教师资格证考试报名-先进个人发言稿

第一课时 等量代换
第一站：倒酒
例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒 酒。于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，
正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯 和大杯各可以装多少毫升酒
思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个 小杯和1个大杯”，就可
以替换成“把720毫升酒倒入（ ）个小杯”。
尝试解答：



第二站：奖赏
例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每 个大臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2
头猪。如果6只同样的小猪和18只同 样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。问：每
只小猪和每只小羊各是多少文 钱
思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小
羊的价钱。
尝试解答：



第三站：取剑 例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样 ，
但得回答我的一个问题。”曹冲说：“没问题！”
曹操说：“3把同样的宝刀和2 0把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共
价值118两银子。宝刀 和宝剑的单价各是多少两银子”

思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多 两银子，是因为第一组比第二组多了
把宝剑的价钱。
尝试解答：










大胆闯关
1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12 千克，并且每个
西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克






2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个 同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同
样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重408 0克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是
多少克吗

3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运 了10次，一共运了132吨，大车3次运的
石头等于小车4次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨




4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球 ，正好是98个。每个大盒比小盒多装6
个，每个大盒和小盒各装多少个





5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果 租4条大船和4条小船则可
坐40人，那么每条大船坐多少人

第二课时 和差问题


第一站：多少人参加
例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。参加她的 生日宴会的男同学和女同学一共35
人，女同学比男同学多5人，男同学和女同学各是多少人
提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多。
人

男生 5人
35人

女生


人
解答：



第二站：准备多少钱
例2：兰兰的同 学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物。5元纸币张数比10
元少6张，20 元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张
提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数。先画出示意图来理解。



解答：



第三站：买多少水果
例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千克水
果放 到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克

第四站：买了多少菜
例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿 丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800
克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克 。问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克
提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢
解答：






大胆闯关： 1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比
第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠




2 、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册
贵15 元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元




< br>3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，

两组原来各有多少颗糖





4、兰兰心中想了两个幸运数。如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少






5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、 大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与
最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7 岁，最大的大志今年多少岁

第三课时 和倍问题
例1：我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车。已知安排在大客车上的同学人数是小客车上 人数
的3倍，大小两辆客车分别安排了多少人
提示：
1倍

小客车
3倍
96人

女生
从线段图中可知，把 看作一份数，那么 就有 份数。
解答：





例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷。现在计划把一部分旱田改 成水田，使全场水田
的公顷数相当于旱田的3倍。问：应该把多少公顷旱田改成水田
提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的 倍。这时水田和旱田的总面积有没
有变化

解答：





例3： 植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。五年级学生植 树的棵数比四年级学生植树
棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树 多少棵
提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变 成
整倍数，即去掉多出的10棵。
解答：





小结：关键是要找到和所对应的倍数和。
总数÷（倍数和）=较小数（1倍数） 总数—较小数=较大数（几倍数）
大胆闯关：
1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍。这块长方形草地的面积是多少平方米





2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书

3、学校买来三中球，一共90个，其中篮 球是足球的2倍，排球是足球的3倍。这三种球各买了
多少个




4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师 傅和徒
弟各生产了多少个零件




5、两箱茶叶共重 88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3
倍，两箱原来各有茶叶 多少千克





6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖 果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只
盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2 倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍。那么每个盘子
各放多少粒糖果

课后作业：
1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人




2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米。这个长方形木板的面积是多少平方厘米




3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去 掉，就和小数相等。如果大小两个数的
和是792，那么这两个数分别是多少




第四课时 差倍问题

【专题导引】
解答差倍应用 题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，它们往往不会直
接告诉我们，这就需要我们 根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，
一般把题中有关数量转化为标准 量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：

差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数 或 小数+差=大数
【典型例题】
【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年 体育兴趣小组有多
少人




【试一试】
1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星




2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少





【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓2 0条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥
哥与弟弟各钓了多少条鱼

【试一试】
1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题 比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。两人各做
了多少道数学题




2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。甲、乙各出了多少钱




【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的 4倍，如果从大书架上取出150本放到
小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有 多少本




【试一试】
1、甲桶酒是乙桶的5倍， 如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来
各多少千克

2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就 同样多。两人原来各有多少支铅
笔




【例4】仓库 里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍
还多100千克， 问仓库有大米和面粉各多少千克





【试一试】
1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的
多38人，打球和做游戏的各有多少人




2、学校今年参 加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有
多少人参加

【例5】育红小学买了一些足球 、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，足球
的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮 球各买了多少只




【试一试】
1、玩具厂二月份 比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩
具个数是一月份的 2倍，每个月各生产多少个






2、某 农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三
季度生 产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少



课 外 作 业

家长签名：
1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱。”小明捐了多少< br>钱

2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。那么它们分别是多少




3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比 老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼





4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多
10 0棵。苹果树和桃树各种了多少棵





5、三个小 朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3
倍，求三个人各折 纸飞机多少架

第五课时 盈亏问题


日常生活中，我们常常要分配东西。已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余（称作“ 盈”）；
而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被分配的总量。这样的应 用题
称为盈亏问题。
解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）。
解答盈亏问题的基本数量关系是：
（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大盈-小盈）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大亏- 小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内 ，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐
20人，则空出一辆车没人坐。你知道公园里有多少旋 风车吗我们一共去了多少同学
提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少 人），这
是因为第二次比第一次每辆车上多坐了 人。
解答：




例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个 苹果；如果每人
分2个，则少1个苹果。想一想，班主任一共准备了多少个苹果
提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1个苹果，就少要 个苹果，所以一共有 个
同学。
解答：

例3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动。
我们第一小组的同学打算每人买一个奥运 福娃。如果都买大号的，则
一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱。你知道我们
第一小组一共带了多少钱去民俗街吗
小号福娃 20元只
商品名称
大号福娃
促销价
30元只
提示：买小号的比买大号的多剩（ ）元，因为每个小号福娃比每个大号福娃便宜（ ）元。
解答：





大胆闯关：
1、下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一 些玩具。若每人分5个，还多两个；若每人分7个，
则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组 同学在玩具店一共用去多少元





2、回到住宿的 旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余
8米，如果绕树五圈， 则绳子余下2米。你知道树周长是几米吗绳子有多长

3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分5张，则缺32张；如果每
人分3张，则缺2张。第三小组有多少名同学班主任一共准备了多少张稿纸




4、孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。每只小猴子分9个，有4只小猴子没 有分
到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。问：孙悟空采到多少个桃子小猴子有多少只




5、育才小学安排学生住宿，如果每间12人，则有34人 没有床位；如果每间14人，则多出4间
宿舍。问：宿舍几间学生几人




6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐45人，则有10人乘不上车。如果每车多坐5人 ，恰好
多余了一辆车。问：一共有几辆车有多少学生




课后作业：
1、小朋友分糖果，每人10颗少9颗，每人8颗多7颗。问：有多少个小朋友和多少颗糖果

2、长缨小学在植树活动中，把一批树苗分 给各班，如果每班分18棵，就会余下12棵；如果每班
分20棵，则少12棵。这个学校有多少个班这 批树苗共有多少棵




3、四（2）班同学去兴庆公园租船游 玩，如果每条船坐6人，则空出1人的位置；如果每条船坐7
人，则空出8人的位置。问有学生多少人共 租了多少条船




4、同学们来到香港迪士尼乐园游玩，首先 在美国小镇大街乘坐古董车，开始怀旧之旅。如果每车
坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人 。一共多少辆古董车共有多少名同学




5、同学们来到探险 世界，由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅。如果每条船坐10
人，则多出8人；如果每 条船改坐12人，则有4人没有座位。一共有多少名同学来到探险世界

6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块 就正好分完；如果其
中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。你知道有多少块饼干 吗

第六课时 等差数列
像1,2,3,4,……10这样一组数，每相邻的两个数之间的差是固定不变的，我们就叫它是等差数列。如：
2,4,6,8……
5,10,15,20……
等差数列的相关概念：
公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做这个等差数列的公差。
项：数列中的每一个数都是数列的项。
项数：数列的所有项的个数叫做这个数列的项数。
首项：数列的第一项称为首项。
末项：数列的最后一项称为末项。

例1 ：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩。训
练队伍是这 样的：第一排1人，第二排3人，第三排5人……一共站了15排，你知道最后一排有
多少名解放军叔叔
提示：观察1、3、5……发现后一个数都比前一个数多 ，那么第15个数比第一个数多 个
2。

解答：




本题是等差数列中的求 类问题，解决这类问题用的公式：
末项=（ ）+公差×（项数- ）
例2：同学们观看完解放军叔叔的表演后，又来到了会议厅。会议 厅里座无虚席，联欢活动就要开
始了。张玲同学数了一下，第一排有20个座位，每往后一排都比前一排 多2个座位，最后一排有
58个座位。你们知道有多少排座位吗
提示：第二排比第一排多2，第三排比第一排多 个2，第四排比第一排多 个2……最后一
排比第一排多了 个2，也就是第 排。说明一共有 排。
解答：




本题是等差数列中的求 类问题，解决这类问题用的公式：
项数=（ - ）÷（ ）+（ ）
例3：活动要结束了，在告别仪式上，张指导员代表驻地部队送给我们一套书。他拿出一本《钢铁< br>是怎样炼成的》，问我们，如果他第一天看了20页，以后每一天比前一天多看5页，最后一天看
了60页。这本书一共有多少页
提示：每天读的页数依次是：20、25、30、35……60，这是 一个等差数列，求这个等差数列的和，
先要知道项数，即一共看了几天，然后再求一共有多少页
解答：

本题是等差数列中的求 类问题，解决这类问题用的公式：
和=（首项+ ）×项数÷2
大胆闯关：
1、求下列等差数列的和
（1）6，11，16…，76 （2）9，18，27，36，…，108


（3）11，20，29，38，…，452 （4）101，98，95，…，17，14，11


2、有20个小朋友参加聚会，如果见面时每个人都和其他人握手一次，那么一共握手多少次



3、某剧院第一排有20个座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有72个 座位，这个剧院共
有多少个座位



4、有一数列5，9，13，17，…求117在这数列中的第几项，第20项是多少

5、有一数列3,8,13,18，…求98在这数列中是第几项，第30项是多少


6、在北京与上海之间往返的火车，除起点和终点站外，还要停靠8个火车站。问：一共要准 备多
少种火车票



课后作业：
1、求1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的和。



2、求93+97+101+105+109+113+117+121的和。



3、小茜和爸爸进行体能训练。她和爸爸从第一周起每天跑步500米，第二周每天跑步65 0米，第
三周每天跑步800米，照这样的进展，到第11周她每天跑多少米

4、晚上18名同学相约每两人之间互通一次电话，他们一共通了多少次电话




5、一辆列车从南京开往北京一共要经过24个站（不包括南京和北京 两个站），那么铁路部门共需
要为往返于南京和北京的这辆列车准备多少种不同的车票





6、数列5,8,11,…296,299中，299是第几项




7、一本书的页码从1~62共有62页，小强把这本书所有页码数累加起来的时候，发现这 本书有一
张被撕掉了，他把其它页码加起来的和是1858。问被撕掉的这张纸上的页码是多少

第七课时 周期问题
例1 ：国庆节，在人民广场的一边挂了200个灯笼，这些灯笼是按3个红的，2个绿的，1个黄的
顺序轮流 排列的。问：第200个是什么颜色的灯笼这200个灯笼中红色的有多少个

提示：题中以 个灯笼为一个周期。200个灯笼里有 个周期还余 个，余下的灯笼是什
么颜色
解答：



例2：
小
我
学
们
生
爱
小
科
学
学
生
我
小
们
学
爱
生
科
小
学
学
我
……
……
上表中，将每列上下两个字组成一组。例如，第一组（小，我），第二组（学，们）……。那么，
第128组是什么字
提示：这题上下两行的变化规律不统一，也就是周期里的字数不同，要分别找出 两行中第128个
字。
解答：



例3：有一列数： 2,5,1,3,2,5,1,3……，第129个数是多少这129个数相加的和是多少
解答：




巩固练习：
1、我国农历有鼠、牛、虎、兔、龙 、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年

号。例如，第一年是鼠年， 第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元1年是鸡年，那么公元
2016年是什么年



2、有一列数字，按53672……排列。那么前50个数字之和是多少



3、2015年11月1日是星期日，问2016年1月1日是星期几



4、2011年的元旦是星期六。你能算一算2012年元旦是星期几吗




5、有一个100位的数，各位数字都是8，这个数除以6后余数是几




6、有一列数：4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,1， ……第57个数是多少这57个数相加的和是多少

7、红红把积存袭来的硬币按先四个1元，再三个5角，最后两个1角这样的顺序一直往下排 。她
排到第100个是什么硬币这100个硬币合起来是多少元钱




8、河岸上种了100棵果树，第1棵是桃树，接着是2棵苹果树，苹果树的后面是3棵梨树 。接下
去一直按照1棵桃树，2棵苹果树，3棵梨树这样的排列方式种下去。问第100棵是什么树三种 树
各有多少棵

第八课时 策略问题
例1：王大叔:24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，怎样围面积最大
由题意可知长方形的周长是24米，那么长与宽的和是 米，再把长和宽分别是多少米一一列举
出来，通过列表进行分析。

长
宽
面积




变式练习：将1、2、3、4、5、0这6个数字填入下面的算式中，使乘积最大。

×

例2：游乐园只售两种门票，个人票每张5元，10人一张的团体 票每张30元，购买10张以上团
体票者，每张团体票可优惠3元。
（1）甲单位42人，最少应付多少钱



（2）乙单位108人，最少应付多少钱



例3、甲、乙、丙 三个同学来找张老师请教数学问题，张老师预估了一下，讲解甲的问题需要10
分钟，讲解乙的问题需要 3分钟，讲解丙的问题需要7分钟。怎样安排三人的顺序，才能使三人
解决问题和等候所用的时间总和最 少最少要用多少分钟





巩固练习：
1 、园林工人打算用栅栏围一个面积是120平方米的长方形草地。同学们，你们能帮园林工人设计
一下， 怎么围才能最省材料最少需要多少米的栅栏呢

2、暑假期间，宁宁想买个新书包，下表中列出了同一种书包在不同商场的促 销方法。请你帮宁宁
想一想，到底在哪家商场购买一只价格110元的书包最实惠
商场 甲商场
买一送一
打五折出售
促销方法
（即买一件商品送一件同
（半价）
样的商品）




3、用一只平底锅煎饼，每次只能放2个，煎一个需要4分钟（正反面各需2分钟），问煎6 3个饼
至少需要多少分钟呢





4、甲乙 两人轮流报数，从1到60，谁先数到60谁就赢，规定每人每次最少数1个数，最多数4
个数。如果甲 先数，那么谁必胜为什么





5、小明骑在牛背上 赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙
满100元送50元代金券
乙商场 丙商场

牛过河需5分钟，丁牛过河需9分钟，每次只能骑 一头牛，赶一头牛过河。问：要把4头牛都赶
到对岸最少要多长时间



















第九课时 行程问题（一） 例1：小明去外婆家时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分钟。如果他往返都坐车需30分钟；
如果他往返都步行，需多少分钟
提示：根据“往返都坐车需30分钟”可算出单程坐车需要的时间是 分钟，进而算出单程步行
所需的时间。
解答：

例2：表哥准备开车去接小明，已知两人原来相距300千米，表哥的小轿车每小 时行52千米，小
明乘坐的大巴车每小时行40千米，若两车同时从两地相向而行，经过多长时间两车相 距24千米
提示：两车要相距24千米，说明两车共同行使了 千米，而每小时两车合行 千
米，因此需要 小时。
解答：




相遇时间=（ ）÷（ ）
例3：下午，小明乘中巴车以每小时60千米的速度回家，出发1小时后，表哥发现小明有一样东
西忘拿了，立即坐小轿车以每小时90千米的速度追去。表哥经过多少小时才能追上小明
提示：根据题意可知，当小轿车出发时，与中巴车的路程差是 千米。而小轿车每小时比中
巴车多行 千米，也就是每小时可以追上中巴车 千米，那就需要 小时。
解答：




追及时间=（ ）÷（ ）
大胆闯关：
1、 张师 傅上班坐车，下班步行，在路上共用90分钟。如果往返都步行，

在路上共需要150分 钟。问张师傅往返都坐车，在路上则需多少时间



2、 宁宁上学时骑 车，放学回家时步行，在路上共用去40分钟。已知他骑车的速度是步行的
4倍，那么宁宁往返都骑车需 多长时间




3、 学校环形跑道长200米，冬冬和晶晶同 时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑
4米。问：冬冬第一次追上晶晶要多少秒第一次追上晶晶 时两人各跑了多少米




4、 小军每分钟行40米，小明每 分钟行60米，两人分别从AB两地同时出发，相遇后，小
军再走9分钟到达B地，求AB两地相距多少 米





5、 一辆汽车以每小时50千米的速度从 A地到B地，出发10小时后，超过中点100千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行使多长时间才能到 达B地

6、 甲乙两车同时从 相距500千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行6千米，相遇时
甲车比乙车一共多行了30千米 ，问甲车每小时行多少千米






7、 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，出发3小时后，离中点还有10千米。
如果剩下的路 程以每小时70千米的速度行驶，那么还要行驶多长时间才能到达乙地

第十课时 行程问题（二）
例1： 哥哥和迪迪一起坐火车去西安。哥哥说：“我 们坐的火车长150米，每秒行20米。全车通
过一座450米长的大桥，需要多少时间”
提示：火车通过大桥，就是指从车头上桥起到车尾离桥止，即火车过桥所走的路程是：桥长
+ 。
解答：





例2：坐完了火车，他们 从A地坐甲公交车去B风景区，途中与同时从B地开出的乙公交车相遇，
相遇点离A地90千米处。相遇 后两车继续以原速前进，到达B地后，他们发现有东西丢在A地住
处又立刻返回。在途中与返回的乙公交 车第二次相遇，相遇处在离B地110千米处。AB两地间的
距离是多少
提示：从题意可以看出：甲乙两车从出发到第二次相遇合走了 个全程。当两车合走一个全程
时，甲车行了90千米。两车合走三个全程，甲车就应该行了 个90千米，即 千米。通
过画示意图，可知甲行了一个全程还多 千米，则AB间的距离是 千米。

例3：第二天迪迪和哥哥从宾馆顺道去表哥家玩，表哥来接他们。表哥和迪迪他们 同时乘坐甲乙两
辆汽车从两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，他们在距中点 32千米处
相遇。迪迪他们住的宾馆距离表哥家有多少千米
提示：

32千米
甲每小时行56千米 乙每小时行48千米
表哥家 宾馆
中点 相遇点


千米
从图中可以看出，在相同的时间内，甲车行了全程的一半还多 千米，乙车行驶全程的一半少
千米，也就是说，甲车比乙车多行 千米。这是因为甲车每小时比乙车每小时多行 千米。
解答：

大胆闯关：
1、 小 张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，他的速度是每秒
18米。火车经过 小张身边要多少秒




2、 甲乙两人从AB两地步行相向而 行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，两人相遇
时距离中点3千米。问AB两地相距多远




3、
间




4、 湖中有AB两座岛，甲乙两人都曾在两岛间游了一个来回。他们分别从AB两岛同时出 发，
一列火车长100米，以每秒20米的速度穿过一条300米的隧道。火车穿过隧道要多长时
第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。AB两岛相距多少米




5、 一列火车，以每分钟400米的速度通过长6700米的南京长江大桥，用 了17分。这列火

车长多少米






课后作业：
1、 一列长150米的列车，以每秒18米的速度通过一座长300米的大桥。列车通过这座桥要
用多少秒




2、




3、 喜羊羊和灰太狼同时从甲乙两地相向而行，喜羊羊每小时行7千米，灰太狼每小时行9
一 列火车每秒钟行16米，通过一条长830米的隧道正好用了1分钟，求这列火车的长度。
千米，它们在距离中点4千米的地方相遇。求甲乙两地的距离。




4、 丁丁和宁宁分别以不同的速度骑自行车同时从AB两地相向而行，第一次在距离B地3 0
千米处相遇。相遇后两人继续以原速前进，到达目的地后立刻返回，第二次又在距离B地40