小学四年级奥数思维训练导引(最新版)
新疆财经网-我的教育故事演讲稿
第1讲 整数计算综合
内容概述
熟练运用已学的各种方法解决
复杂的整数四则运算问题；学会利用加
减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义
新运
算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
1. 计算：(1) 121×32÷8;
125
2. 计算：(1)
56×22+56×33+56×44
×66.
3. 计算：(1)
37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
(2)
222×33+889
(2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×
4.
计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.
5.
计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.
6.
计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).
7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.
8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给
定的数，按照由若干个
7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”
是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大
；口令“8”是
指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给
出的数是1
995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，
在第二个口令“7”发出后变成9
995。
1 221
如果给出数“6595
”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后
依次得到的6个数的和是多少？
9.
规定运算“
”为：a
b= (a+1) ×(b－1),
请计算：(1)8
10; (2) 10
8.
10.
规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：
(1) 5☺8;
拓展篇
1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12);
(1000÷121).
2. 计算：(1) 555×445－556×444;
138－70÷15.
3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.
4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.
5. 计算
：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4
×3－3×
2－2×1.
6.
在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B
为所有个位数字为3的数之和.
A与B的差是多少？
7. 求图1-1中所有数的和.
2 221
(2) 8☺5; (3)
(6☺5)4; (4)6☺ (54)
(2) 31×121－88×125÷
(2)
42×137－80÷15+58×
8. 已知平方差公式：
a<
br>2
b
2
(ab)(ab)
，计算：
20
2
19
2
18
2
17
2
16
2<
br>15
2
2
2
1
2
9. 计算：951×949－52×48.
10.
规定运算“
”为：a
b=a+2b－2, 计算：(1)
(8
7)
8
(7
6)
11. 规定运算“”为：ab=(a+1)
×(b－2). 如果6 (
方格内应该填入什么数？
3 221
6; (2)
5)=91, 那么
12. 规定：符号“
”为选择两数中较大的数的运算，“
<
br>”为选择两
数中较小的数的运算，例如：3
5=5，3
5
=3请计算：
1
2
3
4
5
6
7
…
100.（运算的顺序
是从左至右）
超越篇
1. 观察下面算式的规律：
200
0+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－194
0
－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符
号分别是加还是减
？算式最终的结果为多少？
2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意
选取一个奇数和一个偶数，并将两数相
乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多
少？
3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－……+4950.
4.
已知平方差公式：
a
2
b
2
(ab)(ab)
,
计算：
100
2
99
2
98
2
97
2
96
2
95
2
94
2
93
2
4
2
3
2
2
2
1
2
4 221
5. a
b表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：
4
3=4+5+6=15, 5
4=5+6+7+8=26, 请计算：(1)
4
15
（
6.
定义两种运算：a
b=a－b+1, a
b=a×b+1, 用“
”、“
”和括号
填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号
）：7 3 4
7.现定义四种操作的规则如下：
①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，
就先加上1，
然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.
②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字
“3”或“4”，就将其划
掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8.
（不含数字3和4
的自然数不能进行“丢三落四”操作）
③“七上八下”：如果一个自然数中
包含数字“7”，就将所有“7”移
到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到
最右
边。例如从98707可以得到77908，从802可以得到28.
（不含数字7
和8的自然数不能进行“七上八下”操作）
④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0.
例如从111可以得
到110，从905可以得到900.
(个位是0的自然数不能进行“十全十美”
5 221
(2)
在算式
7）
11=1056中，方框里的数应该是多少？
5=2
操作)
(1)
请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果：
(2)
从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？
(3)
一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后
得到的结果是
8.
求有多少个这样的三位数.
图1-2是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是
多少？
第2讲 和差倍问题三
内容概述
数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而
产生倍
数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问
题。
典型问题
6
221
兴趣篇
1.
有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍.
将它们插
入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为
160厘米.
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？
2. 李师傅某天生产了一批零件，
他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲
堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆
中拿
出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.
问：甲堆原来
有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？
3.
一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶
点处都插有红旗，每条边上的红旗
数目一样多，并且每两面红旗间插
有相同数目的黄旗.
已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么
每两面红旗间插有几面共旗？
4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍.
冬冬觉得
自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科
科的2倍.
请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？
7 221
5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干. 如果将这些练习本
只分
给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每
人可得10本.
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到
多少本？此时每人应付多少钱？
6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校
参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人.
如果乙、丙两校一共有40人
参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？
7.
有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85
千克和86千克.
问：其中最轻的箱子重多少千克？
8.
小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅.
她们看中了两款，这两
款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样，每把椅子
8 221
的价钱也一样.
第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌
椅中有9把椅子，总价为970元.
请问：一张桌子的价钱是多少元？
9.
小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把
胡萝卜平分了.
小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12
个胡萝卜. 小白免往后每天都吃4个胡萝卜；小
黑兔因为第一天吃得
太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完.
小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？
10.
一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽
车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周
销售2辆丰田汽车和4辆福特汽
车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车.
请问：原有丰田汽车和
福特汽车各多少辆？
拓展篇
1. 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件
的2倍，每件产品需要
5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，
剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几
件产品？
9 221