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三年级奥数 巧求图形面积
思维聚焦
求正方形和长方形面积的公式是：
正方形的面积=a×a(a为边长)，
长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边 形的面积。对一些图，我
们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是< br>正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。
例1、下图中的每 个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图
形的面积等于多少平方米？
分析： 我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若
干个长方形。下面两种较简单 的方法，图形都被分割成三个长方
形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
解： 5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米
2
)；
或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米
2
)。
上面的 方法是通过将图形分割成若干个长方
形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个 大长方形(见下图)，然
后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米
2
)；
或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米
2
)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演
变为多个长方形的 和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。




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练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米.(单位:米)
1


5

2
4





2、求下面图形的面积。


1
5
2
4
单位：厘米)





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1
5
2
4
(

3、求下面图形的面积。(单位：厘









4、 计算下面图形的面积。（单位：厘米）
40
2
(1)
(2)
21
1
20
30
3
15







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米)
(3)
4
1
5
1
1
1
2

例2 、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳
池 。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求地砖面积。



分析：求地砖面积时，我们可以将阴影
部分分成四个长方形(见下图)， 从而可
得白瓷地砖的面积为
解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米
2
)；
或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米
2
)。

练习：
1、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？




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2、有一块长方形的玻 璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块
正方形,它的周长是160厘米.原来长方形 玻璃的周长和面积各是多少?








3、有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸
出一个小正方形,边长都是2厘米.
(1)这个机器零件的周长是多少?
(2)这个机器零件的面积是多少?




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4、有一块菜地长16米，宽8米，菜 地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成
四块（如下图），每一块地的面积是多少？











5、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米
的“十字形”甬 路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米?










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6、右图中有四个正 方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长
的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边 长是图③边长的一半.
图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的 倍?








7、右图中有 3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别
是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别 是图②长、宽的一半.
图①的面积是图③面积的 倍?







8、有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果 两个长方形之间(阴
影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方
形的面积是小长方形的 倍.


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①
②
③
④
③
②
①

9、把20分米长的 线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知
两个正方形的面积差为40平方分米,求每个 正方形的面积.











10、右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中 点连接而成.已知最大的
正方形的面积为32cm,那么最小的正方形的面积等于
cm
2
.











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2
20分米

拓展部分
例1 :把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这 个正方形木
板的面积是多少平方米？
4米


3米



练习: 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的
面积是多少平方厘米 ？






例2 :有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的
面积是多少？




练习 1、 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的

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面积是多少？
8
4
4
8
8
8



2、 一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？（单
位：厘米）
9
5
6
5







例3：把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多
少个这样的小正方形？








练习: 把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能 分割
成多少个小正方形？


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例4： 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减
少18平方厘米。求 原来长方形的面积。
3厘米
18平方厘米
10平方
厘米
2厘米





练习：
1、一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了
平方厘米?






2、一个长方 形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加
28平方厘米。原来长方 形的面积是多少平方厘米？





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综合练习：

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