捣蛋鬼日记-搞笑名言

四年级奥数专题
巧妙求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。数 列中的每一个数称为一项。其中第一项称为
首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差
称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、
“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2

例1：有一个数列：4，10，16，22，„，52，这个数列共有多少项？
分 析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，
可直接带入项数 公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练 习 一
1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？



2，有一个等差数列：2，5，8，11，„，101，这个等差数列共有多少项？



3，已知等差数列11，16，21，26，„，1001，这个等差数列共有多少项？

例2：有一等差数列：3，7，11，15，„„，这个等差数列的第100项是多少？
分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根
据“ 末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399

练 习 二
1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？


2，求1，4，7，10„„这个等差数列的第30项。


3，求等差数列2，6，10，14„„的第100项。


例3：有这样一个数列：1，2，3，4，„，99，100。请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，„，99，100与列100，99，„，3，2，1相加，
则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+„+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内 的两个
数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2， 就
是所求数列的和。
1+2+3+„+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练 习 三
计算下面各题。
（1）1+2+3+„+49+50

（2）6+7+8+„+74+75

（3）100+99+98+„+61+60

例4：求等差数列2，4，6，„，48，50的和。
分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：
项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2，末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
练 习 四
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22


（2）5+10+15+20+„+195+200


（3）9+18+27+36+„+261+270