四年级奥数专题一
作风建设年实施方案-英语四级评分标准
班级别： 学生姓名： 得分：
专题一：乘除法的应用
第一讲、乘除法的巧算
教学目的
通过本讲的学习，总结归纳乘除法的运算性质的灵活运用及巧算的方法，使复杂的乘除法运算变得简便。
乘除法的运算性质：
乘法交换律：a×b=b×a;
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c);
乘法分配率：（a±b）×c=ac±bc;
商不变性质：a÷b=(a×c)
÷(b×c)或a÷b=(a÷c) ÷(b÷c));
除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c);
练习一
1、用简便方法进行计算：
(1)145×25×4
(2)125×19×8
(3)16×125×50
(4)125×439×25×4×8
(5)36×25
(6)25×32×125
练习二
1、用简便方法进行计算：
(1)(40+4) ×25
(2)125×﹙20-8﹚
(3)125×(80+8)
2、 用简便方法进行计算：
(1)(40-8) ×25
(2)25×(20+4)
练习三
1、简便方法计算：
(1)29×24;
(2)36×28
(3)25×12;
(4)36×25
(5)4004×25;
(6)24×45
练习四
1、简便方法计算：
(1)425÷25;
(2)825÷25
(3)3640÷70
(4)775÷25
2、你能迅速算出结果吗
(1)3400÷25
(2)4800÷12÷40
练习五
1、你能迅速算出结果吗
(1)72×42-13×72+72;
(2)252×394+605×252+252
(3)84×76×40-84×76×15-25×84×66
(4)500÷25+400÷25-300÷25
(5)19÷5-9÷5;
2、你能迅速算出结果吗
(1)8500÷25÷4;
(2)372÷162×54
(3)243×729÷(81×81)
(4)100000÷125÷8
3、你会简算吗
(1)720÷(36×5)
(2) (78×38) ÷19
(3)125×(80÷50)
(4)128×5÷8
(5)372÷162×54
(6)4000÷125÷8
练习六
1、 请快速计算出下面的结果。
(1)322×11； (2)511×11
×
(4)7777×8888÷(2222×1111);
(5)6666×6666
(7)547××
(8)(1+17+19)
×(17+19+92)-(1+17+19+92) ×(17+19)
第二讲：余数的应用
教学目的
在有余数的除法里，隐藏着非常丰富的有趣的数学知识，由这些数学知识可以解决很
多有趣的数学难题，这
是余数问题值得研究的原因。
余数由下列性质：
1：两个整数相除，余数一定比除数小。
2：两个整数相除，除数是几，余数就有几种可能。
被除数，除数，商，余数之间存在如下关系:
1:被除数=除数×商+余数
2：除数=（被除数-余数）÷商
3：商=（被除数-余数÷除数
4：余数=被除数-除数×商
练习一
1、下列算式中，被除数最大是几最小是几
(1)( ) ÷8=10………..( )
(2)( ) ÷7=3…………( )
(3)( ) ÷2=5…………( )
(4)( ) ÷5=10………..( )
(5)( ) ÷8=4…………( )
练习二
1、在下列算式中，余数最大是几最小是几
(1)( ) ÷9=(
)……….( );
(2)( ) ÷11=( )……….( );
2、在下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数
(1)( ) ÷8=(
)……….( );
(2)( ) ÷3=( )………. ( );
(3) (
) ÷4=( )……….( );
(4) ( ) ÷5=( )……….( )
(5) ( ) ÷6=( )……….( )
练习三
1、下列算式中。除数最小是几
(1) ( ) ÷( )=( )……….24
(1) ( ) ÷( )=( )……….19
2、下列算式中被除数最小是几
(1)( ) ÷( )=32………..4
(2)( ) ÷( )=17………..5
3、下列算式中，除数最少是几被除数最小是几
(1)( ) ÷( )=4…………4
(2)( ) ÷( )=12……….9
(3)( ) ÷( )=4…………1
练习四
1、下列算式中，除数和商分别是几
(1)23÷( )=(
)………….5
(1)29÷( )=( )………….1
(1)36÷( )=(
)………….4
(1)48÷( )=( )………….3
练习五
1、
有一个自然数去除179、254、321都有余数，三个余数之和是9，求这个自然数。
2、
一个两位数除271，余数是16，求这个两位数。
练习六
1、被除数，除数，商的和是55，已知商是7，被除数，除数各是多少
2、被除数，除数，商和余数的和是57，已知商是5，余数是5，被除数和除数各是多少
3、 两数相除，商为36，余数是231，被除数与除数的差为8736，求除数
4、
两个数相除，商是3，余数是13，被除数与除数的和是117，求被除数，
5、
某数除以37，余数是30，这个数与商的和是4856，求这个数
练习七
1、小林下面有
一组好看的图形，她把他们按照一定的规律排列起来，如下图所示，请问第46个图形是什么
第73个了
?
ΝΞΟΞΡΝΞΟΞΡΝΞΟ……….
第三讲：等差数列及其求和
教学目的
等差数列是小学奥数的重要内容，也在整个数学领域中运用也非常广泛，这一讲我的将研究四个大问题：
1、 怎样判断一个数列是等差数列。
2、 怎样求出数列任意一项及项数。
3、
怎样求出等差数列前几项的和。
4、 必须牢记等差数列的重要公式和结论
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
等差数列的和=正中项×项数（奇数）
等差数列的每一项除以它的公差，余数相同且等于首项
练习一
1、
已知等差数列4、7、10、13、16、、、、、、、
（1） 问：这个数列的321项是多少
（2） 问：790是这个数列的第几项?
2、
已知等差数列1、5、9、13、、、、、、问、
（1） 这个数列的第19项是多少
（2） 109是数列的第几项
3、
一串数5、8、11、14、17、、、、、、197.问：
（1） 它的21项是多少
（2） 这串数共有多少个
练习二
1、
一个等差数列第三项是21，第7项是57，求他的第十项
2、
有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项154,
（1） 它的公差是多少
（2）
他的第90项是多少
3、
如果一个等差数列公差是6，末项是106，项数是18.求：
（1） 这个等差数列首项是几
（2） 这个数列的第15项是多少第28项了
4、
一列数7、12、17、22、、、、、、问
（1） 它的第60项是多少
（2）
92是这个数列的第几项
（3） 这个数列呗几初有相同的余数，余数是多少
练习三
1、 用两种不同的方法计算：
（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37
（2）2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32
2、
用两种不同的方法计算
（1）2+4+6+8+、、、、、、、+598+600
（2）3+7+11+、、、、、、+399
（3）9+19+29+、、、、、+99
（4）4+7+10+13+、、、、、、+301+304
3、 求所有两位数之和
练习四
1、 求从1到100中，6的倍数有多少个他们的和是多少
2、
求所有能被7整除的300以内的数
3、 求首项是13，公差是5的等差数列前50项的和?
4、 求200以内除7余二的所有数的和。
练习五
1、 一个物体在空中落下，
第一秒下落5米，以后每秒要多落下9.8米，这样经过16秒后，这个物体落到
了地上。问：这个物体
最后一秒落下了多少这个物体开设在离地面多高处
2、 一辆公交车，第一站（起点）上1位乘客，第
二站上2位乘客，第三站上三位乘客，那么在第几站上
了乘客后，车上共45位乘客
3、 学
校大礼堂第一排有40个座位，最后一排有88个座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，
那么
大礼堂共有多少个座位?
4、