三国演义的歇后语-党课培训总结

小学四年级奥数题
（附答案）

一、统筹规划问题 1.烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，
洗茶杯用2分钟， 拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【解析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶
叶。共需要1+10=11分钟。
2.有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是
2吨，大卡车与 小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车
辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油 多少升？
【解析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油
量 为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于
137=5×27+2， 因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可
将货物全部运完，且这时耗油量最少， 只需用油 10×27+5×1=275(公升)

3.用一只平底锅烙饼，锅上只能放两 个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需
4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
【解析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，
还要用4分钟，共需8分钟 ，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一
个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么 解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第
三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，
并将第三张饼翻过来， 同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第
三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

4.甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗
抹 布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四
人的用水顺序，才能使他们 所花的总时间最少，并求出这个总时间。

【解析】：所花的总时间是指这四 人各自所用时间与等待时间的总和，由于
各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应 该安排用水时间
少的人先用。
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟 ，总计3分钟甲等
待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计
16分钟，
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

5.甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟 ，2分钟，5分钟，10分钟。因
为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且 桥的载重
能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希
望可以 用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短
时间是多少分钟呢？
【解析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时
间。而他们只有一个手电筒， 每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一
个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速 度快的人承担往返送手电
筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需
要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用
时2分钟，再和 甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10
＋2＋2＝17分钟。
< br>6.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙
牛需2分钟，丙牛需 5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【解析】：要使过河时间最少，应抓住以 下两点：(1)同时过河的两头牛过
河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。

二、速算与巧算
1.计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中 ，常使用凑整法。例如将999化成
1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105

2.计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不
过这里是加1凑整。 (如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225

3.计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1 +3+5+…+995+997+999)
【解析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从 1到999的奇数之
和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，
因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
= (2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250
=(1002－1000)×250
=500

4.计算 9999×2222＋3333×3334
【解析 】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，
规律就出现了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×(6666＋3334)
＝3333×10000
＝33330000。

5.计算56×3+56×27+56×96-56×57+56
【解析】：乘法分配律同样 适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减
混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号 。同样的，乘法分配率
也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
解： 56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1)
=56×99

=56×(100－1)
=56×100－56×1
=5600－56
=5544

6.计算98766×98768－98765×98769
【解析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，
将987 69拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。
解： 98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768－98765
=3
三、年龄问题
1.父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)
2.李老师的 年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年
龄相等。问李老师和王刚各多少岁？

3.姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，
求姐妹二人年龄各为多少。(设未知数)

4.小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么 大时，你有多少岁了？”妈妈回
答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？ ”妈妈
回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？

5.大熊猫的年龄是小熊猫 的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为
28岁。问大、小熊猫各几岁？

6.15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求 父亲、
儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五 口人共200岁。已知
爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多< br>少岁？
【答案】： 1.一年前。 2.刘红10岁，李老师28岁。 (10+8-8)÷(2－
1)=10(岁)。 3.妹妹7岁。姐姐14岁。 [27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。 4.
小象10岁，妈妈19岁。 (28-1)÷3+1=10(岁)。 5.大熊猫15岁，小熊
猫5岁。 (28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。 6.父亲50岁，儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁) 7.王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58
岁，爷爷 60岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是
王涛的4倍少12岁。 (200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。

四、牛吃草问题解析

历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“ 在学习科学的时候，题目比规
则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一 起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛
顿的牛吃草 问题。
主要类型： 1.求时间 2.求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在
实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新 生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间
时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数 与每日生长量的差)”求出
天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有
草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1) 草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天
数÷(吃的较多天数－吃的较 少天数)；
(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；
(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

一般解法：“有一牧场，已知 养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草
吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃 尽呢？并且牧场上的草是不
断生长的。”
解：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6
天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9
天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃， 21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的
草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

公式解法：有一片牧场，草每天 都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24
头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃 完牧草，假设每头牛吃草
的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草 永远吃
不完，最多可放多少头牛？
解：（1）草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
（2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。