杨佩昌-澳际留学中介

目录
第一部分 行程
第一章 火车过桥和火车与人的相遇追及问题
第二章 火车与火车的相遇与追及问题
第三章 流水行船
第四章 扶梯问题
第二部分 计数
第一章 乘法原理
第二章 几何计数
第三章 加法原理
第四章 排列
第五章 组合
第三部分 几何
第一章 风筝模型和梯形蝴蝶定理
第二章 三角形等高模型
第三章 鸟头模型
第四章 图形的分割与拼接

第四部分 计算
第一章 整数小数四则运算
第二章 多位数计算

第三章 换元法与常用计算结论
第四章 平方差公式和完全平方公式
第五部分 应用题
第一章 列方程解应用题
第二章 一元一次方程解法综合
第六部分 杂题
第一章 抽屉原理
第二章 统筹规划
第三章 游戏与策略

第一部分


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行程

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第一章 火车过桥和火车与人的相遇


知识框架

火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程

速度

时间
总路程

平均速度

总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和

相遇时间

相遇路程
速度差

追及时间

追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度

人的速度) ×迎面错过的时间（追及
的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类
型的题目 ，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲

【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多
少？
【巩固】 一列火车长
360
米，每秒钟行驶
16
米，全车通过一条 隧道需要
90
秒钟，求这条隧
道长多少米？
火车
隧道长？
火车行驶路程
火车

【例 2】四、五、六3 个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、
六年级的学生相邻两行之间的 距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他
们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4 分钟，那么这座桥长 米．
【巩固】 一个车队以 6米秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每
辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？
【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样
的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？
【巩固】 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座
660
米的大桥需要
40
秒，以同样速度从他身边开过需要
10
秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的
车身长是 米。
【例 4】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们 拿了两块跑表.小英用一
块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车 头
过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的
距离是10 0米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
【巩固】 一条隧道长360米，某列火车从车 头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全
车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？.
【例 5】已知某铁路桥长
1000
米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到 完全下桥
共用
120
秒，整列火车完全在桥上的时间为
80
秒，求火 车的速度和长度？

【巩固】 已知一列长
200
米火车，穿过一个隧 道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用
60
秒，整列火车完全在隧道里面的时间为
40
秒，求火车的速度？
【例 6】一列火车长152米，它的速度是每小时
63 .36
公里，一个人与火车相向而行，全列
火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每 秒 米．
【巩固】 柯南以
3
米秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一 列长
147
米的火车，它的行驶速
度是
18
米秒，问：火车经过柯南 身旁的时间是多少？
【例 7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢 的货车迎面驶来，
当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车
行驶的速度是多少？
【巩固】 巩固 两列火车相向而行，甲 车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，
甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计 时，到车尾经过他的车窗共用13
秒。问：乙车全长多少米？
【例 8】一列快车和一列慢车 相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在
快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时
间是多少秒？
【巩固】 铁路线旁有一沿铁路方向 的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的
一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒， 已知火车速度为72千米小时，全
长435米，求拖拉机的速度？
【例 9】一列客车以每秒 72米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒
54千米,这列货车从他身边驶过共 用了8秒.求这列火车的长?
【巩固】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行5 4千米.两车错车时，
甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用
了14秒，求乙车的车长.
【例 10】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后
开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行
走了 40米．求这列火车的速度是多少？
【巩固】 小明沿 着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长
825
米的火车
从他背后 开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是
30
秒，而在这段时间
内，他行走了
75
米．求这列火车的速度是多少？

课堂检测

【随练1】一列火车经过南京长江大桥，大桥长
6700
米，这列火车长
1 00
米，火车每分钟行
400
米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
火车行驶路程
火车
桥
火车

【随练2】一座铁路桥长
1200
米，一列火车开过大桥需要
75
秒，火车开过路旁一信号杆需
要< br>15
秒，求火车的速度和车身长
【随练3】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上 通过，测得火车从开始上桥到完全下桥
共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速 度和长度？
【随练4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是
2
米秒，这时从他后
面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了
21
秒．已知火 车全长
336
米，
求火车的速度．

第二章 火车与火车的相遇与追及

知识框架

火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程

速度

时间
总路程

平均速度

总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和

相遇时间

相遇路程
速度差

追及时间

追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度

人的速度) ×迎面错过的时间（追及
的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，