水利水电工程就业-初三英语教案

三年级奥数（17）乘法原理





【类型一：简单分步】
【例1】按下表给出的词造句，每句说明一个人物的旅行目的地及所用 交通工具。请问可以
造出多少个不同的句子？
爸爸
妈妈
我
乘
飞机
火车
汽车
去
北京
拉萨
台北 乘法原理：在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一
件事时，要分几步才能完成，而在完 成每一步时，又有几种不同
的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论
的乘 法原理来解决。

变式1：某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买 一种，共有多少
种不同的买法?


变式2：文艺活动小组有
3< br>名男生，
4
名女生，从男、女生中各选
1
人做领唱，有多少种选法？


变式3：小丸子有许多套服装，帽子的数量为
5
顶、上衣有10
件，裤子有
8
条，还有皮鞋
6
双，
每次出行要从几 种服装中各取一个搭配。问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴
与不戴）？



变式4：要从四年级
6
个班中评选出学习、体育、卫生先进集体 ，有多少种不同的评选结果？



变式5：北京到上海之间一共有
6
个站，车站应该准备多少种不同的车票？有多少种票价？
（往返车票算不同的
2< br>种，相同城市之间往返票价相同，不同城市之间往返票价不同）


【类型二：走路线】

【例1】在图中，一只甲虫要从
A
点沿 着线段爬到
B
点，要求任何点不得重复经过。问：这
只甲虫最多有几种不同走法？

变式1：在图中，一只甲虫要从
A
点沿着线段爬到
B
点， 要求任何点不得重复经过。问：这
只甲虫最多有几种不同走法？

变式2：在图中， 一只甲虫要从
A
点沿着线段爬到
B
点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同走法？

变式3：在图中，一只甲虫要从
A
点沿 着线段爬到
B
点，要求任何点不得重复经过。问：这
只甲虫最多有几种不同走法？

变式4：下图是某街区的道路图， C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最
短路线有多少条？





变式5：小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2
级 台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？




【类型三：排队】

【例1】
6
个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？


变式1：
4
个男生和
2
个女生共
6< br>人站成一排合影留念，有多少种排法？




变式2：< br>4
个男生和
2
个女生共
6
人站成一排合影留念，如果要求2
个女生紧挨着排在正中
间有多少种不同的排法？


【例2】用
0
、
1
、
2
、
3
、
4
五个数字，共可组成
________
个数字不重复的三位数。


变式1：有
5
张卡片，分别写有数字
1
、
2、
4
、
5
、
8
。现从中取出
3
张卡片 ，并排放在一
起，组成一个三位数。问：可以组成多少个不同的偶数？




变式2：由数字0、1、2、3组成三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？



变式3：用
0
、
1
、
2< br>、
3
、
4
、
8
、
9
这七个数字，共 可组成多少个在
1000~3999
范围里的
数？如果要求数字不能重复使用，能组成 多少个在
1000~3999
范围里的数？




【类型四：染色】

【例1】请用红、黄、绿三种颜色为下列两幅图涂色，共有几种不 同的涂色方法。（要求：
相邻的部分不能涂相同的颜色）

图1图2

图
1
有（ ）种不同的涂色方法；图
2
有（ ）种不同的涂色方法。

变式1：如图，地图上有
A
、
B
、
C
、
D
四个国家，现用
5
种颜色给地图染色，要使相邻国
家的颜色不相同，有多少种不同染色方法？
A
C
B
D


变式2：如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色 。
若要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？




变式3：如图，地图上有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个国家，现用
4
种颜色给地图染色，要使相
邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法？
A
B
D
C
E




【类型五：其他】


如图，图中有
18
个小方格，要把< br>3
枚同样大小的硬币放在方格里，使每行每列只出现一枚硬
币，共有多少种方法？

下图为4×4的棋盘，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在棋 盘的方格中，并使每行每列
只能出现一个棋子。问：共有多少种不同的放法？





乘法原理课后巩固练习

1、从南京到上海的某次 快车中途要停靠六个大站．铁路局要为这次快车准备多
少种不同的车票？






2、小丽有5种不同颜色的上衣，3种不同颜色的裤子和2 种不同颜色的裙子，
她要参加同学的生日宴会，有多少种不同的穿法可以选择？





3、有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加.
(1)若只需1人参加，有多少种选法？
(2)若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？








4、有四张数字卡片5、6、7、8， 用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多
少个？

5、如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不
同颜色，共有多少种涂法？








6、在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？






7、小熊从家里出发要去森林采摘蘑菇，途中必经过菜园。小熊从家到菜园有
12
条路可以走，从菜园去森林
有
34
条 路可以走，小熊从家到森林有多少种不同走
法？




8、学而思乐加乐学校需要一、二、三、四、五、六、七年级各选派一名学生参加活动，已
知学而思乐加 乐
7
个年级的学生人数分别有
200
、
200
、
2 50
、
300
、
250
、
240
、
200
人，
那么一共有多少种选派方式？



9、麦兜家有许 多餐具，杯子
2
个，盘子
3
个，饭碗
4
个，勺子
5
把，所有餐具的花色各不相
同，麦兜每次吃饭必须在每种餐具中各选择一种，麦兜家的餐具一共 可以有多少种不同搭
配？



10、用
5
种颜 色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有多少种
不同的涂法。

7、如图，其中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线 段爬到B点，要
求任何线段和点不得重复经过，问：这只甲虫最多有几种不同走法？