法国留学申请条件-行政助理的职责

小学四年级奥数
找规律
[经典例题]
把自然数按下图的方式排列：
1 2 5 10 17…
4 3 6 11 18…
9 8 7 12 19…
16 15 14 13 20…
25 24 23 22 21…
…
问：1、第9行第9列的那个数是多少?
2.、2009在第几行第几列?
(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)
解答：（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，
所以第9行第9列的数是81- 8=73；

1

（2）因为45×45=2025，所以第45行 第一列的数是2025，2009
比2025少16，所以2009在第45行第17列。
【小结】 对于找规律的题目：我们应该先细心观察，找到规律
以后记得要验证规律是否正确。


有趣的数字谜
数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号 未确
定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找
到真正的数字，这种问 题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、
风靡世界的一种有趣的数学问题。
数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字
和用符号代替数字。 【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的
汉字代表相同的数字，不同的汉字代 表不同的数字。那么“数字谜”
代表的三位数是多少？
谜
字 谜
＋ 数 字谜
3 字 谜

2

< br>【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。经
过观察思考后发现，可以从个位入 手，三个相同的数字相加，其和的
个位上数字还是这个数字，只有0或5。通过结合十位上的数字分析，
得出结论：“谜”=5。
（2）分析十位上的数字。两个相同的数字相加，再加上个位满
十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”=
9。
（3）很容易推出百位上的“数”=2。因此，“数字谜”代表的
三位数是295。

【试一试】
1、
学
数 学
爱 数 学
+ 喜 爱 数 学
1 9 9 2

2、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉
字各代表一个 阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分
别代表什么？

3

学 生
好 学 生
+ 三 好 学 生
1 9 8 9

【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代
替，使等式成立。

赛 克 匹 林 奥 加 参 极 积
＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2
积 极 参 加 奥 林 匹 克 赛
【分析与解】 此题可以从最高位入手分析：“赛”＋8=“积”，
可知：“赛”=1，“积”=9。这样，其他的字只 能用2～8来代替，
由于千万位上的“克”至少取2，并且与6的和不能往前进1，所以
最多取 3，但取3时，与6的和为9，9重复出现了，所以只能是“克”
=2，“极”=8。以下从左向右分析 ，同时兼顾到从右向左填出算式，
因此，可以依次得出：“匹”=3，“参”=7，“林”=4，“加” =6，
“奥”=5。算式如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1

4

【试一试】
1、下列竖式中，每个字母代表一个数字，请你求出：a=( ),
s=( ),t=( ),v=( ).
s t v a
＋ v t s t
t t v t t

2、在下面算式中的每一个汉字 都代表一个数字，不同的汉字代
表不同的数字，当算式成立时，这些汉字各代表什么数字？
1 2 2 1 0 2 0
－ 快 快 乐 乐 学 习
轻 轻 松 松 学 习

【例3】下式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表
不同的数字。请问：“我们爱数学”代表的是哪五位数？
1 我 们 爱 数 学
× 3
我 们 爱 数 学 1
【分 析与解】（1）选择个位作为突破口。因为3ד学”的个
位是1，所以“学”=7。（2）因为3ד 数”的积的个位＋2=7，所
以“数”=5。（3）因为3ד爱”的积的个位＋1=5，所以“爱”= 8。

5

（4）像这样，从右往左依次进行推理，便可推出：“们”=2，“我”
=4。 因此，“我们爱数学”代表的五位数是42857。



平均数问题
平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均
每份是多少。
【数量关系式】数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
【数量关系式】（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权
平均数。
差额平 均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，
求的是标准数与各数相差之和的平均数。
【数量关系式】
（大数－小数）÷2=小数应得数

6

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
【例题】一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又
以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
【分析】求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙
地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地
的速度为100，所用的时间为1100，汽车从乙地到甲地速度为
60 千米，所用的时间是160，汽车共行的时间为
1100+160=275, 汽车的平均速度为 2÷275=75 （千
米每小时）



数阵图
我们 在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵，其解题的关键在
于“重叠数”。本讲和下一讲，我们学习三阶 方阵，就是将九个数按照
某种要求排列成三行三列的数阵图，解题的关键仍然是“重叠数”。我
们先从一道典型的例题开始。

7

例1把1～9这九个数字填写在 右图正方形的九个方格中，使得每一
横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。

分析与解：我们首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之
和是几。我们可以这样去想 ：因为1～9这九个数字之和是45，正好
是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3 =15。也就
是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于
15。
在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有：
9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2，
8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。
因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个
算式中的三个数字。
因为中心方格中的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在两
对角线上，所以它应同时出现在上述的四 个算式中，只有5符合条件，
因此应将5填在中心方格中。同理，四个角上的数既在一个横行中，
又在一个竖列中，还在一条对角线上，所以它应同时出现在上述的三

8

< br>个算式中，符合条件的有2，4，6，8，因此应将2，4，6，8填在四
个角的方格中，同时应 保证对角线两数的和相等。经试验，有八种不
同填法：
上面的八个图，都可以通过一个图的旋 转和翻转得到。例如，第
一行的后三个图，依次由第一个图顺时针旋转90°，180°，270°得到 。
又如，第二行的各图，都是由它上面的图沿竖轴翻转得到。所以，这
八个图本质上是相同的， 可以看作是一种填法。
例1中的数阵图，我国古代称为“纵横图”、“九宫算”。一般地，
将 九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、
每个竖列和每条对角线上的三个数 之和都相等，那么这样的图称为三
阶幻方。
在例1中如果只要求任一横行及任一竖列的三数之 和相等，而不
要求两条对角线上的三数之和也相等，则解不唯一，这是因为在例1
的解中，任意 交换两行或两列的位置，不影响每行或每列的三数之和，
故仍然是解。
例2用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方。
分析 与解：给出的九个数形成一个等差数列，对照例1，1～9也是一
个等差数列。不难发现：中间方格里的 数字应填等差数列的第五个数，
即应填19；填在四个角上方格中的数是位于偶数项的数，即13，17 ，

9

21，25，而且对角两数的和相等，即13＋25=17＋ 21；余下各数就不
难填写了（见右图）。

与幻方相反的问题是反幻方。将九个数 填入3×3（三行三列）的
九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互
不相同，这样填好后的图称为三阶反幻方。


加减法的计算技巧
加减法 是相对简单的一种运算形式，今天，小编就推荐大家几
种关于加减法的速算技巧，可以在日后通过这种方 法来对数字进行加
减哦。
加减法的速算技巧如下：
第一，在进行加减运算 的时候，可以把接近整十、整百、整千的
数字看成是真正的整十、百、千来进行计算和解答。
第二，在进行加减的时候，要将多减去的数字加到结果上去，将
少减掉的数字要再减去。
第三，通过补数的方法把数字凑整之后再行计算。

10

第四，当遇见加减混合运算的时候，先加再减的问题同样可以先
减再加。
第五，在进行计算的时候，可以将题目当中的混合运算看成是两
个部分。
做一做
0.35×1.6+0.35×3.4 0.25×8.6×4 6.72-3.28-1.72


0.45+6.37+4.55 4.8×46+4.8×54 0.8+0.8×2.5


1.25×3.6×8×2.5-12.5×2.4 28×12.5-12.5×20

23.65-（3.07+3.65） （4+0.4×0.25）8×7×1.25

1.65×99+1.65 27.85-（7.85+3.4）


11

48×1.25+50×1.25×0.2×8 7.8×9.9+0.78
乘除法计算中的技巧
四则运算中有许多十分有趣的现象和技巧，它主要是根据已学过
的知识，通过一些运算定律和性质，达到计算正确而迅速的目的。
公式大全
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：（a±b）c＝ac±bc
商不变性质：a÷b＝（ac）÷（bc）（c≠0）
a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）（c≠0，b≠0）
除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（bc）
（加减法接近整百数的简算）：
184＋98 695＋202 864－199 738－301

（加法交换律和结合律的运用）：
380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）


（减法的简算，重点：运算符号变化的处理）：
256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）


12

（乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处
理）：
28×4×25 125×32×25 9×72×125


（除法的简算）
（乘法接近整百数的简算）
102×35 98×42


26×39＋61×26 356×9－56×9


99×55＋55 78×101－78


52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134


（乘法分配律的运用）：

13

48×52×2－4×48 25×23×（40＋4） 999×999＋1999

加法原理与乘法原理

知识点概括：
加法原理的关键在于分类，而乘法原理的关键在于分步。
加法原理 做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中有
m1种方法，第二类中有m2种方法… …，第n类办法中有mn种方
法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，第一个步骤有
m1种不同 的方法，第二个步骤有m2种不同的方法……，第n个步
骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N =m1种
不同的方法。
[例1]由数字1、2、3、4、5可以组成多少个允许有重复数字的 三位
数？无重复数字的三位数？
解答：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步骤完成：
第一步确定百位上的数字：有5种不同方法。
第二步确定十位上的数字：有5种不同方法。
第三步确定个位数字：有5种不同方法。
由乘法原理：5×5×5=125。
答：可组成允许有重复数字的三位数125个。
此题第（2）问由同学们自己完成，提醒大家 注意：允许有重复数字
和无重复数字这两个条件的区别。

14

第（2）问答案是60个。
[例2]请回答：
①有5个人排成一排照相，有多少种排法？
②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？
③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？
④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？
解：①5个人排成一排照相， 从左到右共5个位置。第一个位置可从
5个人中任选一人，有5种选法；第二个位置只能从剩下的4个人 中
任选一人，有4种选法，同理，第三、第四、第五个位置分别有3
种、2种、1种选法。每个 位置上站了一人就是一种排法。根据乘法
原理，共有5×4×3×2×1=120种排法。
② 5个人排成两排照相，可先排前排、再排后排，依次也有5个位置，
类似①的方法可得共有5×4×3× 2×1=120种排法。
③这里，限定某人必须站在中间，他的位置固定了，而其余4人可以
任意站位，类似①的分析可知共有4×3×2×1=24种排法。
④这里，限定某人必须站在两头，这 件事分两步完成，第一步，安排
限定的人，有2种方法；第二步，安排其它的4人，类①的分析，有4×3×2×1=24种方法，根据乘法原理，共有2×（4×3×2×1）＝24×2＝
48种排 法。
[例3]请回答：
①用0，1，2，3，4这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位
数？

15

②用1，2，3，4这四个数，可以组成多少个没有重复数字的三位偶
数？
③用0，1，2，3这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位偶
数？
解答：
①方法一：
一个四位数可以看作是四个数字的一个排列。由于不能作千位
数，所以千 位数只能从1，2，3这三个数中任取一个，有3种选法。
再考虑没有重复数字这一条件，百位、十位、 个位三个位置分别有3
种、2种、1种选法。根据乘法原理，可以组成3×3×2×1＝18个没有重复数字的四位数。
方法二：
如果把数字0，1，2，3，全部取出来排列，根据乘法 原理，共有4×3×2×1
＝24种不同的排列，其中在千位上的排列（这种排列不能成四位
数 ）有3×2×1＝6种。
所以符合条件的四位数有24－6＝18（个）（排除法）
②一个 三位偶数可以看作是三个数字的一个排列，由于是偶数，所以
个位数字只能从2、4中任取一个，有2种 选法。再考虑没有重复数
字这一条件，十位、百位这两个位置上分别有3种、2种选法。根据
乘 法原理，可以组成2×3×2＝12个没有重复数字的三位偶数。
③用0，1，2，3这四个数组成没 有重复数字的四位偶数有两个限制
条件，一是不能排千位，个位数字只能是0或2。由于这个数

16

字有两个限制，因此，先考虑0这个数字，如果排在个位，则根
据乘法原理，可组成3×2×1＝6个无重复数字的四位偶数；如果
不排个位，则个位只能选2，而千位 只能从1或3中任选一个，有2
种方法，百位、十位分别有2种、1种选法。根据乘法原理，可组成2×2×1＝4种无重复数字的四位偶数，再根据加法原理，共有3×2×1
＋2×2×1＝10个 无重复数字的四位偶数。



17