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小学三年级奥数讲解及练习题：差倍问题

前面我们已经初步掌握了“和倍问 题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两
个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题 ，我们则把它称为“差倍问题”。小朋
友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍
数。 此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果
和梨各多少个？

思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷
2= 9个，苹果有：9×3=27个。
练习一
1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女 同学比男同学多42人。合唱组有男、女同
学各多少人？



2 ，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣
与羽绒服各多 少元？


3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那 么两筐苹果重量就相
等。两筐原来各有苹果多少千克？


例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

思路导航：根据“商是7” 可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这
样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42
被除数是：42＋252=294
练习二
1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？


2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？


3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？


例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300
个放入第二筐，那么 第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

思路导航：根据“如果从第一 筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多
60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多 300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1
倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多 4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以
第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原 来有：165×5=825个。

练习三
1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三 年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元
放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多4 0元。两个年级分别捐款多少元？



2，人民公园的杜鹃花盆数是长春 园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，
则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少2 5盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？




3，两堆煤重量 相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的
重量正好是甲堆煤重量的3 倍。问两堆煤原来各有多少吨？

例题4 甲、乙两个 数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3
倍。两个数各是多少？
思路导航：根据题意，画出线段图：

“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比 甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就
相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从 图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2
倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300 ＋280=580。


练习四
1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60 元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙
两人原有存款各多少元？






2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本， 小华的本数是小明的4倍。原来
两人各有连环画多少本？





3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙< br>筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？

例题5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书 架再
放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？
思路导航：根据题意，画出线段图。

小学三年级奥数讲解及练习题：差倍问题 < br>从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相
差2 00+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于
变化后第 一个书架的（3－1）倍。所以，变化后第一个书架有书：
（200＋40）÷（3－1）=120本
两个书架原来各有：120＋200=320本。

练习五
1，两个仓库 所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存
入400千克，那么第二 个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食
多少千克？




2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔 ，那么小
红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？




3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420 本后，余下
的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？

（二）
专题简析：
有些差倍问题比较复杂，不能直接利 用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，
尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意 ，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会 比较清晰地
展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的
玉米 重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。

小学三年级奥数讲解及练习题：差倍问题
从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的 玉米就比小袋现有玉米重4+56=60
千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小 袋现有的玉米重量看作1
倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋 现有玉米60÷
3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

练习一
1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这 时第一盒的只数
是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？


2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第
二层的本 数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？



3，甲、乙 两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放
入5千克，这时乙桶内油 的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？

例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果 向
乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。

小学三年级奥数讲解及练习题：差倍问题 < br>从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8
千克； 如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应
的倍数差是5－ 1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13
千克。

练习二
1，有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如 果向乙桶中倒入4
千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？



2，三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如 果女生少
去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？




3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻 璃球数就一样多；如
果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒 ？

例题3 甲的钱数是乙的3 倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书
后，两人余下的钱一样多。甲原来有多 少钱？
思路导航：根据题意，画出线段图。

小学三年级奥数讲解及练习题：差倍问题
把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买 书用去180元，乙买书用去30元，
甲比乙多用去180－30=150元。从图上可以看出，这多出 的150元正好相当于乙原有钱
数的3－1=2倍，所以乙原有钱：150÷2=75元，甲原有钱75 ×3=225元。
练习三
1，甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝 6元的钢笔后，两人余下
的钱一样多。甲原来有多少钱？
2，丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹 买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，
两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？
3，云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡
皮后 ，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？
例题4 学校里白 粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白 粉笔和彩色粉笔各购进12盒，
那么白 粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白 粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白 粉笔购进12×4=48盒，那么现在
白 粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就 是彩色粉笔现有盒数的4－3=1
倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原来有36－12=24盒 ，白 粉笔原有24×4=96盒。
练习四
1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙 筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那
么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多 少千克苹果？
2，小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果每人再买4枝彩 色
笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？
3，有甲、乙两 桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油，那么
甲桶油的重量是乙桶油的3倍 。甲、乙两桶原来各有多少千克油？
例题5 天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4 倍多5个，篮球比足球多
26个。篮球和足球各多少个？
思路导航：根据题意，画出线段图。

小学三年级奥数讲解及练习题：差倍问题
从图上可以看出，如果把 足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，
所以足球有（26－5）÷（4－1） =7个，篮球有7×4＋5=33个。
练习五
1，商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的 个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球
多24个。红、白皮球各有多少个？
2，有两袋 面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙
两袋面粉各多少千克？
3，图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环
画多 28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？