学会忘记-寒假时间

小学生三年级奥数题及答案：巧填算符

1.在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100

2.在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000
3.在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。

① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303

②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395

③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455

4.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000

5.在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。

① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1

② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000

6.在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。

① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993

② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993

分析 在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个
数。
由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数，又 考
虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。
如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两
位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本
题的一 个答案是：
123＋45-67＋8-9＝100
如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要
求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，
无论怎样都不能满足要求。
解：本题的一个答案是：
123＋45-67＋8-9=100
补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。
2.巧填算符
分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，
那么多了111怎么办呢？那么就要
这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？
会想到：（1111－111）÷1 = 1000
1.巧填算符
在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。
① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395
③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455
分析 本题要求在算式中添括号，注意到 括号的作用是改变运算的顺序，使括号中的部分先
做，而在四则运算中规定先乘除，后加减，要改变这一 顺序，往往把括号加在有加、减运
算的部分。
题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的 得数一个比一个大.要想使得数增大，可以
让加数增大或因数增大，这是考虑本题的基本思想。
①题中，由凑数的思想，通过加（ ），应凑出较接近303的数，注意到1+2×3+4×5+6=3 3，
而33×7=231.较接近303，而231+8×9=303，就可得到一个解为：
（1+2×3+4×5+6）×7+8×9=303
②题中，得数比①题大得多，要使得数增 大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加
在7+8上，则有6×（7+8）×9=810，此时 ，前面1+2×3＋4×5无论怎样加括号也得不到
1395-810=585.所以这样加括号还不够 大，可以考虑把所有的数都乘以9，即（1＋2×3+4×
5+6×7+8）×9=693，仍比得数小 ，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（1
＋2）或（3＋4）或（5＋6）或（7+8 ）上，试验一下知道，可以有如下的添加法：
[（1+2）×（3+4）×5+6×7+8]×9=1395
③题的得数比②题又要大得多 ，可以考虑把（7＋8）作为一个因数，而1+2×3+4×5+6×（7+8）
×9=837，还远小 于4455，为增大得数，试着把括号加在（1＋2×3＋4×5＋6）上，作为一
个因数，结果得33 ，而33×（7＋8）×9=4455.这样，得到本题的答案是：
（1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455
解：本题的答案是：
① （1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=303②[（1+2）×（3＋4）×5+6×7＋8]×9=13 95

③（1＋2×3＋4×5＋6）×（7+8）×9=4455
在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000
分析 要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1 000的
数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1 000-976
＝24，这只要三者相加就行了。
解：本题的答案是
888+88+8+8+8=1000
在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1
② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000
分析 这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都
要填上运算符号 ，这是解题中要注意到的。
①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。
解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，
可以 考虑在1的前面添号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意
到，前面8个数字每一 个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相
减都得1，在两组的前面添号，两组 的前面添号，即得到：
（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9-8）-（7- 6）+（5-4）-（3-2）=0
于是得到答案：
9-8＋7-6-（5-4）-（3- 2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1
再考虑用凑数法：注意到等号左边 每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一
个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有
9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 ②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，
考虑 用凑数法。
由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。
如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添×号，而9×8=72，而1000÷72不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。
如果这个偶数是6，由于1000÷6不是整数，所以，不能得到所要的结果。
如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添×号，即有：
9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右边只有添为4×（3-2）×1才有可能使左边的算式
得1000，这时， 必须有9 8 7 6 5＝250，经过试验知，无论怎样添算符，都不能使上面的
算式成立.所以，这个偶数不能是4。
如果这个偶数是2，那么，在2的两边都应该添×号，即有9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.
只要添适当的算符，使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法，注意到9×8×
7=504，与500很接近，只要能用6 5 4 3凑出即可.事实上，6＋5-4-3=4，所以只需
9×8×7-（6＋5-4-3）
即9×8×7-6-5＋4＋3=500
这样，得到本题的答案是：
（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000
②题还可以综合运用逆推法和凑数法 ：由于等号右边是1000，所以，等号左边1的前面
只能添×或÷号（事实上，×1与÷1结果是相同 的），由于等号右边的得数较大，
考虑在2的前面添×号，于是9 8 7 6 5 4 3应凑出500，再用与上面相同的凑数法即可

解决。
解：本题的答案是：
① 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）＋1=1 或9-8-（7-6）＋5-4-（3-2）＋1=1
或9-8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1
②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000
补充说明：本题的结果不只一个， 一般来讲，填算符的问题只要得到一个答案就可以了.
但是我们应该通过解题的各种方法，开阔我们的思 路.所以，一题多解在我们解题中占有很
重要的地位。
值得注意的是，虽然添算符的方法被 归结为逆推法和凑数法，但它们的运用往往不是孤立
的，在求解过程中，常常要将它们结合起来。
在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993
② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993
分析 本 题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在
本题中应注意可使用的运 算符号只有+、-、×。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2
1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，
就有： 9＋8-7＋654×3+21=1993
②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，
如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：
1×2+345×6-7-8×9=1993。
解：本题的答案是： ① 9＋8-7＋654×3+21=1993； ② 1×2＋345×6-7-8×9=1993。