香港租房-国庆短信

三年级奥数第七讲 消元问题
教学目标：
1、理解消元问题数学题的特点以及解题方法。
2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经 验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学
与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌；
3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。
教学重点：在解决消元问题的过程中，初步体会消元数学题的思想方法。
教学难点：用不同的方法口述解决消元问题时的想法。
教具准备：苹果等水果图片若干。
教学过程：
一、故事导入，激趣设疑。
1、故事导语
同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗？
2、讲故事
在一个动 物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。有一天，动物大
王从市场里买了很多水果回 来，然后每只动物发了一些水果，但是没想到有一些动物当收到
水果时却很不高兴，因为它们分到的水果 都不是自己喜欢的。后来，经过棒小猴出谋献策后
又高兴起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗？同学们经过 今天的学习都可以边长聪明的小猴。
（出示课题：消元问题）
例题1.小兔分到了一个菠萝跟 一个梨子，但是小兔喜欢吃的却是苹果。而小猪分到的是6
个苹果，但是它喜欢吃的是菠萝和梨子，因为 如图一个菠萝和一个梨子于6个苹果的重量是
一样的所以小猴就让小兔和小猪交换了他们的水果。但是当 小兔拿到苹果吃了一个它又觉得
苹果不好吃了，它还是想把梨子换回来，它又找到了小猴；于是聪明的小 猴就让小兔拿了4
个苹果去跟小鹿换了2个梨子，如图两个梨子的重量于四个苹果的重量相同。这时小猪 就不
高兴了，因为它看小兔换了梨子于是它也想拿自己的菠萝换苹果。同学们你们知道小猴是怎
么帮助小猪换苹果的么？

T：注意观察黑板上面的图，老师要把他们换的东 西分别放在天平的两端，放上去以后天平
的两端怎么样了？说明了什么？（引导学生自主发现小猴怎么样 交换才是公平的）因为分别
是2个动物互相交换，而天平是平衡的说明了两边的重量是一样，重量是一样 的才可以交换。
这样交换才公平。 观察兔子拿苹果换梨子的图片，如果我在天平的左边拿掉一个梨子这 时
候天平还平衡么？如果我要使天平平衡应该在天平的右边拿掉几个苹果？2个。同学们这时
候 就会发现1个梨子的重量就等于2个苹果的重量，那么我们再看看小兔和小猪交换的时候，
就会发现我的 梨子可以用2个苹果代替。这时候老师再将天平左边的2个苹果拿掉如果要使
天平平衡我们应该再天平的 右边拿掉几个苹果？（点名让回答的学生自己上来拿）现在我们
就可以帮助小猪用菠萝换苹果了1个菠萝 就可以换4个苹果。（让学生自己上来贴）
练习：
1.看图思考。
、
小 结：像这样类型的题目我们要找到的是它们相等的量，在天平平衡的情况下，
将它们替换，就可以得到最 后我们想知道的量。
例题2.小老虎分到的是香蕉，它现在想知道自己的香蕉有多重，于是它就去问< br>动物大王，这时动物大王犯难了因为动物大王只知道两个苹果的重量是360克。
这时聪明的小猴 正好路过它一看就说出了这一把香蕉的重量。同学们猜一猜他是
怎么知道的呢？

T ：原来呀小猴刚才帮助森林里的动物们换水果的时候发现3个梨子的重量和4个苹果的重
量是一样的，而 两个梨子的重量又正好等于这把香蕉。这时候小猴就请到了乘法和除法两位
兄弟来帮忙。首先我们根据动 物大王知道的两个苹果等于360克就可以知道3个梨子的重量
是360×2＝720克，而4个苹果的 重量和3个梨子的重量是一样的，那么三个梨子的重量就
是720克，我们请除法兄弟来帮忙就知道了1 个梨子的重量就是720÷3＝240克，而一把香

蕉的重量正好等于2个梨子的重量， 所以一把小狮子的这把香蕉的重量就是240×2＝480
（克）。
练习：P22T1 例题3.有苹果2个、砂糖橘1个，共重324克，2个苹果的重量与8个砂糖橘的重量相等。
苹果 、砂糖橘每个各多少克。
T:因为2个苹果，1个砂糖橘共重405克。由2个苹果的重量等于8个砂 糖橘的重量，可以
知道8个砂糖橘＋1个砂糖橘＝9个砂糖橘的重量就是324克，可知一个苹果重32 4÷9＝36
（克）。
例题4.
3、如下图，已知每层瓶内的水量同样多，这个架 子上一共放了30千克
水。大瓶和中瓶中存放的水各有多少千克？

T：我们根据图 中可以知道一个中瓶的水就等于2个小瓶的水，这个架子一共放了30千克的
水，而每一层的水都相等， 那么1个小瓶的水30÷3÷5＝2（千克）而一个中瓶等于2个小
瓶中瓶的重量就是2×2＝4（千克 ）1个中瓶＋1个大瓶的重量＝10千克，那么一个大瓶的
重量就是10-4＝6（千克）。

例题5.




T：同学们观察一下，如果我们用刚才 的方法就会发现这三个东西之间没有直接
的关系。如果我们仔细观察3个等式会发现图中有2只铅笔2把 剪刀2本书，如
果加在一起就是
2×（1只铅笔＋1把剪刀＋1本书）＝54，那么
1只铅笔＋1把剪刀＋1本书的和就是54÷2＝27。

已经知道三个东西的单价和，那么又知道1只铅笔＋一把剪刀＝19，
那么一本书的价格是27－19＝8.
依次类推求出铅笔、剪刀分别是多少。
练习P22T4
例题6.买5本故事书和7本连环画，共用850角。买同样的3本故事书和 5本连
环画，共用530角。求没本故事书和连环画各多少角？
T：我们可以将我们的问题转化成跟上一题一样的模式。
5本故事书＋7本连环画＝850角„„①
3本故事书＋5本连环画＝530角„„②
通过对比发现，故事书和连环画的本书各部相同，而且他们之间也不存在倍
数关系。因此 ，用前面讲过的方法来解题显然不行。但是如果我们能统一故事书
或者连环画其中一种那么用相减的办法 ，最后剩下的就是另外一种。首先我们先
统一故事书的本书。第一个式子是5本故事书，而第二个式子是 3本故事书，要
找到一个数字既是3，又是5的倍数“15”。将第一个式子5本故事书变成15本。
5×3本故事书＋7×3本连环画＝850×3„„①
3×5本故事书＋5×5本连环画＝530×5„„②
15本故事书＋21本连环画＝2550角„„①
15本故事书＋25本连环画＝2650角„„②
用②－①
15本故事书＋25本连环画＝2650角„„②
－ 15本故事书＋21本连环画＝2550角„„①
4本连环画＝100角
1本连环画＝100÷4＝25角
根据①可以求出1本故事书的价格。1本故事书＝（850－7×25）＝135角
练习：P23T8
总结：同学们今天我们都做了聪明的小猴，帮助森林的动物们解决了各种各 样的
难题，你们真棒！在碰到这样的题目时我们也能像聪明的小猴一样，根据各个量
之间的关系 ，转化成我们想要的量。或者可以请到加法和减法两个好朋友，把我
们知道的条件做加法和减法的运算来 发现它们之间的关系。相信通过今天的学
习，同学们以后会比聪明的小猴还聪明。
板书：消元问题
平衡 例题1-5
找到天平
分清左右
左边变化
右边也变
用数量关系来对比对应的未知数量
统一 相同的倍数
作业