仓央嘉措诗集-韶关学院录取分数线

精品三年级数学奥数培训资料

人教版小学三年级奥数教程
（精讲加精炼）
第1讲 找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，… …双数列：
2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规
律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就 可以知道其
余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ ），（ ）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（ ），（ ）
练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）
（3）2，8，32，128，（ ），（ ）
（4）1，5，25，125，（ ），（ ）
（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
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（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
（5）1，2，5，14，（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）
（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）
练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）
（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
5 10 7 12 9 14

9 14 11 16 13



(2)

4
79
16

82
8
14
443

9 3 27
（3）
12 4 36

36 12


练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）
3 7 8 12 12 16

5 9 10 14 14



(2)
794

8
28
6
27
8

（3）
8 4 16 5 15 12

16 8 32 7 21 18

32 16 64 9 27


【例题5】按规律填数。

），（ ）

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（1）187，286，385，（ ），（ ）
（2）


23 31

41 23

35

24
2541 4643
练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ）
（2）
32 54

3864


（3）
37 25

3895

21 45
2665

23 45
2775

32 57


34 25


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第2讲 有余除法

一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最 后会
出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的
人 数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算
中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除
数与除数、 商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是____，根据________ ____，余数可填_____________.根据
____________，又已知商、除数、 余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被
除数为______________。列式 如下：________________________________________
答：被除数最大是53，最小是______。
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12……4
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数 小就行。
余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝7……［ ］
③[ ]÷[ ]＝9……［ ］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝3……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝6……［ ］
(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［ ］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

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【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋ 余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，
所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能 是1和24，____和____，____和____，
____和____，又因为余数为4，因此 除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，
____。 __ __________________________________________________ _____________
答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。
练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ]……2
③37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ]……6
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________ __________________________________________________ ______________
(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
_________________________ _________________________________________________
【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些
数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余 数相等，因为余数必须比除数小，所
以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来 了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以
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除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数 应填_______，商也是______。由
算式____________________，所以 被除数最小是__________。
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[ ]……6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ]……8
(3)[ ]÷[ ]＝[ ]……3 (4)[ ]÷[ ]＝[ ]……9
(5)[ ]÷[ ]＝[ ]……7

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第3讲 配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时 ，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算
出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用 什么办法算得这么快呢？原来，他用了一
种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第 一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列
从第二项起，每一项与前一项的差是一个 不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变
的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）


练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100


(3) 21+22+23+24+……+100


【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324


练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
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【例题3】有一堆木材叠堆在一 起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少 根？
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排 有11个座位，……
这个体育馆东区共有多少个座位？


(2)有一串数 ，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数
连加的和是多少？


(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指 向6敲
1下，这个钟一昼夜敲多少下？


【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。


练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009


(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19


【例题5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18- 82-19-81


练习5：计算。

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(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1


(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85- 15-86-16-87-17-88-18-89-19


(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
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