四年级奥数专题二
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四年级奥数专题二
第一讲：加法原理与乘法原理
教学目的
加法原理与乘法原理是两个最基本的计数原理。
加法原理：如果完成一件
事情有几类不同的方法，而每一类又有若干种方法（每种方法都能完成这件事情），那么完成这件事情的方法总数
等于每
类方法总数的和。
乘法原理：如果完成一件事情有几个必不可少的步骤，而每一个步骤
又有若干种不同的方法，那么完成这件事情的方法总数等于每个步骤方法总数
的乘积。
练习一
1、 从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有两条路，从丙地到丁地有两条路，问：
从甲地经乙丙两地到达丁地，一共有多少种不同的走法？
练习二
1、有三顶不同的帽子，两件不同的上衣，五双不同的鞋子，从中取出一顶帽子、一件
上衣、一双鞋子配成一种装束，问：有多少种不同的装束？
2、 小
瑜的书架上有三本不同的故事书，5本不同的卡通书和四本不同的科普书，他要从书架上任取一本故事书、一本卡
通书、一本科普书共有多
少种不同的取法？
3、
一天上午要上语文、数学、体育各一节课，这半天的三节课有几种不同的排法？
练习三
1、
傣妹的小叔要从甲地去大连出差，已知当天从甲地到大连有12班火车、6班汽车、4班飞机和1班轮船，那么傣
妹的小叔在一天中从甲地到大
妹一共有多少种不同的走法？
2、 一列火车从上海到北京，中间途径11个站，这列火车要准备多少种不同的火车票？
练习四
1、 傣妹用1元、2元、5元3种不同的人民币（
每种的张数没有限制）去买10元钱一本的笔记本，问：她有多少种不同的付钱的方式？
2、 数字和是5的三位数有多少个?
3、 用
20把钥匙去开20个房门，已知一把钥匙只能开一个房间，但不知道哪把钥匙能开哪个门，如果要打开所有的关
着的20个门，那么至少要
开多少次？
练习五
1、 有0、
2、3、4四个数字组成一位数、两位数、三位数、四位数，这些自然数中，每个数的数字只出现一次，问：其中
能被3整除的数有多少
个?
2、 有3、5、7、9四个数，可以组成几个不同的
四位数（各位上的数不允许重复）？其中最大与最小的四位数各是几？
3、 有四张卡片，上面写着0、1、2、3四个数字，从中取出任意的三张卡片组成三位数，这些卡片
可组成多少个没有重复的三位数？
4、
用4种不同的颜色给下图涂色，使相邻的长方形颜色不同，有多少种不同的涂色的方法？
1 5
A C E
B D
练习六
1、甲乙丙丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在
第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置
上，那么不同的排法有多少种了？
2、 如果将一个正方形分割成四个小正方形，用五种颜色
去涂ABCD四块，要求任意相邻的方格涂得颜色各不相同。问：共有多少种不同的涂法？
A B
作业
C D
1、用两位数做被乘数，一位数做乘数，一共有多少种不同的乘法算式？
3、
新年晚会上，用红黄两种颜色的彩色粉笔在黑板上写“新年好”三个字，有多少种不同的写法？
4、
有不同的语文书6本，数学书6本，英语书5本，音乐书4本，从中任取一本有多少种取法
5、 两个木箱内装有不同颜色的球，第一个木箱中装有4个，第二个木箱中装有7个，问：
（1）从木箱中任意取一个球有多少种不同的取法？（2）
从两个木箱中各取一个球有多少种不同的取法
？
6、
从1到9这9个数字中，每次取2个数，这2个数的和必须大于10，能有多少种取法？
7、从1到100的自然数中一共有多少个数字?
第二讲：最大与最小的问题
教学目的
最大和最小的问题在生活中应用非常广泛，解
答这些问题可以让我们收到明显的效益，最大最小的问题是有一定的规律的。
规律一：两个数的和一定
时，这两个数越接近它们的乘积越大；两个数相差越大它们的乘积越小；当两个数相等时，它们的乘积最大。 <
br>规律二：两个数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小；当两个数相差越大，它们的和越大；当两个
数相等你时，它们的和最大。
规律三：若把一个数拆成若干数的和，如果要使这些数的乘积最大，那么
拆出的数中3的个数尽量多，2的个数不多于两个。
练习一
1、
现有9把锁和9把相应的钥匙，要找到相配的锁和钥匙，最多要开多少次？
2、 小明看一本90页的童话故事书，每天看的页数不同，而且一天中最少看了3页，那么小明看完这
本故事书最多需要多少天？
练习二
1、 从0
、1、2、4、6、8、9这七个数字中，选出5个数字组成一个能被五整除并且尽可能大的五位数，这个五位数
是多少？
2、 把自然数1、2、3、4、、、、、、39、40依
次排列成1234、、、383940，若划去65个数，得到的多位数最大是多少？
3、1112、、、86970是一个位数很多的多位数，从中划去120个数，使剩下的数
字组成最大的多位数，写出这个多位数？
练习三
1、
两个自然数的和是316，这两个自然数的积最大可能是多少？最小可能是多少？
2 5
2、a
,b是两个自然数，a+b=16,那么a×b最大是多少？
3、用40厘米长的铁丝围成的长方形（不计接头长度），最大的一个面积是多少平方米？
练习四
1、a、b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最少是多少？最大是多少？
2、 教室的一个窗户的面积是225平方米，怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料？
3、2a×3b=294（a≠0，b≠0），那么a+b的和最少是多少？最大是多少？
练习五
1、
把23分为几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问：这个乘积最大是几？
2、
把1、2、3、4、5、9填入下面的方框中，要使两个三位数的积最大怎么填？
×
3、（1）把1、2、3、4、、、、9，这9个数字填入下面的算式（每个数
字只使用一次），使这三个数字相乘的乘积最大？
× ×
（2）把1、2、3、、、、8这8个数字填入下面的算式，使得数最大。
—×
—
练习六
1、 比较下面两个数积的大小、
A：987654321×123456789
B：687654321×423456789
2、（1）一个三位数除以23的商是a，余数是b（a，b均为非零数），那么a-
b的差最大是多少？
（2）一个三位数除以33的商是a，余数是b（a，b均为非零数），求a+b的最大值是多少？
第三讲：包含与排除问题。
教学目的
有这样的一类问题：一次数学测验，做对附加题第一题的有35人，做对第二题的有17人，能否判断这两个班共
有52人呢?不一定，因为如果每人
都有做对附加题，那么还有同时做对两道题的，这就是包含与排除问
题。
所以在计算一些问题的总和时必须先弄清各部分间有没有重复，如果有重复，各部分想加以后要去
掉重复的，如果没有重复，直接相加！
练习一
1、 某班学生，每人至少有乒乓
球羽毛球中的一样，已知有乒乓球的人有41人，有羽毛球的人有33人，两者都有的有22人，这个班级共有多
少
人？
2、
在自然数1-200中能被7或9整除的数有多少个？
3 5
3、 把长度分别是80厘米、70厘米、68厘米、52厘米的四根铁条焊成一根，没处焊
接部分为4厘米，焊接后这根铁条有多长？
练习二
1、
四（一）班有48人，在六一儿童节庆祝活动时，参加运动会体育比赛项目的有35人，参加文艺节目演出的有2
8人，没人至少参加了一个项
目，（1）体育比赛和文艺比赛都参加的有多少人？（2）只参加体育比赛
的有多少人？
2、 某校四年级有学生135人，报名参加体育组的有120人，参加文艺
组的有98人，规定至少每人参加一项，问：只参加体育小组和只参加文艺
小组的各有多少人？
练习三
1、 两个边长分别是8厘米和六厘米到的正方形叠
在一起，重叠部分的面积为4平方厘米，求这个图覆盖在桌面上的面积？
2、 如图边长为6厘米的正方形，与长5厘米。宽4厘米的长方形重叠的放在桌
上，重叠的部分是边长为3厘米的正方形，那么桌面被覆盖的部分
是多少厘米？
练习四
1、 有48人参加测验，答对第一题的有35人，答对第二题的23人，
两题都答对的有15人，问：有几人两提都没答对？
2、 学校组织
了50名队员的文艺演出队，有19人排练唱歌的节目，有15人排练舞蹈，既唱歌又跳舞的有7人，问：（1）
只唱歌的有几人？（2）
只跳舞的有几人？（3）排练歌舞节目以外其他节目的有多少人？
3、 学校举办田径和乒乓球比赛，四（一）班共有52位同学，参加田径比赛的
有23人，参加乒乓球比赛的有15人，两项比赛都参加的有4人，
问：（1）四（一）班参加比赛的总
人数是多少？（2）两项比赛都没参加的有多少人？
练习五
1、 有100位旅客，其中有10人既不懂英语也不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，那么
这一百位旅客中，既懂英语又懂俄语的有多少?
2、 在100人中
，会下中国象棋的有66人，会下国际象棋的有49人，这两种棋都不会的有19人，两种棋都会下的有多少人？
练习六
1、 四（2）班上体育课时，正好排成
人数相等的4列，小菲排在第三列，从前面数她是第6个，从后数她是第九个，问这个班一共有多少人。
2、 四年级兴趣小组活动，参加舞蹈、美术、围棋组的分别有84,
113,96人，同时参加舞蹈和美术的组有37人，同时参加舞蹈和围棋组的有29人，
同时参加美术
和围棋组的有42人，并且有10人三个组都参加了，但有31人三个组都没参加，问：四年级共有学生多少人？
作业
1、四（二）班学生在上体育课时除2名因病请假的学
生外都参加了体育考试，考了短跑的有32人，考了跳远的有26人，两样都考了的有11人，
那么四（
二）班一共有多少人？
2、光明小学四年级1班学生到野外每人都采集了标本，
采集到了昆虫标本的有29人，采集到了植物标本的有31人，两种标本都采集到的有9人，
全班学生共
有多少人？
3、四年级的一次数学检测共有两道思考题，做对第一道
题的有186人，做对第二道题的有143人，两道都不会做的有21人，两道都做对的有57人，
4
5
问：四年级共有学生多少人？
4、有1
80位旅客，其中130人懂英语，74人懂法语，有21人既不懂英语又不懂法语，问：这些人中既懂英语又懂
法语有多少人？
5、某年级共有56人参加球类比赛，其中参加足球
比赛的有28人，参加篮球比赛的有31人，参加乒乓球比赛的有35人，足球和篮球比赛都参加的
有1
5人，篮球和乒乓球比赛都参加的有14人，足球和乒乓球比赛都参加的有16人，问：三种球比赛都参加的有多
少人？
第四讲：尾数的规律
教学目的
首先看一道题：1993×1993×1993×、、、、×1993
1993个1993相乘
你会做吗？我们这一讲将学习什么是自然数的尾数，尾数
有哪些规律及其应用这三部分内容，对今后的学习和巧算都有很大的帮助。
练习一
1、 求1×2×3×、、、、×1998×1999的尾数。
2、
求351×79-128×93。
3、991×993×995×997×（）的尾数是0，（）内的数尾数可以是哪几个数？
练习二
1、 算式中的乘数和被乘数都是相邻的自然数，
=
3906
×
写出这个算式。
2、.AB×AB=361,求AB？
练习三
1、1+2+3+4+、、、、+1998+1999+2000的尾数？
2、求41
²+42
²+43
²+、、、+58
²+59
²的尾数？
5 5