小学三年级奥数 24和倍应用题
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小学三年级奥数 24和倍应用题
本教程共30讲
第24讲
和倍应用题
小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形
成了一
些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、
和差应用题等等。
和倍应用题的基本“数学格式”是：
已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多
少。
上面的问题
中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表
示和倍问题中大、小二数的数量关系，画
出线段图如下：
从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，
小数=和÷(倍数+1)。
上式称为和倍公式。由此得到
大数=和-小数，
或 大数=小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则
小数=265÷(4＋1)=53，
大数=265-53=212或53×4=212。
例1
甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙
两仓库各存粮多少吨？
分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则
是典型的和倍应
用题。根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮 264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮
264-24=240(吨)，
或
24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米
的两地同时出发，相向而行，2时后两车
相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小
时各行多少千
米？
分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度
。现
只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车
2时
共行 360千米，故1时共行 360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为
(360÷2)÷(2＋1)= 60(千米时)，
甲车的速度为
60×2=20(千米时)，或180-60=120(千米时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键
是确定“1倍”数(即小数)是
谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2
中虽未直接给
出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。
例3
甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队
人数的3倍？
分析：容易求得“二数之和”为 45＋75=120(人)。如果从“乙队人数才是
甲队人数的3倍”
推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的
3倍也知是错的。这个“1倍”
数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。
倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队
人数”是“调走人后甲队
剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下：
从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45＋75)就是甲队剩下人数
的
3＋1＝4(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式
可以求解。
解：甲队调动后剩下的人数为
(45＋75)÷(3＋1)＝
30(人)，故甲队调入乙队的人数为45-30＝15(人)。
答：甲队要调15人到乙队。
例4
妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹
应给哥哥多少本书？
仿照例3的分析可得如下解法。
解：兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6＋1)倍，根据和倍公
式，妹妹剩下
(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。故妹妹给哥哥书24-11＝13(本)。
答：妹妹给哥哥书13本。
例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了
其它
白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问：原来
大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。
但这里的“和”
不是 160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小
灰兔又自己采了10个后
的蘑菇数”。线段图如下：
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)
(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，
故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇
160-15＝145(个)。
答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。
练习24
1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸
爸的年龄各是多少岁？
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。
猪、牛肉各卖了多少千克？
3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么
这时甲桶中的
汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千
克？
4.甲、乙两人共生产
零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。
已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的
2倍。甲、乙各生产了多少个零
件？
5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。
要把多少公顷旱田改为水田，
才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？
6.红星小学
图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2
倍。已知这三种书共有1600本，那么每
种书各有多少本？
答案与提示 练习24
1.16岁，48岁。
2.448千克，112千克。
3.甲桶48千克，乙桶36千克。
解：乙桶原有84÷(3＋1)＋15=36(千克)，
甲桶原有84-36=48(千克)。
4.甲33个，乙67个。
解：甲=(100-2-5)÷(2＋1)＋2=33(个)，
乙=100-33=67(个)。
5.55公顷。
解：170-(290＋170)÷(2＋1＋1)=55(公顷)。
6.故事书160本，科技书480本，连环画960本。
解：以故事书为“1倍”数，则科技书为它
的3倍，连环画书为它的3×2=6(倍)。
由和倍公式，得
故事书有1600÷(1＋3＋6)＝160(本)，
科技书有160×3=480(本)，
连环画有160×6＝960(本)。