江西护理学院-车改补贴标准

小学三年级奥数精品讲义

目 录

第一讲 加减法的巧算（一）
第二讲
第三讲
第四讲
第五讲
第六讲
第七讲
第八讲
第九讲
第十讲
第十一讲
第十二讲
第十三讲
第十四讲
第十五讲
第十六讲
第十七讲
第十八讲

加减法的巧算（二）
乘法的巧算
配对求和
找简单的数列规律
图形的排列规律
数图形
分类枚举
填符号 组算式
填数游戏
算式谜（一）
算式谜（二）
火柴棒游戏（一）
火柴棒游戏（二）
从数量的变化中找规律
数阵中的规律
时间与日期
推理
1

第十九讲 循环
第二十讲 最大和最小
第二十一讲 最短路线
第二十二讲 图形的分与合
第二十三讲 格点与面积
第二十四讲
第二十五讲
第二十六讲
第二十七讲
第二十八讲
第二十九讲
第三十讲
第三十一讲
第三十二讲
第三十三讲
第三十四讲
第三十五讲








一笔画
移多补少与求平均数
上楼梯与植树
简单的倍数问题
年龄问题
鸡兔同笼问题
盈亏问题
还原问题
周长的计算
等量代换
一题多解
总复习
2

第一讲 加减法的巧算
森 林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己
的最好水平。台下的 工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分
数的及时通报，台下的观众频频为 选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚
的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得
出了答案。等小熊满 头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果
和小白兔是一样的。小熊不禁问： “白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”
小白兔说：“比如2号选手是93、95、9 8、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分
98，去掉最低分87，剩下的都接近9 0为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90
的表示成90－‘零头数’。于是（93+ 95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）
÷8 =90+2=92。你可以试一试。”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明 白了，掌握了速算的技巧，在工
作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我 们的工作效率。
我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法 。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

例题与方法
第一题：巧算下面各题
① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28
解答：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000


3

第二题：拆数补数
① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
第三题：减法中的巧算
① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
解答：①式= 300-（73＋ 27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
第四题：巧算
① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256
解答：①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
第五题：巧算
① 506-397 ②323-189 ③467＋997


④987-178-222-390
4

解答： ①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464
④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197
例1 计算：（1）2458+503 （2）574+798



例2． 计算：（1）956－597 （2）3475－308


例3 用简便方法计算：
(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722


例4. 计算: 999+99+9





练习与思考。
1. 计算下面各题，并口述解题思路。
（1）256+503 （2）327+798


（3）379－297 （4）467－103


5

（5）2497+183 （6）3498－438


2.直接写出得数
( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227


（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842


3.计算下列各题。
（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7


我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的 或比较复
杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。

（一）阅读思考
1. 分子是1的异分母分数加减法
计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？



规律：

2. 分母是互质数的分数加减法
观察下面各题，找出计算方法


















6

规律：

3. 将六个分数


分成三组，使每组中两个分数的和相等。






（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
（二）尝试体验
1.计算：








2. 计算：





+（ ）










7
）

3. 简算：
（1） （2）


（3） （4）

4. 一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。





8

第二讲 加减法的巧算（二）
我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算 呢？
这一讲，我们就来讨论这个问题。
例题与方法
1. 计算: 1654－(54+78)
2. 计算: 2937－493－207
3. 计算: 657897－657323+297
4. 计算: 995+996+997+998+999
5. 计算: 1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9
练习与思考
1. 下列各题。
（1） 538－194+162 （2） 497+334－297

（3）7523+（653－1523） （4）9375－（2103+3375）

（5） 874―（457―126） （6）3467―253―174―47―126



2. 计算下列各题。
（1） 657－（269+257）+169

（2） 77+79+79+80+81+83+84

（3） 1000―81―19―82―18 ―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―
18―81―19

（4） 901+902+905+898－907+908－895

（5） 997+3―（997―3）

9

第3讲乘法中的巧算
例1 222×11 2456×11
[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。
2 2 2


2 4 4 2
222×11=2442

2 4 5 6


2 7 0 1 6
2456×11=27016

例2 16×5
[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。
16×5=(16÷2) ×10=80

例3 24×15
[分析]一个数×15，“加半添0”。
24×15=（24+12）×10=360

例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几）
13×14
[分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。
13×14=182
想：（3+4+10）×10=170
3×4=12
170+12=182

例5 62×68 81×89
[分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是：
7×6=42，尾×尾是2×8=16，
42与16在一起：4216
81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72，
尾×尾是1×9=9，因为9小于1 0，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是
81×89=7209

例6 72×32 68×48
[分析] 72×32头加头+尾是7×3+2=23
尾×尾是:2×2=4
因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304
68×48头加头+尾是6×4+8=32

10

尾×尾8×4=64
答案是: 68×48=3264

练习:

14×5 114×5 19×17

3728×11 1295×11 16×18

36×15 72×15 78

84×86 62×42 31

43×25×4

125×（19×8）

50×13×2

25×32×125

125×64

9×37+9×63

102×43

65×99+65

125×798

45×123-45×23



×72
×71
11

第4讲 配对求和
高斯是德国著名的数学家 、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给
他和班上的同学出了一道题：
1. + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？

8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！
最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快
小高斯用什么办法算得这么的呢？
原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍
的。
例题与方法

1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每
层比上层多一根 （如下图）。这一垛电线杆共有多少根？




练习与思考
1. 计算：1+2+3+4+…+18+19

2. 计算：1+2+3+4+…+29+30

3. 计算：2+4+6+8+…+98+100
4. 计算：40+41+42+…+61

5. 计算：13+14+15+…+27

12

6. 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？

7. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，
和是多少？

8. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？


9. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第 2排有11个座
位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？

10. 有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时
敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？







13

第5讲 找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：
一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，…
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…
某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，…
像 上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列
里的每一个数都叫做这 个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的
第2项，第n个数列叫做数列的
第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。
例题与方法
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1） 3，6，9，12，（ ），18，21
（2） 28，26，24，22，（ ），18，16
（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）
（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）
（5） 196，148，108，76，52，（ ）
（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）
（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）
（8） 10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）
例2 在下面数列中填出合适的数。
（1） 1，3，9，27，（ ），243
（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040
（3） 1，1，3，7，13，（ ），31
（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63
例3 在下面数列的每一项由3个数组成的数组 成的数表示，它们依次是：（1，5，9），
（2，10，18），（3，15，27），……。问第5 0个数组内三个数的和是多少？




14

例4 先找规律，再填数。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=（ ）
12345×9+6=（ ）
123456×9+7=（
1234567×9+8=（

）

15
）

第6讲 图形的排列规律
找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密
的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说
和电视剧中看 到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪
分析清楚。他靠的不仅是渊 博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为
你提供很多图形，它们在某一个方面，比 如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共
同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并 根据规律来推断结果。
例题与方法
例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。


(1)




(2)





(3)




(4)
例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？










16

?

可供选项：






例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。
① ② ③ ④




例4















17
根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？
= ？
① ② ③ ④

例5 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。

















（1） （2） （3）




（4）
（4） （5） （6）




？
？
？
练习与思考
1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。
（1）










（2）







① ② ③ ④
① ② ③ ④
18

（3）








2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。
（1）




(2)








3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。
(1)




(2)


19
① ② ③ ④
？
？

(3)


4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。
(1)











(2)



？





① ② ③






20

?
① ② ③ ④ ⑤

④ ⑤

第七讲 数图形
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力” 的题目：数数窗户上一共有几个正方形。
小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷 在一旁也笑了，小明给弄了个
“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小 明数昨难道不对
吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。


例题与方法
例1． 下图中有多少条线段？

A B C D E

例2． 下面图形中有几个角？

D

C

B

O A
例3． 下图中共有多少个三角形？
A


例4． 右图中有多少个正方形？
B

A B
C D
E










21

例5． 数一数图中共有多少个三角形？

A A


D

B C B C


A
D


D
C


B
B
练习与思考
1．下图中各有多少条线段？
（1）
A B C D E F


F
G
（2）
A B C D E F


H

A
I
（3）

F
E

B
D
C
2．下图中有多少个角？
A
B

C

D

E

O F



22

3．下图中各有多少个三角形？
(1) (2)




（3）



4．下图中各有多少个长方形？
(1) (2)


(3)




5．下图中有多少个正方形？



（4）

23

第8讲 分类枚举
小芳为了给灾区儿童捐款 ，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，
你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的 孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、
5角、1元等分类去数。所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考
过程中都发挥了很 大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！


例题与方法
例1．右图中有多少个三角形？




例2．右图中有多少个正方形？




例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？

例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

例6． 往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：
铁路部门要为这趟车准备 多少种车票？

例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同 的邮资（寄
信时，所需邮票的钱数）？

例7．有一种用6位数表示日期的方法。例 如，用940812表示1994年8月12日。用这

24

种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？
练习与思考
1． 下图中有多少个三角形？
（1） （2）



2． 右图中有多少个长方形？





3． 用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？

4． 从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标价的车票？

5． 用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？


6． 中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？

7． 丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽
子、围一 条围巾，有几种不同的搭配方式？


8． 用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？


25

能力测试（一）
一、填空题。（每空5分，共60分）
1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ）
2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ）
3.按规律填出□中的数。
（1）3，15，35，63，99，□，195
（2）1，4，9，□，64，169，441
（3）1，3，6，10，□，21，28，36
（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□
4．数一数。
（1）
A B C D E
F
G H
有（ ）条线段。

（2）

有 （ ）个长方形。

（3）



有（ ）个角。

（4）

有（ ）个三角形。
5．按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上合适的图形。
（1）

?
（2）

26

二、用简便方法计算下列各题。（每题4分，共20分）
1．478-128+122-72
2．947+（372-447）-572
3．15000÷125÷15
4．42×35+61×35-3×35
5．7+14+21+28+35+42+49+56+63
三、解答题。（每题5分，共20分）
1．用3个2分币、4个5分币能组成多少种不同的钱数？

2．某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几咱组
队方法?

3.3根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三 角
形,大三角形的每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少根火柴?

4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，规定答对一道题给5分，答错一题扣2
分。小华、小 明、小红都答完了20道题，小华得了86分，小明得了72分，小红得了65
分。他们三人各答错了几 道题？


27

第9讲 填符号 组算式
祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请
祝 枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个
“大混蛋”。 祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进六。’
这是多么好的口彩。 “主人一听，马上转怒为喜。
古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。
例题与方法
例1．在下列4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不
同的算式，使得数都是2。
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
例2．在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明
的算式添上括号：
4+28÷4-2×3-1=4
例3．在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=60
例4．在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000
例5．在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995
例6．在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=1
练习与思考
1． 在下面的式子里加上括号，使等式成立。
5+7×8＋12÷4-2=75
5+7×8＋12÷4-2=20
5+7×8＋12÷4－2=102
2．在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（ ），使等式成立。
3 3 3 3 3=10

28

5 5 5 5 5=4
9 9 9 9 9=18
3．把运算符号＋、－、×、÷分别填入下面的○内，使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=12
（6○12○5）○（15○4）=7
4.在下列算式中适当的地方添上＋、－、×号，使等式成立。
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992
5．只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

6．在下列算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
9 8 7 6 5 4 3 2 1=23

29

第10讲 填数游戏
爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在成名后，仍继
续为德 国的《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题
目：如下图所示的几 个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数
字1～9填入圆圈内，使这7个三 角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。







这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，
我们得学习数阵方面的一些基础知识。
例题与方法
例1． 把数字1，3，4，5，6分 别填在右图中三角形3条边上的5个○内，使每条边
上3个○内数和和等于9。






2
例2． 将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和
都是16。

例3． 有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，

30

使每边3张卡片上的数的和等于13。





例4． 在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中的4个数的和都是15。





例5． 将数字1～5分别填在下图中的○内，使每条线段上3个○内的数字之和相等。





例6． 将数字1～8分别填入下图中的□内，使每一横行、每一竖相邻3个□内的数
字和相等。





练习与思考
1．把数字1～9填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。




31
1 2 3 4 5 6 7 8
3
7
5

2．在上图中，只能用图中已有的3个 数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3
次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相 等。



3 7
5
4
6
8
3．把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。





4．把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条 线上3个数的和与每个圆圈上3
个数的和都等于12。




5．将数字1～8填入图中，使横行□中的数字和等于竖行□中的数之和。












32

6．将数字2～9分别填在图中的○内，使每条线上五个○内数的和相等。



1

33

第11讲 算式谜（一）
小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记< br>得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”
指 什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而
“津”正好又是 “渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。
数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的， 称为算式谜。日本人形象地
称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得 先分析这些数
字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。
例题与方法
例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。
□×□=2=□□÷□
例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。
□＋□=□ （1）
□－□=□ （2）
□×□=□ （3）
例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。
□÷□=□÷□=□□□÷□□
例4．用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已 写出3个数字，
请把这个算式补充完整。

□ □ 4
例5． 在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
+ 2 8 □




练习与思考
1．在□里填数使算式成立。



□ □ □ □
□ 0 0 □
- 5 0 □ 9
1 □ 3 9
□ 8 □
＋ □ 6 □ 3
□ □ 1 2 8
34

2．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。
（1） （2）
□ 1 1 □ 4 □
－ □ □ 6
6 5 8



＋ □ 9 □
□ 8 1 □
3．在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。
□÷□×□=□□
□＋□－□=□
4．将数字0～9填到○内，组成等式，每个数字只能用一次。
○+○=○ （1）
○-○=○ （2）
○×○=○○ （3）
5．将数字1～8分别填在下面两图的空框里，使图中4个相关联的算式都成立。

＋ =
︱

‖
－ =
÷ =
×

‖
＋ =
＋

‖


︱

‖

6．下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字总和是多少？
（1） （2）
□ □



□ □ □
＋ □ □ □
1 9 9 3


＋ □ □
1 4 9

35

第12讲 算式谜（二）
美国有一位百万富翁 病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚。
遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一 个长长的除式，说的是每个人应得的遗产数额。不幸，
这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一 个“7”可以辨认外，其余只能模模糊糊
地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算 的推理方法，填上了缺少的
数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？
















例题与方法
例1．



* 7 * * *
* * *) * * * * * * * *
* * * *
* * *
* * *
* * * *
* * *
* * * *
* * * *
0
少年儿童的心灵美
× 美
少少少少少少少少
1 □ 3 9
迎迎×春春=杯迎迎杯
例2．下面的算式里，相同的汉字代表同一数字， 不同的汉字代表不同的数字。如果以
下的3个等式成立：

36

数数×学学=数赛赛数
春春×春春=迎迎赛赛
那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？
例3．在右面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

□ 2 □ □

× □ 6


□ □ □ 4

□ □ 5 3

□ □ □ □ □

例4．在下图中的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。

□ □

□□2 )□ 0 □ □

4 □ 4


1 □ 9 □

1 3 □ □

0



例5．填出右面除法算式中用字母表示的数字（不同的字母表示不同的数字）。

D I

B E F )B A C E G

C B G E


B H A G

B H A G
练习与思考
0

37

1． 在下面算式的□中填入适当的数，使算式成立。
（1） （2）
2 8 5






（3）



5 9
□ □) □ □ □ □
□ □ □
□ □ □
6 5 7
0
× □ □
1 □ 2 □
□ □ □
□ 9 □ □
□ □ □ □
× 6
□ 4 □ 4
（4）
□ □ 8
× □
3 1 □ 2
2． 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E
各代表什么数字？



A B C D E
× A
E E E E E E
表什么？
3． 下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代
优优优优优优÷学=学习再学习


4． 如果A、B满足下面的算式，则A+B等于什么？








A B
× B A
1 1 4
3 0 4
3 1 5 4
38

5． 在□里填数，使算式成立。

2 □ □

□ 4 □ )□ □ □ □ □


□ □ 4

□ □ □ □

□ □ 4


4 □ □

□ □ □

0
6． 补全*处的数。

* *

7 * *) 8 * * * *

* * 3


* * * *

* * 6 *

0



39

第13讲 火柴棒游戏（一）
小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。
用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：


你们喜欢这样的游戏吗？在这 一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在
有趣的游戏中，变得更聪明。
例题与方法
例1． 右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴 棒，
算式就成立了。你会移动吗？

例2． 用4根火柴棒可能分别表示一些加减运 算符号，然后把这4根火柴棒放到数字
1至9中间去，使最终的运算结果等于100。

例3． 请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。

例4． 右面方格里的数字 ，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一
横行和竖行里的数字相加的和都相等。



40

练习与思考
1． 移动1根火柴，使下面各题的等式成立。

2． 移动两根火柴棒，使下面各等式成立。



41

第14讲 火柴棒游戏（二）
用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或
是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。
例1． 用6根火柴，照右图摆成1个三角形。
要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？

例2． 请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

例3． 用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。


例4． 右 图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相
等的正方形，应该怎样移动？


练习与思考
1． 有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3 个正方形的位置变成一下，就
可以多出4个小正方形。应该如何移动？



42

2． 用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？
3． 下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。


4． 上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。
5． 下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使它变成3个正方形。



6． 上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变成15个大小不等
的正方形。
7． 右图是用16根火柴组成的4个正方形，现在
根、14根、13根火柴各组成4个同样大 小的
应该怎样摆？
8． 用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：
（1）移动2根，变成5个正三角形。
（2）再移动2，变成4个正三角形。
（3）再移动2，变成3个正三角形。
（4）再移动2，变成2个正三角形。


要用15
正方形，

43

第15讲 从数量的变化中找规律
有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂 的一系列图形。要学会通过动手
操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规 律解决问题。
例1 把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一
个洞（见下图）。
例2 将一张长方形纸对折，再对折，再对折……旭盯对折8次，有多少个小长方形？
有多少条折痕？
例3 一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第18次
均分后所得 的正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）
例4 将圆周3等分，在各点上分 别写上1，2，3，然后再将各部分2等分，在该点
旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96等分 时，最大数是几？所有数
的和是多少？
练习与思考
1． 将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。
（1） 当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？
（2） 当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？
（3） 如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重叠处长都是1厘米）
的长度是多少厘米？
2． 将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉2个图钉）。如果有30张这样
的图 画钉在墙上，至少要多少个图钉？
3． 把画好的图画钉在墙上。
（1） 如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？
（2） 如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？
（3） 如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？


4． 把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一小块是整张
纸的几分之几？
如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？


44

第16讲 数阵中的规律
不少同学早就对“幻方”有所了解了 。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方
中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中 的数排列得很有规律，而这些规律
往往很奇妙。
自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大
开眼界。
例题与方法
例1.自然数1，2，3，4，…排成了下面的数阵：
第1行 1 2 3 4
第2行 3 4 5 6
第3行 5 6 7 8
第4行 7 8 9 10
第5行 9 10 11 12
……
（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是 。
（2）48排在这个数列第 行左起第 个。
例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是 。

第1行 1

第2行 2 3
第3行 4 5 6

第4行 7 8 9 10

第5行 11 12 13 14 15
第6行 16 17 18 19 20 21

… … … … … … … …

例3．自然数如下表的规律排列：

1 2 5 10 17 …

4 — 3 6 11 18 …


9 — 8 — 7 12 19 …

16 — 15 — 14 — 13 20 …

25— 24 —23 —22 — 21 …

… … … … … … … … … …
45

（1） 求上起第10行，左起第7个数。
（2） 数87应排在上起第几行，左起第几列？
例4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？







练习与思考
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1． 在空的○内填上适当的数。
2． 观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数是 ，第15行左起
第7个数是 。



3． 将自然数按下表的顺序排列。
（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。
（2）a= 。



16
11
7
4
2
1

17
12
8
5
3


18
13
9
6




14
10





15








a



……
……
……
……
……
……
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
… … … … … … … … …

46

4．一串数按下面方式排列。




1 2 4 7 11 …
3 5 8 12 … …
6 9 13 … … …
10 14 … … … …
15 … … … … …
… … … … … …
（1）第1行第8个数是 。
（2）200位于这数表中第 行左起第 个数。
5．自然数按下面的规律排列着：

1 2 3 4
8 7 6 5

9 10 11 12

16 15 14 13
17 18 19 20

24 23 22 21

25 26 27 28
… … … … …
（1）第10行第1个数是 。
（2）100在第 行左起第 个位置。
6．将1～1001各数排成如下的长方阵：

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

… … … … … … …

995 996 997 998 999 1000 1001
用一个长方形任意框出6个数，要使这6个数的和为1995。这6个数分别是
。


47

第17讲 时间与日期 我们已经学过有关时间的基本知识，如时、分、秒，年、月、日，对星期、季度、世
纪、闰年等也比 较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历）等打
交道。有了这些关于时间、日 期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分析、解
决时间问题也就比较容易了。
例1． 从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？
例2． 昨天是9日 ，今天是（星期三），再过1个星期、2个星期、3个星期……都是
星期三。从10日再过19天就是2 9日电报局以，要看19天中有几个7天，还
余几天。
例3． 小嘉16号下午买回来一盆花 。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每隔12
小时浇一次。小嘉第8次浇花是在几号几点？
例4． 小李今年（1999年）已经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。
小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第1个生日）？
例5． 某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期几？
例6． 张教授实验室里的挂钟 逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做
实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报 时。从实验开始到结束，挂
钟睛共敲响33下。张教授的实验做了 小时。
练习与思考
1.从3月25日到7月7日共经过 天。
2．一个月中最少有 个星期日，最多有 个星期日。
3．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期 。
4．一台机器从上午7：30开始工作，连续工作了430分停机，这台机器是 点
分停机的。
5．一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月18日是星期 。


6．挂钟报时的规律是：每
几点就响几下；每逢半点（如6
点半、12点半），就敲一下。从
到晚上9点，挂钟报时一共响了 下。

48
逢整点，
点半、7
上午9点

7．王 叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟响6下（6点）。从第1响到第6响，，
间隔30秒。中午下 班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从第1响到最后1响，恰好经过1
分钟。王叔叔下班路过钟楼是 点。
8．小米生病了，医生让他每隔6小时吃一粒药。17日中午12点，小米已经吃第12
粒药了。小米是 日 点吃的第1粒药（吃药所用的时间忽略不计）。
9．某年的9月份有4个星期一，5个星期二。这一年10月1日是星期 。
10．小 刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉。一天下午他们全家一起从南京到上海
外婆家去，过了3天回到家 。小刚一边连撕掉3张日历，这3张日历上3个日期加起来恰好
是60。小刚 号去上海的。


49

第18讲 推理
在 日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大
概年龄；甲比乙长得高 ，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一些
已经知道的事实，推断出某些结果， 就是推理。
例题与方法
例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。 她们穿的裙子一个是花的，
一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也 不穿花裙子。
请你开动脑筋，回答：
穿白裙子的名叫 。
穿蓝裙子的名叫 。
穿花裙子的名叫 。
例2．飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中
一个骰子拆开，就 成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各是什
么，并在图下画出来 。
1


2
3
5
4
例3．有甲、乙、丙 、丁4个同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师
和医生。如果已知：
① 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
② 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
例4．对某班同学进行了调查，知道如下情况：
① 有哥哥的人没有姐姐。
② 没有哥哥的人有弟弟。
③ 有弟弟的人有妹妹。

50

试问：
① 有姐姐的人没有哥哥，对吗？
② 有弟弟的人没有哥哥，对吗？
③ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？
例5．有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成 1列的3人每人戴一顶，
每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时 3人也都
不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中
取出的）。
练习与思考
1． 爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。 哥哥和妹妹都抢着要。
爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞< br>了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什
么颜色。谁猜对了 ，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？

2． 有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红 盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；
黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最 小？
3． 有两个自然数的积是40，证明它们的的不会大于41。
4． 某班学生，如果 ：①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有红色铅笔的人，有
蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是 蓝色铅笔”，对吗？
5． 甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比 丙快
的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑
得比甲快？
6． 狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳了3下，小熊
和小猪跳 得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。
请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？
7． 一个院子里住 了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4号。4家的主人是：
张三，李四，王五，赵六。现在1 号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着
一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四 家下棋去了；王五正在家
做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4号各住着谁？
8． 警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车人回答说：“是我的

51

儿子。”警察又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐车人回答说：“ 不是。”
那么骑车人和坐车人究竟是什么关系？
9． 运动会上，1号、2号、3号、4号运 动员限得了800为赛跑的前4名，小记者来
采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲过了终点 。”他旁边得第3名运动
员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同 。”
请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？
10．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。”
以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。





52

能力测试（二）
一、在下列各式中合适地地方，添上合适的运算符号＋、－、×、÷或（ ），使等
式成立。
1．3 3 3 3 3=6
2．3 3 3 3 3=7
3．6 6 6 6 6=19
4．9 9 9 9 9=21
5．7 7 7 7 7=20
二、在下列各式中的合适地方只添＋或－，使算式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=22
三、移动一根或两根火柴，使算式成立。




四、在□里填上合适的数。

5 □ □ 3 7

+ □ 7 － □ □

□ 0 1 6 8 0

□ 8

□ 7
□ 4 □ 4
－ □ 2 5

＋ □ 2 □
□ □ 1 8
7 7 7 □
五、1.已知□＋□＋△＋△=24
□＋△＋△=14
那么□=（ ） △=（ ）
2.已知□+□+△+○=16
□+△+△+○=13

53

□+△+○+○=11
那么□=（ ） △=（ ） ○=（ ）
六、右面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。
数=（ ） 学=（ ）
好=（ ） 爱=（ ）

七、解答题。
数 学
× 数
1 6 数
+ 好 好
爱 数 学
1．从1998年9月25日到1999年7月13日共经过多少天？
2．某年的“六一”儿童节是星期一，这年的国庆节是星期几？
3．观察下图所示的数表，并找出它的排列规律，请你写出第15行的第1个数。




1
2 4
5 7 9
10 12 14 16
17 19 21 23 25
… … … … … …
A B C D E F
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
13 14 15
18 17 16
19 … …
4．下图是自然数列排成的数阵，按照这样的排列规律，1993在哪一列？






5．3户人家每家有一个孩子，分别是小惠（女），小红（女）， 小虎（男），孩子的爸
爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。
（1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队。
（2）老张的女儿不是小红。
（3）老陈和方丽不是一家人。
这3户人家的爸爸、妈妈和孩子各是谁？请你写出来 。




54

第19讲 循环
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、
虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会
碰到一些重复出现 的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也
就是找出循环的固定数，而更重 要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦
是星期几？因为1999年是平年，有 365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。
这就是根据365除以7所得的 余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。
例题与方法
例1．流水线上给小 木球涂上色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，
再1个白，然后又依次是5红、4黄 、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1999个
小球该涂什么颜色？
例1． 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…
（1）第81个数是多少？（2）这81个数相加的和是多少？
例3．假设所有自然数排列起 来如下图所示，43排在哪个字母下面？248应排在哪能个
字母下面？



A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
… … … …
例4．如右图，8个队员围成一圈做传球游戏，从①号开始， 按照箭头方向向下一个人
传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，球在几号队员手上？





7
6
5
4
3
1
8
2
例5．1999个学生按下列方法编号排成5列：





一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 12
17 16 15 14
… … … …
… … … …
55

最后一个学生应站在第几列？
练习与思考
1． 老师有1～53号卡片依次发给赵红、李军、五王林、张立4个人。第38号卡片应
发给谁？
2． 李华把平时积存的硬币按先3个壹角币、再2个伍角币、最后1个壹元币的顺序排
列，说 出李华摆出的第46个硬币面值是多少？
3． 为庆祝国庆节，市少年宫内插了很多彩旗。彩旗是按4 面黄旗、3面红旗、2面绿
旗、1面蓝旗的顺序排列的。第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、 几面红
旗、几面绿旗、几面蓝旗？
4． 把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？




A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
… … … …
5． 我爱小学生数学报我爱小学生数学报……依次排列，第999个汉字是什么？
6． 2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期几？
7． 按下面的方法摆60个三角形，有多少个白色的？
△ △▲▲△▲△△▲▲△▲△△……
8． 按右图所示的顺序数手指头。当数到2000时，就数到哪个
头？
10
11 12
13
76
8
9
34
1
2
5
手指











56

第20讲 最大和最小
六月一日，“小天使”儿童餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。
谁的年龄最小呢？
当每个小朋友报出自己 的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁的、8岁、7
岁、6岁的，最小的是5岁。但是5岁的 小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后，还
能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生 日。结果如下：
小雨 2月8日
豆豆 5月2日
苗苗 8月16日
阿慧 12月9日
把这4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友当中最小的。
阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。
也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，哪该怎么办呢？”
办法还是 有的——继续比呀！看他们两个小朋友谁生得早些，谁生得迟些。礻好比我
们要比较两个三位数的大小， 先看百位上的数，百位数大的就大；百位数相同就看十位数，
十位数大的就大。如果百位数、十位数都相 同，就看个们数的大小了。
当然，“最大的”或“最小的”并不都能通过比较得出。下面的“例题与方 法”将会教
给你这方面的知识。
例题与方法
例1． 用1，4，7，9这4个数字组成一个最大的四位数。
例2． 从十位数7677782980中划去 5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）
组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？
例3． 某公共汽车从起点站开往终点，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起
点站开出 ，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好
有一位乘客下车。为了使每位乘都有 座位，那么这辆公共汽车至少有座位多少
个？
例4． 钱袋中有1分、2分和5分3种硬币。 甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，
取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和 比乙取出的2
枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？

57

例5． 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙 开哪把锁，
最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
例6． 把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得数最大。
例7． 将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。
□□□×□□□
例8．有两个整数A和B，它们的和是8，当A= ，B= 时，A×B最大。
练习与思考
1．最大的四位数 ，比最小的三位数小26的数是 。
2．156-2A﹤75，A最小是 ；□□□□-□□□=B，那么B最大是 ，最小是 ；
□□□÷43=□……C，C最大是 。
3．用1，3，5，8组成的四位数中，最大的是 ，最小的是 。
4．甲、乙两面三刀数的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，
这个最大的乘积是 。
5．在一次环保知识抢答比赛中， 有3分题、5分题材、8分题3种，王小燕同学在1
分钟内得了29分，她最多答对 题，最少答对 题。
6．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2枚。假设已 经有5只盒子里
都放过硬币了。剩下的那只盒子至少放 枚，至多放 枚。
7．现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至多要试开 次，
可把它们全部配成对。
8．在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下 的数字（先后顺序不改变）组成
的六位数最大。这个最大的六位数是 。
9．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另一颗比这颗略轻。用一架天平最多称 次，
可以找到那颗较轻的钢珠。


58

第21讲 最短路线
在日常生活中、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如： 邮递员送信，要穿
遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行 路线，
以求能够最近和路而达到目的地，等等。这样的问题，就是所谓“最短路线问题”。


例题与方法
例1． 假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图1 ）。现在要在公路
上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问“车
站应该建在什么地方？

例2． 一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段 街道的千米数。他
从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问下次什么样的路线最合理？全
程要走多少千米？
1 2 4 2 1


3




例3． 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经 过的所有街道。小明上学走路的
方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明 从家
到学校可以有我少条不同的路线？




小明家 ↑北
△



□
学校
59

例4． 如图8，从甲地到乙地最近的道路有几条？





甲





乙
例5． 某城市的街道非常整齐，如图10所示。从本南角A处到东北角B处要求走最
近的路，并且不能通过十字 路口C（正在修路），共有多少种不同的走法？
B→



→A
练习与思考
1． 图13是一个街区街道的平面图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请
你为他安排一条最短的 路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：
千米）。





2 1 2


3
2
2
1

1
△
邮局
2． 图14是一个街道平面图。王宏要从A处 到B处，在不走回头路，不走重复路的条
件下，可以有多少种不同的路线？请你用交叉点上标数的方法计 算一下。

















A








C








B
60

3． 从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图15，李楠从学校出发，步行到少年宫（只放向东或向南行进），最多有多少种不同的行走路线？





学校 A B 北
C -F

G
M ↑
D

H
N
E 少年宫





4． 如图16，从P到Q共有多少咱不同的最短路线？
P





Q
5． 如图17所示，某城市的街道图，若从AZ走到B（只能由北向南、由西向东），则
共有 多少种不同的走法？




A




B
6． 如图18所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？






乙





甲
61

7． 图19为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，众A到B处的最短
路线共有多少条？













8.如图20所示是一个街道的平面图，在不走回头路、不走重复路和 条件下，可以有多少种
不同的走法？






A




B

B





C




A


62

第22讲 图形的分与合





把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要
求也 可以把几企图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。在日常生活和生产实际中，
经常会碰到一些 图形分割或拼合问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的
方法是动手画一画、剪一剪、 拼一拼。
例题与方法
例1． 把一个正方形分成形状、大小相等的4份，该怎样分呢？
例2． 如右图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），
怎样分？



例3． 下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？









① ② ③
④ ⑤
例4． 从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块
吗？请你 用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
例5． 你能把一个等边三角形分成大小、形状都相 同的3个、4个、6个、8个、9个、
12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。

63

练习与思考






3个 4个 6个






8个 9个 12个
1． 请把下面的图形分成7专用长方形，使每块长方形中含有相连的2个小方格。






2． 你能把上面的正方形分成形状、大小相同的4块吗？你能想出多少中不同的分法？





3． 你能把右图的图形分成面积和形状都相同的5块吗？
（1） 共有多少个小正方形？分成面积
相等的5块，每块有多少个小正方形？

（2） 要求形状相同，该怎样分？在图
上将分法画出来。


64

4． 下图中左边的5块图 形各有5个小正方形。请你用左现的5块图形拼成一个大正方
形，并表示出每块图形的位置














5． 你能将上面的图形剪成三块，拼成正方形吗？请画出剪和拼的方法。



①
②


→

③






④ ⑤


6． 右图是由三个同样大小的正方形组成的“凸”字形，里面写着“数学乐园”4个字，< br>请你把这个图形分为形状大小相同的4块，并且每块图形中都有一个字。


数

学


乐






园
65

第23讲 格点与面积
在一张方格图中，每个方格都是一 个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积
单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位 。



借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。
例题与方法
例1． 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。
它们的面积分别是多少？




例2． 求下图中各图形的面积。

例3． 求下左图中图形的面积。

例4． 求右图中图形的面积。


66

练习与思考
1． 求下图中各图形的面积。
2． 求下图中各图形的面积。


3． 求下图中各图形和面积。

4． 求下图中各图形的面积



67

第24讲 一笔画
小朋友们，你们能将下面的图形一笔画出吗？
如果用笔在 纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么
是不是所有的图形都能画成呢？ 下面我们就来一起总结一笔画的规律。
例题与方法
例1． 下面这些图，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？





例2． 下面各图能否一笔画成？





例3． 下面和图形，哪些能一笔画？哪些不能一笔画？

A D



C
（1）
B










(2)



（3）





（1） (2) （3） （4）

例4． 下页图（1），至少要画几笔才能画成？请你给出一种画法。




A D
O


B (1) C
例5． 小丁是一名刚刚参加工作的邮递员，他将他所要走的街道画成地图（如下图），
打算设 计一种最好的方法，使得自己每天不重复的走遍每一条街。小丁动脑筋
想了想，很快就想出了方法。小朋 友，你知道小丁是怎么走的吗？

68

练习与思考
1． 一笔画出下列图形。




2． 下列图形，至少几笔画出？





3． 一只蜗牛由A点出发，不重复的爬过每一个小格，评估你绘出一条路线。






4． 一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复的经过每一条线，你能想出好办法吗？






A
A





B
69

70

能力测试（三）
1． 填空。
（1）1，3，9，27，（ ）
（2）16，15，13，12，10，9，（ ）
（3）30，15，45，15，60，（ ）
（4）10，8，16，13，39，35，（ ）
2．下图是由3个正方形组成的，请将这个图形分成4个形状、大小完全相同的部分。





3．将上图分成大小、形状都相等的两部分。


4．先判别下面几个图形哪些能一笔画，然后把它画出来 。









5．求下面格点图中图形的面积（格点间距1厘米）。






71

6．下面的图形是由上面哪几个图形拼成的？




















(1) (2) (3)











（4） （5）

7．从甲村到乙村有4条路，从乙村到丙村有3条路，从丙村到丁村有2条路。那么 ，
从甲村到丁村最多有多少种不同的走法？


8．有4个2分的硬币和3 个5分的硬币，取出其中的一个或若干个，一共可组成多少
种不同的币值？
9．下图是一个公园的平面图，问游客能走遍每条路又不重复吗？如果能，入口应设在
哪里？






72
H G F

I E

D

A B C

10．有同样大小的红、白、黑球共90个。按先 5个红球，再4个白球，再3个黑球的
顺序重复排列下去，如下图所示。试问：
○○○○●●● ○○○○
（1）第28个球，第70个球分别是什么颜色？
（2）排在最后的一个球是什么颜色？
（3）共有红球、白球、黑球各多少个？










73

第25讲 移多补少与求平均数
在日常生活中 ，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使
杯中的水一样多，就得把水多的杯 子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次，直到几个杯
子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移 多补少”——也就是求平均数问题。
例题与方法
例1． 小明在一学期的5次数学测验中的 得分分别是95，87，92，100，96。求小明
平均每次数学测验的得分。
例2． 甲 地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，
从乙地到甲地每小时行10 千米。求小红往返的平均速度。
例3． 商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。每千 克酥糖8元，每千
克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？
例4． 小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验
的平均成绩是多少？
例5． 小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。第
5次测验的成绩。
例6． 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数
是18 。求改动的数原来是多少？
例7． 有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙 、丙的和是86。
甲、乙、丙3个数的平均数是多少？
练习与思考
1． 用4个同 样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。这4
个杯子里水面的平均高度是多 少厘米？
2． 敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。有12位老爷爷，平均年龄是70岁。这
些老人的平均年龄是多少岁？
3． 某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语 考91分，自然考89分。
该学生这4门功课的平均成绩是多少分？
4． 上学期王红的语文 、数学、外语3科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的
平均成绩是92分。外语得多少分？
5． 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙和丙的成绩单和是187分，丙和丁的
成 绩和是188分，甲比丁多1分。他们4人分别考了多少分？

74

6． 有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20。这4个数分别是多少？
7． 4个 队采茶叶，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，乙、丙、丁三个队平均每
队采26千克。已知丁队采 28千克，甲队采多少千克？
8． 甲、乙两个数的和是176。如果加上丙数，这时3个数的平均数 比甲、乙两数平均
数多3。丙数是多少？


75

第26讲 上楼梯与植树
小明的家住在4楼，每上1层楼要1分钟。他从1楼到4楼要用几分钟？
如果你的答案是4分钟就错了，正确答案应该是3分钟，为什么呢？
这就是下面要讲的上楼梯与植树问题。
例题与方法
例1． 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？
例2． 某人到一座高层楼的8楼去办 事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用
了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多少长时间？
例3． 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
例4． 同学们上体育课，有10个男生排成一排，相邻两个男生相隔1米。问这排男
生排列的长度有多少米？
例5． 有一条路长100米。在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。共栽多少棵树？
例6． 一个圆形的花坛，周长是180米。每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间
种两棵 月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？
练习与思考
1． 一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯7段要多少分钟？
2． 一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。某人从1层到17层，要走多少级台阶？
3． 某人到高 层建筑的10楼去办事，从1层到5层用了100秒。如果用同样的速度到
10层，还需要多少秒？
4． 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层楼时，乙跑到3层楼。照这样的速度，甲跑到
16层 楼时，乙跑到多少层楼？
5． 一条公路长500米，在路的两边每隔20米栽1棵树，起点和终点是 站牌，不用栽
树。一共栽多少棵树？
6． 汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时开出多少辆汽车？
7． 一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树。一共栽多少棵树？


76

第27讲 简单的倍数问题
倍数问题是指已 知一个数或几个数和的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个
数或者几个数的问题。它包括求1倍 数或几倍数问题、和倍差、差倍问题等。现在我们就来
学习这三类比较简单的倍数问题。
例题与方法
一、求1倍数或几倍数
例1． 果园有苹果1200棵，梨树的棵树比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵？
例2． 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有多少棵？
二、和倍问题 例3．学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两种
书各有多少 本？
三、差倍问题
例4．某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的4倍。养的公鸡和母
鸡各多少只？
练习与思考
1． 园林小学二年级有学生200人，三年级的人数比二年级的2掊少18人。两个年级
共有学生多少人？
2． 一个长方形的长是宽的2倍少2分米。已知长是18分米，长方形的周长是多少？
3． 甲、乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少？
4． 少先队员种杨树和柳树共 248棵，其中杨树的棵树是柳树的3倍。种杨树、柳树各
多少棵？种杨树比柳树多多少棵？
5． 长江路小学开展兴趣小组活动，其中合唱队的人数是舞蹈队的4倍，合唱队比舞蹈
队多7 2人。合唱队、舞蹈队各多少人？
6． 甲厂六月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产化肥42 8吨。甲、乙两厂六月
份共生产化肥多少吨？
7． 今年，爸爸的年龄是小强的6倍，爸爸比小强大25岁。今年爸爸和小强各多少岁？



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第28讲 年龄问题
年龄问题是日 常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他
们年龄之间的某种数量关系等等。 要正确分析解答这类问题，首先要明白：两个不同年龄的
人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄 差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”
等知识来分析解答有关年龄问题。
例题与方法
例1． 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈
妈各多少岁？
例2． 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
例3． 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年
多少岁？
例4． 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时。两人各是多少岁？
例5． 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲发像乙现在这样大时，乙的年龄正好
是甲年 龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？
练习与思考
1． 明明今年3岁，妈妈今年27岁。明明几岁时，妈妈的年龄正好是明明的5倍？
2． 强强今年11岁，军军今年7岁。当两人的年龄的是38岁是，两人各是多少岁？
3． 婷婷今年12岁，妮妮今年15岁。当两人的年龄和是47岁时，两人各是多少岁？
4． 父子两人今年的年龄和是40岁。儿子年龄的5倍比父亲的年龄大2岁。父子两人
3年后各是多少岁？
5． 爷爷今年72岁，孙子今年12岁。几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的
年龄 是孙子是的13倍？
6． 小勇5年前的年龄等于小辉7年后的年龄，小勇4年后的年龄与小辉3年前 的年龄
和是35岁。小勇、小辉今年各多少岁？
7． 一家三口，母亲比父亲小两岁，父亲比 儿子大27岁，5年后全家的年龄的是82岁。
现在每个人的年龄分别是多少岁？
8． 当师 傅的年龄与徒弟今年的年龄相等时，徒弟的年龄为10岁。当徒弟的年龄与师
傅今年的年龄相等时，师傅 已经37岁。今年师傅两人各多少岁？



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第29讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼，共有45个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？”这就是著名的“鸡兔
同笼问题”。鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个 或两个以上未知数，求出各未知数的单
量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一 个未知数代替另一个未知
数，从而将两个未知数转换成一个未知数，从而解出答案。
例题与方法
例1． 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有多少只？
例2． 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集
邮爱 好者买这两种邮票各多少张？
例3． 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每 个排球贵3元。
每个排球的每个足球各多少元？
例4． 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔 的价钱。如果买3支钢笔的5支圆珠笔共
花了17元，问两种笑每支各多少元？
练习与思考
1． 一个饲养组养鸡、兔 共80只，共有脚220只。那么，饲养组养鸡和兔各多少只？
2． 鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。问鸡、兔各有多少只？
3． 用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。问这两种邮票各多少张？
4． 王师傅到家具厂买了桌 子和椅子共19件。每张桌子35元，每把椅子20元，共付
款440元。买桌子的椅子各多少件？
5． 100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。问：大和尚
与 小和尚各有多少人？
6． 操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，。 问三轮；
车和自行车各多少辆？
7． 数学竞赛题共20道。每做对一道题得8分，做错一道 题倒扣4分。小丽得了100
分。问：她做对了几道题？






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第30讲 盈亏问题
“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，
就少11个梨。 有几只小猴子和多少个梨？”
这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参 加分配的数
量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
例题与方法
例1． 老猴子给小猴子分梨。每 只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7
个梨，就少11个梨。用几只小猴子和多少个梨？
例2． 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5
个，那么 就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？
例3． 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每 车坐65人，则有15人不乘
车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生 ？
例4． 小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每
人分 2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又
差12个梨。小明家有多少人？ 这筐梨子有多少个？
练习与思考
1． 若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4 人，则多5人。如果每船坐5
人，则船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？
2． 把一 袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就
有3个小朋友分不到糖。 这袋糖共有多少粒？
3． 少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其中 2人各
挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖了多
少个树 坑？
4． 奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人。若编成
每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？
5． 用一根长绳测量进的深度 。如果绳子两折时，多5米。如果绳子三折时，差4米。
求绳子长度的进深。（提示：绳子两折多5米， 表示绳子长度是进深的2倍多10
米。）
6． 用一根绳子绕树三圈，余三米。如果绕树4圈，则差4米。树周长有几米？绳长几

80

米？
7． 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人 。如果啬一条船，每条船正
好坐6人。全班共有多少人？
8． 一个学生从家到学校上课。他 先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样的速度，
则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结 果提前3分钟到达，这个学生的家
离学校有多远？
9． 把一笔奖金分发给获奖学生。若每人 分11元，差8元。若每人分16元，差8元。
求学生人数与奖金总数。



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第31讲 还原问题
还原问题是 指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解
答这一类问题时，要根据题意， 从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推
（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠 拢已知条件，直到问题得到解决。在解答还原
问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
例题与方法
例1． 三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还 剩32
本。小图书箱原有图书多少本？
例2． 某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。
例3． 小明在做一道加法式题时 ，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8
看作3，结果所得的和是123。正确的答案应是多 少？
例4． 仓库里有一批大米。第1天售出的重量比总数的一半少12吨。第2天售出的
生 量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？
练习与思考
1． 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求某数。
2． 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。这根铁管原来
有长是多少米？
3． 三（1）班学生进行大扫除。一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区，
最后还 有10人留下扫教室。三（1）班共有多少人？
4． 在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7， 十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？
5． 王叔叔去商店买东西， 他先用去所带钱财一半多4凶，又用去所余钱的一半少4
元，这时还剩14元。王叔叔带了多少钱？
6． 操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半
少4盆 ，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原来有多少花盆？
7． 有一捆线，第1次用去全长的一半多 3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下
17米。这捆线原来有多少米？
8． 小丽到商 店去买文具。买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢
笔用了剩余钱的一半，这时还剩 下5元钱。小丽一共带了多少钱？


82

第32讲 周长的计算



同学们都知道长方形 的周长=（长+宽）×2。如果用C表示长方形的周长，a表示长方形的
长，b表示长方形的宽，则求长 方形周长公式可以写成C=(a+b)×2。正方形的周长=边长×4。
用C表示正方形的周长，用a表 示正方形的边长，求正方形的周长公式可以写成C=a×4。
对于一些基本图形，我们可以直接用公式 求出它们的周长。那么，臬运用长方形和正
方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？这一 讲就研究这个问题。
例题与方法
例1． 用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形（见图1）。求所拼成的长方形
的周长。




例2． 把一块正方形菜地平均分成9个小正方形地（见图2）。已知 中间小正方形地的
周长是4米，求大正方形的菜地的周长。



例3． 图3是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯
侧面的周长是多少米？





例4． 在一个长为a、宽为b的长方形中，剪 去一个边长为c的正方形，其中c的长
度小于b的长度。求剪去后剩下的图形的周长。
例5． 图6是一幢楼房的平面图。求这座楼房平面的周长。

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例6． 图8是由11个同样大小的正方形组成的汉字“山”。已知每个正方形的边长为
2厘米 。这个汉字的周长是多少厘米？





练习与思考
1． 有一块小麦地，形状见图10。请根据所给条件求出这块地的周长。






2． 图11是一个“十”字形图案。“十”字形图案的横与竖都长4分米。求‘十“字形
图案的周长。





3． 图12是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。

84

12厘米
24厘米

48厘米


120厘米

4． 图13是宇花小学的平面图。王老师每天早晨绕学校跑3圈，王老师每天跑多少米？






5． 四个周长为17厘米的长方形拼成一个大正方形，如图14所示。求大长方形的周长。




6． 图15（a）（b）是两块木模的平面图。（a）的上部是边长为2分米的 正方形，下部
是长10分米、宽4分米的长方形。（b）凹下的部分是边长为2分米的正方形，外
部是长10分米、宽4分米的长方形。





(a) (b)
（1） 这两块木模图的周长共是多少分米？
（2） 把这两块木模图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多少分米？

85
160米
100米
60米
20米

7． 图16是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米，零件长 45厘米，高
厘米。这个零件的周长是多少厘米？

30厘米
45厘米




86
30

第33讲 等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象
先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上
石块，当船被 水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以 换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深
度一样。只有大象与一船石头一样重（重量 相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法； 两个完全相等的量，
可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。


例题与方法
例1． △＋△＋○=25
○=△＋△＋△
△=？ ○=？
例2．根据下图，求最大的球的克数。

例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1
个木箱 的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。






5厘米
A B E
H



7厘米

例5． 如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个
小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存
放的药水共36升。大瓶 和中瓶中存放的药水共有多少升？

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例6． 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于
鱼头加鱼 尾的重量。问这条鱼有多少千克？




练习与思考
1． ○+○+○+△+△=14
△=○+○
○= ， △= 。
2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。
1头牛可换 头羊，
90头羊可换 头牛。
3．如下图，1个□= 个○。





4．一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢
笔？
5．下图中的天平都是平衡的。





88


一 个
柿 子
六个
苹 果

两 个
苹 果
三个
梨

二 个
梨

60克

求：一个柿子的重量是多少克？
6．桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍。桔子有 个，苹果有
个。
7．小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元5角5分钱。已知3支铅笔
的 价钱与2个笔记本的价钱相等。1支铅笔的价钱为 角 分。
8．在生物课外 活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，
种花生 棵。
9．假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可
换 只兔子。

10．已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个 苹果的
重量等于1个桃子的重量。 个李子与一个桃子一样重。


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第34讲 一题多解
一题多解指 的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。我们有不
少同学在学习数学时常常了出 这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常进行一题
多解的训练，是一条打开思路、攻克难题的 极为有效的途径。
例题与方法
例1． 几个同学排成一列横队。从左至右报数时，小强是第 5个。从右至左报数时，
小强是第3个。这列横队一共有多少个同学？
例2． 一筐桔子，连筐共重32千克。取出一半桔子后，连筐还有17千克。求筐重。
例3． 有一个正方形池塘，四周种树，每边6棵，每两棵树之间距离都相等。四周一
共种了多少棵树？
练习与思考
以下题请用多咱方法解答：
1． 慧两人共有图书54本。如果李强给小慧7本，则两人图书本数相等。他们原来各
有图书多少本？
2． 甲班有学生35人，乙班有学生38人，开学时来了25位新同学。怎样分才能使两
班人数相等？
3． 一台拖拉机3小时耕地24公顷。照这样的速度，如果再耕6小时，一共可以耕地
多少公顷？
4． 同学们为“希望工程“踊跃捐款。四年级有三个班，平均每班捐款280元，五年
级有四 个班，平均每班捐款308元。两个年级一共捐款多少元？
5． 商店运来8筐桔子和6筐苹果。每筐桔子重20千克，每筐苹果生25千克。两种
水果共重多少千克？
6． 东西两城相距486千米。一辆汽车从东城开往西城，开始3小时行了162千米。
照这 样的速度，这辆汽车还需几小时到达西城？




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能力测试（四）
一、 填空题。
1． 下图中每个小正方形的边长都是2厘米，求各图的周长。




周长（ ）厘米 周长（ ）厘米
2． 下图是个多边形，它周长是 厘米。




20厘米
3． 7个连续偶数的和是1998，那么这7个数分别是 。
4． ○+○+○+△+△=22
○+○+○+△+△+△=27
○=（ ） △=（ ）
5．3个苹果+4支香蕉+1个梨=1090克
3个苹果+4支香蕉+4个梨=1090克
1个梨重 克
6．有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，4个角上各种1棵，共有 棵树。
二、应用题。
1．用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克。锡和铝各是多少千克？
2．有3条绳子，共长95米，第1条比第2条长7米，第2条比第3条长8米。3条绳
子各长多少米？
3．甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数。如果乙数加上460就等于甲数的3
倍。两个数各是多少？
4．兄弟俩今年的年龄和是30岁。当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟 的年龄恰好是哥哥
年龄的一半。哥哥今年几岁？


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12厘米

5．体育老师买了运动服上衣的裤子共 21件，共用了439元。其中上衣每件24元，裤子
每件19元。老师买上衣和裤子各多少件？
6．少先队员去植树。如果每人栽5棵，还有3棵没有栽。如果其中2人各栽4棵，其余
的人各栽6棵，这些树苗正好栽完。有多少少队员参加植树？一共栽多少棵树苗？
7．A、B、 C、D买一咱衣料，已知A、B、C3人平均每人买了95米，B、C、D3人平均每
人买了94米，C 、D、A3人平均每人买了90米，D、A、B3人平均每人买了91米。求A、B、
C、D分别了多少 米衣料？




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