东营市人事考试网-主题班会活动方案

.








第十一讲：逻辑推理

教学目标

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等
2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.
3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识精讲

逻辑推理作 为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作
为专项的内容出 现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既
有趣又可以开发 智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选 准突破口，层层剖析，
一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表 的方式，把错综复杂的约
束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件 变得一目了然，答案也就
容易找到了.

二、假设推理
用假设法解逻辑推 理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成
立；如果推不出矛盾， 而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法
【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓 球混合双打比赛．事先规定：兄妹
二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小 红对刘刚和马辉的妹妹．问：
三个男孩的妹妹分别是谁？
【解析】 因为兄妹二人不许搭伴， 所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由
第二盘看出，小红不是马辉的 妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．
小丽
刘刚
马辉
李强
小英小红
小丽
刘刚
马辉
李强
小英小红
×
×
×
×
×
×
√
×
√
×
√
×
×
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．

【巩固】 王 文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动
员已得过两 块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王
文、张贝、李丽各是 什么运动员？
【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”
.

.
表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”
王文 张贝 李丽
跳伞
田径
游泳
√


×


×
×
√
由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员 ，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李
丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游 泳运动员，则张贝是田径运动员．

【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某 班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课
的教学，每人教两门．现知道：
⑴ 顾锋最年轻；
⑵ ⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
⑶ ⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
⑷ ⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？
【解析】 李波教语文、图画，顾 锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；
由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推 知李波教图画、语文．

【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是 大队长，一个是中队长，一个是小队长．一
次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好． ⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶
中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大 队长呢？
【解析】 根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断 定，王平不是
中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．
大队长 中队长 小队长
王平
宋丹
韩涛



×
×
√



王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长 的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可
以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成 绩好，韩涛的成绩比大队长的
成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．

【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师， 已知：⑴张明
不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷ 席
辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？
【解析】 这道题的关系要复杂一些， 要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三
者的关系需要两两构造三个表，即人 物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的 表来表示，由条件⑴得到表
1
，由条件⑵、⑶得到表
2
，
由条件⑷得 到表
3
．

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表
2
可填全为表
5
．
.

.

由表
5
知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作 ，可以将表
1
可填全完为表
4

由表
4
和表
5
知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．
< br>方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不
是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工
人。李 刚在北京，是农民。

【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、，他们的 职业分别是教师、工人、演员．已知：
⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教 师；⑶乙不是工人．
求这三人各自的籍贯和职业．
【解析】 由题意可画出下面三个表：


将表
3
补全为表
4
．由表
4
知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表
1
补
全为表
5
．

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人．
方法 二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙
又不是工人 ，所以乙为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演员，
所以乙不是 辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙
是辽宁人，职业是 工人。
.

.


【巩固】 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别 在一小、二小、三小中的一所
小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好 乒乓球的不在三小；（4）
爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动 ？各上哪所小学？
【解析】 这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件 中给出的关系用下面的
表1、表2、表3表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。

由表4、表2知道 ，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表
5。对照表5和表4， 得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在
一小上学，爱好游泳。

【巩固】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教 师年龄大；
小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
【解析】 这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法。由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不
是农民，小 张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

.

.
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，
于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张 比教师年龄大，即小张不是
教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王 是教师。

例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实 际解题
时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。
需要注意的是：①第一步 应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的
关系画在表上；②每行每列只能有一个“ √”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余
格中都应画“×”。


【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职 业；
⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： ．
【解析】 律师、教师、警察．由⑶可以 知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷
可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是 教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知
乙是教师，丁是医生．
列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：

甲
乙
丙
丁
教师
×⑴
√
×⑴⑶
×
医生
×
×⑵
×⑵，⑸
√
律师
√
×⑸
×⑶
×⑷
警察
×
×
√
×

【巩固】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津．”
乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．”
丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．”
丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州．”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？
【解析】 因为甲 、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，
推出乙既住 在北京又住在上海，矛盾．所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话．
.

.
因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“ 我住在广州”
是真的．由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而 推知甲的第
二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住 在南京”
是真话．所以，何伟住在南京．

【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只会中 、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他
们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说 英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁
不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁 找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、
法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
【解析】 由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出， 甲
会的另一种语言不是中文就是英语．
中
甲
乙
丙
丁
英
法
日
×
√
×
×
×

先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、
法语（ 见左下表：由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语（见右
下表）．结果符 合题意．
中
甲
乙
丙
丁
英
法
日
中
甲
乙
丙
丁
英
法
日
√××
√
×
×
√
√
√
×
×

再假设甲会 说英语．由⑵知，丁也会英语；由⑴知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中
文和法语（见左下表 ）；由⑴⑷ 推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会
法语（见右下表）．右下表与 “有一种语言只有一人会说”矛盾．假设不成立．
中
甲
乙
丙
丁英
法
日
√××
√
√
×
√
×
×
√
√
×
√
√
×
×
中
甲
乙
丙
丁
英
法
日
×
√×
√
×
√
×
√
×
√
×
×
√×
√
√
×
×
√
×
√
×
×
√
√
×
√

所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语．

【巩固】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军” 、
“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠
军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸
贝贝向大 作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？
【解析】 由⑵知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由 ⑸知，贝贝不是大作家；由⑹知，贝贝、聪聪都不是
小画家，可以得到下表：
.

.
数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家
宝宝 × √ ×
贝贝 × ×
聪聪 × √
因为宝宝是小画家，所以由⑶⑷知宝 宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪
是大作家，所以由⑵知聪聪不是跳高冠军，推 知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由
⑴知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得 到下表：

数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家
宝宝 × × × √ × √
贝贝 × √ √ × × ×
聪聪 √ × × × √ ×
所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家．

【例 5】 （
2007
年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明 猜想比赛的结果是：
3
班第
一名，
2
班第二名，
1
班第三名，
4
班第四名．小华猜想比赛的结果是：
2
班第一名，
4
班第二
名，
3
班第三名，
1
班第四名．结果只有小华猜到的
4
班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名
次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名。
【解析】 方法一：依题意，
3班不为第一名也不为第三名，那么
3
班为第四名．同样，
2
班不为第二名 也
不为第一名，那么
2
班为第三名．
1
班不为第三名也不为第四名， 那么
1
班为第一名．故第一名到
第四名依次为
1
班，
4班，
2
班，
3
班．
方法二：我们可以将两人的猜测结果列成表 格形式，将小明猜想结果用“▲”表示，小华猜测结果
用“★”表示，列表如下：
第一名 第二名 第三名 第四名
▲ ★
1
班
▲
2
班 ★
★
3
班 ▲
★ ▲
4
班
由题意知只有小华猜到的
4
班为第二名正确，其他的全是错 误的，所以很容易确定各班名次
（打√的即为正确的名次）
第一名 第二名 第三名 第四名
▲ ★
1
班 √
▲ √
2
班 ★
★ √
3
班 ▲
★√ ▲
4
班
方法 二：题目中只有小华猜到4班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。在其对应的
地方打“×” ，正确的则打“√”。
第一名 第二名 第三名 第四名
× × ×
1
班 √
× √ ×
2
班 ×
× × √
3
班 ×
√ × ×
4
班 ×

【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都
对出赛顺 序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第
四．丁猜：丙第一 ，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜
中，则出赛顺序中，第一是 __________；第三是__________．
.

.
【解析】 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过，其 中戊被
乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛< br>顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“×”则丁不能第四，
所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是
第三， 乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲．

甲
乙
丙
丁
戊
第一
丙猜的×
×
丁猜的√
×
×
第二
×
丁猜的√
×
×
×
第三
戊猜的√
甲猜的×
×
×
×
第四
×
×
×
戊猜的×
第五
×
×
甲猜的×
乙猜的√
乙猜的，丙猜的√ ×

【例 6】 红、黄、蓝、白、紫五种 颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．
A
猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
B
猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
C
猜：第一包是红的，第五包是白的；
D
猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E
猜：第二包是黄的，第五包是紫的．
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了 一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各
猜对了其中的哪一包？
【解析】 方法一：题 目要求
A
、
B
、
C
、
D
、
E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜
对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包 珠子中第一包只有
C
猜，所以
C
猜对了第一包，又根
据每人只猜对了 一种，所以
C
猜第五包是白的，猜错了；第五包只有
C
、
E
两人猜，所以
E
猜第
五包是紫的，猜对了；那么
E
猜第二包是黄的， 猜错了；紫颜色的珠子，只有
A
、
E
两人猜，那
么
A
猜第二包是紫的，猜错了；第二包有
A
，
B
，
E
三人猜， 其中
A
，
E
都猜错了，所以
B
猜第
二包是蓝的，猜 对了；那么
B
猜第四包是红的，猜错了；所以
D
猜对的是第四包，是白的．< br>D
猜
第三包是蓝的，也猜错了；所以
A
猜对的是第三包，是黄的； < br>总结以上推理判断，
A
猜对了第三包是黄的，
B
猜对了第二包是蓝的，
C
猜对了第一包是红的，
D
猜对了第四包是白的，
E
猜对了 第五包是紫的．
方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地 方打上
“×”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各< br>包颜色。
红色 黄色 蓝色 白色 紫色
一
二
三
四
五
√
×
×
×
×
×
×
√
×
×
×
√
×
×
×
×
×
×
√
×
×
×
×
×
√

【巩固】 五封信，信封完全相同，里面分别夹着红 、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序
排成一行，让
A
、
B< br>、
C
、
D
、
E
五人猜每只信封内所装卡片的颜色．

A
猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；

B
猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；

C
猜：第1封内是红色，第5封是白色；
D
猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；

E
猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．
然后，拆开信封一看，每人都猜对 一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜
猜，每封信中夹什么颜色的卡片？
.

.
【解析】 把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，A
猜的是黄色，
D
猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是 黄色．假如第3封是蓝色，那
么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封内 应是黄色．由此推出
其它各封内的颜色．

【巩固】 （2008年北京“数学解题 能力展示”读者评选活动）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、
小强、小亮、小佳四人猜一下各 个箱子中放了什么颜色的球．
小明说：“
1
号箱中放的是黄色的，
2
号箱中放的是黑色的，
3
号箱中放的是红色的．”
小亮说：“
1
号箱中放的是橙色的，
2
号箱中放的是黑色的，
3
号箱中放的是绿色的．”
小强说：“
1
号箱中放的是紫色的，
2
号箱中放的是黄色的，
3
号箱中放的是蓝色的．”
小佳说：“
1
号箱中放的是橙色的，
2
号箱中放的是绿色的，
3
号箱中放的是紫色的．”
老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”
那么
3
号箱子中放的是________色的球．
【解析】 由于猜中的总 次数为
5
次，所以有一个箱子至少被猜中了
2
次以上，从而这个箱子只能是< br>2
号箱，
推理得出只能是小亮对了
2
次，其他人只对一次，所以
1
号箱只能是橙色的，那么
3
号箱的颜色是
蓝色的．

【巩固】 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，
A
、
B
、
C
三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下 表：
第一张 第二张 第三张
林 奥 克
A

林 匹 克
B

匹 奥 林
C

结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．
【解析】
A
、
B
有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因 此，
C
全错，推知
B
全对.

【例 7】 老师让小新把 小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一
人给了一本，结果全发错 了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿
的不是小丸子的，也不是小淘气的； ⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿
的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿 的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有
两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问： 小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁
拿走了？
【解析】 根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表：
小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎
小胖 × × ×
小贝 × × ×
小丸子 × × ×
小淘气 × × ×
小马虎 × × ×
由表1看出，小淘气的本被 小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由
上表知，小胖拿的本不是小丸子的 就是小马虎的．
先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的 本．两人
相互拿错，不合题意．

小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎
小胖 × × √ × ×
小贝 × × × × √
小丸子 × × × √ ×
小淘气 √ × × × ×
.

.
小马虎 × √ × × ×
再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意．
小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎
小胖 × × × × √
小贝 √ × × × ×
小丸子 × × × √ ×
小淘气 × √ × × ×
小马虎 × × √ × ×
所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．


模块二、假设推理

【例 8】 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一 个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：
“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是 医生，丙是警察，你如果问甲，甲
会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．” 你知道谁总说谎吗？
【解析】 甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说 谎的人，矛盾；同理，如
果丙从不说谎，也将推出矛盾．

【巩固】 在神话王国内 ，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居
民小白、小黑、小蓝， 小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个
是骑士，一个是骗子．”国王 很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？
【解析】 假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑 士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝
不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均 为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那
么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白 、小蓝不同是假话．因此，小白、小
蓝是骗子，小黑是骑士.

【巩固】 一个骗子 和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问
题，使两人的回答 相同．这个问题可以是 .
【解析】 这个问题可以是：你是老 实人吗?如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答
案是一样的话，那么他们的回答肯 定不一样．所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老
实人吗?或者问你是骗子吗?这样他们的回 答才会一样．

【巩固】 甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲 和乙都说谎。”根据三人所说，你判
断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都 不说谎；（3）三人中只有一人
说谎；（4）三人中只有一人不说谎。
【解析】 （4）正确。

【例 9】 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁 ，也不是铜。乙判断：不是铁，
而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正 确，有一个人说对了
一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的 吗？
【解析】 丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对， 又推出矛
盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。

【巩固】 三只小猴子 聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，
也不是梨．淘淘判 断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：
有一只小猴子的判断完全 正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道
.

.
三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
【解析】 先设聪聪全对，不是苹 果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘
淘全对，不是苹果，而是桃子， 推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则
说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪 聪说对了一半，淘淘全说错了．

【例 10】 （
2007
年太原福布斯 迎奥运数学展示活动）
4
名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是
最后一名． ”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”
丁说：“我 肯定得第一名．”赛后，发现他们
4
人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错
误的？
【解析】 假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙 也不是最后
一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预测是对的，甲是最后一名 ，
那么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第
一名，矛盾．所以乙的预测是对的，丁的预测是错的．

【巩固】 甲、乙、丙、丁在比较 他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但
还有人比我矮．”丁说： “我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序
从高到矮排列出来．
【解析】 丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错， 矛
盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么
只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．

【巩固】 （
2009
年第七届希望杯一试试题）百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比 赛
的结果同她预测的名次全不相同．由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第
名．
我预测的第二名、第三名、
第四名中有1人高出3个名次，
有1人高出 1个名次，另一人
低1个名次．

【解析】 假设小芳预测第一名、第二名、第三名 、第四名、第五名对应的人分别是甲、乙、丙、丁、戊，
由小芳说的话知第四名丁就是实际名次的第一名 , 预测的第二名乙就是实际名次的第三名, 预测
的第三名丙就是实际名次的第二名,因此实际的第一 名、第二名、第三名的人分别是丁、丙、乙，
又知道比赛的结果同她预测的名次全不相同,所以小芳预测 的第五名戊只能是实际的第四名了，这
样实际名次的第五名只能是小芳预测的第一名甲了.（如下表所述 ）

实际名次对应的人
第一名 第二名 第三名 第四名 第五名
乙
丙
丙
乙
丁
戊
戊
甲 丁
小芳预测名次对应的人 甲

【巩固】 （
2007
年台湾第一届 小学数学世界邀请赛）在期末考试前，学生
W
、
X
、
Y
、< br>Z
分别预测他们
的成绩是
A
、
B
、
C
或
D
，评分标准是
A
比
B
好，
B
比
C
好，
C
比
D
好．
W
说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得
A
，则
Y
将得
D
．”
X
说：“若
Y
的成绩得
C
，则
W
将得
D
．
W
的成绩将比
Z
好．”
Y说：“若
X
的成绩不是得到
A
，则
W
将得
C< br>．若我的成绩得到
B
，则
Z
的成绩将不是
D
．”
.

.
Z
说：“若
Y
的成绩得到
A
，则我将得到
B< br>．若
X
的成绩不是得到
B
，则我也将不会得到
B
．”
当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩
分别是什么？
【解析】 由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以
X
说：“
W
的成绩将比
Z
好”是正确的，
这样
W
将不 可能得
D
，
Z
不可能得
A
．这样
Y
不可能 得
C
（否则
W
得
D
）．
⑴如果
W
得
A
，那么
Y
将得
D
．由于
X
的成绩不 是得到
A
，那么
W
将得
C
，这与
W
得A
矛盾．所
以
W
不得
A
．
⑵如果
Y
得
A
，那么
Z
将得到
B
．但这样
W
的成绩将不可能比
Z
好，矛盾．所以
Y
不得
A
．
⑶由于
W
、
Y
、
Z
均不得
A
，那么只有
X
得
A
．
⑷如果
Y
得
B
，那么
Z
的成绩将不是
D
．这样
Z
的成绩将是
C
，
W
的成绩将是
D
，矛盾．所以
Y
不得
B
．由于
Y
不得
A
、
B
、
C
，所以
Y
得
D
．
⑸由于
W
的成绩比
Z
好，所以 剩下的
B
和
C
只能是
W
得
B
，
Z
得
C
．
所以
W
、
X
、
Y
、
Z
的成绩分别是
B
、
A
、
D
、
C
．

【巩固】 (
2008
年第十二届香港保良局小学数学 世界邀请赛个人赛)三位女孩
A
、
B
、
C
进行百米赛跑，< br>裁判
D
、
E
、
F
在赛前猜测她们之间的名次。
D
说：“我猜
A
是第一名。”
E
说：“我猜
C
不 会
是最后一名。”
F
说：“我猜
B
不会是第一名。”成绩揭晓后已知 恰只有一位裁判的猜测是正确
的，请问哪位女孩得第一名？
【解析】 假设
A
是第一名，那么
D
猜测正确，
F
猜测正确，出现矛盾。假设
B是第一名，那么
D
与
F
猜
测错误，而当
C
为第 二名时，
E
猜测正确。假设
C
为第一名，那么
E
、
F
猜测正确，出现矛盾，
所以第一名是
B
。

【巩固】 小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、
三等奖． 已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶甲校的选手不是一等奖；⑷乙校
的选手得二等奖； ⑸小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是 校的选手，他得的
是 等奖．
【解析】 甲校；三等奖．由⑵、小明得的不是二等奖，由⑸知小明得的不是三等奖，所以小明得的是- 等
奖，由⑶、⑷知小明是丙校的，由⑴知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖．

【例 11】 一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别
供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
【解析】 如果甲说的是 假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两
人的观点一致，所以在 剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗窃犯”．这
样一来，甲说的也是对的 ，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是假话，只
能是真话．同理，剩下的三人中只 能是丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又
由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由 丙所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．

【巩固】 四个小朋友宝宝、星星、强 强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，
陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃 被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
.

.
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
【解析】 因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说 得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实
话”矛盾，所以星星说错 了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破 的。
宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。

【巩固】 （
2007
年春武汉明心奥数挑战赛）
5
名谋杀案的嫌疑 人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是
凶手．下面
5
个人的供述中，只有
3
句是对的：
A
说：
D
是杀人犯；
B
说：我是无辜的；
C
说：
E
不是杀人犯；
D
说：
A
在说谎；
E
说：
B
说的是实话．
在这
5
个人中， 是凶手．
【解析】
B
与
E
判断相同，要么都对，要么都错． < br>假设
B
与
E
都错，即凶手是
B
，那么
A也错，就出现了
3
句错的，与“有
3
句是对的”矛盾．所以
B< br>与
E
都是对的．
余下的
3
人中还有
1
人判 断是对的，由于
A
与
D
互相矛盾，所以这两个人中必有一个是对的，一
个是错的，由于只有
3
句是对的，那么
C
必定是错的，所以
E是凶手．

【巩固】 甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主 任把这四人找来了解情况，
四人分别回答如下．甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”
乙：“丙做了好事，我没做．”
丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”
丁：“乙说的是事实．”
最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的 与事实有出入．到底是谁做了
好事？
【解析】 我们用假设法来解决．题目说四人中有两人说 的是事实，另两人说的与事实有出入．注意，此处
的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当 乙、丙都做了好事，或乙、丙都没做好事，
或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有出入．
因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丁错 ，甲
与丙正确．
⑴假设乙与丁说的话正确．这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事 ，甲说的话也正确，
这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾．所以假设错误．
⑵假设甲与丙说的话正确．那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁．若做好事的是甲与丙，
或丙与 丁，则乙说的话也正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符
合题意．
综上所述，做好事的是乙与丁．

【例 12】 甲、乙、丙、丁四人 同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙
第
1
名，我 第
3
名。”乙说：“我第
1
名，丁第
4
名。”丙说：“丁第
2
名，我第
3
名。”成绩揭晓后，
发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
【解析】 我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第
1
名”是对的，第二句话“我第
3
名”是错的。由此推知乙说的“我第
1
名”
是错的，“丁第
4
名”是对的；丙说的“丁第
2
名 ”是错的，“丙第
3
名”是对的。这与假设“丙第
1
名是
对的”矛盾 ，所以假设不成立。
.

.
再假设甲的第二句话“我第
3
名”是对的，那么丙说的第二句“我第
3
名”是错的，从而丙说的第一句
话“丁第
2
名”是对的；由此推出 乙说的“丁第
4
名”是错的，“我第
1
名”是对的。至此可以排出名次
顺序：乙第
1
名、丁第
2
名、甲第
3
名、丙第
4
名。


【例 13】 传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、 六、日说真话，在星期一、二、三说假话；
女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话 ．有一天，一个人到说谎国去旅
游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说 ：“昨天也是我说假
话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他 们说的话，
判断一下今天是星期几呢？
【解析】 假设男人今天说的是真话，那么今天是星期 四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人
说的是假话，所以，根据男人的话，确定今天是星期 四，所以女人说的话是假话，昨天也就是星
期三女人说的是真话，符合题意，所以，今天是星期四.


【巩固】 从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。 根据挑选规则，参展产品满
足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不 能同时入选；（3）A，E，
F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5 ）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。 问：哪几种产品被选中参展？
【解析】 用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假 设选A不B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入
选，与前面 假设不选B矛盾。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（ 5）知C不入选，再由（4）
推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A ，B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）
知C入选。 符合题意。因此，A，B，C，F选中参展。

【例 14】 三年级一班新转来三名学生， 班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，
比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年 龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：
“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大 3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，
都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多 少岁？
【解析】 经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的 第一句话：
“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一 句是假的．为
了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决； 如果
推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”< br>为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈
红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，
陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求(“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的)相矛盾．因此，刘强说的“我12
岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第
三句话 “陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就可
以推出： 李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．

【例 15】 (2008年日本小学算术奥林 匹克大赛决赛)甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写
1
个各位数
字都不同的四位数 ，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如
果数字和位数都猜对了就是○ ，如果数字对而位数不对就是△。
例如：甲写的是
1234
，乙猜的是
13 54
，那么就是
2
个○，
1
个△。
请阅读以下对话并回答问题：
乙：“我猜
9856
”，甲：“
1
个○，
1
个△。”
乙：“
6972
？”，甲：“也是1
个○，
1
个△。”
.

.
乙：“
3058
？”，甲：“也是
1
个○，
1
个△。”
乙：“
4732
呢？”，甲：“
2
个△。”
乙：“哇，猜不着呀，
8369
呢？”甲：“也是
2
个△。”
（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的
4
个四位数。
后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。
甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么

”
甲“只是
1
个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对
4732
的判断有误，正确的回答应该 是
1
个
○，
1
个△。”
乙“稍等一会儿

，啊！我知道啦！甲写的四位数是 吗”？
甲：“对啦！你真棒！”
(2)：请问甲写的这个四位数是什么？
【解析】 如下表：

由1、4次猜测结果知，2到9中包含了正确数字中的全部四位数字，也即甲写的 数字各位都不
是0或1；由2、3次猜测结果，同理知甲写的数字各位都不是1或4；再考察第3、4次 猜测结
果，由于其中的0和4一定是错的，而且两次各猜对了正确数字四位数中的两位，可以先假设甲< br>写的数字各位上没有3，那么甲写的数字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜测的结果就应该是
（0，1）或者（1，0）而非（0，2）。因此甲写的数字一定有一位是3；再由第5次猜测结果，
甲所写的数字各位有且只有6、8、9中的一个；于是由第1次猜测结果，甲所写的数字中一定有
一位是 5
再综合第3、5次猜测结果，知甲所写的数字各位上没有8，而一定有且只有6、9其一
根据第2次的猜测结果，甲所写的数字应该有一位是2、7其一。
假定第1、3次猜测中位数对的数字是5，那么根据第3、5次的猜测结果
可以判断出3在甲所写的数字的个位上
于是由第2次猜测结果，2或7一定是数字对而位数不 对的，那么6或9一定是数字对且位数对
的，于是甲可能写的数字是：6253、2953或7953
假定第1、3次猜测中位数对的数字不是5，那么第3次猜测中位数对的数字一定是3，
第1次猜测中位数对的数字只能是6而不能是9，于是只能第百位是5，十位是7，
这时甲可能写的数字只有3576
综上所述，甲可能写的四位数是6253、2953、7953或3576
（2）由上述前半部分推理，仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5，
且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。
仍然先假设第3次猜测中数字对且位数对的是3，那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6，
而不能是5或9。那么由于第1次猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，
又由于第2次猜测中有一位数字对且位数对，所以只能是十位上为7，这时这个四位数是3576，
但这时第4次猜测将没有数字对且位数对的数，与甲的叙述不附，因此最开始的假设不成立。
那么第3次猜测中数字对且位数对的数只能是5，由第3、5次猜测结果可以推知，
3不在千位也不在百位，那么3只能在个位。
考虑到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的7，
再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6，
于是这个四位数是6753，经过检 验可知，这个四位数满足所有五个条件，因此甲写的四位数就是
.

.
6753。

【巩固】 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954 。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”
小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一 个数字。”这只皮箱的密码是 。
【解析】 每个人只猜了位置不同的一个数字， 也就是说一样的数字必然不对，“5、4”第一位肯定是9，第
三位是8，第二位是1，密码就是918 。

【例 16】 一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的 就画“

”．记分的方法是：
答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知< br>A
、
B
、
C
、
D
、
E
、< br>F
、
G
七人的答
案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出
G
的得分．并简单说明你的思路．
考生
C

G

A

B

E

D

F

题号
1
2
3
4
5
6
得分

√
√
√
√
√
7
√

×
√
×
√
5
√
×

×
√
×
5
√
×
√

√
×
5
×
√
×
×

×
9
×
×
×
√
×

7
√
×
×
√
√
×


【解析】 由于
E
得了9分，说明他只答错了一道题．先假定答 错的是第1题，这样就有一个标准答案，并
由此可分析其他人的得分．如出现矛盾，再假定
E< br>答错的是第2题……直到判断出
E
答错的题号
为止．有了正确的答案，就可以写 出
G
的得分．
假设
E
的第1题答错，那么
A
至少 错3道题，一题未答，最多得5分，与
A
得7分矛盾．所以
E
第1题答对．
假设
E
第2题答错，可知
A
最多得3分，矛盾．所以
E第2题答对．
假设
E
第3题答错，则
B
最多得3分，矛盾．所 以
E
第3题答对．
假设
E
第6题答错，则
D
最多 得3分，矛盾．所以
E
第6题答对．
由于
E
得9分，因此
E
只答错一题，因此
E
第4题答错，于是
A
的第2，4两题对，3， 6两题错．而
A
得7分，说明
A
的第5题是对的．由
A
，< br>E
两人的答案，可得一标准答案如下表：
题号
答案
1
×
2
√
3
×
4
√
5
√
6
×
按此标准评分，与题中所给
A
，
B< br>，
C
，
D
，
E
，
F
得分相符合，所 以
E
的第4题确实答错了．上表的
答案是正确的．故可知
G
得8分．

【例 17】 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放 两红球，一个罐
里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签 贴在
三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定
三个罐分别装的是什么彩球？
【解析】 因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红 白”标签的罐子中只能是两红或两白．那
么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐 中是两红，那么标有“两白”的罐子
中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白 色球，则可知罐中是“两白”，那么标
有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中 就是“两红”．

模块四、计算中的逻辑推理

【例 18】 学校组织 了一次投篮比赛，规定投进一球得
3
分，投不进倒扣
1
分，如果大明得
30
分，且知他有
.

.
6
个球没有投进，那么大明共投了几个球？
【解析】 大明有
6
个球没有投进，要被扣掉
6
分，如果不考虑这
6
个球，大明应该得
30636
(分)，规定
投进一球得
3
分，
36312(个)，所以，大明投进了
12
个球，加上未投进的
6
个球，大明共投了
12618
个球．

【例 19】 小华在一个文具店里买了5支铅笔 ，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找
给他5角5分．小华看了看铅笔的价格是每 支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小
华怎么知道这笔帐算错了？
【解析】 因 为每支铅笔的价格是8分，所以5支铅笔的价钱是
8540
(分)，40是4的倍数；4块 橡皮和
8个笔记本，不管它们各自的单价是多少，总共应付的钱也是4的倍数．但是小华给了售货员2< br>元钱，找回5角5分，实际付给售货员1元4角5分，因为145(分)不是4的倍数，所以小华断
定售货员把这笔帐算错了．

【例 20】 张红因病在家休息了几天，这期间的气候是： ⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下
雨时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13 个上午是晴天。问她一共在家休息了几
天？
【解析】 因为（2）当下午下雨时，当天上午恰 好是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只
可能上午或者下午下雨。
设他休息了X天，（X-9）为下午下雨的次数，（X-13）为上午下雨的次数
(X-9)+(X-13)=8，2X=30，X=15，休息了15天

【例 21】 五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的
10
岁，最小的
4
岁，最大的女
孩比最小的男孩大
4
岁，最大的男孩比最小的女孩也大4
岁，求最大的男孩的岁数．
【解析】 假设最小的男孩
4
岁，那么最 大的女孩有
448
（岁），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是
，与题目说最大 的孩子
10
岁矛盾．所以假设不成立．再假
5
岁，那么最大的男孩为
549
（岁）
设最小的女孩
4
岁，那么最大的男孩为
448
岁，最大的女孩
10
岁，最小的男孩
1046
岁，
符合 题意．所以最大男孩是
8
岁．

【例 22】 四对夫妇坐在一起闲谈．四 个女人中，
A
吃了
3
个梨，
B
吃了
2
个，
C
吃了
4
个，
D
吃了
1
个；
四个 男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的
2
倍，丙吃的是妻子的
3
倍，丁吃的是
妻子的
4
倍．四对夫妇共吃了
32
个梨．问：丙的妻子 是谁？
【解析】 分别设
A
，
B
，
C
，
D
的丈夫吃梨的个数为
3a
，
2b
，
4c
和
d
，则有：

3a2b4cd32(3241)22

由题意知，
a
，
b
，
c
，
d
分别等于
1，
2
，
3
，
4
四个数之一，且互不相同．所以
abcd10
，得到
2ab3c12
．所以
b
与< br>c
的奇偶性相同．
由于
2abaaba121124
，所以
3c8
，
c
只能为
1
或
2
．
如果
c1
，那么
b3
，由
2ab3c12
得到
a3
，矛盾．所以
c2
，
b4
，
a1
，
d3
．因
为丙吃的梨是妻子的
3
倍，而
d3
，所以丙的妻子是
D
．

课后练习

练习1.
A
，
B
，
C
，
D
分别 是中国、日本、美国和法国人.已知：⑴
A
和中国人是医生；⑵
B
和法国人< br>是教师；⑶
C
和日本人职业不同；⑷
D
不会看病.问：
A，
B
，
C
，
D
各是哪国人，
【解析】 有⑴ ⑵可知，
A
、
B
都不是中国人和法国人，再由⑴⑷知，
D
也 不是中国人，所以，
C
是中国人，
由⑶，日本人也是教师，从而推知，
D是法国人，得下表：，
中国人 日本人 美国人 法国人
.

.
A

B

C

×
×
√


×


×
×
×
×
× × × √
D

最后由
C
是中国人及⑴⑶，推知日本 人是教师，再由⑵知
B
是日本人.


练习2. 班里举行投篮比 赛，规定投中一个球得
5
分，投不进扣
2
分．小立一共投了
6
个球，得了
16
分，
那么小立投中了几个球？
【解析】 如果小立
6
个球全部投中，应该得
6530
（分），实际上少了
30161 4
（分），投中一个球得
，所以一共没投进
1472
（个），投中
5
分，投不进扣
2
分，投不进一个球就少
527
（分）
了
624
（个）球．


练习3. 学校新来了一位老师， 五个学生分别听到如下的情况：⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；
⑵是一位姓丁的中年男老师，教 数学课；⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；⑷是一位姓李
的青年男老师，教数学课；⑸是一位姓王 的老年男老师，教外语课．他们每人听到的四项情况中
各有一项正确．问：真实情况如何？
【解析】 真实情况是姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由⑵、⑶、⑸知，他既不是青年、中 年，
也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由⑴知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由⑶、< br>⑸知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由⑵、⑷知她是老年人，由⑶知她姓刘．


练习4. 在一次数学竞赛中，
A
，
B
，
C
，D
，
E
五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关
于各人的名 次大家作出了下面的猜测：
A
说：“第二名是
D
，第三名是
B
．”
B
说：“第二名是
C
，
第四名是
E
．”
C
说：“第一名是
E
，第五名是
A
．”
D
说：“第三名是
C
，第四名是
A
．”
E
说：
“第二名是
B
，第五名是
D
．”结果每人都只猜对了一半，他 们的名次如何？
【解析】 假设
A
猜的第一句是真的，那么
B
猜的 第二句是真的，即第四名是
E
，那么
C
猜的“
E
是第一名”
是错的，
A
是第五名，那么
D
猜的
C
是第三名是对 的，那么
B
就是第一名，从而
E
说的全是错的，
所以假设不成立．所 以
A
猜的第二句是真的，即
B
是第三名，那么
D
猜的第一句 是错的，从而
A
是第四名，所以
C
猜的第二句是错的，
E
是 第一名，从而
B
猜的
C
是第二名是对的，
E
猜的第五
名是
D
正确，所以，第一名是
E
，第二名是
C
，第三名是
B
，第四名是
A
，第五名是
D
．


练习5. 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一 次
数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长
比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
【解析】 根据条件⑵和⑶，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不
是中队长，乙也不 是中队长，只有丙是中队长了（也可以列表确定中队长）．甲和乙两人谁是大队
长呢？由⑴和⑶，丙比大 队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，
乙的成绩比中队长（丙）的成绩 好，丙的成绩比大队长的成绩好．这样，乙、丙就都不是大队长，
那么，大队长肯定是甲．


月测备选
.

测试1、根据条件判断旅游团去了
A
、
B
、
C
、
D
、
E
中的哪几 个地方？

.
⑴如果去
A
，就必须去
B
；
⑵
D
、
E
两地至少去一地；
⑶
B
、
C
两地只能去一地；
⑷
C
、
E
两地要去都去，要不去都不去；
⑸若去
D
，则
A
、
E
两地必须去.
【解析】 从⑶入手，分别假设去
B
或
C
：⑶若去
B
则不能去
C
，⑷也不能去
E
，⑵只能去
D
.⑸必须去A
、
E
，与不能去
E
矛盾.所以不能去
B
假设 去
C
：⑷必去
E
，⑵需去
D
，⑸必须去
A
、
E
，⑴去
A
必
须去
B
，与⑶
B
、
C
不能同去矛盾，所以不能去
D
．综上只能去
C
、
E
.


测试2、徐、王、、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工 和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车
工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐 师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得
好。问：徐、王、、赵四位师傅各从事什么工种？
【解析】 徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。


测试3、振华 小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得
3
分，投不进倒扣
1
分．小亮投了
5
个球，投进了
3
个．那么，他应该得多少分？
【解析】 小亮投 的
5
个球中，投进的
3
个球得到
339
(分)，而没有 投进的
2
个球被扣掉
122
(分)，于
是他应得
92 7
(分)．


测试4、有三个盒子，甲盒装了两个
1
克的砝码，乙盒装了两个
2
克的砝码，丙盒装了一个
1
克、一个
2< br>克
的砝码．每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的．聪明的小明只从一个盒子里取出一 个砝
码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了．你知道这是为什么吗？
【解析】 其实不用那么麻烦，我们发现“每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的”这句话说明标
签的可 能只有两种：
标注 两个1克 两个2克 一个1克一个两克
可能1： 两个2克 一个1克一个两克 两个1克
可能2：一个1克一个两克 两个1克 两个2克
所以我们可以从标注“一个1克一个两克”里面拿一个，如果是“1克”的就是上面那种情况 ，否则就
是下面那种情况．


测试5、编号分别为1，2，3，4的四位 同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学
说：“3号比我先到达终点.”得第 三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们
所得的名次都不相同.”聪 明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？
【解析】 从得第三名同学的话中可以推知 ：1号不是第三名，也不是第四名；而1号同学又说“3号比我先
到终点”，这说明1号同学不是第一名 ，这样我们可以得知1号同学是第二名，于是3号同学是
第一名， 而另一位同学说：“我们的号码与我 们所得的名次都不相同.”，这样4号不是第四名，
只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.




.