别 是多少？
3，小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结
果与正 确答案相差多少？

.
例题5 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正
确结果大了 4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？
思路导航：把被除数137当作173，被除数就多 了173－137=36，因此
商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为 36÷
4=9，正确的除法算式为137÷9=15……2。

练 习 五 < br>1，小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来
多2，但余数恰好相 同。正确的除数和余数是多少？
2，王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商 比原来
少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？
3，小明在计算除法时，把被除数 末尾的0漏写而成18，结果得到的商比
正确的商少54。正确的除法算式是什么？






第二十二周 用对应法解题

专题简析：
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚 ，可以把已知条件按
照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解
题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些
等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突
破口。

.
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；
如果她买6千克 梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝
各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋5千克荔枝=58元 （1）
6千克梨＋5千克荔枝=62元 （2）
比较（1）和（2）式，发现两式中 荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式
多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1 千克梨的价钱为4÷
2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练 习 一
1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千
克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7 本故事书需要144元；
如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和< br>6本故事书，共需多少元？
3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋 大米和
3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球 共需要190元，如
果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
3个足球＋4个排球=190元 （1）
6个足球＋2个排球=230元 （2）
我们把（1）、（2）两式进行比较 ，发现两组条件相加还是相减，都不可
能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。 再观察我
们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380
元，然 后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就
多了380－230=150元， 也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25
元，那么一个足球是（190－25×4）÷ 3=30元。

.
练 习 二
1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重31 0千
克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
2，4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练 习本和4枝圆珠笔共10元。
一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？
3，2件上衣和3条裤子共480元，
上衣和一条裤子各多少元？
.
4件上衣和2条裤子共640地。一件

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共 21只，蓝气球和黄
气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少
只？
思路导航：根据题意，我们可以列出下列关系式：
红气球的个数＋蓝气球的个数=21 （1）
蓝气球的个数＋黄气球的个数=28 （2）
黄气球的个数＋红气球的个数=29 （3）
我们可将（1）＋（2）＋（3 ），即21＋28＋29=78只，这里包含有2倍
红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个 数，由此，可得出三种气
球的总只数：78÷2=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出 黄气
球的只数：39－21=18只；同理可求出红气球的个数是39×28=11只，蓝气
球 的个数是39－29=19只。
练 习 三
1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三
人各多少岁？ 2，新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，
科技书和故事书共76 本。三种书各多少本？
3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，
红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？

.
例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵
不是二班种的 ，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
思路导航：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班 共种树72棵；“75棵
不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明 一
班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75
＋73）÷ 2=110棵。用110－72=38棵就是一班种的棵数，110－75=35棵就
是二班种的棵数， 110－73=37棵就是三班种的棵数。
练 习 四
1，百货商店运来三种鞋子，其 中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51
双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？
2，一个班 同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、
数学英语作业其中的一种。有23人没有做 完数学作业，有19人没有做完语
文作业，有16人没有做完英语作业。做完三种作业的各多少人？ < br>3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气
球，有98个不是蓝气 球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个 桃子的重量，而4个
李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个
桃子的重量？
思路导航：根据题意列出等式：
13李=2苹＋1桃 （1）
4李＋1苹=1桃 （2）
把（2）式代入（1）式得：13李=2苹＋4李＋1苹
即9李=3苹，即3李=1苹 （3）
把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃
即：7李=1桃

.
练 习 五
1，3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨
的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？
2，2个苹果的重量等 于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔
枝的重量等于3个橘子的重量。问3个橘子的重量等于 多少个荔枝的重量？
3，三个好朋友去文具店买东西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢
笔，还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等。
那么1枝钢笔的价钱相当于几 枝铅笔的价钱？

三年级奥数举一反三第2324周之盈亏问题简单推理一
第二十三周 盈亏问题

专题简析：
把一定数量的物品，平均分给一定 数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；
每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物 品数量和人数的
应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈
亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基
本公式求出分配者人数，进而求出 物品的数量。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每 人分5个，就多出
10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人分5个，多10个；
第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：
不足的个数＋多余的个数=全家的人数
这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；

练 习 一
1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则 多了8
粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖
有多少粒？
2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是
多少米？绳子长多少米 ？
3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船
坐4人，则有3个 人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？

.
例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；
如果每班分10 个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少
个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分8个，多2个；
第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种 分法每班多分10－
8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数
比第一种多12＋2= 14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即
可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具 的总个数为8×7＋2=58个。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
练 习 二
1，小明带了一些钱去买苹 果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千
克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8
棵，则缺4棵。这个小 组有几人？一共有多少棵树苗？
3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3 本，
还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？

.
例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多
了14本；如果 每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本
练习本？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；
第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5= 2本，这样就从原
来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队
员的人数为12÷2= 6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
练 习 三
1，把一袋糖分给小朋友们 ，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人
分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？ 2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如
果每人分7个，则多了6个 。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位2 4张；如果
每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？

.
例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如
果每人搬8棵， 则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？
思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：
第一种方案：每人搬6棵，差4棵；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵。
比较两 种方案，每人多搬了8－6=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为
差18棵，结果相差了18－4=1 4棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14
棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：14÷2 =7人，树苗的棵数为：
6×7－4=38棵。
练 习 四
1，自然课上，老 师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片
叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学 生有几人？一共有树叶多少
片？
2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4 道；如果每
人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？
3，学校排练节目，如果每 行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，
则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4人，则少一条船；
如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学
生？
为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。
将条件“如果每条船坐4人，则 少一条船”转化为：“如果每条船坐4人，
则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船 ”转化为：“如果每
条船坐6人，则差6×4=24人”。
这样两种分配方法就相差了24＋ 4=28人，这是因为每条船多坐了6－
4=2人。根据这一关系，可求出船的条数：28÷2=14条 ，学生人数：4×（14
＋1）=60人。
练 习 五
1，学校给新生分配宿 舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10
人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？
2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，
则多出2条船。共有几 条船？有多少个同学？
3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分
钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？


第二十四周 简单推理（一）

专题简析：
数学课上，老师布置了一道题：

.
□＋△=28 □=△＋△＋△
□=（ ） △=（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更
聪明，头脑更灵活。数学上有许 多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推
理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认 真分析等式中几个图形之
间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题1 下图中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△
□=（ ） △=（ ）
思路导航： 根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋
△得到28=△＋△＋△＋△，4个△ 等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△
＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

练习一
1，☆＋○=18 ☆=○＋○
☆=（ ） ○=（ ）
2，△＋○=25 △=○＋○＋○＋○
△=（ ） ○=（ ）
3，○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□
○=（ ） □=（ ）

.
例题2 下图中□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4
□=（ ） △=（ ）
思路导航：根据□÷△=4可知△为一份， □是这样的4份，即□=4△；
又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步 得到△=3，□
=4△=4×3=12。

练 习 二
1，○和□各表示几？
○×□=16 □÷○=4
○=（ ） □=（ ）
2，想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△
○=（ ） △=（ ）
3，□和○各代表几？
□=○＋○＋○＋○ ○×□=16
□=（ ） ○=（ ）
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题3 下图中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14
□=（ ） △=（ ）
思路导航：16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减
去14等于2 ，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□
＋□＋□=16＋2，那么□=（1 6＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。

练 习 三
1，□＋□＋○＋○=38
□＋□＋○=22
□=（ ） ○=（ ）
2，□＋□＋□＋△＋△=52
□＋□＋△＋△＋△=48
□=（ ） △=（ ）
3，○＋△＋□＋□=10
△＋□＋△＋□=12
△＋○＋□＋○=12
○=（ ） □=（ ） △=（ ）

.
例题4 下图中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34
○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（ ） ○=（ ）
思路导航：34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48
减去34得到□＋○=14 ，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○
14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。

练 习 四
1，☆＋☆＋△＋△＋△=24
△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆=（ ） △=（ ）
2，○＋○＋○＋△＋△=54
△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（ ） △=（ ）
3，□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96
△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123
□=（ ） △=（ ）
.
=34－

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题5 下图中□、☆和△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△＋△＋△
☆＋□＋△＋△=80
☆=（ ） □=（ ） △=（ ）
思路导航：因为2个 ☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆
等于4个△，那么1个☆等于2个△。在☆＋□＋△＋ △=80中，2个△可以
用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就
是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。

.
练 习 五
1，△＋△=○＋○＋○
○＋○＋○=□＋□＋□
○＋□＋△＋△=100
○=（ ） □=（ ） △=（ ）
2，○＋○=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△
△＋□＋○=40
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）
3，□＋□=○＋○＋○
○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆
□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320
○=（ ） □=（ ） ☆=（ ）

三年级奥数举一反三第25262728周之和倍问题差倍问题和差问题
第二十五周 和倍问题

专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数 关系，求这两个数分别是多少，像这
样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好 的方法
就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用 题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而
先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这 样表示：
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数

.
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本
数是二年级的 2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是
这样的2倍。如图所示：
二年级
1倍数
？本
三年级
？本
共360本

由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）
倍，则二年级所得图书本 数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240
本。
练 习 一 < br>1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小
明各有压岁钱多少元？
2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的
2倍还多60本。二 、三年级各得图书多少本？
3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后 ，
甲桶油是乙桶的5倍？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯1 5枝，问小青给小宁
多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
思路导航：我们把变化后 小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与
小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以 变化后小青的枝
数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的
枝数。

练 习 二
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要 使红红的邮票张数是佳佳的
4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2，甲水池有水69吨， 乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2
吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是 甲水池的2倍？
3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书
16 本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？

.
例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
思路导航：由 商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，
被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280

练 习 三
1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？
2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？
3，两个整数相除商是 21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和
一共是441。被除数、除数各是多少？
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？
思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，
得到被除数与除数的和为47 9－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多
6，所以456－6=450就相当于除数的（ 17＋1）倍，因此除数为450÷（17＋
1）=25，被除数为25×17＋6=431。

练 习 四
1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除
数比除数大多少？
2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的
5倍。差是多少？
3，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5
本，这三种书各多少 本？

.
例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把
0去掉，就与 另一个数相同。这两个数分别是多少？
思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同 ，说明
这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求
出这两个 数分别是多少了。
小数：792÷（10＋1）=72
大数：72×10=720

练 习 五
1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果 把0去掉，
就与另一个数相同。这两个数分别是多少？
2，师徒两人加工一批零件共693个 ，师傅加工零件个数的末位数字是0，
如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工 零件多少
个？
3，甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两
数分别是多少？



第二十六周 差倍问题（一）

专题简析：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少， 这一类题，我们则把
它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1
倍 数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

.
例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多
18个。小明买苹果和梨各多少个？
思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下
图：
梨
1倍
？个
苹果
多18个

从线段图上可以看出， 苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18
个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=2 7个。
练 习 一
1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多4 2人。
合唱组有男、女同学各多少人？
2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一 件皮衣比一件羽绒
服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？
3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍， 如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那
么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
？个
.

三年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
思路导航：根据“商是7”可知，被除数是 除数的7倍，把除数看作1倍数，
被除数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42
被除数是：42＋252=294

练 习 二
1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？