企业宣传语-上海外国语大学分数线

目录
第一讲 巧数图形
第二讲 找简单数列的规律
第三讲 图形的分与合
第四讲
第五讲
第六讲
第七讲
第八讲
第九讲
第十讲
第十一讲
第十二讲
第十三讲
第十四讲
第十五讲
第十六讲
第十七讲
第十八讲
第十九讲
第二十讲


巧填符号
加法的巧算
减法的巧算
配对求和
趣题巧解
最大与最小
一笔画
乘除法的运算律和性质
简单的加减混合应用题
数阵图
简单推理
归一问题
周长的计算
植树问题
分类枚举
火柴棒游戏
重叠问题
1

第一讲 巧数图形
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正
方形。小明看，立刻回答： “窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也
笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋 友，你知道小明的爷爷妈
妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上共有几个正方形< br>呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图 形千变万化，错综复杂，
所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条 理、
不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类法。
例题与方法
要点1：找基本线段分类数
例1．右图中有多少条线段？




要点2：找基本角分类数
例2．右图中有几个角？



要点3：找基本三角形分类数
例3．右图中共有多少个三角形？



要点4：找基本正方形分类数
例4．右图中有多少个正方形？

B
C D
E
O
A
D
C
B
A
A B C D E






2

要点5：原长方形长边上的线段数乘原长方形宽边上的线段数等于长方形的个数
例5．数一数右图中有几个长方形？



要点6：拆开分类数
例6．数一数图中共有多少个三角形？



练习与思考
1．下图中各有多少条线段？
（1）



(3)



2．下图中有多少个角？ 3.下图中有多少个小于180˚的角？



















4.下图中各有多少个三角形？

（2）
B
D
C
A












3

(1) (2)





（3）




4．下图中各有多少个长方形？
(1) (2)



(3)


5．下图中有多少个正方形？















（4）


6.下图中有
多少个三角形？
4

第二讲 找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会看到一些按一定规律排列的数，比如：
一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，…
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…
某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，500，550，…
像上 面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。
数列里的每一个数都叫做这个 数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个
数叫做数列的第2项，第n个数叫做数列的第n项。 比如在年份数列中，第4项是
1983，第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问
题。
例题与方法
要点1：后面一个数比前面一个数多或少一个相同的数
例1.找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1） 2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2） 3，6，9，12，（ ），18，21
（3） 58，54，50，46，（ ），38，34
要点2：后面一个数比前面一个数多的数是依次按规律增加
例2.根据规律在括号里填出适当的数。
（1） 0，1，3，6，10，（ ），21,28
（2） 1，3，7，13，21，（ ），43，57
（3） 3，4，6，9,13,18，（ ），31
要点3：后面一个数正好是前面一个数的倍数，或前面一个数正好是后面一个数的
倍数
5

例3.根据规律在括号里填出适当的数。
（1）1，3，9，27，（ ），243
（2）256,128,64，（ ），16,8
要点4：后面的数是前面几个数的和
例4.根据规律在括号里填出适当的数。。
（1）1,1,2,3,5,8，（ ），21,34
（2）0,1,1,2,4,7,13，（ ），44,81
要点5：奇数项和偶数项的变化规律各不相同
例5.根据规律在括号里填出适当的数。
(1) 1,2,2,4,3,6,4,8,( ),( )
(2) 1,2,3,2,4,3,3,6,3,( ),( ),( )
练习与思考:按照规律在括号里填上合适的数。
(1)98,93,88,83,( ),73,68
(2)26,30,34,( ),42,46
(3)2,5,9,14,( ),27,35
(4)1,6,16,( ),51,76
(5)1,3,9,27,( ),( )
(6)1200,600,300,( ),( )
(7)1,3,4,7,( ),18,29
(8)1,2,3,6,11,( ),37,68
(9)1,4,9,16,( ),36,49
(10)1,8,27,( ),125
6

(11)31,2,26,3,21,4,( ),( )
(12)100,99,96,102,92,105,( ),( )
(13)16,25,34,( ),52,61
(14)100,95,90,85,( ),75,70
(15)2,5,7,12,( ),31,50
(16)1,1,1,3,5,9,( ),( )
(17)3,88,5,84,7,80,( ),(
7
）

第三讲 图形的分与合
把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按
照一定的要求也可以把几企 图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。在日
常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或 拼合问题。当你感到分割或拼合
图形有困难时，请记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。
例题与方法
要点1：把一个规则图形等分成形状相同、大小相等的若干个图形
例1.把一个正方形分成形状、大小相等的4份，该怎样分呢？



要点2：把一个规则图形等分成数量不同但形状、大小相等的若干个图形
例2.你能把一个等边三 角形分成大小、形状都相同的3个、4个、6个、8个、9
个和12个小的三角形吗？



要点3：把一个不规则的图形分成形状、大小都相同的若干个规则的图形
例3.如图，请将这个正方形分成两块，使得两块的形状大小都相同，并且每一
块都含有 A、B、C、D、E五个字母。
E


D
A





A


B

E



B







C
C


D










8

要点4：把几个不规则的图形拼合成一个完整的规则图形
例4.下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？




练习与思考
1．请把下面的图形分成7专用长方形，使每块长方形中含有相连的2个小方格。





2．你能把上面的正方形分成形状、大小相同的4块吗？你能想出多少中不同的
分法？


















①




②




③





④





⑤








3．你能把右图的图形分成面积和形状都相同的5块吗？
（1） 共有多少个小正方形？分成面积
相等的5块，每块有多少个小正方形？

（2） 要求形状相同，该怎样分？在图
上将分法画出来。



9

4．下图中的5块图形各有5个小正方形。请你用这5块图形拼成一个大正方形，
并表示出每块图形的位置。






①

②




→


③











④ ⑤

5.将下图分成4块，使它们的形状、大小都相同并且每块内都有一个小圆圈。















10

第四讲 巧填符号
祝枝山是 “江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一
个人请祝枝山写了一张条幅：“今年 正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，
大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地 说：“你听我念：‘今年正好，
晦气全无，财帛进六。’这是多么好的口彩。“主人一听，马上转怒为喜 。
古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。
根据题目给 定的条件和要求，给算式添加运算符号和括号，使等式成立，这是一种
很有趣的游戏，这种游戏需要动脑 筋找规律，研究方法，一旦掌握了方法，就能事
半功倍。
例题与方法
要点1：从算式的结果入手，运用倒推法分析
例1．在下面算式中添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10
要点2：除了可以运用倒推法以外，还可以使用假设法
例2.在下列4个8中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成4
个不同的算式，使等式成立。
8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
要点3：数字比较大时，从算式的左边凑出一些大的数，使得凑出的数与结果接近
例3.在下列算式中，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），使等式成
立。
5 5 5 5 5 5 5 5=1000

11

要点4：在适当的地方添符号，那么有的地方就可以不添。
例4.在下面算式中适当的地方添上＋、－，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =60
要点5：先算出左边的值是多少，看与右边相隔多少，然后再改变符号。
例5.改变下式中的一个运算符号，使等式成立。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 100
练习与思考
1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（ ），使等式成立。
4 1 2 5 = 10
4 1 2 5 = 10
3 4 5 6 8 = 8
3 4 5 6 8 = 8
3 3 3 3 = 1
3 3 3 3 = 2
3 3 3 3 = 3
2、在下列算式中适当的地方添上＋、－、×号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1= 23
1 2 3 4 5 6 7 8 = 14
3、改变一个运算符号，使等式成立。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45
4、在下面的式子里加上括号，使等式成立。
5 + 7 × 8 ＋ 12 ÷ 4 - 2 = 75
5 + 7 × 8 ＋ 12 ÷ 4 - 2 = 20
5 + 7 × 8 ＋ 12 ÷ 4 － 2 = 102

12

第五讲 加法的巧算
三年级的王海随妈妈去超市购物，选购了色拉油38元，香肠39元，开心果12
元，牛肉干大礼包61元，豆奶粉20元。妈妈问王海：“带来的200元钱够不够？”
王海急 忙把选购商品的价钱一个一个加起来，费了好大功夫才告诉妈妈：“够了。”
妈妈说：“你是不是算的太 慢了？”王海的脸红了。其实王海如果用凑整法计算，肯
定会节省时间的。当然，在数的王国中，我们还 有很多的巧算方法，如：拆数法、
添数法、整齐划一法等，同学们不妨来试一试！
例题与方法
要点1：用“凑整法”计算
例1.计算下面各题。

(1) 56+78+44 (2)329+47+(153+671)



要点2：拆数凑整
例2.计算下面各题
（1）59+24 （2）998+98+8+6


要点3：补数凑整
例3.计算
（1）999+99+9 （2）48+598


要点4：用“移多补少”的方法计算
例4.计算 47+48+49+50+51+52+53

13

要点5：先找“基准数”再计算
例5.计算 81+82+79+77+80+84+76


练习与思考
1.计算
（1）55+73+45

（3）175+783+25

（5）299+78

（7）864+（670+136）


（9）76+79+79+80+81+83+84


（11）88+93+19


（13）19+199+1999+2000+2001+2002


（15）8996+3458+7546


2）37+449+551
4）35+47+53+65
6）3999+399+39
8）376+（123-76）
10）6+7+8+9+10+11+12
12）9999+999+99+9+4
14）588+264+148
16）298+87
14
（
（
（
（
（
（
（
（

（17）89+12 3+409+11+77+191 （18）89+899+8999+89999


（19）5+6+7+8+9+10+11+12 （20）83+82+78+79+80+81+78+79+77+84+83


2.三年级一班第一、二小组都有10名同学，在一次数学测验中的成绩如下。（单位：
分）
第一小组：95、98、87、90、100、98、95、90、88、91
第二小组：96、100、99、92、85、93、87、90、91、96
哪个小组的成绩好一些？（通过计算说明）


















15

第六讲 减法的巧算
同学们，在上一讲中，我们研究了加法的巧算方法，知道运用一些方法可以使
我们算的 又对又快！今天，我们来研究减法中的巧算方法，下面让我们一起动动脑
筋试试吧！
例题与方法
要点1：多减要加，少减要再减
例1.计算：
（1）574-297 （2）1821-303


要点2：改变运算顺序凑整
例2.计算 723-184+177


要点3：去括号移位凑整
例3.计算
（1）172-（54+72） （2）510-（210-76）


要点4：添括号凑整
例4.计算
（1）567-301-99 （2）1324-875-125-100


要点5：移位、配对凑整
例5.计算 1000-91-92-93-94-95-96-97-98-99-9-8-7-6-5-4-3-2-1


练习与思考
（1）583-297 （2）476-275
16

（3）1523-890-523 （4）327-84-227


（5）928-（284+328） （6）421-（126-79）


（7）464-545+345


（9）657-（269+257）+169


（11）657-（269+257）+169


（13）99-1+98-2+97-3+96-4


（15）336-（253-164）-47


（17）1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83



（8）478-128+122
（10）437-（443-163）-57
（12）987-178-222-390
（14）76+127-276+73+100+276
（16）935+456-276-156+165-724
17

第七讲 配对求和
听过高斯的故事吗？高斯是德国著名的数学家、物理 学家和天文学家，从小就
聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+ 2 + 3 + 4 + … +
99 + 100 = ？ 8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案 完全正确！最让老
师吃惊的是，小高斯的计算速度如此快，小高斯用什么办法算得这么快的呢？原来，< br>他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法
要点1：双数个相加的数按一定的规律排列
例1.计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10


要点2：单数个相加的数按一定的规律排列
例2.计算 1+2+3+4+5+6+……20+21


要点3：应用配对求和的方法求最后一个数
例3.一堆钢管叠在一起，一共有30层，第一层1 1根，第二层有12根，下面每
层比上层多1根。这堆钢管共有多少根？


要点4：巧用配对求和解决实际问题
例4. 计算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

练习与思考
1. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19


2. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

18

3. 计算：1+2+3+4+…+18+19 4. 计算：1+2+3+4+…+29+30


5. 计算：2+4+6+8+…+98+100 6. 计算：40+41+42+…+61


7.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有10 层。第1层有1根，第2层有2根……下面
每层比上层多一根。这一垛电线杆共有多少根？


8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？


9. 计算 100-99+98-97+……+2-1


10.有一个挂钟，每逢几时就敲几下，每半时敲一下，该时钟在一昼夜共敲了多少下？


11.计算 91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9


12.敬老院里住着12位老人，他们的年龄分别是87岁、85岁、79岁、78岁、80
岁、78岁、81岁、80岁、76岁、79岁、80岁、82岁，你能很快算出这些老人的
年 龄和吗？




19

第八讲 趣题巧解
为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题：
一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？
把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？
一树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？
这类智力问题很有趣，但回答时要 小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要
想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充 分运用学过的数学知
识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。
例题与方法
例1：一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？



例2：37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全
部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？



例3：(1)下图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。


20

(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。



例4：(1)小丽家里的闹钟每天早晨6点半准时响铃，提醒小丽起床 ，准备上学。有
一次，小丽第二天要6点钟起床到学校去大扫除，她在头天晚上9点时把闹钟钟面
时间调到8点半还是调到9点半，才能使闹钟第二天早晨6点钟响铃？


(2)小明和小强约定10点钟在学校门口碰面，小明的表慢5分钟，而他却以为慢10
分钟；小强 的表慢10分钟，而他却以为快5分钟。他俩会面时，谁迟到了？先到者
等了多少时间才见到迟到者？



例6：(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？


（2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？



练习与思考
1.画三条线段，能构成几个角？


2.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如
何拼？
21

3.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下… …12点整敲12下，每半点整敲1下。
一昼夜(24时)一共要敲多少下？

4. 打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环
数比小峰的总环数 多6环。哪几环是小峰打的？


5.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方 向依次编为1，2，3，4，5号。老
师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹 果。从5号小朋友开始，
依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果 不
比自己少就不送。照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？


6.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错
了，结果甲 喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？


7.有一个台称，只能称40千克以上的重 量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～
39千克之间，他们都想知道自己的体重。用这台称怎样才 能知道他们各自的体重？


8.三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？


9.三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？



22

10.10个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)。他们 要全部
渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？




第九讲 最大与最小

六月一日，“小天使”儿童餐店迎来了28位前来就餐的小朋 友。快餐店的老板
准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。
谁的年龄最小呢？ < br>当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁的、8
岁、7岁、6岁的 ，最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生
日的先后，还能找到一个最小的，因此 老板要他们各自报出自己的生日。结果如下：
小雨 2月8日
豆豆 5月2日
苗苗 8月16日
阿慧 12月9日
把这4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友当中最小的。
阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。
也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，哪该怎么办呢？”
办法还是 有的——继续比呀！看他们两个小朋友谁生得早些，谁生得迟些。好比我
们要比较两个三位数的大小，先 看百位上的数，百位数大的就大；百位数相同就看
十位数，十位数大的就大。如果百位数、十位数都相同 ，就看个们数的大小了。当
然，“最大的”或“最小的”并不都能通过比较得出。下面的“例题与方法” 将会教
给你这方面的知识。
例题与方法
要点1：要想组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；反之亦然。
例1. 用0，2,4,6,8组成的五位数中，最大的是多少？最小的是多少？

23

要点2：比较和实验是获得最大数和最小数的常用方法
例2. 从十 位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不
改变）组成的五位数最小。 这个最小的五位数是多少？

要点3：两个数的和一定，这两个数越接近，它们的乘积就越大
例3. 有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大？



要点4：解决“最大（最小）”问题，有时要考虑最不利（最不凑巧）的情况
例4. 一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙和4把锁，但不知哪把钥匙开哪
把锁，最多要试多少次就能配好 全部的钥匙和锁？


练习与思考
1. 最大的四位数是多少？比最小的三位数小36的数是多少？

2. 用0,1,3,5，7组成的五位数中，最大的是多少？最小的是多少？

3. 用0,2,4,6,8组成的五位数中，最大的比最小的多多少？


4. 在多位 数363738395051中划去6个数字，是剩下的6个数字（数字的先后顺序
不能改变）组成的六 位数最大。这个最大的六位数是多少？

5. 甲、乙是不相等的两个数，它们的和是12， 当甲数和乙数为多少时，这两个数
的乘积最大，乘积最大为多少？
24

6. 一把钥匙只能开一把锁。现在有10把钥匙和10把锁混放在一起，但 不知哪把钥
匙开哪把锁，最多要试开多少次可以把它们全部配成对？

第十讲 一笔画
小朋友们，你们能将下面的图形一笔画出吗？
如果用笔在纸上连续不断又不重复，一 笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成， 那么这个图形就叫
一笔画。显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3) (4)可
以一笔画成，是一笔画。

同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成， 有的图形却不能一笔画成呢？
一笔画图形有哪些特点？同学们，一笔画问题很有趣，快来试试这个有趣的 游戏吧！
例题与方法
例1． 下面这些图，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？









（1） (2) （3） （4）
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例2． 下面各图能否一笔画成？







例3． 下面和图形，哪些能一笔画？哪些不能一笔画？


A D



（1） B (2) C （3）


例4． 下页图（1），至少要画几笔才能画成？请你给出一种画法。





例5． 小丁是一名刚刚参加工作的邮递员，他将他所要走的街道画成 地图（如
下图），打算设计一种最好的方法，使得自己每天不重复的走遍每一条街。
小丁动脑筋 想了想，很快就想出了方法。小朋友，你知道小丁是怎么走
的吗？

A(邮局) E C H




B G
A D
O


B (1) C
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例6． 科学家用小白鼠做实验，试图让它偿重 复的穿过右图中每一个相邻的房
间。小白鼠由A出发。小朋友你能很快就看出小白鼠所应走的路线吗？< br>并请你绘出它走的路线。



练习与思考
1．能一笔画出下列图形吗？





2．下列图形，至少几笔画出？






3．一只蜗牛由A点出发，不重复的爬过每一个小格，评估你绘出一条路线。

A

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4．一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复的经过每一条线，你能想出好
办法吗？




A





B

第十一讲 乘除法的运算律和性质
我们已经在 数学课上学会了整数乘除法的计算，但是在平时的计算中，经常会
遇到一些比较复杂、比较特殊的乘除法 ，则需要运用一些乘除法的运算定律和性质，
使得计算简便一点。
例题与方法
要点1：简便计算中乘数的“交换”和“结合”
例1.计算 （1）6×125×25×8×4 （2）320×25÷40×8



要点2：运用除法的性质解决问题
例2.计算 2300÷25÷4


要点3：简便计算中的“分”与“合”
例3.计算 （1）720÷45 （2）65×102 （3）44÷9+28÷9

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要点4：简便计算中的“头同尾合十”
例4.计算 （1）88×82 （2）37×33 （3）41×49


要点5：简便计算中的“两头一拉，中间相加”
例5.计算 （1）74×11



练习与思考
1.计算
（1）25×13×4
（3）26×8÷13×125


（5）6000÷8÷125


（7）420÷35


（9）37×99


（11）43÷9+47÷9


（13）73×77


（2）89×11 （3）576×11
（2）125×18×32×25
（4）54×25÷6×4
（6）300÷25÷4
（8）600÷24
（10）79×102
（12）41÷7+29÷7
（14）34×36
29

（15）56×11 （16）763×11











第十二讲 简单的加减混合应用题

同学 们，我们已经学会了加减法的计算，那么你能用这些只是解决生活、生产
中遇到的一些简单的问题吗？下 面就请同学们跟着老师去解决一些生活中的数学知
识吧！
例题与方法
要点1：先求出总数中的未知部分，再求部分与部分的差
例1. 小华家的鱼塘里共放养了89 6只鱼苗，其中630只是鲢鱼苗，其余的是鲤
鱼苗。放养的鲤鱼苗比鲢鱼苗少多少只？


要点2：先求总数，再求部分
例2. 六一儿童节这天，爸爸妈妈领着自 己的孩子参观海豚馆。海豚馆上午售出
门票350张，下午售出门票410张。已知这一天共售出大人门 票435张，这一天共
有多少个小朋友来参观？


要点3：画线段图，分析数量关系
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例3. 三（1）班的图书 角有38本科技书，60本连环画，科技书和漫画书的总
本数比连环画多10本。三（1）班图书角有多 少本漫画书？


要点4：用倒推法逐步求解
例4. 幼儿园大 班有红旗35面，还有一些绿旗，分给一些小朋友10面绿旗后，
绿旗比红旗少7面。原有绿旗多少面？


要点5：四个人的总数减去两个人的总数得另外两个人的总数
例5. 甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班共83人，甲、乙
两班共多少人？

练习与思考
1. 张老师有一些球，分给小朋友们85个，还剩下46个。张老师 的球中有59个是
足球，其余都是篮球。张老师原来有多少个篮球？


2. 灯具厂上月生产的台灯卖出1230盏，还剩1080盏。上月生产的台灯中普通台灯
有 1500盏，其余的都是调光台灯。灯具厂上个月生产了多少盏调光台灯？


3. 一根100米长的铁丝，用去一些后还剩下27米，用去的比剩下的多多少米？


4. 阿姨买了25个苹果、20个梨，橘子和梨的总数比苹果多5个。阿姨买了多少个
橘子？


5. 王朋有7支绿铅笔，18支红铅笔，黄铅笔和绿铅笔的总数比红铅笔少2支。黄
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铅笔有多少支？


6. 第一根绳子长17米，比第二根 短5米，第三根比第二根和第一根的总长短20米。
第三根绳子长多少米？


7. 王大爷买回来15个苹果和一些橘子，吃了6个橘子，这是橘子比苹果少5个。
王大爷买回几个橘子？


8. 一辆公交车上有34名乘客，到某站后先下车8人，又上车12人，现在车上有多
少人？

9. 小力有45张邮票，送给小军7张，小力就比小军少23张。小军现在有多少张？


10. 三年级有4个班级，一班和二班共有114名同学，二班和三班共有123名同学，
三班和四班共有124名同学。那么一班和四班一共有多少名学生？


< br>11．超市购进一批拖鞋，卖出120双后，剩下的比卖出的少12双。超市共购进多少
双拖鞋？


12．上学期，甲、乙两班共有98人，乙、丙两班共有95人。新学期开学，每 班都
转进1人，现在甲班比丙班多几人？


13. 小林家养了48只鹅和25只鸡，养的鸡和鸭的总只数比养的鹅多6只。小林家
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养了多少只鸭？


14. 甲、乙、丙三人同时参加储蓄 。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄
180元，甲、丙两人共储蓄200元，三人各储蓄多 少元？











第十三讲 数阵图
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学 问题，它变化多端，引人入胜，
奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的 人有着极
大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家
欧拉 对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：

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左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每 个圆周上的
四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每
行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等
于15，不信你就算 算。
上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成
的某种 图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子 开始。
例题与方法
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数
之和都等于9。

同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却
搞不清其中的道理 。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才
可能解出复杂巧妙的数阵问题。

例2 把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和
相等。

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5

例3 把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。


例4 将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都
等于10。
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例5 将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之
和都相等。



练习与思考
1.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等
于12。


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2.将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的
三个数之和都相等。

3.将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相
等。(至少找出两种不同的填法)

4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于
20。
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5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之 和相
等，并且尽可能大。

6.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每 条直线上三个数之和与每个圆
圈上的三个数之和都相等。




第十四讲 简单推理
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