常州大学怀德学院-毕业晚会

学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型 T同步课堂
年级：四年级
辅导科目：奥数
课时数：3
学科教师：
第05讲-最优问题

P实战演练 S归纳总结
教学目标
①学习了解最优化问题；
②能解决常见的最优化问题；
③通过 学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧
不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段
T
（Textbook- Based）
——同步课堂

知识梳理

一、最优化问题 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间
最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”< br>等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以< br>上的问题实际上都是“最优化问题”

二、时间最优问题策略
在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：
（1）要做哪几件事；
（2）做每件事需要的时间；
（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。





1

典例分析

考点一：烧水问题

例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1 分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早
点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间 最少？最少要几分钟？





例2、妈妈让小明给客 人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯
需要1分钟。要让客 人喝上茶，最少需要多少分钟？




考点二：煎饼问题 例1、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个< br>烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？





例2、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙
三个饼，最少需要多少分钟？






2

考点三：收割问题
例1、甲、乙、丙、丁四 人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙
的麦地需要收割1小时 ，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他
们花的总时间最少？最 少时间是多少？






例2、五（1）班 赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，
孙勇包纱布需要 3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病
次序，才能使三 位同学留在卫生室的时间总和最短？







考点四：过河问题
例1、 小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马 ，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，
丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河 ，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？







3

例2、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、 乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙
牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每 次只能赶两头过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？






考点五：其他最优问题
例1、在一条公路上每隔50千米有一个粮库， 共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，
丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是 空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运
1千米要1元的运费，那么最少要花多 少运费才行？




例2、用18厘米长的铁丝围成各种长方形 ，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是
多少？





例3、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。





4

P
(Practice-Oriented)
——实战演练

实战演练

 课堂狙击
1、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟， 烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶
要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合 理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？




2、烤面包的 架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少
分钟？




3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三 人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少 ？




4、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分 钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，
丁点眼药水需要1分钟。怎样安排，他们在医院等候 的时间和最少？最少是多少分？





5

5、一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨 油，乙储油站储有10吨油，丙储
油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个 储油站，每吨油运1千米要2元运费，
那么最少要花多少运费？







6、小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲 马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河
要3分钟，丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河，要 把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？





7、一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？






8、用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。





6

 课后反击
1、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服 和水放入洗衣机要1分钟，
洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，小李阿姨在多少 分钟后就可以出发了？




2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼 ，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可
小红烙6个饼只用了5分钟，她 是怎么做的？




3、三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需 要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。怎样安排他们
购买的顺序，使他们所花的总时间最少？ 最少是多少？






4、一条公路有三所 小学分别为A、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使用三个学校的学生上学放学所
行的总路程最少 ？






7

5、小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要 1分钟，乙牛过河要2分钟，
丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6 分钟。每次只能三头牛过河，
要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？





6、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟 ，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需
要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使 他们所花的总时间最少？最少时间是多
少？




< br>7、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘
米？





8、用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。





8

直击赛场

1、有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡 车每
车次的耗油量分别是10公升与5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少 公升？
（上海市数学竞赛试题）









2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各 需1分钟），
问煎1993个饼至少需要几分钟？
（数学解题能力展示大赛）











S
(Summary- Embedded)
——归纳总结

重点回顾

（1）了解统筹规划的一般步骤；
（2）理解各种题型的解答方法；

（3）掌握重点题型。


9

名师点拨

重点和难点突破：
（1）掌握优化的思想，合理统筹安排操作程序，就能够节省时间，提高效率；
（2）掌握常见的题型，学会独立思考

学霸经验
 本节课我学到了







 我需要努力的地方是


















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