串词网-纪检部

目 录
第一讲 加减法的巧算（一）„„„„„„„2
第二讲 加减法的巧算（二）„„„„„„„ 7
第三讲 乘法的巧算 „„„„„„„„„„12
第四讲 配对求和 „„„„„„16
第五讲 找简单的数列规律„„„„„„„„ 17
第六讲 图形的排列规律„„„„„„„„„ 19
第七讲 数图形 „„„„„„„„„„23
第八讲 分类枚举 „„„„„„„„„„„26
能力测试（一）„„„„„„„„„„„26
第九讲 填符号 组算式 „„„„„„„„„28
第十讲 填数游戏„„„„„„„ „31
第十一讲 算式谜（一）„„„„„„„„„„„35
第十二讲 算式谜（二） „„„„„„„„„„„
37
第十三讲 火柴棒游戏（一）„„„„„„„„„„ 39
第十四讲 火柴棒游戏（二） „„„„„„„„
40
第十五讲 从数量的变化中找规律„„„„„„„„
45
第十六讲 数阵中的规律 „„„„„„„„ 45
第17讲 时间与日期 „„„„„

第18讲 推理 „„„„„
能力测试 （二） „„„„„„„„„„„„63
第19讲 循环„„„„„„
第20讲 最大和最小„„„„„„„„„„
第21讲 最短路线„„„„„„„„„„
第22讲 图形的分与合 „„„„„„„
第23讲 格点与面积„„„„„„„„
第24讲 一笔画„„„„„„„„„
阶段测试（三） „„„„„„„„
第25讲 移多补少与求平均数 „„„„„ „
第26讲 上楼梯与植树 „„„„„„
第27讲 简单的倍数问题„„„„„„„„
第28讲 年龄问题 „„„„„„„„„„„
第29讲 鸡兔同笼问题„„„„„„„„
第30讲 盈亏问题„„„„„„„
第31讲 还原问题 „„„„„„„„
第32讲 周长的计算 „„„„„„„„
第33讲 等量代换 „„„„„„„„
第34讲 一题多解 „„„„„„„„
能力测试（四）„„„„„„„„„„„„
第一讲 加减法的巧算
森林王国 的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手
们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下 的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得
分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观

众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众
也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁 能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一
到小白兔手中，就像变魔术 般地得出了答案。等小熊
满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结
果每次小熊算得结 果和小白兔是一样的。小熊不禁问：
“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍
吗？”
小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、
88、89、87、91、93、91 ，去掉最高分98，去掉最低
分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成
90+‘ 零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于
是（93+95+96+88+89+91+93+ 91）÷8=90+（3+5+6―2―
1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下
小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工 作和生活中的
作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提
高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活
运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在
整数加减法运算中常用的几种速算方法。
例题与方法

例1 计算：（1）2458+503 （2）
574+798



例2． 计算：（1）956－597 （2）3475
－308


例3 用简便方法计算：
(1)783+25+175 (2)2803+
（2178+5497）+4722


例4. 计算: 999+99+9


练习与思考。
1.计算下面各题，并口述解题思路。
（1）256+503 （2）327+798

（3）379－297 （4）467－103


（5）2497+183 （6）3498－438


2.直接写出得数
( 1 ) 376+174+24 （2）864+
（673+136）+227

（3）1324―875―125 （4）3842―1567―
433―842

3.计算下列各题。
（1）99999+9999+999+99+9 （2）
7+7+5+2+7



第二讲 加减法的巧算（二）
我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于
稍复杂的加减法，如何 进行巧算呢？这一讲，我们就

来讨论这个问题。
例题与方法

1. 计算: 1654－(54+78)
2. 计算: 2937－493－207
3. 计算: 657897－657323+297
4. 计算: 995+996+997+998+999
5. 计算: 1000－91－1－92－2－93－ 3－94－4－95
－5－96－6－97－7－98－8－99－9
练习与思考
1. 下列各题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（2103+3375）
（5）
（6）
47―126
2. 计算下列各题。
（1）
+169
657－（269+257）
874―（457―126）
3467―253―174―
538－194+162
497+334－297
7523+（653－1523）
9375－

（2）
3+84
（3）
77+79+79+80+81+8
1000―81―1 9―
82―18―83―17―84―16―85―15―84―
16―83―17―82―1 8―81―19
（4）
－907+908－895
（5）





第4讲 配对求和
高斯是德国著名的数学家、物理学 家和天文学家，
从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学
出了一道题：
1 + 2 + 3 + 4 + „ + 99 + 100 = ？

8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完
全正确！
最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快
997+3―（997―3）
901+902+905+898

小高斯用什么办法算得这么的呢？
原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种
方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法

1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3. 计算：
101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层
有12根，第2层有13根„„下面每 层比上层多一
根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？


练习与思考
1. 计算：1+2+3+4+„+18|+19
2. 计算：1+2+3+4+„+29+30
3. 计算：2+4+6+8+„+98+100
4. 计算：40+41+42+„+61
5. 计算：13+14+15+„+27
6. 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个
数大3。这20个数连加，和是多少？

7. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数
大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？
8. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上
层多1根。这堆圆共多少根？
9. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第
1排有10个座位，第2排有11个 座位，第3排有
12个座位，„„这个体育馆的12区共有多少个座
位？
10. 有 一个挂钟，一个
点钟敲2下，三点钟敲3下„„十二点敲12下，
每逢分种指向6时敲1下。问 这个挂种一昼夜共敲
多少下？




第5讲 找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：
一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，„
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，„
某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，
50 0，550，„ < /p>

像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列
数，这样的一列数就叫做数列。数 列里的每一个数都
叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，
第n个数叫做数列的第 n项。比如在年份数列中，第
4项是1983，第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规
律并依据这个规律来解决问题。
例题与方法
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号
里填出适当的数。
（1） 3，6，9，12，（ ），18，21
（2） 28，26，24，22，（ ），18，16
（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）
（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）
（5） 196，148，108，76，52，（ ）
（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）
（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）
（8） 10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）
例2 在下面数列中填出合适的数。
（1） 1，3，9，27，（ ），243
（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040
第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的

（3） 1，1，3，7，13，（ ），31
（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63
例3 在下面数列的每一项由3个数组成的数组 成
的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），
（3，15，27），„„ 。问第50个数组内三个数的和是
多少？
例4 先找规律，再填数。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=（ ）
12345×9+6=（ ）
123456×9+7=（ ）
1234567×9+8=（ ）
例5


第6讲 图形的排列规律
找规律是 解决数学问题的一种重要手段。而发现
规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能
力。 同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界
著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的

“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超
级大国去肪分析清楚。他靠的不 仅是渊博的知识，还
有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你
提供很多图形，它们在 某一个方面，比如颜色、形状、
大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规
律，我们要 学会通过观察找规律，并根据规律来推断
结果。
例题与方法
例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出
来，并打上“√”。


(1)



(2)











(4)
(3)

例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”
处应选择哪一个图形？







可供选项：




例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适
的图形填在“？”处。
① ② ③ ④
?

例4 根据等号左边两个图形的变换关系，推断出
“？”处应选择第几号图形？








例5 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，

并在“？”处填上适当的图形。

① ② ③ ④
=












（1） （2） （3）





（4） （5） （6）






（7） （8） （9）
？
？
？

练习与思考
1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。

（1）








（2）
① ② ③ ④






① ② ③ ④

（3）







2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处
填上合适的图形。

（1）
① ② ③ ④





(2)
？



(3)

？

3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。

(1)



(2)



(3)


4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，
将它的编号填入“？”处。
(1)






?


① ② ③ ④ ⑤

(2)


？








第七讲 数图形
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试 眼力”的题目：
数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：
“窗户上有6个正方形。” 妈妈笑了，爷爷在一旁也笑
了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，
你知道小明的 爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不
① ② ③ ④ ⑤

对吗？ 如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下
面我们就一起来研究数图形的问题。


例题与方法
例1． 下图中有多少条线段？


例2． 下面图形中有几个角？
D









例5． 数一数图中共有多少个三角形？

A A
A B
B
C D
E
O
C
B
A
A B C D E
A
例3． 下图中共有多少个三角形？
例4． 右图中有多少个正方形？
D
B C B C

练习与思考
1．下图中各有多少条线段？
（1）
A






（3）


B
F
E
C
A
F
A B
G
C D E F
B C D E F
（2）
H
I
D
A
2．下图中有多少个角？
B
C
D
E
O F

3．下图中各有多少个三角形？
(1)
(2)




（3）
（4）



4．下图中各有多少个长方形？
(1) (2)


(3)

5．下图中有多少个正方形？





第8讲 分类枚举
小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿
了出来。她想数数有多少钱。小朋友 ，你知道小芳是
怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2
分、5分、1角、2角、 5角、1元等分类去数。所以
很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法 。这是一种
很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥
了很大的作用。下面就让我们一 起来看看它的本领
吧！
例题与方法
例1．右图中有多少个三角形？

例2．右图中有多少个正方形？




例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的
三位数？分别是哪几个数？
例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位
数？分别是哪几个数？
例5．往 返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途
要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这
趟 车准备多少种车票？
例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他
用灾些邮票能付多少种 不同的邮资（寄信时，所需邮
票的钱数）？
例7．有一种用6位数表示日期的方法。例如，用
940812表示1994年8月12日。用这种方法表示1991
年全年的日期，那么全年中 6位数字都不相同的日期
共有多少天？
练习与思考

1． 下图中有多少个三角形？
（1） （2）



2． 右图中有多少个长方形？





3． 用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？
4． 从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个
站。在几种不同标价的车票？
5． 用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱
币值（组成的钱数）？
6． 中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。
按积分排名次，一共踢多少场？
7． 丽丽有红 、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾
各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围
巾，有几种 不同的搭配方式？
8． 用例7的方法表示1994年的日期，6位数字

各不相同的共有多少天？
能力测试（一）
一、填空题。（每空5分，共60分）
1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ）
2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ）
3.按规律填出□中的数。
（1）3，15，35，63，99，□，195
（2）1，4，9，□，64，169，441
（3）1，3，6，10，□，21，28，36
（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□
4．数一数。
（1
A
）
B C D E
F
G H

有（ ）条线段。

（2）

有（ ）个长方
形。

（3）

有（ ）个角。

（4）

有（ ）个三角
形。
5．按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上
合适的图形。
（1）

（2）
?

二、用简便方法计算下列各题。（每题4分，共20分）
1．478-128+122-72
2．947+（372-447）-572
3．15000÷125÷15
4．42×35+61×35-3×35
5．7+14+21+28+35+42+49+56+63
三、解答题。（每题5分，共20分）

1．用3个2分币、4个5分币能组成多少种不同
的钱数？

2．某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人,现要
组成双打混合队去参加比赛,有几咱组队方法?

3.3根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一
个由许多这种小三角形组 成的大三角形,大三角形的
每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少
根火柴?

4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，
规定答对一道题给5分， 答错一题扣2分。小华、小
明、小红都答完了20道题，小华得了86分，小明得
了72分，小 红得了65分。他们三人各答错了几道题？

第9讲 填符号 组算式
祝 枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得

一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山 写了一张条
幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过
去，大骂祝枝山是个“大混蛋 ”。祝枝山不慌不忙，笑
嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛
进六。’这是多 么好的口彩。“主人一听，马上转怒为
喜。
古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运
算符号也能发挥类似的作用。
例题与方法
例1．在下列4个4中间，添上适当的运算符号＋、
－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数
都是2。
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
例2．在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了
括号，但结果是正确的。请你给小明 的算式添上括号：
4+28÷4-2×3-1=4
例3．在下面的数字之间添上运算符号，使等式成
立。
1 2 3 4 5 6 7 8
9=60

例4．在下面算式适当的地方添上加号，使等式成
立。
8 8 8 8 8 8 8
8=1000
例5．在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，
使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8=1995
例6．在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使
等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=1
练习与思考
1． 在下面的式子里加上括号，使等式成立。
5+7×8＋12÷4-2=75
5+7×8＋12÷4-2=20
5+7×8＋12÷4－2=102
2．在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（ ），
使等式成立。
3 3 3 3 3=10
5 5 5 5 5=4
9 9 9 9 9=18
3．把运算符号＋、－、×、÷分别填入下面的○

内，使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=12
（6○12○5）○（15○4）=7
4.在下列算式中适当的地方添上＋、－、×号，使
等式成立。
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4=1996
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6 6 6 6=1992
5．只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
6．在下列算式中适当的地方添上+、-号，使等式
成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
9 8 7 6 5 4 3 2 1=23

第10讲 填数游戏
爱因斯坦是举世文明的大科学家 ，以发明物理
学上的相对论著称。他在成名后，仍继续为德国的《法
兰克福报》写稿，给读者提 出一些数学问题。下面是
爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆
心是4个小的等腰 三角形和3个大的等腰三角形的顶

点，把数字1～9填入圆圈内，使这7个三角形中每个
三角形顶点的数字之和都相等。







这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵
问题。要想解决大科学家做过的问题 ，我们得学习数
阵方面的一些基础知识。
例题与方法
例1． 把数字1，3，4， 5，6分别填在右图中三
角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○
内数和和等于9。






2

例2． 将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆
圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。

例3． 有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，
7，8，请你重新按下右图进行排列 ，使每边3
张卡片上的数的和等于13。





例4． 在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，
使每个圆中的4个数的和都是15。





例5． 将数字1～5分别填在下图中的○内，使每
条线段上3个○内的数字之和相等。
3
7
5
1 2 3 4 5 6 7 8

例6． 将数字1～8分别填入下图中的□内，使每
一横行、每一竖相邻3个□内的数字和相等。




练习与思考
1．把数字1～9填入下图中，要求每行、每列和每
条对角线上3个数的和都等于15。




2．在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余
的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、
每列及每条对角线上的3个数字之和都相等。


3 7
5
4
6
8

3．把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个
五边形上5个数之和都等于21。





4．把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈 内，使
每条线上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都等于
12。




5．将数字1～8填入图中，使横行□中的数字和等
于竖行□中的数之和。




6．将数字2～9分别填在图中的○内，使每条线上

五个○内数的和相等。






第11讲 算式谜（一） 小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中
码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得 也没
关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1
个字可能是天。“码头”指什么呢？码 头又称渡口，联
系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个
地名，而“津”正好又是“ 渡口”的意思。这样谜底
就出来了：天津。
数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构
成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，
即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜 出算式谜，
也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一
些推理方法打到“谜底”。
例题与方法
例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，
1

使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的
数字不能重复。
□×□=2=□□÷□
例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使
算式成立。
□＋□=□ （1）
□－□=□ （2）
□×□=□ （3）
例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个
数字只能用一次。
□÷□=□÷□=□□□÷□□
例4．用数字0～9组成下面的加法算式，每个数
字只许用一 次。现已写出3个数字，请把这个算式补
□ □ 4
充完整。




例5． 在下面算式的□内各填入一个合适的数
字，使算式成立。


□ 0 0 □
- 5 0 □ 9
1 □ 3 9
+ 2 8 □
□ □ □ □

练习与思考
1．在□里填数使算式成立。
□ □ 8



2．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式
成立。
（1） （
□ 1 1 □ 4 □
2

）



3．在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。
□÷□×□=□□
□＋□－□=□
4．将数字0～9填到○内，组成等式，每个数字只
能用一次。
○+○=○ （1）
○-○=○ （2）
○×○=○○ （3）
5．将数字1～8分别填在下面两图的空框里，使图
＋ □ 9 □
□ 8 1 □
－ □ □ 6
6 5 8
＋ □ 6 □ 3
□ □ 1 2 8

中4个相关联的算式都成立。

＋ =
︱

‖
－ =
÷ =
×

‖
＋ =
代
＋

‖

︱

‖
6．下面算式中，每个方框

表一个数字，问每个算式中所
□ □
方框中的数字总和是多少？
＋ □ □





□ □
有
□
＋ □ □ □
（1） （2）
1 4 9 1 9 9 3
第12讲 算式谜（二）
美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐
把他的全部财产平均分给各位亲戚。遗嘱中除 了亲戚
的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每个人
应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被 一场大炎烧得面
* 7 * * *
目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外，其余只能
* * *) * * * * * * * *
模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦
* * * *
* * *
* * *

探梅森利用虫食算的推理方法，填上了 缺少的数字。
学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数
字呢？










例题与方法
例1．



少年儿童的心灵美
× 美
少少少少少少少少
1 □ 3 9
例2．下面的算式里，相同的汉字代 表同一数字，
不同的汉字代表不同的数字。如果以下的3个等式成
立：
迎迎×春春=杯迎迎杯

数数×学学=数赛赛数
春春×春春=迎迎赛赛
那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？
例3．在右面算式的□内，填上适当的数字，使算
式成立。






例4．在下图中的□内各填入一个合适的数字，使
□ □
□ 2 □ □
× □ 6
□ □ □ 4
□ □ 5 3
□ □ □ □ □
算式成立。







□□2 )□ 0 □ □
4 □ 4
1 □ 9 □
1 3 □ □
0
例5．填出右面除法算式中用字母表示的数字（不
D I
同的字母表示不同的数字）。
B E F )B A C E G
C B G E
B H A G

练习与思考
1． 在下面算式的□中填入适当的数，使算式成
立。






□ □ □ □
（3）
2 8 5
5 9
（1） （2）
1 □ 2 □
□ □ □
□ 9 □ □
□ □ □
□ □ □
6 5 7
0
× □ □
□ □) □ □ □ □
（4）
□ □ 8
× □
3 1 □ 2



× 6
□ 4 □ 4
2． 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同
的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数
A B C D E
× A
E E E E E E

字？



3． 下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的
汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么？
优优优优优优÷学=学习再学习
4． 如果A、B满足下面的算式，则A+B等于什么？










5． 在□里填数，使算式成立。



2 □ □
□ 4 □ )□ □ □ □ □
□ □ 4
□ □ □ □
□ □ 4
A B
× B A
1 1 4
3 0 4
3 1 5 4

6． 补全*处的数。
*

*

7 * *) 8 * * * *

* * 3

* * * *

* * 6 *

0



第13讲 火柴棒游戏（一）
小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，
柴棒做游戏简便易学。
用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：

用火

你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用
火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，< br>变得更聪明。
例题与方法
例1． 右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式
是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成
立了。你会移动吗？

例2． 用4根 火柴棒可能分别表示一些加减运算
符号，然后把这4根火柴棒放到数字1至9中
间去，使最终的 运算结果等于100。

例3． 请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成
立。

例4． 右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。
请你移动其中的1根火柴，使每 一横行和竖行
里的数字相加的和都相等。

练习与思考
1． 移动1根火柴，使下面各题的等式成立。

2． 移动两根火柴棒，使下面各等式成立。

第14讲 火柴棒游戏（二）
用火 柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒
也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴，变
成其他图形，非常有趣。你可以试一试。
例1． 用6根火柴，照右图摆成1个三角形。
要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火
柴，应该怎样移动？
个三角形。

例3． 用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根
火柴棒可变成新的图形。

例2． 请你只移动3根火柴把3个三角形变成5

例4． 右图是由4个小正方形组成的正方形。现
在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方
形，应该怎样移动？

练习与思考
1． 有3个正方形都是由8根火柴组 成。现在只有
把这3个正方形的位置变成一下，就可以多出4
个小正方形。应该如何移动？

来？


2． 用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形
3． 下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。

4． 上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2
根火柴，使它变成5个同样的正方形。

5． 下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其
中的3根火柴，使它变成3个正方形。



6． 上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中
的4根火柴，使它变成15个大小不等的正方形。

7． 右图是用16根火柴组成
的4个正方形，现在要用
15根、14根、 13根火柴各组成4个同样大小的
正方形，应该怎样摆？

8． 用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要

求移动：
（1）移动2根，变成5个正
（2）再移动2，变成4个正
三角形。
三角形。
（3）再移动2，变成3个正三角形。
（4）再移动2，变成2个正三角形。

第15讲 从数量的变化中找规律
有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复
杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算 、观
察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用
这种规律解决问题。
例1 把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上
剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见下
图）。
例2 将一张长方形纸对折，再对折，再对折„„旭
盯对折8次，有多少个小长方形？有多少条折
痕？
例3 一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的
小正主形越来越多。问第18次均分后所得 的
正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包
括原大正方形。）
例4 将圆周3 等分，在各点上分别写上1，2，3，

然后再将各部分2等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96等分时，最
大数是几？所有数的和是多少？
练习与思考
1． 将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一
起。
（1） 当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少
个？
（2） 当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少
具？
（3） 如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸
连接起来（重叠处长都是1厘米）的长度是
多少厘米？
2． 将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠
处只钉2个图钉）。如果有30张这样的图 画钉在
墙上，至少要多少个图钉？
3． 把画好的图画钉在墙上。
（1） 如果把14张图画照下面这样钉成两排，一
共要多少个图钉？
（2） 如果把40张画钉成两排，共需多少个图
钉？
（3） 如果把40张画，每排钉8张，共需要多少

个图钉？
4． 把一张纸对折，再 摊开来看看，这样连续折几
次，并写出每次折成的一小块是整张纸的几分之
几？
如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整
张纸的几分之几？
第16讲 数阵中的规律
不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以
会引起人们的兴趣，不仅因为 幻方中的数排列得很整
齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有
规律，而这些规律 往往很奇妙。
自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充
满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。
例题与方法
例1． 自然数1，2，3，4，„排成了下面的数阵：
第1行 1 2 3 4
第2行 3 4 5 6
第3行 5 6 7 8
第4行 7 8 9 10
第5行 9 10 11 12
„„
（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是 。

（2）48排在这个数列第 行左起第
个。
例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数
是 。





例3．自然数如下表的规律排列：






1 2 5 10 17 „
4 — 3 6 11 18 „
9 — 8 — 7 12 19 „
16 — 15 — 14 — 13 20 „
25— 24 —23 —22 — 21 „
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6
第4行 7 8 9 10
第5行 11 12 13 14 15
第6行 16 17 18 19 20 21
„ „ „ „ „ „ „ „
（1） 求上起第10行，左起第7个数。
（2） 数87应排在上起第几行，左起第几列？
例4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种
方法把这
1
100
2
个数相加的结果算出来？
3 4 5 6 7 8 9 10



2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

练习与思考
1． 在空的○内填上适当的数。
2． 观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行
右起第1个数是 ，第
1
15行左起第7个数
是 。



3． 将自然数按下表的顺序排列。
（1）最下面一横排从左到右第10个数
是 。
（2）a= 。
16
11 17
















„„
„„
a „„
„„
„„
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
„ „ „ „ „ „ „ „ „
7 12 18
4
2
8 13
5 9 14

1



3 6 10 15
1 2 4 7 11 „
3 5 8 12 „ „
6 9 13 „ „ „
10 14 „ „ „ „
15 „ „ „ „ „
„ „ „ „ „ „
„„
4．一串数按下面方式排列。
（1）第1行第8个数是 。
（2）200位于这数表中第 行左起第 个
数。
5．自然数按下面的规律排列着：





（1）第10行第1个数是 。
（2）100在第 行左起第 个位置。
6．将1～1001各数排成如下的长方阵：





1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
„ „ „ „ „ „ „
995 996 997 998 999 1000 1001
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18 19 20
24 23 22 21
25 26 27 28
„ „ „ „ „

用一个长方形任意框出6个数，要使这6个数的
和为1995。这6个数分别是
。

第17讲 时间与日期
我们已经学过阴关时间的基本知识，如时、分、< br>秒，年、月、日，对星期、季度、世纪、闰年等也比
较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟 表、日
历（挂历、台历）等打交道。有了这些关于时间、日
期的知识，有了认识、计算和掌握时 间的经验，我闪
分析、解决时间问题也就比较容易了。
例1． 从1999年8月16日到2000年3月8日共
经过多少天？
例2． 昨天是9日，今天是 （星期三），再过1个
星期、2个星期、3个星期„„都是星期三。
从10日再过19天就是2 9日电报局以，要看
19天中有几个7天，还余几天。
例3． 小嘉16号下午买回来一盆花 。她从晚上7
点开始第1次浇花，然后每隔12小时浇一次。
小嘉第8次浇花是在几号几点？

例4． 小李今年（1999年）已经20多岁了，可是
他1996年才过第6 个真正的生日。小李出生
在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算
做过第1个生日）？
例5． 某年的6月份有4个星期三，5个星期二，
这年的6月1日是星期几？
例6． 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几
点就敲响几下。今天上午，他开始做实验时，
挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。
从实验开始到结束，挂钟睛共敲响33下。张教授的实验做了 小时。
练习与思考
1.从3月25日到7月7日共经过 天。
2．一个月中最少有 个星期日，最多有 个
星期日。
3．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期 。
4．一台机器从上午7：30开始工作，连续工作了
430分停机，这台机器是 点
分停机的。
5．一页挂历被墨
弄污了（如右图），
些日期看不 见，这
水
有
个

月18日是星期 。







6．挂钟报时的规律是：每逢整点， 几点就响几下；
每逢半点（如6点半、7点半、12点半），就敲一下。
从上午9点到晚上9点 ，挂钟报时一共响了 下。
7．王叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟
响6 下（6点）。从第1响到第6响，，间隔30秒。中
午下班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从第1响到
最后1响，恰好经过1分钟。王叔叔下班路过钟楼是
点。
8．小米生病了 ，医生让他每隔6小时吃一粒药。
17日中午12点，小米已经吃第12粒药了。小米是
日 点吃的第1粒药（吃药所用的时间忽略不计）。
9．某年的9月份有4个星期一，5个星期二。这
一年10月1日是星期 。
10．小刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉。一

天下午他们全家一起从南京到上海外 婆家去，过了3
天回到家。小刚一边连撕掉3张日历，这3张日历上
3个日期加起来恰好是60 。小刚 号去上海的。
第18讲 推理
在日常生活中我们常碰到到这样的情况 ：看到一个
人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长
得高，乙比丙长得高，我们可以 推断甲一定比丙长得
高。像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结
果，就是推理。
例题与方法
例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参
加游园会。她们 穿的裙子一个是花的，一个是白的，
一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿
蓝裙子 ，也不穿花裙子。请你开动脑筋，回答：
穿白裙子的名叫 。
穿蓝裙子的名叫 。
穿花裙子的名叫 。
例2．飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰
子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，< br>就成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这
几个面上的图案各是什么，并在图下画出来 。

1


2
3
5
4
例3．有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的
楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4
层。
②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最
低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各
自的职业是什么？
例4．对某班同学进行了调查，知道如下情况：
①有哥哥的人没有姐姐。
②没有哥哥的人有弟弟。
③有弟弟的人有妹妹。
试问：
①有姐姐的人没有哥哥，对吗？
②有弟弟的人没有哥哥，对吗？
③没有哥哥的人有妹妹，对吗？

例5．有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中 的
3顶给排成1列的3人每人戴一顶，每人都只能看到
自己前面的人的帽子，而看不见自己的自 己后面人的
帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但
都知道他们3人的帽子是从3 顶红帽子、2顶白帽子
中取出的）。
练习与思考
1． 爸爸买回来3个皮球，其中 2个是红色的，1
个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们
俩背对背地坐好。爸爸给哥哥 的手里塞了1个红
球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1
个球藏在自己的手中，然后让他 们猜爸爸手里的
球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，
谁会得到这个球？
2． 有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比
白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白 盒大；
黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子
最小？
3． 有两个自然数的积是40，证明它们的的不会
大于41。
4． 某班学生，如果：①有红色铅 笔的人，没有绿
色铅笔；②没有红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那

么“有绿色铅笔 的人，就是蓝色铅笔”，对吗？
5． 甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，
其中甲比 乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙
比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁
是否可能 有3次跑得比甲快？
6． 狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比
赛。小猪比狐狸少跳 了3下，小熊和小猪跳得同
样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3
下。
请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2
的是谁？得第3和是谁？
7． 一个 院子里住了4户人家，房号分别是：1号，
2号，3号，4号。4家的主人是：张三，李四，
王 五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2
号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；
4 号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五
正在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4
号各住着谁？
8． 警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面
的是谁？”骑车人回答说： “是我的儿子。”警察
又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐
车人回答说：“不是。” 那么骑车人和坐车人究竟

是什么关系？
9． 运动会上，1号、2号、3号、 4号运动员限得
了800为赛跑的前4名，小记者来采访他们各自
的名次。1号说：“3号在我 前面冲过了终点。”
他旁边得第3名运动员说：“1号不是第4名。”
小裁判员说：“他们的号 码与他们的名次都不相
同。”
请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？
10．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1
岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，
丙是13岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大
3岁。”
以上每人所说的3句话中都有一句是错误
的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。
能力测试（二）
一、在下列各式中合适地地方，添上合适的运算符
号＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。
1．3 3 3 3 3=6
2．3 3 3 3 3=7
3．6 6 6 6 6=19

4．9 9 9 9 9=21
5．7 7 7 7 7=20
二、在下列各式中的合适地方只添＋或－，使算式
成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=22
三、移动一根或两根火柴，使算式成立。




四、在□里填上合适的数。






□ 8
□ 7
＋ □ 2 □
□ □ 1 8
□ 4 □ 4
－ □ 2 5
7 7 7 □
5 □
+ □ 7
□ 0 1
□ 3 7
－ □ □
6 8 0
五、1.已知□＋□＋△＋△=24
□＋△＋△=14
那么□=（ ） △=（ ）
2.已知□+□+△+○=16

□+△+△+○=13
□+△+○+○=11
那么□=（ ） △=（ ） ○
=（ ）
六、右面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉
字代表不同数字。
数 学
数=（ ） 学=（ ）
× 数
1 6 数
好=（ ） 爱=（ ）
+ 好 好
爱 数 学

七、解答题。
1．从1998年9月25日到1999年7月13日共
经过多少天？
2．某年的“六一”儿童节是星期一，这年的国
庆节是星期几？
3．观察下图所示的数表，并找出它的排列规律，
请你写出第15行的第1个数。




4．下图是自然数列排成的数阵，按照这样的排
列规律，1993在哪一列？
1
2 4
5 7 9
10 12 14 16
17 19 21 23 25
„ „ „ „ „ „

A B C D E F
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
13 14 15
18 17 16
19 „ „
5．3户人家 每家有一个孩子，分别是小惠（女），
小红（女），小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和
老 陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。
（1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队。
（2）老张的女儿不是小红。
（3）老陈和方丽不是一家人。
这3户人家的爸爸、妈妈和孩子各是谁？请你写出
来 。