黑龙江招生信息港-2014陕西高考语文

第九讲 数字谜（一）
数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子， 但式中某些数字
是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母
或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
例1 右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们
各代表什么数字时算式成立？

分析 由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最
多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。
①若“好”=8，个位上因为8+8 ＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0
＋1=7≠8，所以“好”≠8。
②若“ 好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，
百位上，9＋1=1 0，因而问题得解。

真=1，是=0，好=9，啊=8
例2 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？

分析 由于四位数加上四位数其和为五位 数，所以可确定和的首位数字E＝
1.又因为个位上D＋D＝D，所以D=0.此时算式为：

下面分两种情况进行讨论：
①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十 位可确定C=8，由百
位可确定B=4.因此得到问题的一个解：

②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不
论B为什么 样的整数，B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。
解：

A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.
例3 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的
数字，那么D＋G=？

分析 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.
此时算式为：

分成两种情况进行讨论：
①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借1，则 由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下
2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出 ：

解：因为

所以 D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8
或 D＋G=4＋6=10
例4 右面的算 式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如
果巧+解+数+字+谜=30，那么“ 巧解数字谜”所代表的五位数是多少？
分析 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”
＝0或5。

①若“谜”=0，则巧+解+数+字=30，因为9+8＋7＋6=30，那么“巧 ”、“解”、
“数”、“字”这四个汉字必是9、8、7、6这四个数字.而十位上，9＋9＋9＋9=36，36的个位不为9，8+8+8＋8=32，32的个位不为8，7＋7＋7＋7=28，28< br>的个位不为7，6＋6＋6＋6+=24，24的个位不为6，因而得出“字”≠9、8、7、
6 ，矛盾，因此“谜”≠0。
②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由 于字+字+字+
字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，
由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”
＝9 .因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所
以“数”=9 ，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+ “解”+2
和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。

因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。
例5 英文“HALL EY”表示“哈雷”，“COMET”表示“彗星”，“EARTH”表示
地球.在下面的算式中，每个 字母均表示0～9中的某个数字，且相同的字母表示
相同的数字，不同的字母表示不同的数字.这些字母 各代表什么数字时，算式成
立？

分析 因为是一个六位数减去一个五位数，其 差为五位数，所以可确定被减
数的首位数字H＝1.若个位没有向十位借1，则十位上E-E=0，有T =0，那么个位
上，Y-0＝1，得Y＝1，与H=1矛盾，所以个位要向十位借1，于是十位必向百位
借1，则十位上，10＋E-1-E＝9，则T=9，因此，由个位可确定Y＝0.此时算式
为 ：

①若百位不向千位借位，则有R＋M＋1=L，这时剩下数字2、3、4、5、6、 7、
8，因为2＋3＋1=6，所以L最小为6。
若L=6，则（R，M）=（2，3） （表示R、M为2、3这两个数字，其中R可
能为2，也可能为3，M也同样）.这时还剩下4、5、7 、8这四个数字，由千位
上有O+A=6，而在4、5、7、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和 都不可
能为6，因此L≠6.

若L＝7，则M＋R=6，于是（M，R） ＝（2，4），还剩下3、5、6、8这四个
数字.由千位上O＋A=7，而在 3、5、6、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，
和都不可能为7，因此L≠7。
若L=8，则M＋R＝7，（M，R）=（2，5）或（M，R）＝（3，4）。
若（M，R）=（2，5），则还剩下3、4、6、7这四个数字。
由千位可确定O＋A=8，而 在3、4、6、7这四个数字中，不论哪两个数字相
加，和都不可能为8，因此（M， R） ≠（2，5）。
若（M，R）＝（3，4），则还剩下2、5、6、7这四个数字。
由千位可确定O＋A=8，而2＋6=8，所以（O，A）＝（2，6），最后剩下5
和7.因为5＋7 ＝12，所以可确定A＝2，O=6，则（C，E）＝（5，7）.由于C与
E可对换，M与R可对换， 所以得到问题的四个解：
解：

②若百位向千位借1，则M＋R＝L＋9.还剩下2、3、4、5、6、7、8。
若L＝2，则（M，R）＝（3， 8）或（M，R）=（4，7）或（M，R）＝（5，
6）.由千位 得O+A＝11，则必有C＋E=11，而万位上C＋E＝9+A，由此可得A=2，
与L＝2矛盾.所 以L≠2。
若L＝3，则M＋R＝12，（M，R）=（4，8）或（M，R）＝（5，7）.由 千位
得O＋A＝12，这时还剩下2、6这两个数字.由万位得C+E=9＋A，即2＋6=9＋A，< br>A无解.所以L≠3。
若L＝4，则M＋R＝13，（M，R）＝（5，8）或（M，R） ＝（6，7）.由千位
得O＋A=13，这时还剩下2和3这两个数字.由万位得C+E＝A+9，即2 ＋3＝A＋9，
A无解.所以 L≠4。
若L=5，则M＋R＝14，（M，R）=（6 ，8）.由千位得O＋A＝14，而在剩下
的2、3、4、7这四个数中，任意两个数字的和都不等于1 4.所以L≠5。
若L=6，则 M＋R=15，（M， R）=（7，8）.由千位得O＋A＝ 5，则（O，A）
=（2，3）.这时还剩下4和5这两个数字，由万位得C+E＝10+A，即4＋5 =10＋A，
A无解.所以 L≠6。
因为M＋R的和最大为15，所以L最大取6。
解：

共以上四个解。

通过以上几个例题我们不难看出，认真分析算式中隐含的数量关系，选择有
特征的部分作为解题 的突破口，作出局部的判断是解数字谜的关键.其次，在采
用试验法的同时，常借助估值的方法，对某些 数位上的数字进行合理的估计，逐
步排除一些不可能的取值，缩小所求数字的取值范围，这样可以加快解 题的速度。
例6 下面算式中的每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当
它 们各代表什么数字时算式成立？

此题只有唯一解：

习题九
1.下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字 母代表不同的数字，相同的
字母代表相同的数字，问它们各代表什么数字时，算式成立？

2.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，
相同的汉字代 表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？


3.已知

4.将一个各数位数字都不相同的四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的
四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的原四位数共有多少
个？并把所有 符合条件的原四位数都找出来？
5．
下面算式中的每一个字母代表一个数字，其中相同的字母 代表相同的数字，不同的
字母代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？
此题的解为：
6．
下面算式中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。当它 们各代
表什么数字时，算式成立？
此题的解为：
7．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表什
么数字时，算式成立？
此题有两个解：