四年级奥数数数图形

巡山小妖精
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2020年08月04日 15:33
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第17讲 数数图形
一、知识要点
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。




练习1::数出下列图中有多少条线段。



(2)


(3)

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。


练习2::下列各图中各有多少个锐角










【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。






练习3::数一数下面图中各有多少个三角形。





【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。




练习4::数一数下面各图中各有多少个三角形。







【例题5】数一数下图中有多少个长方形。




练习5::数一数下面各图中分别有多少个长方形。




第18讲 数数图形
一、知识要点
在解决数图形问题时,首先 要认真分析图形的组成规律,根据图形
特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个
部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们
的个数合起来。
二、精讲精练
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形





练习1::数一数,下面各图中分别有几个长方形





【例题2】数一数,下图中有多少个正方形(每
个小方格是边长为1的正方形)
< br>【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个,边长
为2个长度单位的正方形有 2×2=4个,边长为3个长度单位的正方
形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为:1+4+9= 14个。
经进一步分析可以发现,由相同的n×n个小方格组成的几行几列的
正方形其中所含 的正方形总数为:1×1+2×2+…+n×n。
练习2::数一数下列各图中分别有多少个正方形(每个小方格为边
长是1的小正方形)




【例题3】数一数下图中有多少个正方形(其中每个小方格都是边长
为1个长度单位的正方形)


【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个,边长是2
个 长度单位的正方形有2×1=2个。所以,图中正方形的总数为:6+2=8
个。
经进一步分 析可以发现,一般情况下,如果一个长方形的长被分成m
等份,宽被分成n等份(长和宽的每一份都是相 等的)那么正方形
的总数为:mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1 )n.


练习3:
1.数一数下列各图中分别有多少个正方形。



2.下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形




【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要
为这 次快车准备多少种不同车的车票这些车票中有多少种不同的票



练习4:
从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航
运线准备多少种不同的船票


2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有
几种不同票价
3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价


【例题5】求下列图中线段长度的总和。(单位:厘米)



【思路导航】要求图中的线段长度总和,可以这样计算:
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+(1+4)+(1+ 4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)
=352厘米 < br>从上面的计算中可以发现这样一个规律,算式中长1厘米的基本线
段(我们把不能再划分的线段称 为基本线段)出现了4次,长4厘
米的线段出现了(3×2)次,长2厘米的线段出现了(2×3)次,
长3厘米的线段出现了(1×4)次,所以,各线段长度的总和还可
以这样算:1×4+4×( 3×2)+2×(2×3)+3×(1×4)
=1×(5-1)+4×(5-2)×2+2×(5-3 )×3+3×(5-4)×4=52
厘米
上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数 为n,基本线段
分别为a1、a2、…a(n-1)。以上各线段长度的总和为L,那么L= a1
×(n-1)×1+ a2×(n-2)×2+ a3×(n-3)×3+…+ a(n-1)×1×(n-
1)。
练习5:
1.一条线段上有21个点(包括两个 端点),相邻两点的距离都是4
厘米,所有线段长度的总和是多少
2.求下图中所有线段的总和。(单位:米)





3.求下图中所有线段的总和。(单位:厘米)

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